[obm-l] Lógica
Preciso de uma ajuda para simbolizar em forma de lógica as aseguintes proposições. 1) Toda modelo é vaidosa 2) Algumas modelos são vaidosas 3) Nenhum modelo é vaidosa 4) Algumas modelos não são vaidosas 5) Somente as modelos são vaidosas 6) Todas são vaidosas, exceto as modelos 7) Algumas modelos são bonitas, mas vaidosas. Obrigado Atenciosamente, Venildo J Amaral veni...@ig.com.br
[obm-l] Indução Matemática
Boa tarde Alguém poderia ajudar a resolver essa indução matemática, mas detalhadamente, estou um pouco perdido. a) 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n = 2^(n+1) - 1, para n >= 0; b) 2^(-1) + 2^(-2) + 2^(-3) + ... + 2^(-n) < 1, Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Off Topic - Atração Gravitacional
José a minha pergunta se refere ao seguinte ponto: Se fosse colocado um objeto suspenso no ar (flutuando, sem contato com a superficie terrestre no entanto ainda dentro da atmosfera) e esse objeto ficasse parado por mais de 6 horas. O que aconteceria com a sua posição, isto é, ele pousaria no mesmo ponto que partiu? Caso não, gostaria de um link ou livro que demonstrasse isso de forma clara e objetiva. Obrigado Mon, 3 Nov 2008 09:30:34 -0200, José Corino <[EMAIL PROTECTED] />escreveu: Olá Venildo! Bom dia! Se eu entendi bem sua pergunta a resposta é SIM. O avião não viaja em oinha reta como nossa cabeça euclidiana poderia pensar. Se fosse assim ele ia parar no espaço! O avião viaja aproximadamente sobre um arco de circunferência. Sobre a rotação, o avião, como está inicialmente sobre a Terra, tem a sua velocidade de rotação (que não é pouca!) antes de começar a acelerar. Mas isso não é vantagem, já que todo o planeta também está em movimento. Não sei se fui claro. Uma abraço! José CORINO - PY4WW - Original Message - From: Venildo Amaral To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, November 03, 2008 7:40 AM Subject: [obm-l] Off Topic - Atração Gravitacional Me desculpe o Off Topic, mas alguém poderia me indicar um link a qual me explica sobre a rotação da Terra e sua ação gravitacional sobre os corpos. O meu problema é bem simples, pergunta de um amigo. O avião segue a mesma rotação da Terra quando viaja de um extremo da terra ao outro? (Estavamos falando de uma viagem do Brasil para o Japão). Caso essa pergunta transgride as normal de conduta do fórum, por favor descarte. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Off Topic - Atração Gravitacional
Me desculpe o Off Topic, mas alguém poderia me indicar um link a qual me explica sobre a rotação da Terra e sua ação gravitacional sobre os corpos. O meu problema é bem simples, pergunta de um amigo. O avião segue a mesma rotação da Terra quando viaja de um extremo da terra ao outro? (Estavamos falando de uma viagem do Brasil para o Japão). Caso essa pergunta transgride as normal de conduta do fórum, por favor descarte. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
Re: [obm-l] FUVEST
Apótema Apótema (ou o apotegma) de um polígono regular é a designação dada à linha que partindo do centro geométrico da figura é perpendicular a um dos seus lados. Dado que a distância mínima do centro a um dos lados é medida ao longo da apótema, esta designação é por vezes usada, embora incorretamente, para designar essa distância. Informação retirada do wikipédia http://pt.wikipedia.org/wiki/Ap%C3%B3tema Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Hugo Canalli To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 23, 2008 1:26 PM Subject: Re: [obm-l] FUVEST apótema? Nem sei mais o que é isso :) On Wed, Oct 22, 2008 at 8:56 PM, arkon <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alguém pode resolver, por favor: Um aparelho transmissor de rádio, cujas ondas atingem no máximo uma distância r, está situado no alto de uma torre vertical de altura h. As ondas do transmissor atingem uma estrada retilínea e horizontal que está a uma distância d do pé da torre. Determine o comprimento do trecho da estrada no qual se pode captar a transmissão. = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Is we on the tape!
[obm-l] Recorrencia
Bom dia Estou tentando provar que T(n) = T(n/5) + T(7n/10) + O(n) é da ordem de O(n), estou perdido, já fiz várias recorrências mas não consigo chegar a um padrão, alguém poderia me ajudar. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Recorrencia
Bom dia Estou tentando provar que T(n) = T(n/5) + T(7n/10) + O(n) é da ordem de O(n), estou perdido, já fiz várias recorrências mas não consigo chegar a um padrão, alguém poderia me ajudar. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Jônatas To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 24, 2008 7:34 AM Subject: Re: [obm-l] Um forma simples... Walter, use o método prático de Briot-Ruffini ou o tradicional algoritmo de divisão. Entendo que todos sejam "ao nível de Ensino médio". Jônatas. 2008/9/23 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]> Amigos, Gostaria de uma técnica ao nível de Ensino Médio para explicar melhor a solução de: Determinar o quociente e o resto da divisão: x^100 + x + 1 por x² - 1 Grato -- Walter
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Arvore Binária
Carlos, bom dia Já respondi em off para o Bouskela, para não ficar extendendo muito o assunto na lista, pois esse não é o foco da lista, e acho que o mesmo vai entender o meu ponto de vista. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Carlos Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, September 13, 2008 9:04 AM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Arvore Binária Calma, Bouskela, Como diz o outro a árvore é do Venildo, portanto como pode estar errada? Ele que plantou, regou e se enrolou. Por isto postou a dúvida. Logo, o erro não foi da árvore (que confesso, é feiosa pra caramba), mas de sua interpretação do problema. Mas errar é humano e sei, há no mínimo 62 anos, que os matemágicos não gostam muito de errar, mas...faz parte. Com a idade então, nem se fala... :-P (calma, tô falando da minha...). Só não me parece elegante e adequado sugerir que alguém não poste questões erradas (?!)... Este é um espaço para dúvidas, bolas... Nehab PS: Venildo, fique tranquilo, mesmo que o brilhante Bouskela (e bota brilhante nisso) nao dê bola pro seu bosque nas próximas árores conte comigo, mesmo que sejam "entornadas". Adoro a natureza... Bouskela escreveu: Venildo: A "árvore binária" que você apresentou está construída de forma completamente errada. Esta construção equivocada me induziu ao erro quando apontei o seu respectivo percurso de busca "em-ordem". Procure não postar questões construídas (refiro-me ao enunciado) de forma errada, pois isto acarreta perda de tempo de quem, pacientemente, procura ajudá-lo. Árvore construída corretamente: 10 / \ 9 12 // \ 43 7 \ 5 Percurso "em-ordem" 10 left 9 left 4 left 4 point [] 4 right 5 left 5 point [] 5 right -> END 9 point [] 9 right -> END 10 point [] 10 right 12 left 3 left 3 point [] 3 right -> END 12 point [] 12 right 7 left 7 point [] 7 right -> END -> END Percurso "em-ordem": 4-5-9-10-3-12-7 AB [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] -- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Venildo Amaral Enviada em: quinta-feira, 11 de setembro de 2008 16:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Arvore Binária Tenho uma dúvida no processo de uma arvore binária, qual seria a resposta correta par uma leitura in-ordem desta arvore binária 10 /\ 12 9 /\\ 7 34 \ 5 Fiz de duas formas: a) 7,12,3,10,5,4,9 b) 7,12,3,10,9,4,5 Qual seria a correta?? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Arvore Binária
Como que faço para provar por meio de indução que uma arvore binaria completa com n folhas a distância da raiz até qualquer folha é lg n. Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
Ok Rafael, Tinha deduzido isso, mas fiquei na dúvida. OBrigado ps: Qual é a ocasião que utilizo esse truque?? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Rafael Ando To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 12, 2008 9:34 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática bom, imagino que vc tenha calculado x^(n+1)-x (e não n^(...)), e dai ta certo sim! Então a gente tem x^(n+1) - x, mas o resultado desejado é x^(n+1) -1, certo? pra isso falta somar esse (x-1) x(x^n - 1) + (x-1) = x^(n+1) - x + x -1 = x^(n+1) - 1 2008/9/12 Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]> Rafael, desculpa a minha falta de conhecimento, poderia me explicar mais detalhadamente esse passo. x(x^n -1) Pelo que entendi isso vai dar n^(n+1) - x, correto??? De onde apareceu o (x-1). Realmente estou perdido Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Rafael Ando To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 12, 2008 8:50 AM Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática Pra n=1 é obvio que vale. Suponha x^n - 1 divisivel por x-1. Seja (x^n -1) = p(x) (x-1), com p(x) um polinomio. x^(n+1) -1 = x(x^n -1) +(x-1) = (x-1). (xp(x) - 1) = (x-1) q(x), com q(x) um polinomio. Logo, por indução, x^(n+1) - 1 é divisivel por x-1 On Fri, Sep 12, 2008 at 12:59 PM, Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como provar que X^n-1 é divisivel por x-1, através da indução matemática. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael -- Rafael
[obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
Rafael, desculpa a minha falta de conhecimento, poderia me explicar mais detalhadamente esse passo. x(x^n -1) Pelo que entendi isso vai dar n^(n+1) - x, correto??? De onde apareceu o (x-1). Realmente estou perdido Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Rafael Ando To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 12, 2008 8:50 AM Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática Pra n=1 é obvio que vale. Suponha x^n - 1 divisivel por x-1. Seja (x^n -1) = p(x) (x-1), com p(x) um polinomio. x^(n+1) -1 = x(x^n -1) +(x-1) = (x-1). (xp(x) - 1) = (x-1) q(x), com q(x) um polinomio. Logo, por indução, x^(n+1) - 1 é divisivel por x-1 On Fri, Sep 12, 2008 at 12:59 PM, Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como provar que X^n-1 é divisivel por x-1, através da indução matemática. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 -- Rafael
[obm-l] Indução Matemática
Como provar que X^n-1 é divisivel por x-1, através da indução matemática. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Arvore Binária
Tenho uma dúvida no processo de uma arvore binária, qual seria a resposta correta par uma leitura in-ordem desta arvore binária 10 /\ 12 9 /\\ 7 34 \ 5 Fiz de duas formas: a) 7,12,3,10,5,4,9 b) 7,12,3,10,9,4,5 Qual seria a correta?? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
Analisando bem, ficou meio estranho mesmo. Vou tentar entender melhor. Obrigado Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 09, 2008 7:30 PM Subject: RES: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática Não entendi não, não estou vendo como vc chegou aa conclusao desejada. A expressao nao eh 5 vezes um multiplo de 8 -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Venildo Amaral Enviada em: terça-feira, 9 de setembro de 2008 18:15 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática Marcelo Tinha provado de uma forma bem mais simples e fiquei na dúvida, fiz assim: base: n=0 => 5¹ + 2.3^0 + 1 = 8 , logo é divisivel por 8 H.I . P.I = n+1 5^(n+2) + 2.3^(n+1) + 1 = 5.5^(n+1) + 2.3.3^n + 1 = 5 . 5^(n+1) + 1 + 3^n .2.3 Por hipotese a parte grifada é divisivel por oito, logo as restante é divisivel por 8. DESSE JEITO SERÁ QUE ESTA ERRADO? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 09, 2008 5:32 PM Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Re: [obm-l] Indução Matemática
Marcelo Tinha provado de uma forma bem mais simples e fiquei na dúvida, fiz assim: base: n=0 => 5¹ + 2.3^0 + 1 = 8 , logo é divisivel por 8 H.I . P.I = n+1 5^(n+2) + 2.3^(n+1) + 1 = 5.5^(n+1) + 2.3.3^n + 1 = 5 . 5^(n+1) + 1 + 3^n .2.3 Por hipotese a parte grifada é divisivel por oito, logo as restante é divisivel por 8. DESSE JEITO SERÁ QUE ESTA ERRADO? Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450 - Original Message - From: Marcelo Salhab Brogliato To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 09, 2008 5:32 PM Subject: Re: [obm-l] Indução Matemática Olá Venildo, para n=0, temos: 5 + 2 + 1 = 8 que é divisivel por 8. suponha que seja verdadeiro para k, vamos mostrar que vale para k+1.. assim: 5^(k+2) + 2.3^(k+1) + 1 = 5.5^(k+1) + 6.3^k + 1 = 4.5^(k+1) + 4.3^k + 5^(k+1) + 2.3^k + 1 = 4.[5^(k+1) + 3^k] + 5^(k+1) + 2.3^k + 1... veja que basta provarmos que 5^(k+1) + 3^k é multiplo de 2... de fato: para k=0, temos: 5+1 = 6 vamos supor que vale para u, e vamos mostrar que vale para u+1... assim: 5^(u+2) + 3^(u+1) = 5.5^(u+1) + 3.3^u = 4.5^(u+1) + 2.3^u + 5^(u+1) + 3^u. como, por hipotese, 5^(u+1) + 3^u é divisível por 2, então 5^(u+2) + 3^(u+1) também é. voltando, como 5^(k+1) + 2.3^k + 1, por hipótese, é divisível por 8, e temos que 5^(k+1) + 3^k é múltiplo de 2, então está provado para k+1. desculpa a confusão, fiz correndo aqui.. qquer dúvida é só dizer.. abraços, Salhab On Tue, Sep 9, 2008 at 4:15 PM, Venildo Amaral <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Indução Matemática
Poderia me ajudar nessa indução, provar que 5^(n+1) + 2.3^n + 1 é divisivel por 8 Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Outra dúvida na Recorrencia
Como resolver essa recorrencia?? T(1) = 1 T(n) = T(n/3) + T(2n/3) + kn Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] www.venildo.mat.br http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
[obm-l] Dúvidas de Recorrencias
Estou com uma dúvida em como resolver essas duas recorrências, cheguei a um ponto que não consigo achar a forma fechada das mesmas. T(1)=1 T(n)=T(n-2) + 2n + 1 ??? outra T(1)=1 T(n)=T(n-1) + n, essa aqui cheguei na forma fechada de (n^2-1)/2, mas não sei se esta certo. Atenciosamente, Venildo Junio do Amaral [EMAIL PROTECTED] www.venildo.mat.br http://venildo.dv01.discovirtual.ws - Diretório Virtual Home Work (11) 4748-0159 / (11) 9167-1450
