[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema do sábio
Se o mais velho toca piano, entao existe um mais velho. -- Mensagem original -- talvez o segredo esteja nessa parte o mais velho... e nessa a mais nova... - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Cc: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 02, 2004 9:11 AM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Problema do sábio Oi Delon,na sua versão do problema,gostaria que você me explicasse, como ele usou a a opção tocar piano para eliminar uma ads hipótese ou ainda como ele usuaria o fato de uma ter olhos azuis para eliminar o 12 ?. Muito obrigado Um abraço. Amurpe -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Thu, 1 Apr 2004 19:25:20 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Problema do sábio eis um problema nos moldes do que foi citado Dois matemáticos encontram-se depois de vários anos de separação. -Luís: Então, como tens passado? -João: Casei-me e tenho três filhos. -Luís: Parabéns! Quais as idades? -João: O produto delas é 36. -Luís: Com apenas essa informação não é possível saber as idades. -João: A soma das idades é o número desta casa aí na frente. Luís olha o número da casa e depois diz: -Luís: Ainda não dá para saber. -João: Então digo que o mais velho toca piano. -Luís: Agora sim, já sei as idades Quais as idades de cada um dos filhos de João? - Original Message - From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 01, 2004 5:56 PM Subject: RE: [obm-l] Problema do sábio Acho ki o problema esta errado... a menos que o sabio tenha ficado em duvida se contou 12 ou 13 ovelhas e usou a segunda dica pra eliminar o 12 e concluir as idades. Se o problema fosse com 3 filhas ai sim fazia mais sentido From: amurpe [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Problema do sábio Date: Thu, 1 Apr 2004 16:54:45 -0300 Oi pessoal , gostaria de uma ajuda. 1) Um pastor resolve desafiar um sábio e lhe propõe o seguinte problema. Tenho duas filhas sendo que o produto das suas idades é igual a 36 a a sua soma é igual ao total de ovelhas que tenho no pasto. O sábio vê as ovelhas e responde. Não sei.O pastor então diz ao sábio , a mais nova tem olhos azuis , imediatamente o sábio diz: agora sei. e diz a idade de cada filha. Pergunta qual a idade de cada filha . creio que as respostas deverão estar entre : 1e 36, 4 e 9, 12 e 3.gostaria e ver o raciocio utilizado. Um abtobrigado. Um abraço. Amurpe ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == _ Persistent heartburn? Check out Digestive Health Wellness for information and advice. http://gerd.msn.com/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.624 / Virus Database: 401 - Release Date: 15/03/04 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY:
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] PROVA DE QUE PI É IRRACIONAL
Veja na pagina do Bruno Leite!!! WWW.IME.USP.BR/~BRLEITE Ou na Semana Olimpica da OBM, no site www.obm.org.br Talvez ce tenha que fuçar um pouco... -- Mensagem original -- Lambert e Legendre mostraram que pi é irracional (já tem algum tempo), pequise sobre eles, além disse verifique que pi tambem é transcedente, ou seja, não é raíz de nenhuma equação polinomial com coef. inteiros. Além disso Baley, Porwein e Plouffe desenvolveram uma formula para calcular o n-ésimo dígito hexadecimal de pi através de um somatório infinito, vale a pena ver. Na internet vc certamente encontrará muitas fontes. Oi pessoal, eu sei que deve ser enfadonho para vocês responderem, mas eu gostaria de saber qual é a prova de que pi é irracional. Fico muito grato desde já! um abração Alan Pellejero PS: mandem um e-mail para [EMAIL PROTECTED] - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! Atenciosamente, Futuro Engenheiro Eletricista Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP Usuário em GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] PROVA DE QUE PI É IRRACIONAL
Ah pessoal, me lembre de colocar a prova de que pi e transcedente, porque ela ta num papel que deixei em Sao Paulo.Talvez escreva na Semana Santa pois estarei de folga total e estudando para as provas da faculdade.Alias ela e mito parecida com a prova de que e e transcedente, que eu deixei na lista da OBM. -- Mensagem original -- Lambert e Legendre mostraram que pi é irracional (já tem algum tempo), pequise sobre eles, além disse verifique que pi tambem é transcedente, ou seja, não é raíz de nenhuma equação polinomial com coef. inteiros. Além disso Baley, Porwein e Plouffe desenvolveram uma formula para calcular o n-ésimo dígito hexadecimal de pi através de um somatório infinito, vale a pena ver. Na internet vc certamente encontrará muitas fontes. Oi pessoal, eu sei que deve ser enfadonho para vocês responderem, mas eu gostaria de saber qual é a prova de que pi é irracional. Fico muito grato desde já! um abração Alan Pellejero PS: mandem um e-mail para [EMAIL PROTECTED] - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! Atenciosamente, Futuro Engenheiro Eletricista Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP Usuário em GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Simplificação Trigonométria
Escrevbe de novo por favor -- Mensagem original -- Alguém pelo menos tentou fazer a simplificação que eu mandei na terça-feira? Se tentou por favor me envie um e-mail a parte da lista pelo menos pra eu ter idéia de quantas pessoas tentaram. Um abraço, Douglas Ribeiro Silva -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema do sábio
LEIA O ENUNCIADO!!! -- Mensagem original -- creio q entre o tempo q o sábio disse Não sei e o pastor terminou de falar A mais nova tem olhos azuis o sábio contou as ovelhas! dlon - Original Message - From: amurpe [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 01, 2004 4:54 PM Subject: [obm-l] Problema do sábio Oi pessoal , gostaria de uma ajuda. 1) Um pastor resolve desafiar um sábio e lhe propõe o seguinte problema. Tenho duas filhas sendo que o produto das suas idades é igual a 36 a a sua soma é igual ao total de ovelhas que tenho no pasto. O sábio vê as ovelhas e responde. Não sei.O pastor então diz ao sábio , a mais nova tem olhos azuis , imediatamente o sábio diz: agora sei. e diz a idade de cada filha. Pergunta qual a idade de cada filha . creio que as respostas deverão estar entre : 1e 36, 4 e 9, 12 e 3.gostaria e ver o raciocio utilizado. Um abtobrigado. Um abraço. Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] POLINOMIO
p(x)-1=((x-x_1)(x-x_2))^2 so por enquanto.t_i sao complexos. k*(x-t_1)(x-t_2)(x-t_3)(x-t_4)=1+((x-x_1)(x-x_2))^2 Bem, ai e so usar um pouco de Teoria dos Numeros.Talvez eu feche em casa... -- Mensagem original -- Oi, pessoal: A solução que o Ricardo deu pra esse problema do polinômio me fez lembrar de um outro, talvez um pouco mais difícil, mas cuja solução usa a mesma idéia (que aliás, ele não explicitou em sua solução - 5 pontos determinam um polinômio de 5o. grau a menos de uma constante multiplicativa. Foi isso que ele usou quando escreveu: P(x)-1=k.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5). Obviamente, isso vale pra polinômios de qualquer grau). O problema é o seguinte: Sejam a_1, a_2, ..., a_n inteiros distintos dois a dois. Prove que o polinômio: p(x) = (x - a_1)^2*(x - a_2)^2*...*(x - a_n)^2 + 1 é irredutível sobre os inteiros (e, portanto, sobre os racionais). Se ninguém conseguir, daqui a alguns dias eu dou uma dica. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Thu, 25 Mar 2004 20:28:06 -0300 Assunto:Re: [obm-l] POLINOMIO Warley wrote: Se P(x) eh um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições 1=P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5) e P(6)=0, então temos: a)P(0)=4 b)P(0)=3 c)P(0)=9 d)P(0)=2 e)nra Se P(a)=1, então P(a)-1=0, ou seja (x-a) é fator de P(x)-1. Logo, P(x)-1=k.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Onde k é uma constante real. Se P(6)=0, então P(6)-1=k.(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) -1=k.5! k=-1/120 Logo, P(x)=1-(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)/120 e portanto P(0)=1-(-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/120=1+120/120=2 P(0)=2 e resposta é (d) Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Trigonometria!
Parece que nao ha muito o que fazer sabe? So conta e mais conta... 2)cos^4 x+sen^4 x=(cos^2 x+sen^2 x)^2-2*(sen x*cos x)^2 cos^4 x+sen^4 x=1-2*1/4*sen^2(2x) cos^4 x+sen^4 x=1-1/2*sen^2(2x) cos^4 x+sen^4 x=1-1/2*(1/2*(1-cos 4x)) cos^4 x+sen^4 x=3/4+1/4*cos 4x Agora da pra ir ne? 1)Se ce me disser quem e a e quem e b talvez eu ajude...De qualquer modo, para nao ficar tudo as traças... tg x = a*cotg x + b*cotg 2x. Tudo isso, vezes sen x*cos x=sen 2x /2 da (apos continhas...) sen^2 x=a* cos^2 x +b/2* (2*cos^2 x-1) 1-cos^2 x=(a+b)* cos^2 x - b/2 1+b/2=(a+b+1)* cos^2 x Nao sei adivinhar pensamento mas ai vai algo: b=-2, a=1 acho que serve... -- Mensagem original -- Bom dia, Queria saber como se resolve tais exercícios. 1) A igualdade tg x = a cotg x + b cotg 2x é válida para todo real tal que x (kpi)/2. 2) Estude as variações da seguinte função, f(x) = cos^4 x + sen^4 x Desde já agradeço a todos. Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Epa...concordo que errei na conta...tinha chegado a conclusao que 8^100 (mod 10) = 2 quando e na verdade 6... mas ainda nao vi onde eliminei 2 demais... sobrou 2 no 4,6 e 8... nao sei como contar quantos 2 'de fato' foram eliminados ja que a multiplicacao parcial ja estava (mod 10)...talvez esse seja o problema From: Claudio Buffara Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: Subject: Re: [obm-l] Digitos de 1000! Date: Tue, 23 Mar 2004 01:09:24 -0300 on 22.03.04 22:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote: Acabo de ver que na verdade nao e nada dificil e nao precisa saber quantos e quais sao os pirmos 1000, ja que e desnecessario fatorar o fatorial :) Queremos (1000!/10^429) mod 10 basta escrever 1*2*3*...*11*12*13*...*988*989*990*998*999*1000 ( mod 10 ) - 1^100*2^100*3^100*4^100*5^100*6^100*7^100*8^100*9^100*0^100 ( mod 10 ) que isso da 0 ja sabiamos mas como queremos o ultimo digito nao nulo vamos descartar 2,5 e 0 sobra entao: 1^100*3^100*4^100*6^100*7^100*8^100*9^100 = 1^99*1*2^99*2*3^99*3*...*8^100*9^99*9 mas como 9^99 = -1^99, 7^99 = -3^99, etc da pra ver que os termos se anulam com excecao do 8 , logo sobra 1*3*4*6*7*9*8^100, e nem precisa de muito braco pra chegar em 2 (mod 10) Acho que precisa de muito braco sim, pois 1*3*4*6*7*9*8^100 = 9239995188653228887313669642624939338529460633668686832885533078271473575726 495299247890497536 == 6 (mod 10). Agora falando serio. A sua solucao estah incorreta porque o que voce realmente quer eh 1000!/10^249 (mod 10). Ou seja, voce quer eliminar 249 fatores iguais a 2 e 249 fatores iguais a 5 de 1000! e depois reduzir o que sobrar mod 10. Ao eliminar todos os numeros terminados em 0, 2 e 5 do produto de 1000!, de fato voce estarah retirando todos os 249 fatores 5. Soh que, junto com eles, voce estarah eliminando muito mais do que apenas 249 fatores 2, e este muito mais infelizmente afeta o valor do ultimo algarismo nao nulo de 1000!. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html _ Free up your inbox with MSN Hotmail Extra Storage. Multiple plans available. http://click.atdmt.com/AVE/go/onm00200362ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora! -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Correção de radicais e determinantes sem solução
O meu ZipMail nao le as suas figuras entao reenvie a mensagem. -- Mensagem original -- 01. Calcule sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+4*sqrt(... 02. Seja , uma matriz anti-simétrica de ordem nxn, isto é . Supondo que . Prove que detA é um quadrado perfeito. Max Fortaleza, Ce -O QUE FAREMOS AMANBHA A NOITE CEREBRO? -AQUILO QUE FAZEMOS TODAS AS NOITES, PINKY: TENTAR CONQUISTAR O MUNDO!! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] TRIGONOMETRIA
Use Cauchy-Buniakowski-Schwarz. Se cosx=c,senx=s, entao c²+s²=1 e entao y=3c+2s.Coloca isso la, e ve o que da: (3c+2s)²=(3²+2²)(c²+s²)=13.Logo y=raiz(13) Outro modo seria tentar escrever y=A cos(x-t).Faça em casa!! -- Mensagem original -- Questão: qual o valor máximo da função y=3cosx+2senx? O gabarito é sqrt(13) e eu resolvi usando derivada. É possível resolvê-la sem derivada, usando apenas conhecimentos do ensino médio? Obrigado, Jorge __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] En: Duvidas
E uma sigla para Recursao Linear Homogenea.De uma olhada na Eureka! 9. -- Mensagem original -- O que significa RLH ? Em uma mensagem de 4/3/2004 17:20:30 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet wrote: 2) Se *S_n = 1 ? 2 + 3 ? 4 +.+ ( - 1 ) ^n ? 1 . n* , para todo inteiro e positivo , então S_2003 _ dividido por 3 eh igual a: a) 668 b) 567 c) 334 d)424 e)223 Tente ver isto como duas PA, uma menos a outra.Por RLH tambem engrena Eu fiz agrupando termos: S_n=(1-2)+(3-4)++(2001-2002)+2003 Cada um dos termos entre parênteses vale -1, e temos 2002/2=1001 desses termos, logo S_n=2003-1001=1002, e 1002/3 = 334 TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] TRIGONOMETRIA
Legal...Eu so acho que ele vai se perguntar:de onde veio o raiz(13)?Ai e mais ou menos assim: se voce abrir A*sen(x+t)=y=3cosx+2senx, pode comparar os coeficientes e ver aonde da! A*sent*cosx+A*cost*senx=3cost+2senx. A*sent=3 e A*cost=2. Ai resolve essas equaçoes e pronto! -- Mensagem original -- -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Jorge Paulino [EMAIL PROTECTED] said: Questão: qual o valor máximo da função y=3cosx+2senx? O gabarito é sqrt(13) e eu resolvi usando derivada. É possível resolvê-la sem derivada, usando apenas conhecimentos do ensino médio? Obrigado, Jorge [...] Seja S = 3*cos x + 2*sen x. Divida a equação por sqrt(13): S/sqrt(13) = 3/sqrt(13)*cos x + 2/sqrt(13)*sen x. Seja t tal que sen t = 3/sqrt(13), cos t = 2/sqrt(13) (como sen^2 t + cos^2 t = 1, certamente existe esse t). Logo S/sqrt(13) = sen t cos x + cos t sen x = sen t+x. S = sqrt(13) sen t+x cujo máximo é obviamente sqrt(13). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFASS7HalOQFrvzGQoRAvtqAJ90A+q1l7DonFDOY6S0Sc2vbMyfFACfSHY+ mPpb1QOFI+aAIji1BgFxuD4= =FB8U -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Particao do Quadrado
Tem uma demo disso (Banach-Tarski no 2-D) no problema resolvido da Eureka! 17. Onde eu acho uma demo convincente de Banach-Tarski? -- Mensagem original -- On Fri, Mar 05, 2004 at 05:31:46PM -0300, Claudio Buffara wrote: on 05.03.04 16:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma vez eu vi uma partição do quadrado bastante interessante. Aparentemente quando se tirava uma peça as peças restantes continuavam a formar um quadrado. Não me lembro bem se era isso. []s Ronaldo L. Alonso Bom, isso soh seria inusitado se as pecas restantes continuassem a formar O MESMO QUADRADO. O que eu sei é que o Paradoxo de Banach-Tarski não funciona em dimensão 2. Se você particionar um subconjunto mensurável A de R^2 em um número finito de peças não necessariamente mensuráveis, e, fazendo movimentos rígidos, rearrumar as peças para obter outro subconjunto mensurável B de R^2 então área(A) = área(B). Será que vocês têm em mente a quadratura do círculo? Dividir um disco em um número finito de pedaços que podem ser rearrumados para formar um quadrado? []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Retangulinhos....
Eu considero este problema bem terceira fase de OBM.Problemas de OBM sao assim mesmo:originais ou classicos mas nem sempre triviais.A soluçao que tinha era com grafos. -- Mensagem original -- Parece-me que esse problema é um clássico, embora algumas demonstrações não sejam exatamente o que se pode chamar de triviais. As melhores referências que tenho são: IBM Research - Ponder This: http://domino.watson.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/solutions/May1999.html Simple Proofs of a Rectangle Tiling Theorem: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mackay/rectangles/ O mais curioso é que este último faz referência ao primeiro e, mais do que isso, demonstra o problema de forma acessível até para uma criança de dez anos de idade. Realmente, fascinante. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 04, 2004 9:39 PM Subject: [obm-l] Retangulinhos Ta na hora de eu mandar a turma se esbaldar nesse problema: Se um retangulo pode ser fatiado em varios retangulos, cada um com um dos lados de medida inteira, entao um dos lados do retangulo original tera medida inteira. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] conjectura sobre colinearidade
Se for possivel fazer alguns ajustes na Projetiva, usando harmonicos, talvez
saia.
Por favor alguem mande um desenho?Eu nao entendi esse problema
-- Mensagem original --
on 05.03.04 12:06, Luis Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sauda,c~oes,
Seja dado o triangulo AP_0Q_0 .
Em AP_0 e AQ_0 marcamos P_0Q_i,
e Q_0P_i tais que P_0Q_i = Q_0P_i = m_i,
i = 1,2, e m_i m_{i+1} (todos diferentes
entre si). Unimos P_0P_i e Q_0Q_i,
obtendo a interseção R_i.
Conjectura: os R_i são colineares.
Como provar? Qual a teoria que suporta
tal resultado? Teorema de Desargue?
Se a conjectura vira um teorema, temos
uma solução para os problemas
A,a+b,a-c e A,a-b,a-c.
[]'s
Luís
Oi, Luis:
Acho que, se a conjectura for verdadeira, a demonstracao nao deve sair
via
geometria projetiva, pois ela envolve comprimentos fixos, que nao se mantem
apos uma transformacao projetiva.
Voce testou esta conjectura (empiricamente, com papel, lapis, regua e
compasso) para AP_0Q_0 nao isosceles?
Um abraco,
Claudio.
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema da RPM
Esta e do famoso Tournament of Towns
-- Mensagem original --
Pessoal , esse probleminha eu tirei da RPM , gostaria que vcs analisassem
minha soluçao.
Dados x e y números inteiros positivos , mostre que se x^2 + xy +
y^2
é divisivel por 10 então é divisível por 100
Solução:
Observe que x^2 + xy + y^2 = (x+y)^2 - xy . Obviamente x
e
y devem ser pares caso contrario a congruência (x+y)^2 = xy modulo
10
seria impossível , daí a expressão (x+y)^2 - xy é divisível por
4 . Suponha agora x = a modulo 5e x = b modulo 5 , onde a,b
pertencem
ao conjunto{ 1, 2 , 3 , 4 } . È fácil verificar que nenhum dos pares
( a , b) é solução da congruência (x+y)^2 = xy modulo 5 por verificação
direta também não podemos ter a = 0 modulo 5 e b não divisível por 5
ou
vice versa . Assim so é possível que(x+y)^2 = xy modulo 5se
x = 0 modulo 5e y = 0 modulo 5 , mas neste caso a expressão
(x+y)^2 - xyé divisivel por 25 . Como 4 e 25 são primos entre
si
então (x+y)^2 - xy é divisível por 100.
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[obm-l] Re: [obm-l] Olimpiada de Matematica, nivel Universitário
Voce nao precisa de inscricao previa!So algumas escolas precisam.E nao e necessario pagar para fazer a OBM (nao ate essa mensagem ter sido enviada...).Va e faca a prova la. -- Mensagem original -- Estudo na Unifei(Itajuba) e minha universidade nao esta cadastrada para realizar a olimpiada. Vi no site que o lugar mais proximo para fazer a prova e a inscricao seria no ITA(Sao Jose dos Campos). Ate quando vao as inscrições, quanto é, e como posso fazer a inscrição? Obrigado Thiago Pena __ Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema para Artur
Bem, podemos humilhar falando que (algebrico)^(algebrico nao-racional) e transcedente -- Mensagem original -- Agora que vc esta pensando sobre numeros algebricos e transcendentes uma questao interessante é a seguinte: seja x transcendente, entao x elevado a x é algebrico ou transcendente?? pense primeiro no caso x= raiz qudrada de 2. - Yahoo! GeoCities: 15MB de espaço grátis para criar seu web site! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] e = m*c^2
So para acrescentar esta e a energia de repouso (onde v e assustadoramente
pequeno perto de C)
Se nao me engano E^2=(mC^2)+(pC)^2 no caso geral, em que p e o momento da
particula
-- Mensagem original --
Ola Pessoal,
Todos identificam o surgimento da Teoria da Relatividade com a publicacao
-
por Einstein - do artigo Sobre a Eletrodinamica dos corpos em movimento.
Pouco tempo depois Einstein publicou
um curtissimo artigo, Depende a inercia de um corpo rigido de seu conteudo
energetico ? , no
qual este resultado, E=m*(c^2), e deduzido.
A deducao do Einstein e muito proxima da que faco abaixo.
Em primeiro lugar, no primeiro artigo, Einstein mostra que se B e a energia
de um pacote de ondas luminosas que se move ao longo do eixo dos X, entao,
este pacote, visto de outro referencial que se move com velocidade V em
relacao ao primeiro, tera uma energia B' dada por :
B' = B*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2) onde D = V/c, com c = velocidade da luz.
IMAGINE, pois, um corpo em repouso no primeiro referencial e seja B0 a
sua
energia
potencial neste sistema. IMAGINE tambem que o corpo emite dois pulsos
luminosos, uma na direcao
positiva e outro na direcao negativa ( do eixo dos X ) cada um deles com
energia B/2. Ora,
pela conservacao de energia, teremos :
No primeiro referencial :
B0 = B1 + B/2 + B/2
No segundo referencial :
B0'=B1' + (B/2)*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2) + (B/2)*[(1 - D)/(1+D)]^(1/2)
B0'=B1' + B*[(1 - (D^2))^(-1/2)]
E dai :
B0 - B0' = B1 - B1' + { B - B*[(1 - (D^2))^(-1/2)] }
Ora, como o corpo esta em repouso no primeiro referencial e em movimento
relativo ao segundo,
B0''= B0 - B0' e a energia cinetica inicial no segundo e, igualmente,
B1''=B1 - B1' e a energia cinetica final tambem no segundo referencial.
Assim:
B0'' - B1'' = B*{ 1 - [(1 - (D^2))^(-1/2)] }
Se supormos que c V, isto e, que a velocidade da luz e MUITO MAIOR
que
a velocidade
do segundo referencial, entao :
| B0'' - B1'' | ~ (1/2)*B*(D^2) = (1/2)*(B/^(c^2))*(V^2)
E portanto o decrescimo da massa de repouso, que aqui chamaremos de M,
sera
:
M = B/(c^2) = B = M*(c^2)
Ou seja, quando um corpo emite radiacao de energia B, sua massa diminui
de
B/(c^2), isto e,
a massa de um corpo e uma medida de seu conteudo energetico :
E = M*(c^2)
Der Frieden ist die einzige Form von uns, fühlen Sie uns wirklich Mensch
Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
7,2337,070204
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] e = m*c^2
Date: Sat, 7 Feb 2004 17:52:07 EST
Ola pessoal,
Einstein descobriu que e= m*c^2, certo ? Ou seja, que a MATERIA E A ENERGIA
sao intercambiaveis. Minha pergunta eh quanto a essa mesma formula:
Eh sabido que nada eh mais veloz do que a luz, entao porque o seu modulo
esta
sendo elevado ao quadrado na formula, em que:
e = energia
m = massa
c = VELOCIDADE DA LUZ
_
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[obm-l] Re: [obm-l] Sobre as provas do ITA
Valeu as dicas!!!Ah, eu ganhei de presente um Serway e um HALLIDAY. -- Mensagem original -- Vou colar aqui uma mensagem que enviaram para esta lista mesmo, falando sobre livros bons para vestibulares concorridos. Veja: [ ... Olá...bem...em matemática..para pegar base..estude pelo Fundamentos de Matematica do Gelson Iezzi da editora Atual...pra aprofundar estude pelo livro russo Lidski da Mir...em fisica...Topicos de Fisica pra base e Halliday e Saraeva pra aprofundar...quimica..use o Ricardo Feltre pra pegar base e Renato Garcia pra aprofundar... É isso ... ] Em uma mensagem de 6/2/2004 17:45:07 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola turma! bem, nesta segunda devo estar em Sao Carlos para confirmar matricula na USP.Provavelmente nao receberei este e-mail mas la vai...Voces tem alguma ideia de um bom livro de Quimica para o ITA? Ah,quanto as provas de 90 a 97, eu so tenho escritas, e por enquanto to na maior preguiça de escrever...Mas nao se preocupe,quando eu acordar eu mesmo vou e dou um help. Te mais!!!Ass.:Johann TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] f(x) e f'(x)
Tive uma ideia MAIS demorada...talvez vendo o valor das raizes no polinomio derivado ajude... -- Mensagem original -- Vc pode usar o teorema de Rolle, que diz que dada f derivável em (a,b), f(a)=f(b) implica que f'(x) = 0 tem ao menos uma solucao real em (a,b). - Original Message - From: Marcelo Souza To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, February 05, 2004 1:20 AM Subject: [obm-l] f(x) e f'(x) Suponha p um polinomio de quinto grau em x. Como demonstro que se toda raiz de p(x) é real, entaum p'(x) tem 4 raizes reias (e p''(x) tem 3 raizes reais...) []'s, M. -- MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos em grafos
tente generalizar e ai voce vai ver os pepinos desta sua demo...Mas ela
ta correta
-- Mensagem original --
Helptentei usar contagem (seguindo o esquema de vários teoremas do Proofs
from The Book), ficou interessante:
seja V = {1, 2, ..., 2n} e G = (V, E) nosso querido grafo.
defina d[i] como o grau do vértice i.
é claro que soma{d[i], i=1..2n} = 2|E| = 2(n²+1)
se (i, j) é uma aresta de E e d[i] + d[j] 2n então há um triângulo
contendo a aresta (i, j). (isso me parece óbvio, mas se não for para o
leitor, faça um desenho, é aplicação imediata do PCP).
suponha que d[i] + d[j] = 2n para toda aresta (i, j) de E.
então, somando sobre toda aresta de E:
S := soma{d[i] + d[j], (i, j) em E} = soma{d[i]², i=1..2n} = 1/(2n) *
soma{d[i], i = 1..2n}² = 2|E|²/n
(aqui eu uso a desigualdade de Cauchy)
por outro lado, temos que S = 2n|E|
logo 2n|E| = 2|E|²/n = n²|E| = |E|², o que é absurdo!
isso já mostra que existe pelo menos um triângulo... estou sem tempo pra
verificar a parte mais legal, mas talvez saia desta mesma lógica.
[ ]'s
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[obm-l] Re: [obm-l] Simples e bela
A ideia que eu tive quando vi este problema era essa:imagine a barra inicial de comprimento 1.Entao temos tres pedaços, x, y, 1-x-y satisfazendo a desigualdade triangular.Representando (x;y) em coordenadas, e so ver as areas! TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] retribuicao
Digamos que essa seria a buiçao do bom senso.. -- Mensagem original -- On Sat, Jan 17, 2004 at 01:48:06AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, Como resolver este ? No deserto, um matematico e seu amigo socorrem um viajante que morria de fome. O matematico tem 5 pães e o amigo 3. Eles juntam os paes, dividem em tres partes iguais, e cada um come os 8/3 ate chegarem a uma cidade. O viajante era, na verdade, um rico principe. Para compensar seus salvadores, deu 5 barras de ouro ao matematico e 3 barras de ouro ao amigo do matematico dizendo: - Essas recompensas sao proporcionais ao que voces me deram. - Entao, o senhor se enganou, disse o matematico. Essas recompensas são proporcionais ao que tinhamos e não ao que lhe demos. Se as recompensas forem proporcionais ao que o matematico e seu amigo deram ao principe, quanto cada um deles recebera? Resposta: O matematico recebera 7 barras de ouro, e o amigo 1 barra. Este problema aparece no Homem que Calculava, do Malba Tahan. Se cada um come 8/3 o que tinha 3 deu 1/3 e o que tinha 5 deu 8/3. No Malba Tahan tem uma conversa mais longa sobre qual seria a divisão justa: eles acabam decidindo que cada um deve ficar com 4 barras pois cada um deu tudo o que podia. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] retribuicao
Digamos que essa seria a distribuiçao do bom senso.. -- Mensagem original -- On Sat, Jan 17, 2004 at 01:48:06AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal, Como resolver este ? No deserto, um matematico e seu amigo socorrem um viajante que morria de fome. O matematico tem 5 pães e o amigo 3. Eles juntam os paes, dividem em tres partes iguais, e cada um come os 8/3 ate chegarem a uma cidade. O viajante era, na verdade, um rico principe. Para compensar seus salvadores, deu 5 barras de ouro ao matematico e 3 barras de ouro ao amigo do matematico dizendo: - Essas recompensas sao proporcionais ao que voces me deram. - Entao, o senhor se enganou, disse o matematico. Essas recompensas são proporcionais ao que tinhamos e não ao que lhe demos. Se as recompensas forem proporcionais ao que o matematico e seu amigo deram ao principe, quanto cada um deles recebera? Resposta: O matematico recebera 7 barras de ouro, e o amigo 1 barra. Este problema aparece no Homem que Calculava, do Malba Tahan. Se cada um come 8/3 o que tinha 3 deu 1/3 e o que tinha 5 deu 8/3. No Malba Tahan tem uma conversa mais longa sobre qual seria a divisão justa: eles acabam decidindo que cada um deve ficar com 4 barras pois cada um deu tudo o que podia. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Onde acho uma demo elementar do TNP?
Ola turma!!! Ces sabem de alguma pagina na internet contendo a demonstraçao elementar de Erdös para o Teorelma do Numero Primo? TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI INSIGNIA TRIBVUERE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Acabo de me cadastrar na lista.
Tem uma apostila do Nicolau na pagina oficial dele, que eu me esqueci.Mas tenta caçar no site da OBM mesmo... -- Mensagem original -- Bom dia, acabo de me cadastrar! Onde encontro um bom texto sobre Teoria dos Jogos Obrigado, Fernando = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
Bem, isto depende... Sao oito em linha reta (vamos chamar esta posiçao de chao).e sete em posiçao geral(vamos chamar esta posiçao geral de nuvem). Temos que contar quantas retas diferentes elas determinam. Se pegarmos uma garota na nuvem e outra no chao,serao 8*7=56. Se pegarmos duas garotas na nuvem serao 7C2=7*6/2=21 (leia sete escolhe dois) Acrescentando a reta do chao da a resposta 56+21+1=78. -- Mensagem original -- A questão abaixo: Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é... Tem como resposta: 78 Qual o raciocínio para chegar a este resultado? Obrigado. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Recorrência
Isto depende um pouco do que voce quer... Neste tipo de coisa nao e la muito util entender a demonstraçao daquele artigo, pois na verdade ela e vuma especie de adaptaçao de algebra linear.Se voce quiser outra demonstraçao uma que eu acheidivertida e a do Bruno Leite, que deve estar no site dele na USP, algo como www.ime.usp.br/~brleite Se ainda estiver no ar, e claro... -- Mensagem original -- Saudações. Estava lendo a revista Eureka nº9 e estava lendo o Artigo sobre equações de recorrência. As equações lineares 1 e 2 eu entendi mas eu n estou conseguindo entender é a 3ª e a 4ª sobre equação homogenea e não homogênia. Quem tiver de um matérial legal ou conhecer um site que mostre de uma forma diferente e simples e pudesse compartilhar eu agradeceria. Obg. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre os problemas da Eureka!
Oi turma,alguem ja conseguiu uma soluçao sintetica para o primeiro problema da Eureka!?Eu so fiz com trigonometria... E o de Teoria dos Numeros?Aquele do (a+1)^n e multiplo de 1+a^m? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] urgente!/matrizes semelhantes
Simples:aplicando a propriedade distributiva do determinante, ou o Teorema de Binet como quiser chamar, vemos que det A= det P^(-1)*det A*det P e como det P*det P^(-1)=1, acabou! Mais divertido e demonstrar que A-tI tem o mesmo det de B-tI com I a identidade e t um real qualquer. -- Mensagem original -- Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B=P^(-1)AP. Como mostro que detA=detB se A e B são semelhantes? Alguém poderia me ajudar? Grato Douglas -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] duvida/complexos
Cara, eu nao sei! Talvez de algo supercomplicado:e^z=e^4*(e^i)^5 Mas eî nao parece ser convidativo:e^ix=cis x E ai ja nao sei! -- Mensagem original -- como calculo e^z, sabendo que z=4+5i? Grato Douglas -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Permutaçoes com pilhas.
Se nao me engano isto e um numero de Catalan.Tente criar uma bijeçaocom o problema dos trenzinhos que o Helder suzuki postou na lista. Qiue tal a gente colecionar na lista varios problemas de Catalan? -- Mensagem original -- Em uma aula de computação me deparei com o seguinte problema : Suponha que os inteiros 1, 2, 3 e 4 são lidos nesta ordem. Considerando todas as possíveis seqüências de operações de empilhar e desempilhar, decida quais da 4! (=24) permutações de 1,2,3,4 podem ser obtidas na saída de uma pilha. Por exemplo, a permutação 2,3,1,4 pode ser obtida da seguinte forma: empilha 1, empilha 2, desempilha 2, empilha 3, desempilha 3, desempilha 1, empilha 4, desempilha 4. Fiz na força bruta. Me parece que são 10 permutacoes possiveis. Pergunto mais genericamente agora...se eu tivesse os inteiros 1,2...n lidos nesta ordem, QUANTAS das n! permutacoes de 1,2,3...n podem ser obtidas na saida de uma pilha ? * Definição de pilha : Uma pilha é uma estrutura de dados que admite remoção de elementos e inserção de novos elementos. Mais especificamente, uma pilha (= stack) é uma estrutura sujeita à seguinte regra de operação: sempre que houver uma remoção, o elemento removido é o que está na estrutura há menos tempo. Em outras palavras, o primeiro objeto a ser inserido na pilha é o último a ser removido. Essa política é conhecida pela sigla LIFO (= Last-In-First-Out). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Bhaskara
Ate um tempo atras eu tinha achado uma numa RPM. -- Mensagem original -- Ola pessoal, Alguem aqui sabe deduzir a formula de Bhaskara geometricamente ? Pois ja encontrei em varias referencias provas algebricas, mas eu me pergunto: E a geometrica existe ? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:your mail (sequencias de bits sem 00)
Bem, neste tipo de coisa e util usar um grafo que te diga como produzir boas sequencias.Imagine um multigrafo cujos vertices sao 0 e 1 e que uma aresta liga dois numeros que podem ser consecutivos, como 01,10,11. Agora usando recorrencias ou matrizes de adjacencia da pra determinar o numero de caminhos de tamanho n. -- Mensagem original -- Ainda nao consegui finalizar este exercício: De quantas maneiras podemos formar uma sequencia de oito bits(0 ou 1) de forma que nunca apareça nesta sequencia zeros adjacentes ( _ _ 0 0 _ _ _ _ ). Obrigado. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] I am back !(Willkommen!)
Seja bem-vindo de novo Bem, a soluçao mais tosca (e possivelmente mais estupida...) seria fazer c=-a-b e abrir ate nao poder mais!!! Eu vou esbanjar e ensinar polinomios simetricos pra voce. Ja ouviu falar das relaçoes de Girard? ()NAO! Entao vou definir tudo... Seja P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-S1*x^2+S2*x-S3. Podemos escrever, depois de abrir o polinomio, as relaçoes de Girard: a+b+c=S1 ab+ac+bc=S2 abc=S3 E possivel generalizar para graus maiores.Faça em casa. Em nosso caso temos a peculiaridade S1=0 Veja so isto:substituindo no polinomio acima, a^3-S1*a^2+S2*a-S3=0 b^3-S1*b^2+S2*b-S3=0 c^3-S1*c^2+S2*c-S3=0 Agora,somando tudo com a tecnica do grande Sayaman (nao resisti,tinha que escrever isto !) ), obtemos o que queremos! Agora,como divertimento,faça este problema da OBM: Calcule o valor de (a^3+b^3+c^3)^2(a^4+b^4+c^4)(a^5+b^5+c^5)^(-2) sabendo que a+b+c=0 Te mais!!!Ass.:Johann -- Mensagem original -- Ola pessoal, Depois de alguns meses afastado da lista e sem estudar matematica, pois estava estudando para um concurso e acabei de faze-lo. Agora eh esperar ansioso pelo resultado que sairah em menos de 2 semanas. Para nao ficar off-topic vou re-comecar a postar minhas duvidas. Vamos la: 1) Prove que se a + b + c = 0, entao a^3 + b^3 + c^3 = 3abc Obs: Como estou voltando agora, desculpem me se o problema for trivial. Preciso me desenferrujar aos poucos ;-) em matematica e pegar o ritmo de novo. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Soma A e B
Realmente isto e braçal... Pense assim:primeiro reduza 11818182/10^7 -- Mensagem original -- Amigos , Resolvi o Problema abaixo e achei a resposta 48 , porém perdi muito tempo com divisões decimais e acho que resolvi pelo caminho mais longo . Sei que é um problema aparentemente fácil , porém pediria ajuda de vcs para uma resolução rápida e entender a logica do problema . A e B são dois numeros inteiros compreendidos entre 12 e 32 . Ao efetuarmos a divisão de A por B em uma calculadora obtivemos o numero 1,1818182. O valor da soma de A e B e' ? Abc. Marcos -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uma ajuda na preparaçao da Vingança Olimpica
Oi turmaQueria saber quem se habilita ao trabalho de propor problemas originais e/ou dificeis para a Vingança Olimpica.Lembrem-se: i)isto tem que ser feito via extra-lista pois os preofessores que farao esta prova, em sua esmagadora maioria, participam desta lista; ii)Sigilo Absoluto!!! iii)Os problemas tem que ter nivel de OBM ou IMO, podendo ter a criatividade de um Torneio das Cidades.Se bem que o problema 8 do ano passado tinha o nivel deveria valer 100 pontos! iv)a minha ideia e que alguem va pra Semana Olimpica com um envelope das questoes propostas,os quais serao votados la mesmo. Para quem nao sabe, a VO e uma prova feita pelos alunos participantes (maioria de premiados, claro) da OBM, para os professores responderem em 4:30 horas, no estilo do Torneio das Cidades. A quem se dispor, agradeço Ass.:Johann PS.:Que tal a gente resolver na lista umas questoes das duas outras Vinganças?Quem quiser, elas estao no site da OBM, no link da Semana Olimpica. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l]
Voce nunca soube que essa historia de escrever em plano complexo essas expressoes sem graça e pura geometria analitica? |z-1|^2 = 2x sendo z=x+yi e y=2 |x-1+yi|^2=2x x^2-2x+1+y^2=2x e continue! -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Sugestão para a lista
So alguns comentarios: 1-Fale sobre mudanças na lista diretamente com o Saldanha. 2-Opiniao pessoal,isto e muito inutil.Por exemplo,eu estudo muita coisa de nivel U,e assim teria que me cadastrar em duas listas.E ainda por cima como controlar tudo isso? -- Mensagem original -- Oi. Gostaria de sugerir que dividissem a lista em níveis. Isso facilitaria muito. Por exemplo, poderia dividir a lista entre Lista1 (assuntos de quinta e sexta séries) Lista2 (Assuntos de sétima e oitava séries) Lista3 (assuntos de segundo grau) e ListaU (Assuntos de nível universitário), assim pessoas que estejam cursando o primeiro grau não precisarão receber e-mail sobre assuntos ?muito complicados? que provavelmente não irão entender nada. Isso seria de grande utilidade. Rodrigo -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a melhor formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- Oi a todos, a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel difinir os primos atraves de uma integral??? Grato a qualquer resposta, Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a melhor formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- Oi a todos, a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel difinir os primos atraves de uma integral??? Grato a qualquer resposta, Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação
Ensine equaçoes diofantinas para ele!Alias equaçoes nao tem graus!E o que e saida algebrica,me explique por favor! XY = X + Y se e so se Y=XY-X se e so se Y=X(Y-1)se e so se Y-1=X(Y-1)-1 se e so se (X-1)(Y-1)=1 e assim ja que x e y sao inteiros temos estas opçoes: x-1=y-1=1 oe x-1=y-1=-1. Resolva e pronto! Sera que e isso o que estavas procurando? -- Mensagem original -- Um aluno me passou uma equação de 1. Grau com duas incôgnitas. Quais os numeros inteiros que atendem a equação abaixo: XY = X + Y Por exemplo (0,0) (2,2) atendem a equação. Teria como ter uma saída algébrica? Agradeço __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] complexos
Na verdade p/q*p e que e real.Para conferir isto use Cardano-Girard-Viete. -- Mensagem original -- Olá! A equação x^2 - (1+i)x + i = 0 tem raizes 1 e i, de mesmo módulo, mas p/q = -(1+i)/i = i-1, que não é real.. []s, thiago sobral Gostaria de uma ajuda para a soluçao deste problema ,pq eu nao consgui estabelece nenhuma condiçao entre os argumentos das raizes , p e q (pert. C) . SEJAM p e q pertenc. C. Prove que se as raizes da equaçao x^2+px+q=0 , tem mesmo modulo entao p/q e' um numero real. valeu... __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] conjunto contendo PA
Se eu nao estou enganado este e o problema que foi resolvido na Eureka!12
do Olimpiadas ao redor do mundo.Ou alguem muito parecido com ele.
-- Mensagem original --
Olá!
Gostaria provar um resultado do tipo:
para N suficientemente grande ([N]:= {1, 2, 3, ..., N}) se S contido em
[N]
é tal que não possui uma PA de tamanho 3 então |S| = N/2.
Se isso vale, obtenha um valor de N mínimo que satisfaça essa condição.
(obs: isso provaria que tomando N = 2K + 1, então |S| = k e por tanto,
não
é possível particionar [2K + 1] em dois de forma a evitar PA's de tamanho
3
nas duas partições).
[ ]'s
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[obm-l] Re: [obm-l] De onde vieram: Dij, Cof(Aij) e Laplace
Esta tal deduçao e meio chata...Voce pode faze-la na mao, o que nao deve ser dificil se voce manja de combinatoria classica,ou ver algum livro de algelin decente o suficiente. Alias so uma coisa: por que raios se ensina matrizes e determinantes na escola.E algo inutil para se ensinar em ensino medio e ate pra exigir em vestibular.Por exemplo uma questao dificil de vestibular e ridicula perto dos verdadeoiros poderes da algelin. -- Mensagem original -- Gostaria de saber de onde saíram o menor complementar, o cofator e o teorema de Laplace. Já que você perguntou sobre isso, também tenho uma pergunta desse nível: Acho que todos conhecem o método de inverter uma matriz usando o inverso do seu determinante vezes a matriz dos seus cofatores. Onde posso achar uma dedução disso? Grato, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Grau de um numero algebrico
Tem um livro muito legal do Robin Chapman sobre inteiros algebricos, e o Tengan deu umas referencias na Semana Olimpica. -- Mensagem original -- Oi, pessoal: O problema do Macaranduba me deu uma ideia: Sabemos que um numero a eh dito algebrico de grau n (n = 1) se a eh raiz de um polinomio de grau n e coeficientes inteiros mas nao eh raiz de nenhum polinomio de coeficientes inteiros e grau n. Sejam a e b numeros algebricos de graus m e n, respectivamente. Sabemos que a+b e a*b tambem sao algebricos. O que podemos afirmar sobre os graus de a+b e a*b? Eu diria que os graus de ambos sao sempre = MMC(m,n), com igualdade se e somente se a e b sao L.I. sobre os racionais (ou seja, se r*a + s*b = 0, com r e s racionais, entao r = s = 0), mas nao tenho uma demonstracao disso (e nem um contra-exemplo). Alguem se habilita? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Ramsey
Esta mensagem e so pra lembrar que esses limitantes sao faceis de obter pra quem realmente leu o artigo do Gugu.Para obte-los pode-se usar o teorema de Schur, ou mais precisamente o problema que foi proposto na mesma Eureka e com o qual o Gugu faz uma estimativa. -- Mensagem original -- Oi, pessoal: Esse eh um assunto bem interessante e relevante para quem tem interesse em olimpiadas de matematica. A teoria de Ramsey, baseada num teorema demonstrado pelo matematico/economista ingles Frank Ramsey em 1930, pode ser vista como a extensao natural do principio das casas de pombos para situacoes mais complexas. O exemplo mais simples dessa teoria eh o fato de que numa reuniao de 6 pessoas, existem 3 que se conhecem mutuamente ou 3 que se desconhecem mutuamente (ou ambos). Por outro lado, se a reuniao tiver apenas 5 pessoas, isso pode nao acontecer. Surpreendentemente, o teorema de Ramsey implica que existe um numero natural N tal que numa reuniao de N pessoas, existem 5 que se conhecem mutuamente ou 5 que se desconhecem mutuamente. No entanto, ateh hoje ninguem conseguiu descobrir o menor valor de N para o qual isso acontece. O maximo que se sabe eh que esse valor critico de N eh maior do que 42 e menor do que 50. Existe um belo artigo introdutorio escrito pelo Gugu na Eureka no. 6, o qual contem referencias bibliograficas pra quem quiser se aprofundar. O artigo: www.dpmms.cam.ac.uk/~bjg23/papers/gazette.ps trata de algumas ocorrencias da teoria de Ramsey nas olimpiadas internacionais. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sequencias-questao 6 OBMU
Oi turma!!!Alguem sabe como obter a formula fechada para aquele problema 6 da OBMU, sem usar induçao,como na oficial,mais ou menos como series formais? Falando nisso, apesar de eu ser ainda nivel 3 achei a prova do nivel U o maximo!!!As questoes 1,2 e 5 poderiam cair no nivel tres e eram bem legais.A do polinomio estava otima! E entao,o que voces acham? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uma de geometria
Oi turma!!!Ha uns dias eu estava pensando nesta questao de geometria: Se as intersecçoes das medianas de um certo triangulo com seu circuncirculo formam um triangulo equilatero entao o triangulo tambem e equilatero Por enquanto eu tive algumas ideias mas nenhuma deu certo.Vou continuar tentando e deixar esses pra voces ve divertirem... Ass.:Johann -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] BELEZA MATEMATICA - Resultado da Enquete
So algumas coisinhas:
1)O metodo probabilistico poderia ser incluido nao pelas aplicaçoes sofisticadas
mas pela ideia em si, que e bem simples.
se fossemos pensar assim nao incluiriamos o Teorema Fundamental da Algebra.
2)Cardinalidade de conjuntos e sobre conjuntos e nao analise.
3)Voce nao colocou a desigualdade de Erdös-Mordell na parte de geometria.Alias
tem muita coisa em geometria que nao foi contada...Por exemplo o caso n=3
do porisma de Steiner-Poncelet,e o escudinho da OBM,e o teorema de Feuerbach.
4)O Teorema dos Infinitos Primos da forma Nk+1 e razoavelmente facil, so
leva tempo pra entender.
5)Voce deveria esperar mais um pouco,so prpo pessoal enviar mais ideias...
6)Em Teoria dos Numeros,voce poderia incluir a demonstraçao de que
2^(1/2) e irracional,como uma boa utilização do principio da boa ordenação.
Nao e dificil perceber que 12^(1/2)2
Construa o conjunto S={x natural t.q. x*2^(1/2) é natural}
=N inter N*2^(1/2).
Vamos demonstrar que este conjunto e vazio.
Se S nao for vazio, seja m o seu minimo.Vamos provar que
(2^(1/2)-1)*m esta em S.
De fato,este cara e maior que zero, e ((2^(1/2)-1)*m)*2^(1/2)= 2*m-2^(1/2)*m,
que e natural.
Assim sendo, como m e minimo, 2^(1/2)-1=1, que e obviamente falso.
E fim!
Para acabar, se 2^(1/2) fosse racional,existiria um natural t tal que 2^(1/2)*t
e inteiro. E demonstramos o contrario ndisso no paragrafo anterior.Logo,fim!
-- Mensagem original --
Caros colegas:
Aqui está a compilação dos problemas e teoremas de nível compatível com
o
2o. grau das nossas escolas que 9 participantes da lista acharam os mais
bonitos e/ou surpreendentes. Noto aqui o meu agradecimento aos outros 8
pelo
interesse em participar da enquete.
Tanto quanto possível procurei ser imparcial. Entretanto, decidi excluir
alguns resultados de análise, teoria dos números e combinatória por estar
convencido de que seus níveis de abstração e sofisticação estão muito além
do que seria razoável para um aluno normal de 2o. grau (você não estará
muito enganado se interpretar isso como: Eu (Claudio) tive dificuldade
pra
entender estes resultados!). Assim, não fazem parte da compilação:
- o teorema dos números primos;
- o teorema sobre a infinidade de primos da forma Nk + 1, onde N é um
inteiro qualquer;
- os teoremas de Heine-Borel, Cantor-Bendixson e alguns outros resultados
de
análise e topologia;
- o belíssimo método probabilístico em análise combinatória, criado por
Paul
Erdos, cujo princípio é bem intuitivo mas as aplicações são um pouco
sofisticadas demais.
Espero que essa atitude não me torne alvo de críticas muito severas.
Assim, sem mais delongas, vamos à compilação:
TEORIA DOS NÚMEROS:
1. Infinitude dos primos:
i) O conjunto dos primos é infinito;
ii) Se p(n) = n-ésimo primo, então a série:
SOMA(n=1) 1/p(n) = 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ... é divergente.
iii) Existe uma infinidade de primos de cada uma das formas a seguir: 4k+3,
6k+5 e 4k+1.
2. Desertos de primos:
Dado um inteiro positivo qualquer N, existe um conjunto de N inteiros
positivos consecutivos que não contem nenhum primo.
3. O teorema de Bezout:
Se a e b são dois inteiros quaisquer, então mdc(a,b) é o menor inteiro
positivo que pode ser expresso na forma a*x + b*y, com x e y inteiros.
Consequências:
i) Se a e b são inteiros primos entre si e se a divide b*c (c inteiro),
então a divide c;
ii) Se p é primo, então cada inteiro primo com p tem um inverso (mod p)
-
em
outras palavras, se n é inteiro e primo com p, então existe um inteiro
k
tal
que n*k - 1 é múltiplo de p;
iii) O pequeno teorema de Fermat: se p é um primo e n é um inteiro qualquer,
então n^p - n é múltiplo de p;
iv) O teorema de Wilson: p é primo se e somente se (p-1)! + 1 é múltiplo
de
p;
4. Primos como somas de quadrados:
i) Todo primo da forma 4k+1 pode ser expresso, de maneira única, como uma
soma de dois quadrados de números inteiros.
ii) Nenhum primo da forma 4k+3 pode ser expresso como uma soma de dois
quadrados de números inteiros.
5. Números perfeitos:
Um inteiro positivo é chamado de perfeito quando é igual ao dobro da soma
de
seus divisores positivos (ou seja, ele é igual à soma dos divisores
positivos menores do que ele mesmo). As duas partes do resultado a seguir
foram descobertas por Euclides ( == ) e Euler ( == ) com um intervalo
de
cerca de 2000 anos:
N é perfeito par == N = 2^(p-1)*(2^p - 1), onde 2^p - 1 é primo.
(OBS: até hoje não se sabe se existe algum número perfeito ímpar)
6. O caso n = 4 do Último Teorema de Fermat:
A equação x^4 + y^4 = z^4 não admite solução em inteiros não nulos (repare
que a condição 'não nulos' é crucial, pois claramente 1^4 + 0^4 = 1^4).
7. Postulado de Bertrand:
Se x 1, então existe (pelo menos) um primo entre x e 2x.
8. Se as medidas dos 3 lados e dos 3 ângulos (em graus) de um triângulo
são
racionais, então o triângulo á equilátero.
9. A fórmula para a soma das p-ésimas potências dos n primeiros números
naturais em função dos números de Bernoulli:
1^p + 2^p + 3^p + ... + n^p =
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida de Logaritmo
Eu nao entendi muito bem.Vopu te dar mais algumas coisinhas sobre umas notações
matematicas aqui na lista:
Se voce quer escrever log de x na base y,escreva assim:
log[y](x) (notaçao proxima ao LaTeX)
ou log (x)/log (y) em que log e o logaritmo natural(esta propriedade ja
e classica!Na verdade pode ser qualquer log.Qualquer coisa pegue um livro
de logaritmos e leia!).
Entao o que voce quer e:
2*log 2/log(10^x)=5*log(x+5)/log 10
2*log 2*log 10=5*log(x+5)*log(10^x)
2/5*log 2*log 10=log(x+5)*x*log(10)
log (2^(2/5))=log((x+5)^x)
2^(2/5)=(x+5)^x
Agora quem resolver essa equaçao eu agradeço...Isso se eu nao errei contas!
InteAss.:Johann
-- Mensagem original --
Boa tarde a todos,
Se alguem souber este, agradeco. Pra ficar mais facil entender vou colocar
tambem por extenso:
duas vezes o log de 2 na base 10 elevado a X menos 5 vezes o log de (X
+
2) na base 10 = 0
2 (x + 2)
2 Log- 5 Log = 0
10^x 10
Tentei igualando as duas parcelas a Y e obtive o seguinte resultado:
10^(xy/2) = 10^(y/5) - x
Travei nesta parte. O resultado correto apontado no livro e S={3}.
Abracos,
Anderson
--
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de banco de IMO
Eu acho que descobrir isto nao garante pontos no problema.Mas e ai,quero uma demo decente Tente ver se e so isso que morre mesmo... -- Mensagem original -- Nao da pra evitar mais mortes? apenas 1 morte é impossível pois o cara que vai morrer vai atirar e matar outro cara, então pelo menos 2 morrem (não sei se há de fato uma configuração em que apenas 2 morrem, mas certamente é impossível apenas 1 morrer). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] teorema de dandelin
Acompanhe a lista e tu veras algo sobre teoremas belgas.E a mesma coisa... -- Mensagem original -- Ola pessoal, Ha algum tempo quando vcs estavam discutindo sobre os mais belos teoremas da matematica algumas pessoas citaram o teorema de dandelin. Oq seria este teorema? Sera q alguem poderia explicar c possivel do q c trata? Um abraço, Leonardo _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade
Este e muito legal!Se eu nao me engano esta no Mathematical Gems do
Honsberger.Deve ser algo como desigualdade da abertura.Depois eu paro pra
escrever.
quer saber???vamo pra lutaSeja s(r)=(x1-y1)+...+(xr-yr)
p(k+1)=0 e p(r)=(x(r)*y(r))^(-1).
Tente ver agora como isto fica...
-- Mensagem original --
Oi, Pessoal:
Sejam {x(1), x(2), ..., x(n)} e {y(1), y(2), ..., y(n)} conjuntos de numeros
reais positivos tais que:
0 x(1)*y(1) x(2)*y(2) ... x(n)*y(n);
e
x(1) + ... + x(k) = y(1) + ... + y(k). para k = 1, 2, ..., n.
Prove que:
1/x(1) + 1/x(2) + ... + 1/x(n) = 1/y(1) + 1/y(2) + ... + 1/y(n),
com igualdade se e somente se x(k) = y(k) para k = 1, 2, ..., n.
Um abraco,
Claudio.
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema de banco de IMO
Nao da pra evitar mais mortes? -- Mensagem original -- Correcao: No minimo 2 morrem. imagine a seginte configuracao: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 os gangsters por fora atiram em 5 ou 6, 5 atira em 6 e 6 atira em 5. -Auggy - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, August 22, 2003 1:17 PM Subject: [obm-l] Problema de banco de IMO Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema de banco de IMO
Oi turmaQue tal ces se divertirem com este aqui? Dez gangsters estao num plano, munidos de suas mais poderosas escopetas de calibre 38.As distancias entre dois gangsters quaisquer sao diferentes.Quando a sirene dispara cada um atira em quem estiver mais proximo.Suponha que as balas sejam transparentes entre si e que o tiro seja dado na cabeça,e seja letal.Quantos caras morrem no minimo? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
