Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^
Acho que houve uma má interpretação no A da razão, deveria ser igual ao "a" da PG... seria uma PG assim: a - a^2 - a^3 - a^4 - a^5 e não: a - Aa - aA^2... entao logx abcde = logx a^(1+2+3+4+5) = logx a^15=5/2 x^5/2=a^15 sqrt x^5 = a^15 x^5=a^30 x=a^6 Passei as contas rapidamente não sei se cometi erro de contas, Mas acho que se não, depois deve-se achar o A na outra expressão e substituir nessa para encontrar X... Não é? []'s MauZ At 11:45 14/4/2004, you wrote: >Temos sempre que log(m)(n) = 1/(log(n)(m)), sendo log(m)(n) o log de m na >base n (supondo-se m,n positivos e <>1). Temos entao que 1/logax + 1/logbx >+ 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 implica que, na base x, (omitida, para >simplificar a notacao), log a + log b + log c + log d + log e = 5/2, o que >equivale a log (a*b*c*d*e) = 5/2. >Como este numeros a...e, estao em PG de razao A, segue-se que a*b*c*d*e = >a^5* A^(0+1+2+3+4) = a^5 *A^10 = (a*A^2)^5. Temos entao que log((a*A^2)^5) = >5/2 => x^(5/2) =(a*A^2)^5=> x= (a*A^2)^2. Temos x em funcao de a e de A. >Das condicoes dadas, a+b+c+d+e = a * (A^5 - 1)/(A-1) = 13a + 12. Isto nos >permite colocar a em funcao de A e, com algum trabalho algebrico, colocar x >em funcao de A. x eh funcaode A, mas acho que naum eh de a, pois para um >mesmo a pode haver varios valoes de a (isto cabe analisar mais) >Artur > >- Mensagem Original >De: [EMAIL PROTECTED] >Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> >Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com >logar355tmosn ^ >Data: 13/04/04 20:20 > >Olá, > >Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas... > >Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a >soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal >que: > >1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 > >Ache X. > >Obrigado > > >OPEN Internet >@ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^
Temos sempre que log(m)(n) = 1/(log(n)(m)), sendo log(m)(n) o log de m na base n (supondo-se m,n positivos e <>1). Temos entao que 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 implica que, na base x, (omitida, para simplificar a notacao), log a + log b + log c + log d + log e = 5/2, o que equivale a log (a*b*c*d*e) = 5/2. Como este numeros a...e, estao em PG de razao A, segue-se que a*b*c*d*e = a^5* A^(0+1+2+3+4) = a^5 *A^10 = (a*A^2)^5. Temos entao que log((a*A^2)^5) = 5/2 => x^(5/2) =(a*A^2)^5=> x= (a*A^2)^2. Temos x em funcao de a e de A. Das condicoes dadas, a+b+c+d+e = a * (A^5 - 1)/(A-1) = 13a + 12. Isto nos permite colocar a em funcao de A e, com algum trabalho algebrico, colocar x em funcao de A. x eh funcaode A, mas acho que naum eh de a, pois para um mesmo a pode haver varios valoes de a (isto cabe analisar mais) Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos; [obm-l] Problema de PG com logar355tmosn ^ Data: 13/04/04 20:20 Olá, Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas... Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal que: 1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2 Ache X. Obrigado OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Problema de PG com logarítmos
Uma dúvida: o primeiro termo e a razão da PG são iguais? É que você usou "a" para um e "A" (maiúsculo) para o outro. Supondo que sim, teremos que a soma dos inversos dos logs será igual a: SOMA(1<=k<=5) log_x(a^k) = SOMA(1<=k<=5) k*log_x(a) = 15*log_x(a) = 5/2, donde: log_x(a) = 1/6 ==> x = a^6. (isso decorre do fato de que 1/log_m(x) = log_x(m)) A soma dos termos será: a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5 = 13a + 12 ==> a^2*(1 + a + a^2 + a^3) = 12*(a + 1) ==> a^2*(a^4 - 1)/(a - 1) = 12*(a + 1) (o lado esquerdo decorre de termos a <> 1) ==> a^2*(a^4 - 1)/(a^2 - 1) = 12 (divisão possível também porque a <> 1) ==> a^2*(a^2 + 1) = 12 ==> a^4 + a^2 - 12 = 0 ==> a^2 = 3 ou a^2 = -4. Como a é positivo e diferente de 1, só pode ser a = raiz(3) ==> x = a^6 = 3^3 = 27. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 13 Apr 2004 20:01:59 -0300 Assunto: [obm-l] Problema de PG com logarítmos Olá,Estou tentando resolver este problema mas travo após algumas linhas...Seja (a,b,c,d,e) termos de uma PG de razão A com a>0 e diferente de 1, Se a soma dos termos é 13a+12 e x é um número real positivo diferente de 1 tal que:1/logax + 1/logbx + 1/logcx + 1/logdx + 1/logex = 5/2Ache X.Obrigado