Re: [obm-l] Ajuda Integral

[Eduardo Wilner]

O problema deve se referir a uma integral definida e vc. não informou os 
limites de integração.  Ainda assim, à menos das constantes pode-se separar em 
duas parcelas:

A primeira,   3/[t(1+t^2] ainda será dividida em duas parcelas, por 
decomposição em frações parciais (e que, integradas, levrão aos logaritmos 
neperianos) 

A segunda,  5/(1+t^2) integra direto em arctg.

[]s

--- Em qua, 22/10/08, warley ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: warley ferreira <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Ajuda Integral
Para: "Lista de Discussão" 
Data: Quarta-feira, 22 de Outubro de 2008, 9:55


Olá queria uma ajuda nesta integral...
Int. 3t^( -1) - 5 / (1 + t^2) dt
Como chegar nesta resposta???
Resposta: 3lnt  - 3/2ln(t^2+1) - 5arctgt + 2 + 3/2 ln2 +  5/4π
Desde já obrigado!
Warley Souza



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[obm-l] Ajuda Integral II

[a47065]

Olá queridos colegas, boa tarde:

 

1.  Por favor, alguém poderia me ajudar nesta questão?

2.  Int int da região R (x – y) dA; R: região triangular de vértices: 
(2,9); (2,1); (-2,1).

3.  Cheguei na resposta visto por Rx de: -176/3. 

4.  Onde em Rx à int de -2 a 2, int de 1 a 2x+5, (x – y) dydx;

5.  Onde estarei errando? Dizem que a resposta é – 48.

 

=int -2 a 2 [x – (y^2)/2] 1 a (2x+5) dx

= [ - (2x^3/3) – (5x^2) – (12x)] de -2 a 2 = -176/3.

 

Fraternalmente,

 

Rubens (discente de matemática).

 

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de warley ferreira
Enviada em: quarta-feira, 22 de outubro de 2008 09:56
Para: Lista de Discussão
Assunto: [obm-l] Ajuda Integral

 



Olá queria uma ajuda nesta integral...

Int. 3t^( -1) - 5 / (1 + t^2) dt

Como chegar nesta resposta???

Resposta: 3lnt  - 3/2ln(t^2+1) - 5arctgt + 2 + 3/2 ln2 +  5/4π

Desde já obrigado!
Warley Souza

 

  _  

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[obm-l] Ajuda Integral

[warley ferreira]

Olá queria uma ajuda nesta integral...
Int. 3t^( -1) - 5 / (1 + t^2) dt
Como chegar nesta resposta???
Resposta: 3lnt  - 3/2ln(t^2+1) - 5arctgt + 2 + 3/2 ln2 +  5/4π
Desde já obrigado!
Warley Souza


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Re: [obm-l] Ajuda? Integral

[César Santos]

Tenho, é essa mesmo, vc pode me ajudar?

Felipe Diniz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:  Tem certeza que eh essa a integral? 
( Sqrt[1/(x+1)^2 + 4*x^2] )
Porque essa nao tem como integrar facilmente, deve ficar em funçao de 
integrais elipticas.

  On 9/24/07, César Santos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Podem resolver, por 
favor? 
   
  ∫[√[(1/x+1)²+(2x)²]dx   (o que está entre colchetes está dentro 
da raiz)
(Em 1/x+1 o numerador é 1 e o 
denominador é (x+1)
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Re: [obm-l] Ajuda? Integral

[Felipe Diniz]

Tem certeza que eh essa a integral? ( Sqrt[1/(x+1)^2 + 4*x^2] )
Porque essa nao tem como integrar facilmente, deve ficar em funçao de
integrais elipticas.

On 9/24/07, César Santos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Podem resolver, por favor?
>
> ∫[√[(1/x+1)²+(2x)²]dx   (o que está entre colchetes está dentro da
> raiz)
>   (Em 1/x+1 o numerador é 1 e o
> denominador é (x+1)
>
> Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba 
> mais.
>
>

[obm-l] Ajuda? Integral

[César Santos]

Podem resolver, por favor? 
   
  ∫[√[(1/x+1)²+(2x)²]dx   (o que está entre colchetes está 
dentro da raiz)
(Em 1/x+1 o numerador é 1 e o 
denominador é (x+1)

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RE: [obm-l] Ajuda - Integral

[Paulo Santa Rita]

Ola Claudio,
De fato. Qual o papel educacional de uma questao como esta ?
1) Nao pode ser pratico... pois um tecnico qualquer no desempenho de suas 
funcoes rotineiras
dificilmente se defrontara com uma tal integral e na infelicidade de ocorrer 
tal encontro lancara
mao de uma calculadora ou programa matematico, tal como o MatLab.

2) Nao pode ser teorico ... pois qual seria a importancia teorica de um 
eventual algoritmo
envolvido no calculo desta integral ? Eu, confesso, nao consigo ver essa 
importancia.

3) Seria "adestramento" em tecnicas de integracao ? Adestramento ? 
Adestra-se cachorros. O
meu cachorro, o Linux, e adestrado. Mas, adestrar um ser humano no uso 
"eficiente" de
algoritmos, num mundo de Maple's e Matlab's, de calculadoras e tabelas de 
integrais ? Incrivel !

SALVO MELHOR JUIZO, e por coisas assim que tantos detestam a Matematica e 
consideram esta
Maravilhosa Ciencia algo dificil e inacessivel. E tambem por isso que e 
fundamental que o
Espirito Olimpico Matematico se popularize e entre em todas as Escolas, para 
que alunos e
Professores vejam que Matematica e criativa, e emocionante e e prazeirosa.

Leibniz dizia que a "Matematica e a honra e gloria do espirito humano". Eu 
acho que ele estava
coberto de razao, mas uma tal questao "dificil" ( mero exercicio de 
computacao ) so pode servir
para propagar o medo e baixar as notas dos alunos, coisas que muitos lixos 
se comprazem em
fazer...

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
4,1850,230604



From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: RE: [obm-l] Ajuda - Integral
Date: Wed, 23 Jun 2004 17:13:27 -0300
Agora eu entendo porque o pessoal morre de medo de Cálculo na faculdade...
Data:Wed, 23 Jun 2004 17:20:33 +
Assunto:RE: [obm-l] Ajuda - Integral

> Ola Wallace,
>
> Use o Maple :
> int((1+((a^2 + x^2)^(1/2)))/(1 - ((a^2 + x^2)^(1/2))), x ) ;
>
> O resultado e grande e dificil de escrever de forma legivel aqui. Veja :
>
> 
-2/(-1+a^2)^(1/2)*arctan(x/(-1+a^2)^(1/2))-1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2)-ln(x+((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))+1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*arctanh(1/2*(2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2)))/((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))+1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2)-ln(x+((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))-1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*arctanh(1/2*(2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2)))/((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))-x
>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 4,1420,230604
>
> >From: "Wallace Martins"
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: [EMAIL PROTECTED]
> >Subject: [obm-l] Ajuda - Integral
> >Date: Wed, 23 Jun 2004 13:03:20 -0300
> >
> >Ola,
> >alguem poderia me ajudar com esta integral indefinida (esta dando muita
> >conta)?
> >
> >Integral{[1 + (x^2 + a^2)^(1/2)]/[1 - (x^2 + a^2)^(1/2)]}
> >
> >Wallace
> >LPS/UFRJ
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil.  http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Ajuda - Integral

[claudio.buffara]

Agora eu entendo porque o pessoal morre de medo de Cálculo na faculdade...
 




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Data:
Wed, 23 Jun 2004 17:20:33 +




Assunto:
RE: [obm-l] Ajuda - Integral




 
 
> Ola Wallace,
> 
> Use o Maple :
> int((1+((a^2 + x^2)^(1/2)))/(1 - ((a^2 + x^2)^(1/2))), x ) ;
> 
> O resultado e grande e dificil de escrever de forma legivel aqui. Veja :
> 
> -2/(-1+a^2)^(1/2)*arctan(x/(-1+a^2)^(1/2))-1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2)-ln(x+((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))+1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*arctanh(1/2*(2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2)))/((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))+1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2)-ln(x+((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))-1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*arctanh(1/2*(2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2)))/((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))-x
> 
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 4,1420,230604
> 
> >From: "Wallace Martins" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: [EMAIL PROTECTED]
> >Subject: [obm-l] Ajuda - Integral
> >Date: Wed, 23 Jun 2004 13:03:20 -0300
> >
> >Ola,
> >alguem poderia me ajudar com esta integral indefinida (esta dando muita 
> >conta)?
> >
> >Integral{[1 + (x^2 + a^2)^(1/2)]/[1 - (x^2 + a^2)^(1/2)]}
> >
> >Wallace
> >LPS/UFRJ
> 
> _
> MSN Messenger: converse com os seus amigos online. 
> http://messenger.msn.com.br
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
> 

RE: [obm-l] Ajuda - Integral

[Paulo Santa Rita]

Ola Wallace,
Use o Maple :
int((1+((a^2 + x^2)^(1/2)))/(1 - ((a^2 + x^2)^(1/2))), x ) ;
O resultado e grande e dificil de escrever de forma legivel aqui. Veja :
-2/(-1+a^2)^(1/2)*arctan(x/(-1+a^2)^(1/2))-1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2)-ln(x+((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))+1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*arctanh(1/2*(2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2)))/((x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2+2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x-(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))+1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2)-ln(x+((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))-1/(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*arctanh(1/2*(2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2)))/((x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))^2-2*(-(a-1)*(a+1))^(1/2)*(x+(-(a-1)*(a+1))^(1/2))+1)^(1/2))-x
Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1420,230604
From: "Wallace Martins" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Ajuda - Integral
Date: Wed, 23 Jun 2004 13:03:20 -0300
Ola,
alguem poderia me ajudar com esta integral indefinida (esta dando muita 
conta)?

Integral{[1 + (x^2 + a^2)^(1/2)]/[1 - (x^2 + a^2)^(1/2)]}
Wallace
LPS/UFRJ
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Ajuda - Integral

[Wallace Martins]

Ola,
alguem poderia me ajudar com esta integral indefinida (esta dando muita 
conta)? 

Integral{[1 + (x^2 + a^2)^(1/2)]/[1 - (x^2 + a^2)^(1/2)]} 

Wallace
LPS/UFRJ
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=