Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x > 0? seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então = = d^2 = d^2 ||v||^2 mas = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2 d^2 = 1 como ela é positiva, d = 1. tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando multiplicidades), logo tr(T) = n Mas cada entrada da matriz T tem valor absoluto não superior a 1, pois T é unitária. Logo tr(T) <= n, com igualdade se e somente se cada elemento da diagonal é 1. Isso mostra que T = I. [ ]'s Pessoal, Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Obrigado. []s Daniel S. Braz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
on 09.09.04 19:27, Leandro Lacorte Recova at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, > and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. > > Solution: > > > Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos = > > > Portanto, como T e positivo, temos 0 < = > > Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). > > Voltando na equacao temos, > > 0 < == => Isso implica que T=T^(-1). Logo, > Oi, Leandro: Voce poderia explicar melhor esta passagem? Eu nao consegui entender porque = > 0 implica que T = T^(-1). []s, Claudio. > TT^(-1)=I => T^2=I => T=I. > > > Leandro. > > > > > > > > = > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
positiva quer dizer que para todo vetor x != 0, temos x* T x > 0? seja v um auto-vetor de T, se Tv = dv, então = = d2 = d2 ||v||^2 mas = (Tv)*(Tv) = v*T*Tv = v* I v = ||v||^2 d2 = 1 como ela é positiva, d = 1. tr(T) = traço(T) = soma dos auto-valores (contando multiplicidades), logo tr(T) = n Mas cada entrada da matriz T tem valor absoluto não superior a 1, pois T é unitária. Logo tr(T) <= n, com igualdade se e somente se cada elemento da diagonal é 1. Isso mostra que T = I. [ ]'s Pessoal, Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Obrigado. []s Daniel S. Braz = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Solution: Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos = Portanto, como T e positivo, temos 0 < = Como T e unitario, temos TT*=I, ou seja, T*=T^(-1) (Operador inverso de T). Voltando na equacao temos, 0 < == => Isso implica que T=T^(-1). Logo, TT^(-1)=I => T^2=I => T=I. Leandro. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Algebra Linear - Operadores Lineares
Pessoal, Alguém pode me dar uma ajuda a provar isto aqui Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V, and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I. Obrigado. []s Daniel S. Braz -- "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matematica e de conceitos matematicos." (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
