Re: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados
Sou aluno de Matemática Bacharelado do 7 semestre. Muitas vezes pensei sobre que tipo de curso de cálculo deveria ser dado para alunos de engenharia, não cheguei a nenhum tipo e conclusão precisa, concordo com você que estes teoremas e conceitos deveriam ser esclarecidos em curso de cálculo(não conhecia o segundo). Acho também que o conceito de derivada como inclinação de reta que melhor aproxima a função perto de um ponto(de forma mais precisa) deveria ser mais usado, pois com ele a regra da soma e da composição ficam mais claras, a regra do produto com a interpretação de variação de área de uma placa retangular de lados f(t) e g(t) variáveis também acho interessante( e outras interpretações geométricas). Não estou certo em quanto formalismo(acho este tema crucial) é necessário num curso de engenharia mas acho que para a maior parte dos teoremas essencias devem ser dadas "demonstrações intuitivas realmente convincentes" e talvez algumas demonstrações de verdade para que o aluno perceba que o formalismo realmente é necessário para não nos perdermos em nossas intuições. Pelo que vejo muitos alunos de engenharia só querem saber "como calcula e pronto"(o que acho deprimente) os alunos mais inteligentes no entanto se sentem muito melhor(tenho alguns amigos na engenharia) com algum entendimento real sobre o assunto(pelas explicações intuitivas) do que com demonstrações formais que na minha opinião(e na deles) pouco os ajudam. No entanto como já disse mesmo para eles é bom que tenham alguma idéia de como se faz uma demonstração formal(caso eles precisem), sempre acompanhada de alguma visão intuitiva(1 ou 2 demonstrações p/semestre é mais do que o suficiente). >From: "498 - Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados >Date: Thu, 26 Sep 2002 17:36:24 -0300 (BRT) > >Olá para todos, > >Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na >cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não >foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais >tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática . >Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu >gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários, >sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em >cursos de engenharia: > >1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o >conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito >importante e interessante. > >2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual >afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre >apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que >este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito >conhecido. > >3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser >também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais >apresentam descontinuidaes do tipo "salto". > >4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de >funções de R^n em R. > >Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais >um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da >integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de >Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso >muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de >integração. Espero que hoje não seja mais assim. > >Artur > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados
Obrigado pelas sua contribuição, Eduardo. É, parece que, de fato, pouca coisa mudou nos últimos 30 anosMas não devemos ser tão críticos. Afinal de contas, nem todos vibram com matemática, nem todos gostam de epsilons e deltas - quanto mais de assuntos como espaços topológicos (aliás, acho que a maioria das pessoas, inclusive engenheiros, detesta e acha que é frescura, que não serve rigorosamente para nada). É verdade que um engenheiro não precisa mesmo ter um conhecimento rigoroso de Análise. Para a maioria das pessoas que usam matemática, acho que é mesmo suficiente dizer que uma função é contínua se podemos traçar seu gráfico sem tirar o lápis do papel. Julgo, entretanto, que é importante se ter uma noção um pouco mais precisa do que sejam integrais e derivadas. Eu trabalho com modelos ligados à otimização do sistema elétrico brasileiro (operá-lo e expandi-lo de modo a atender aos consumidores com o mínimo custo, observando-se aspectos de ordem política, empresarial e ambiental) e estas nocões tornam mais fácil compreender o problema. Abraços Artur Olá! Eu sou aluno, fiz o curso de Cálculo semestre retrasado, e vou relatar minha experiência. >1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o >conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito >importante e interessante. No meu curso, foi informado a seção do livro em que a definição formal era estudada, e mais nada se disse a respeito. >2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual >afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre >apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que >este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito >conhecido. É Darboux, eu acho. No curso, este teorema não foi mencionado. >3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser >também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais >apresentam descontinuidaes do tipo "salto". Este também não. >4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de >funções de R^n em R. Também não. >Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais >um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da >integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de >Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso >muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de >integração. Espero que hoje não seja mais assim. > >Artur Aqui, pelo menos, se falou e bastante sobre as Somas de Riemman. Claro que nada formal, e sem demonstrar os resultados básicos. Mas o conceito de partição, de somas parciais foram bem esclarecidos. Infelizmente, pouquíssima coisa mudou. Praticamente 4/5 da prova exigia exclusivemente habilidade algébrica, bastava saber: subst. trigonométricas, algumas primitivas e derivadas elementares, alguns limites fundamentais, e alguns teoremas de teste de convergência - dos quais quase nenhum foi demonstrado. O 1/5 que resta era pra plotar gráficos, o que eu não considero puramente braçal, apesar de eles haverem reduzido a 5 ou 6 etapas fixas, imexíveis... Felizmente, no curso de matemática, existe a cadeira de Análise que COMPENSA a de Cálculo. Perde-se tempo redobrado, pois reaprende-se tudo que foi visto só que formalmente. Tudo que foi visto, e mais alguns teoremas, como os que você mencionou, que são importantes. Já no curso de Engenharia, nada se vê no curso e nada se vê depois dele no sentido de formalizar o assunto. Eu considero uma pena, um fato lastimável, visto que se perde um semestre aprendendo a fazer o que o Maple faz 1.000.000 de vezes melhor que qualquer aluno - não que não seja importante as contas, mas SÓ elas é demais. Esse relato é sobre o curso da UFRGS, onde estudo. Um grande abraço a todos! Eduardo. Porto Alegre, RS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados
From: "498 - Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> > >Olá para todos, > >Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na >cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não >foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais >tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática . >Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu >gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários, >sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em >cursos de engenharia: Olá! Eu sou aluno, fiz o curso de Cálculo semestre retrasado, e vou relatar minha experiência. >1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o >conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito >importante e interessante. No meu curso, foi informado a seção do livro em que a definição formal era estudada, e mais nada se disse a respeito. >2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual >afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre >apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que >este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito >conhecido. É Darboux, eu acho. No curso, este teorema não foi mencionado. >3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser >também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais >apresentam descontinuidaes do tipo "salto". Este também não. >4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de >funções de R^n em R. Também não. >Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais >um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da >integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de >Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso >muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de >integração. Espero que hoje não seja mais assim. > >Artur Aqui, pelo menos, se falou e bastante sobre as Somas de Riemman. Claro que nada formal, e sem demonstrar os resultados básicos. Mas o conceito de partição, de somas parciais foram bem esclarecidos. Infelizmente, pouquíssima coisa mudou. Praticamente 4/5 da prova exigia exclusivemente habilidade algébrica, bastava saber: subst. trigonométricas, algumas primitivas e derivadas elementares, alguns limites fundamentais, e alguns teoremas de teste de convergência - dos quais quase nenhum foi demonstrado. O 1/5 que resta era pra plotar gráficos, o que eu não considero puramente braçal, apesar de eles haverem reduzido a 5 ou 6 etapas fixas, imexíveis... Felizmente, no curso de matemática, existe a cadeira de Análise que COMPENSA a de Cálculo. Perde-se tempo redobrado, pois reaprende-se tudo que foi visto só que formalmente. Tudo que foi visto, e mais alguns teoremas, como os que você mencionou, que são importantes. Já no curso de Engenharia, nada se vê no curso e nada se vê depois dele no sentido de formalizar o assunto. Eu considero uma pena, um fato lastimável, visto que se perde um semestre aprendendo a fazer o que o Maple faz 1.000.000 de vezes melhor que qualquer aluno - não que não seja importante as contas, mas SÓ elas é demais. Esse relato é sobre o curso da UFRGS, onde estudo. Um grande abraço a todos! Eduardo. Porto Alegre, RS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados
Olá para todos, Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática . Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários, sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em cursos de engenharia: 1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito importante e interessante. 2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito conhecido. 3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais apresentam descontinuidaes do tipo "salto". 4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de funções de R^n em R. Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de integração. Espero que hoje não seja mais assim. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Alguns pontos interessantes pouco mencionados
Olá para todos, Sou engenheiro, formei-me no início dos anos 70. Acho curioso que, na cadeira de Cálculo ministrada durante meu curso de Engenharia, não foram sequer mencionados alguns teoremas e conceitos dos quais, mais tarde, vim a tomar conhecimento simplesmente por gostar de matemática . Não que eles sejam de vital importância para um engenheiro, mas eu gostaria de ouvir opiniões, inclusive de professores universitários, sobre os seguintes pontos que, creio, ainda hoje não são citados em cursos de engenharia: 1) Definição precisa de continuidade, frisando-se, inclusive, o conceito de continuidade uniforme- este último parece-me um conceito importante e interessante. 2) O teorema (creio que é conhecido por Teorema de Darbaux) o qual afirma que derivadas de uma função real, de variável real, sempre apresentam a chamada Propriedade do Valor Intermediário. Parece-me que este interessante resultado, de fácil demonstração, não é muito conhecido. 3)Um outro teorema, de simples demonstração (que me parece não ser também muito conhecido), o qual diz que derivadas em R jamais apresentam descontinuidaes do tipo "salto". 4) Apresentação mais precisa do conceito de diferenciabilidade de funções de R^n em R. Quando fiz Engenharia, o meu curso de Cálculo Integral foi muito mais um curso de como determinar primitivas. Os aspectos conceituais da integral não foram frisados, jamais se falou, por exemplo, em Soma de Riemann. s. Creio que alguém com agilidade algébrica pode fazer isso muito bem sem ter a menor idéia do que seja, de fato, o processo de integração. Espero que hoje não seja mais assim. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
