[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES : [obm-l] Boa prova de Matemática
tibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova “ interessante” ? Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difícil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversíveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabível para nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de “ três dados iguais “ ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridículo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questões aqui. Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo Enviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemática Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemática veio num nível bem mais difícil do que os anos anteriores. Para nível de vestibular veio bem difícil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões. Luiz Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática
Ola Nehab e demais colega desta lista ... OBM-L, Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ... Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes ( abaixo ) do carissimo Nehab, fico feliz ... parece que a mediocridade de anos passados acabou. Eu ja defendi aqui que o IME deveria (deve) colocar questoes de carater olimpico em todos os seus vestibulares. Isto, ao meu ver, nao só prestigia o movimento olimpico como contribui para que aqueles estudantes que decoram metodos de solucao nao sejam bem sucedidos. Matematica e criatividade, e reflexao, nao e adestramento. Além disso, o futuro engenheiro que ja vem com esta visao e bagagem olimpicas, muito provavelmente, sera um projetista melhor que aqueles que so aprendem receitas prontas. Na vida atual e sobretudo no futuro proximo, de todo profissional decente e e sera exigido habilidade no USO CRIATIVO do conhecimento. A erudição, quando nao acompanhada de criatividade nao passa de um e aspecto da mediocridade. Se o IME enveredou por esta vertente e nela pretende se manter, viva o IME ! Esta prova NÃO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova tá mais para os alunos mais brilhantes (talvez com perfil olímpico) e não vejo problema com isto (no mínimo as questões 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...). Que bom se os melhores em capacidade de interpretação do que se lê sejam os alunos do IME no ano que vem... Abraços Nehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-)
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática
 Carpe Dien Em 02/11/2009 21:39, Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com escreveu: Ola Nehab e demais colega desta lista ... OBM-L, Eu tenho com o IME uma divida de gratidao impagavel ... Eu ainda nao tive tempo para olhar a prova, mas, baseando-me nas declaracoes ( abaixo ) do carissimo Nehab, fico feliz ... parece que a mediocridade de anos passados acabou. Eu ja defendi aqui que o IME deveria (deve) colocar questoes de carater olimpico em todos os seus vestibulares. Isto, ao meu ver, nao só prestigia o movimento olimpico como contribui para que aqueles estudantes que decoram "metodos de solucao" nao sejam bem sucedidos. Matematica e criatividade, e reflexao, nao e adestramento. Além disso, o futuro engenheiro que ja vem com esta visao e bagagem olimpicas, muito provavelmente, sera um projetista melhor que aqueles que so aprendem "receitas prontas". Na vida atual e sobretudo no futuro proximo, de todo profissional decente e e sera exigido habilidade no USO CRIATIVO do conhecimento. A erudição, quando nao acompanhada de criatividade nao passa de um e aspecto da mediocridade. Se o IME enveredou por esta vertente e nela pretende se manter, viva o IME ! Esta prova NÃO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova tá mais para os alunos mais brilhantes (talvez com perfil olÃmpico) e não vejo problema com isto (no mÃnimo as questões 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...). Que bom se os melhores em "capacidade de interpretação do que se lê" sejam os alunos do IME no ano que vem... AbraçosNehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova d e Matemática
quot;. Além disso tô meio emotivo este ano, pois me encontrei na porta do IME com pessoas muito queridas que eu não via há algum tempo e pelas quais nutro enorme admiração: por exemplo, Nabuco, Wagner e Gandhi, especialmente... (não é importante se você os conhece...). Portanto, alguns pequenos comentários (desculpe se sou um "pouquinho" tendencioso: mas você falou do IME, então "guenta"...): 1) Questão 5 A melhor solução para a questão 5 é, como você comentou, vetorial, mas lembro que este assunto NÃO está no programa oficial exigido no IME. Mas em minha opinião, mesmo que tal assunto (digamos, um pouquinho de vetores no R3) fizesse parte do programa oficial, teria sido uma questão interessante. 2) Questão 7 Legal você ter "enxergado" a questão sob este prisma (elementos inversÃveis) mas a questão é apenas uma questão simples sobre complexos... E basicamente testa a capacidade do aluno entender um enunciado mais sofisticado, que exige capacidade de abstração. Ou seja, a questão é menos de complexos e mais de interpretação do que se lê, de fato a única "competência" relevante, pois aprender conteúdo é mole, o difÃcil é aprender a pensar. E acho que a questão exige exatamente isto. 3) Questão 2 Não entendi sua dúvida sobre "dados iguais". Esta questão é mais no gênero da clássica, para quem de fato estudou um pouquinho de probabilidade. Quanto à prova ser interessante para cursos especializados em escolas militares, eu discordo um pouquinho. Esta prova NÃO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova tá mais para os alunos mais brilhantes (talvez com pe rfil olÃmpico) e não vejo problema com isto (no mÃnimo as questões 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...). Que bom se os melhores em "capacidade de interpretação do que se lê" sejam os alunos do IME no ano que vem... Abraços Nehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-) Osmundo Bragança escreveu: Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM. Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova â interessanteâ ? Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difÃcil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversÃveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabÃvel para nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de â três dados iguais â ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridÃculo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questões aqui. Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo ; Enviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemática Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemática veio  num nÃvel bem mais difÃcil do que os anos anteriores. Para nÃvel de vestibular veio bem difÃcil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões. Luiz Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES : [obm-l] Boa prova de Matemática
hab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-) Osmundo Bragança escreveu: Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM. Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova â interessanteâ ? Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difÃcil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversÃveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabÃvel para nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de â três dados iguais â ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridÃculo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questões aqui. Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo Enviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemática Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemática veio  num nÃvel bem mais difÃcil do que os anos anteriores. Para nÃvel de vestibular veio bem difÃcil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões. Luiz Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemátic a
Caro Osmundo, Falou no IME, no resisto, pois dentre outras coisas l me formei, l fui professor e este ano "nossa turma" comemorou 40 anos de formatura". Alm disso t meio emotivo este ano, pois me encontrei na porta do IME com pessoas muito queridas que eu no via h algum tempo e pelas quais nutro enorme admirao: por exemplo, Nabuco, Wagner e Gandhi, especialmente... (no importante se voc os conhece...). Portanto, alguns pequenos comentrios (desculpe se sou um "pouquinho" tendencioso: mas voc falou do IME, ento "guenta"...): 1) Questo 5 A melhor soluo para a questo 5 , como voc comentou, vetorial, mas lembro que este assunto NO est no programa oficial exigido no IME. Mas em minha opinio, mesmo que tal assunto (digamos, um pouquinho de vetores no R3) fizesse parte do programa oficial, teria sido uma questo interessante. 2) Questo 7 Legal voc ter "enxergado" a questo sob este prisma (elementos inversveis) mas a questo apenas uma questo simples sobre complexos... E basicamente testa a capacidade do aluno entender um enunciado mais sofisticado, que exige capacidade de abstrao. Ou seja, a questo menos de complexos e mais de interpretao do que se l, de fato a nica "competncia" relevante, pois aprender contedo mole, o difcil aprender a pensar. E acho que a questo exige exatamente isto. 3) Questo 2 No entendi sua dvida sobre "dados iguais". Esta questo mais no gnero da clssica, para quem de fato estudou um pouquinho de probabilidade. Quanto prova ser interessante para cursos especializados em escolas militares, eu discordo um pouquinho. Esta prova NO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova t mais para os alunos mais brilhantes (talvez com perfil olmpico) e no vejo problema com isto (no mnimo as questes 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...). Que bom se os melhores em "capacidade de interpretao do que se l" sejam os alunos do IME no ano que vem... Abraos Nehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-) Osmundo Bragana escreveu: Ol caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM. Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular , de fato, bastante grande, mas, ser, que podemos dizer que foi uma prova interessante ? Por exemplo, a questo 5 sobre a pirmide s fica difcil ( acho eu ! ) se no dominarmos os clculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questo 7 sobre os elementos inversveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Ser que uma pergunta cabvel para nossos jovens estudantes? E a questo e de probabilidades ? Ser que claro o significado de trs dados iguais ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Ser que no h uma maneira de avaliarmos a competncia dos nossos jovens fazendo uso de perguntas no to tcnicas sem cair no ridculo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questes aqui. Um abrao fraterno do colega Osmundo Bragana. De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo Enviada em: sbado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemtica Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemticaveio num nvel bem mais difcil do que os anos anteriores. Para nvel de vestibular veio bem difcil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abrao e boa diverso na resoluo das questes. Luiz Paulo. Veja quais so os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Msica - Esportes = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática
Grande Nehab, permita-me discordar na questão 7... Graças a vocês, eu voltei à juventude e passei um tempinho olhando a prova do IME. Nada como uma prova com muitas idéias interessantes, mas eu temo que haja uma certa tendência a um monte de macetes. Ainda que o IME nos dê a cada anos questões muito mais inteligentes do que a média dos nossos vestibulares, há uma certa recorrência de truques (como o do produto dos cossenos em PG...). Mas passemos, afinal, eu acho importante, sim, conhecer alguns truques ! O que eu acho é que uma questão como a 7 é roubada para quem fez muita aritmética, porque fica muito mais fácil, na minha opinião, quando você já sabe (de um curso) que pra achar primos assim você tem que calcular as normas (confesso que simplesmente escrevendo as equações sem usar a norma eu não vejo uma saída fácil, enquanto com normas basta testar) ! um grande abraço -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2009/11/1 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br Caro Osmundo, Falou no IME, não resisto, pois dentre outras coisas lá me formei, lá fui professor e este ano nossa turma comemorou 40 anos de formatura. Além disso tô meio emotivo este ano, pois me encontrei na porta do IME com pessoas muito queridas que eu não via há algum tempo e pelas quais nutro enorme admiração: por exemplo, Nabuco, Wagner e Gandhi, especialmente... (não é importante se você os conhece...). Portanto, alguns pequenos comentários (desculpe se sou um pouquinho tendencioso: mas você falou do IME, então guenta...): 1) Questão 5 A melhor solução para a questão 5 é, como você comentou, vetorial, mas lembro que este assunto NÃO está no programa oficial exigido no IME. Mas em minha opinião, mesmo que tal assunto (digamos, um pouquinho de vetores no R3) fizesse parte do programa oficial, teria sido uma questão interessante. 2) Questão 7 Legal você ter enxergado a questão sob este prisma (elementos inversíveis) mas a questão é apenas uma questão simples sobre complexos... E basicamente testa a capacidade do aluno entender um enunciado mais sofisticado, que exige capacidade de abstração. Ou seja, a questão é menos de complexos e mais de interpretação do que se lê, de fato a única competência relevante, pois aprender conteúdo é mole, o difícil é aprender a pensar. E acho que a questão exige exatamente isto. 3) Questão 2 Não entendi sua dúvida sobre dados iguais. Esta questão é mais no gênero da clássica, para quem de fato estudou um pouquinho de probabilidade. Quanto à prova ser interessante para cursos especializados em escolas militares, eu discordo um pouquinho. Esta prova NÃO teve este perfil. Pelo menos este ano a prova tá mais para os alunos mais brilhantes (talvez com perfil olímpico) e não vejo problema com isto (no mínimo as questões 6 a 10 - 50% da prova sugerem isto...). Que bom se os melhores em capacidade de interpretação do que se lê sejam os alunos do IME no ano que vem... Abraços Nehab, o eterno apaixonado por tudo que diga respeito ao IME... :-) Osmundo Bragança escreveu: Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM. Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova “ interessante” ? Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difícil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversíveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabível para nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de “ três dados iguais “ ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridículo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questões aqui. Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança. De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo Enviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemática Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemática veio num nível bem mais difícil do que os anos anteriores. Para nível de vestibular veio bem difícil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões. Luiz Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática
Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM. Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova interessante ? Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difícil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversíveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabível para nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de três dados iguais ? Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridículo das perguntas bobas ? Penso que sim. Vamos discutir as questões aqui. Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz Paulo Enviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Boa prova de Matemática Colegas da lista, Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ). A prova discursiva de matemática veio num nível bem mais difícil do que os anos anteriores. Para nível de vestibular veio bem difícil. Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova: www.ime.eb.br Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões. Luiz Paulo. _ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ 10 - Celebridades http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ celebridades/ - Música http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ m%C3%BAsica/ - Esportes http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http:/br.maisbuscados.yahoo.com/ esportes/
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Boa prova de Matemática
Â
Carpe Dien
Em 01/11/2009 00:35, Osmundo Bragança barz...@dglnet.com.br escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Olá caro Luiz Paulo e demais colegas da Lista OBM.
Olhei a prova Luiz Paulo, o grau de dificuldade para um vestibular é, de fato, bastante grande, mas, será, que podemos dizer que foi uma prova â interessanteâ ?
Por exemplo, a questão 5 sobre a pirâmide só fica difÃcil ( acho eu ! ) se não dominarmos os cálculos elementares com os vetores no R^3, coisa que os candidatos
bem preparados devem conhecer. E a questão 7 sobre os elementos inversÃveis num determinado conjunto com estrutura de C ? Será que é uma pergunta cabÃvel para
nossos jovens estudantes? E a questão e de probabilidades ? Será que é claro o significado de â três dados iguais â ?
Acho que a prova ficou muito interessante para os cursos especializados em escolas militares. Será que não há uma maneira de avaliarmos a competência dos nossos
jovens fazendo uso de perguntas não tão técnicas sem cair no ridÃculo das perguntas bobas ?
Penso que sim.
Vamos discutir as questões aqui.
Um abraço fraterno do colega Osmundo Bragança.
Â
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Luiz PauloEnviada em: sábado, 31 de outubro de 2009 22:41Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Boa prova de Matemática
Â
Colegas da lista,
Â
Essa semana ocorreu o vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME-RJ).
A prova discursiva de matemática veio  num nÃvel bem mais difÃcil do que os anos
anteriores. Para nÃvel de vestibular veio bem difÃcil.
Basta dar uma olhada no site do IME e olhar a prova:Â www.ime.eb.br
Um grande abraço e boa diversão na resolução das questões.
Luiz Paulo.
Â
Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] Boa Noite, Matemáticos
Caro Diogo, este é o teorema de Bézout: Sejam a, b inteiros e d = mdc(a, b). Então, existem inteiros x e y tais que d = xa+yb. Se eu não estivesse tão atarefado como agora estou, escreveria aqui o teorema, mas basta você fazer uma pesquisa no google e com certeza você vai achar a demonstração. Sinceramente, MAB
[obm-l] Boa Noite, Matemáticos
Então, eu comecei a fazer a cadeira Introdução a teoria dos números, estou me baseando no livro Teoria dos números do PLinio. Queria que vocês me ajudassem em uma demonstração. Será que vocês podem? Acho que sim. Vamos ao que interessa: Se MDC(a,b) = d então existem x,y pertecente aos Naturais tais que d = ax - by. Lembre-se considere o conjunto dos natuarais. Use o principio da boa ordem se necesssário. Obrigado Colaboradores. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Boa questão??
Olá amigos da lista, elaborei a questão abaixo (que me parece ser boa) mas não quero arriscar aplicá-la em sala sem antes ter certeza de que a resposta que encontrei está correta e também de que não é uma questão simplória ou com enunciado impreciso, etc. Gostaria então de ver a solução dos amigos. A minha resposta deu 2100. Vejam se concordam, por gentileza: De quantas maneiras diferentes se pode formar três casais (cada casal com um rapaz e uma moça), escolhidos aleatoriamente entre 7 rapazes e 5 moças? Obrigado! Palmerim
[obm-l] Re: [obm-l] Boa questão??
Caro Palmerim, A questão não é simplória. O enunciado está bem formulado. A resposta está correta. Primeira Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das mocas C (5,3) = C(5,2) = (5x4)/(2x1) = 10 Terceira Etapa: Fixar um sexo (os rapazes, por exemplo) e permutar as moças: P(3) = 3x2x1 = 6 Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 10 x 6 = 2.100 OU Segunda Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das moças, já levando em conta a ordem (na verdade, uma fusão da segunda e da terceira etapa da primeira solução) 5 x 4 x 3 = 60 (usando o Princípio Multiplicativo) ou A(5,3) = 5x4x3 = 60 (usando argh-ranjos) Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 60 = 2.100 É claro que, em ambas as soluções, poderíamos ter começado pelas moças, para sermos menos machistas e mais cavalheiros. Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Boa questão??
Obrigado, Vidal! é bastante enriquecedor conhecer diferentes abordagens para um mesmo problema. Minha solução foi C (5,3) x A(7,3). Veja:: 1) Escolha das moças: C (5,3) = C(5,2) = (5x4)/(2x1) = 10 2) Para cada uma das 10 combinações, precisamos de 3 homens que tomaremos de um grupo de 7. Como a ordem é importante, teremos : A (7,3) = 7x6x5 = 210 3) Portanto: 10x210 = 2100 Abraços Palmerim 2009/3/23 *Vidal vi...@mail.com Caro Palmerim, A questão não é simplória. O enunciado está bem formulado. A resposta está correta. Primeira Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das mocas C (5,3) = C(5,2) = (5x4)/(2x1) = 10 Terceira Etapa: Fixar um sexo (os rapazes, por exemplo) e permutar as moças: P(3) = 3x2x1 = 6 Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 10 x 6 = 2.100 OU Segunda Solução: Primeira Etapa: Escolha dos rapazes C(7,3) = (7x6x5)/(3x2x1) = 35 Segunda Etapa: Escolha das moças, já levando em conta a ordem (na verdade, uma fusão da segunda e da terceira etapa da primeira solução) 5 x 4 x 3 = 60 (usando o Princípio Multiplicativo) ou A(5,3) = 5x4x3 = 60 (usando argh-ranjos) Pelo Princípio Multiplicativo: 35 x 60 = 2.100 É claro que, em ambas as soluções, poderíamos ter começado pelas moças, para sermos menos machistas e mais cavalheiros. Abraços, Vidal. :: vi...@mail.com -- Dharmo rakshati rakshatah O Dharma protege aquele que protege o Dharma
Res: [obm-l] boa de combinatoria
Ok, Ralph,
Respondi dizendo que atentei para minha distração logo que enviei a resposta
anterior. Mas não conhecia essa solução que você apresentou. De fato, muito
interessante.
Um abraço,
Eduardo
- Mensagem original
De: Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 7 de Dezembro de 2007 17:01:06
Assunto: Re: [obm-l] boa de combinatoria
Hmmm... infelizmente, uma função não-decrescente não é o mesmo que uma
função que não é decrescente -- é, eu concordo que é uma péssima péssima
péssima denominação, mas foi assim que os matemáticos convencionaram...
Uma função decrescente é uma que satisfaz f(x)f(y) sempre que xy.
Uma função não-decrescente é uma que satisfaz f(x)=f(y) sempre que xy.
Por exemplo, se f(1)=3, f(2)=1 e f(3)=2 então a função não é decrescente (pois
cresce de f(2) para f(3)) nem não-decrescente (pois decresce de f(1)=3 para
f(2)=1). Denominação horrível, né?
Solução de (b): imagine bolinhas numeradas de 1 a m. Vamos colocar, entre as
bolinhas, barras indicando onde está cada um dos valores f(1), f(2), ..., f(n).
Por exemplo, se for n=3 e m=9 e escolhermos a função f(1)=2, f(2)=5 e f(3)=5,
temos o seguinte diagrama:
oo|ooo||
A primeira barra diz que f(1)=2 (bolinhas à esquerda dela); a segunda indica
f(2)=5; a terceira indica f(3)=5 também.
Afirmamos que definir uma função não-decrescente é equivalente a escrever uma
sucessão de bolinhas e barras como acima -- dada uma função existe uma única
maneira de escrevê-la com bolas e barras, e dada uma seqüência de n+m bolas e
barras com m bolas e n barras existe uma única função. Bom, para ser exato não
vale começar com uma barra (pois não vale f(1)=0), mas fora isso vale tudo.
Vale até terminar com uma barra (seria f(n)=m) ou várias (f(n)=f(n-1)=...=m).
Uma função constante, por exemplo, teria todas as barras juntas entre duas
bolinhas.
Então a pergunta é: quantas seqüências de (m-1) bolas e n barras existem
(descartei a primeira bola que não pode ser mexida)? Ora, são m+n-1 posições,
das quais tenho de escolher n posições para colocar n barras (os outros lugares
terão de conter as bolas), então a resposta é C(m+n-1,n).
Abraço,
Ralph
P.S.: não é coinciência que este raciocínio se parece com a contagem do número
de soluções inteiras não-negativas de x1+x2+...+xn+x(n+1)=m -- basta
identificar x1=f(1), x(i)=f(i)-f(i-1) para i=2,3,...,n e finalmente
x(n+1)=m-f(n). Cada solução (x1,x2,...,x(n+1)) corresponde a uma única f, e
vice-versa.
On Dec 7, 2007 9:53 AM, Eduardo Estrada [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá, Vitório,
Me parece que a resolução é a seguinte:
a) Funções crescentes;
Basta que, do contradomínio com m elementos, selecionem-se n. A cada seleção,
associa-se uma única função crescente, e vice-versa. Asim, a resposta é Cm,n.
Observe que, quando mn, o valor obtido é zero, o que é perfeitamente coerente.
b) Funções não decrescentes;
Analogamente, o total de funções decrescentes é Cm,n (de fato, observe que, a
cada função crescente, associa-se uma única função decrescente, e vice-versa).
Como o total de funções (de qualquer tipo) é m^n, temos que o valor procurado é
m^n - Cm,n.
Espero ter ajudado, um abraço!
Eduardo L. Estrada
- Mensagem original
De: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 6 de Dezembro de 2007 17:01:58
Assunto: [obm-l] boa de combinatoria
Caros colegas...
Seja In = {1,2,...,n}, analogamente Im, determinar o número de funções f: In
-- Im tais que:
a) f seja crescente
b) f seja não-decrescente
desde já grato
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
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http://br.mail.yahoo.com/
Res: [obm-l] boa de combinatoria
Olá, Vitório,
Me parece que a resolução é a seguinte:
a) Funções crescentes;
Basta que, do contradomínio com m elementos, selecionem-se n. A cada seleção,
associa-se uma única função crescente, e vice-versa. Asim, a resposta é Cm,n.
Observe que, quando mn, o valor obtido é zero, o que é perfeitamente coerente.
b) Funções não decrescentes;
Analogamente, o total de funções decrescentes é Cm,n (de fato, observe que, a
cada função crescente, associa-se uma única função decrescente, e vice-versa).
Como o total de funções (de qualquer tipo) é m^n, temos que o valor procurado é
m^n - Cm,n.
Espero ter ajudado, um abraço!
Eduardo L. Estrada
- Mensagem original
De: vitoriogauss [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 6 de Dezembro de 2007 17:01:58
Assunto: [obm-l] boa de combinatoria
Caros colegas...
Seja In = {1,2,...,n}, analogamente Im, determinar o número de funções f: In
-- Im tais que:
a) f seja crescente
b) f seja não-decrescente
desde já grato
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http://br.mail.yahoo.com/
[obm-l] boa de combinatoria
Caros colegas...
Seja In = {1,2,...,n}, analogamente Im, determinar o número de funções f: In
-- Im tais que:
a) f seja crescente
b) f seja não-decrescente
desde já grato
Re: [obm-l] Boa
achei 50 tambem, do mesmo jeito que o salhab fez On 5/7/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo?
Re: [obm-l] Boa
ok...eu acabei errando nos cálculos achei 50 tambem, do mesmo jeito que o salhab fez On 5/7/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo? Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Boa
A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo?
Re: [obm-l] Boa
Opa.. x = 50 graus? eu soh fui calculando angulos com a horizontal.. por exemplo, no angulo de 105, temos que a parte de baixo dele é: 180-105 = 75... formamos um triangulo retangulo e descobrimos que o angulo com a horizontal do 2o. quadrado é: 180-75-45 = 60... assim.. passando pro lado adjacente, ficamos com 30 agora é só ir repetindo.. abracos, Salhab On 5/7/07, vitoriogauss [EMAIL PROTECTED] wrote: A figura abaixo é composta por quatro quadrados ligados pelos vértices entre si e a duas barras verticais. Qual é o valor do ângulo x na figura abaixo?
[obm-l] Re: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
Bem, isto depende... Sao oito em linha reta (vamos chamar esta posiçao de chao).e sete em posiçao geral(vamos chamar esta posiçao geral de nuvem). Temos que contar quantas retas diferentes elas determinam. Se pegarmos uma garota na nuvem e outra no chao,serao 8*7=56. Se pegarmos duas garotas na nuvem serao 7C2=7*6/2=21 (leia sete escolhe dois) Acrescentando a reta do chao da a resposta 56+21+1=78. -- Mensagem original -- A questão abaixo: Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é... Tem como resposta: 78 Qual o raciocínio para chegar a este resultado? Obrigado. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
Pô, eu fiz assim: C(15,2)-C(8,2)+1=78 C(15,2)=numero de retas q passariam pelas 15 meninas se não houvessem nunca 3 alinhadas C(8,2)= numero de retas q teram q ser eliminadas por serem retas que passariam pelas 8 ( aerobica ) meninas q na verdade estão alinhadas, formando apenas uma reta, então na verdade temos q somar mais uma reta, pois ao subtrair C(8,2), excluimos uma reta q realmente existe. Certo? A questão abaixo: Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se e ncontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão al inhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas de terminadas pelas posições das quinze garotas é... Tem como resposta: 78 Qual o raciocínio para chegar a este resultado? Obrigado. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
Olá a todos, Everton, Calculei todas as retas possíveis, como se não houvesse as oito meninas alinhadas, ou seja cobinação de quinze termos tomados dois a dois. Subtrai todas as retas contadas que são iguais pelo alinhamento, combinação de oito termos tomados dois a dois. Adicionei uma unidade que é a reta do alinhamento: C17,2 - C8,2 + 1 = = 105 -28 + 1 = = 78 Até, Bruno... - Original Message - From: Everton To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 03, 2004 8:56 PM Subject: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista. A questão abaixo: Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é... Tem como resposta: 78 Qual o raciocínio para chegar a este resultado? Obrigado.
Re: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
Obrigado a todos pela ajuda, entendi o procedimento... Abraços Everton - Original Message - From: Bruno Souza To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 04, 2004 5:35 PM Subject: Re: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista. Olá a todos, Everton, Calculei todas as retas possíveis, como se não houvesse as oito meninas alinhadas, ou seja cobinação de quinze termos tomados dois a dois. Subtrai todas as retas contadas que são iguais pelo alinhamento, combinação de oito termos tomados dois a dois. Adicionei uma unidade que é a reta do alinhamento: C17,2 - C8,2 + 1 = = 105 -28 + 1 = = 78 Até, Bruno... - Original Message - From: Everton To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 03, 2004 8:56 PM Subject: [obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista. A questão abaixo: Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é... Tem como resposta: 78 Qual o raciocínio para chegar a este resultado? Obrigado.
[obm-l] Boa noite, acabo de me cadastrar na lista.
A questão abaixo: Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica, de modo que não se encontram três em uma linha reta, com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é... Tem como resposta: 78 Qual o raciocínio para chegar a este resultado? Obrigado.
[obm-l] Boa Prova!!
Caros amigos(as) das listas: Amanha temos a Segunda Fase da OBM para a turma dos niveis 1, 2 e 3 e tambem a Primeira Fase da OBM para os Universitarios. (As provas estao divertidissimas).- Como voces ja sabem, (ainda que ha alguns amigos que nao gostam muito), vou pedir a voces para NAO comentarem os enunciados das provas (isto esta valendo para todos os niveis) nas listas de discussao *todas* ;) ate' segunda-feira 15/9 quando a menina super-poderosa aqui colocara' no nosso site o aguardado gabarito com os criterios de correcao :) :) Bom, espero que voces se divirtam resolvendo as questoes!, boa sorte para todos. - - Alias, a nossa equipe que vai para a Ibero na Argentina esta' viajando no Domingo cedinho, boa sorte para voces tambem! espero que aprendan un poquito de español, para que podamos conversar mas... Abracao, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Boa questão de probabilidade
Aí vai galera... Uma pessoa coloca sua bicicleta na única vaga ainda vazia na grade de um estacionamento de bicicletas de um supermercado. Observa que a sua bicicleta está entre 9 outras e a vaga que ocupa não fica em qualquer das duas extremidades da grade. Depois das compras a pessoa volta e encontra, além da sua, apenas 5 das 9 bicicletas ainda estacionadas na grade. Pede-se: 1. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente à direita da sua bicicleta. 2. A probabilidade de a pessoa encontrar vazias as duas vagas adjacentes à da sua bicicleta. 3. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente àesquerda da sua bicicleta ou a vaga adjacente à direita da sua bicicleta, admitindo-se que os dois eventos sejam independentes. 4. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga da extremidade esquerda da grade. Grato. Marcelo
[obm-l] Re: [obm-l] Boa questão de probabilidade
Ola marcelo e demais colegas desta lista, Se a vaga era a unica e a bicicleta ficou entre nove outras biciletas e porque o estacionamento comporta 10 vagas. Enumerando estas vagas da esquerda para a direita, a partir de 1, a vaga em que o protagonista colocou a bicileta so pode ser uma dentre 2,3,4,5,6,7,8 e 9. Quando ele volta, encontra apenas 5 das 9 outras biciletas que haviam. Portanto, 4 biciletas foram retiradas. De quantas maneiras e possivel retirar 4 de um total de 9 ? Evidentemente : BINOM(9,4). Dentre estas possibilidades, em quais a vaga a direita da vaga ocupada pela bicicleta do protagonista ficou vazia ? Fixando esta vaga, isto e, supondo que a bicicleta que la estava foi retirada, posso retirar 3 outras bicicletas de um total de oito de BINOM(8,3) maneiras. A probabilidade que voce procura e, portanto : P = BINOM(8,3)/BINOM(9,4) = 56/126 Os outros itens podem ser tratados como variacoes ou acrescimos a esta linha de raciocinio. Um abraco Paulo Santa Ritya 5,1904,160502 From: Marcelo Roseira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Boa questão de probabilidade Date: Thu, 16 May 2002 18:10:05 -0300 Aí vai galera... Uma pessoa coloca sua bicicleta na única vaga ainda vazia na grade de um estacionamento de bicicletas de um supermercado. Observa que a sua bicicleta está entre 9 outras e a vaga que ocupa não fica em qualquer das duas extremidades da grade. Depois das compras a pessoa volta e encontra, além da sua, apenas 5 das 9 bicicletas ainda estacionadas na grade. Pede-se: 1. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente à direita da sua bicicleta. 2. A probabilidade de a pessoa encontrar vazias as duas vagas adjacentes à da sua bicicleta. 3. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga adjacente à esquerda da sua bicicleta ou a vaga adjacente à direita da sua bicicleta, admitindo-se que os dois eventos sejam independentes. 4. A probabilidade de a pessoa encontrar vazia a vaga da extremidade esquerda da grade. Grato. Marcelo _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
