Re: [obm-l] Dica de problema.
Paulo, sua 1a. investigação é o que geralmente se pensa quando nos deparamos com o problema e acho que este é um caminho complicado. A segunda, segue do fato que a Tábua de um Grupo finito é um Quadrado latino (QL). Eu diria que em vez de QL(N) = (N-1)!N! + F(N), onde F(N) e uma funcao que ainda nao conhecemos fosse QL(N) = (N-1)!N!.F(N), onde F(N) e uma funcao que ainda nao conhecemos pois considerando que, dois QL's estao relacionados quando diferem-se por permutaçoes de filas, temos uma relaçao de equivalencia onde cada classe possui exatamente n!(n-1)! e a funçao F(n) entraria com a contagem destas classes dando um total de (N-1)!N!.F(N) QL's de ordem N. Note que permutando as filas de um QL obtem-se novos QL's e com isto, fica fácil cheger ao cardinal n!(n-1)! das classes. Um abraço, faccast - This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dica de problema.
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Subject: Re: [obm-l] Dica de problema.
Date: Wed, 2 Jul 2003 13:40:28 -0300
On Wed, Jul 02, 2003 at 10:06:48AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas, aqui vai um bom exercicio de contagem.
Seja S uma matriz nxn com entradas em {1,... ,n} que nao possui
elementos
repetidos em suas filas (linhas e colunas).
Quantas matrizes existem com tal propriedade?
Uma matriz com estas propriedades é chamada de quadrado latino.
Não existe fórmula simples para o número de quadrados latinos de tamanho n.
Na verdade, o valor do que você pede para n = 10 só foi calculado em 1990.
Os primeiros valores são:
1,2,12,576,161280,812851200,61479419904000,108776032459082956800,
5524751496156892842531225600,998243765821303987172506475692032
Você pode ler mais sobre esta seqüência nas páginas abaixo:
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A002860
http://mathworld.wolfram.com/LatinSquare.html
http://www.combinatorics.org/Volume_2/PostScriptfiles/v2i1n3.ps
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Dica de problema.
On Wed, Jul 02, 2003 at 05:26:38PM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote: Oi Nicolau, E' sabido como essa sequencia cresce assintoticamente ? Abracos, Gugu Uma matriz com estas propriedades é chamada de quadrado latino. Não existe fórmula simples para o número de quadrados latinos de tamanho n. Na verdade, o valor do que você pede para n = 10 só foi calculado em 1990. Os primeiros valores são: 1,2,12,576,161280,812851200,61479419904000,108776032459082956800, 5524751496156892842531225600,998243765821303987172506475692032 Eu não sei nada além do que eu li nas referências que eu dei mas pelo que entendi não, não se conhece o comportamento assintótico. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dica de problema.
Caros colegas, aqui vai um bom exercicio de contagem.
Seja S uma matriz nxn com entradas em {1,... ,n} que nao possui elementos
repetidos em suas filas (linhas e colunas).
Quantas matrizes existem com tal propriedade?
Abraços,
faccast
-
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Dica de problema.
On Wed, Jul 02, 2003 at 10:06:48AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas, aqui vai um bom exercicio de contagem.
Seja S uma matriz nxn com entradas em {1,... ,n} que nao possui elementos
repetidos em suas filas (linhas e colunas).
Quantas matrizes existem com tal propriedade?
Uma matriz com estas propriedades é chamada de quadrado latino.
Não existe fórmula simples para o número de quadrados latinos de tamanho n.
Na verdade, o valor do que você pede para n = 10 só foi calculado em 1990.
Os primeiros valores são:
1,2,12,576,161280,812851200,61479419904000,108776032459082956800,
5524751496156892842531225600,998243765821303987172506475692032
Você pode ler mais sobre esta seqüência nas páginas abaixo:
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A002860
http://mathworld.wolfram.com/LatinSquare.html
http://www.combinatorics.org/Volume_2/PostScriptfiles/v2i1n3.ps
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Dica de problema.
Oi Nicolau,
E' sabido como essa sequencia cresce assintoticamente ?
Abracos,
Gugu
On Wed, Jul 02, 2003 at 10:06:48AM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas, aqui vai um bom exercicio de contagem.
Seja S uma matriz nxn com entradas em {1,... ,n} que nao possui elementos
repetidos em suas filas (linhas e colunas).
Quantas matrizes existem com tal propriedade?
Uma matriz com estas propriedades é chamada de quadrado latino.
Não existe fórmula simples para o número de quadrados latinos de tamanho n.
Na verdade, o valor do que você pede para n = 10 só foi calculado em 1990.
Os primeiros valores são:
1,2,12,576,161280,812851200,61479419904000,108776032459082956800,
5524751496156892842531225600,998243765821303987172506475692032
Você pode ler mais sobre esta seqüência nas páginas abaixo:
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A002860
http://mathworld.wolfram.com/LatinSquare.html
http://www.combinatorics.org/Volume_2/PostScriptfiles/v2i1n3.ps
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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