Re: [obm-l] Dois problemas legais
Também seriam outras possibilidades. 2013/7/9 Nehab carlos.ne...@gmail.com Oi Rennó, Dúvida: Porque você não poderia usar na primeira face, por exemplo, 42 cartões, sendo 3 dobrados? Ou 44, sendo 7 dobrados? Abraços, Nehab On 07/07/2013 21:32, Henrique Rennó wrote: Problema 1: Para cobrir uma face do cubo que contém 9*9 = 81 quadrados são necessários 41 cartões, sendo que um foi dobrado ao meio (são 9*4 = 36 cartões para cobrir um retângulo 9x8 da face mais 4 cartões para uma coluna 8x1 e outro cartão dobrado para o quadrado restante). Assim, como cada cartão dobrado cobre dois quadrados restantes de duas faces adjacentes no cubo e existem 6 faces, sendo dobrados 3 cartões. 2013/7/6 Benedito bened...@ufrnet.br *Problema 1* Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. * * *Problema 2* Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dois problemas legais
Eu havia pensado que o 35 teria uma relação (e deve ter) com a quantidade de primos máxima (cada primo seria uma soma), mas a quantidade de primos possíveis é 45 e não 35 (desconsiderando o 2, já que não é possível representá-lo pela soma de dois números no tabuleiro). 2013/7/10 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com os numeros primos possiveis de se encontrar tem o valor e no maximo 199, que contando tudo da 35 numeros entao vc tem que fazer no maximo 35 operaçoes para nao enconrar eles. 2013/7/6 Benedito bened...@ufrnet.br *Problema 1* Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. * * *Problema 2* Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RES: [obm-l] Dois problemas legais
Uma sugestão para o problema 2: Divida o tabuleiro 10 por 10 em dois sub- tabuleiros 5 por 10. Com 25 movimentos ou menos você coloca todos os pares em um dos sub-tabuleiros e no outro os ímpares. Questão: Como resolver o problema para as duas colunas (5 e 6), do encontro dos pares com os ímpares, em, no máximo, 10 movimentos? Benedito De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Henrique Rennó Enviada em: quarta-feira, 10 de julho de 2013 13:06 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Dois problemas legais Eu havia pensado que o 35 teria uma relação (e deve ter) com a quantidade de primos máxima (cada primo seria uma soma), mas a quantidade de primos possíveis é 45 e não 35 (desconsiderando o 2, já que não é possível representá-lo pela soma de dois números no tabuleiro). 2013/7/10 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com mailto:saulo.nil...@gmail.com os numeros primos possiveis de se encontrar tem o valor e no maximo 199, que contando tudo da 35 numeros entao vc tem que fazer no maximo 35 operaçoes para nao enconrar eles. 2013/7/6 Benedito bened...@ufrnet.br mailto:bened...@ufrnet.br Problema 1 Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. Problema 2 Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dois problemas legais
Legal, quando vi o problema pensei em colocar pares e ímpares separados, já que a soma de dois pares ou dois ímpares é composta, e não tentei resolver o meio, mas agora vi que é bem simples, seria necessário escolher no máximo 10 pares (ou 10 ímpares) e trocar pelos pares (ou ímpares) de modo que a soma com os outros ímpares (ou pares) seja composta, caso a soma já não seja composta. 2013/7/10 Benedito bened...@ufrnet.br Uma sugestão para o problema 2: Divida o tabuleiro 10 por 10 em dois sub- tabuleiros 5 por 10. Com 25 movimentos ou menos você coloca todos os pares em um dos sub-tabuleiros e no outro os ímpares. Questão: Como resolver o problema para as duas colunas (5 e 6), do encontro dos pares com os ímpares, em, no máximo, 10 movimentos? Benedito ** ** *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em nome de *Henrique Rennó *Enviada em:* quarta-feira, 10 de julho de 2013 13:06 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Assunto:* Re: [obm-l] Dois problemas legais ** ** Eu havia pensado que o 35 teria uma relação (e deve ter) com a quantidade de primos máxima (cada primo seria uma soma), mas a quantidade de primos possíveis é 45 e não 35 (desconsiderando o 2, já que não é possível representá-lo pela soma de dois números no tabuleiro). 2013/7/10 saulo nilson saulo.nil...@gmail.com os numeros primos possiveis de se encontrar tem o valor e no maximo 199, que contando tudo da 35 numeros entao vc tem que fazer no maximo 35 operaçoes para nao enconrar eles. ** ** 2013/7/6 Benedito bened...@ufrnet.br *Problema 1* Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. * * *Problema 2* Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ** ** -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ** ** -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dois problemas legais
Oi Rennó, Dúvida: Porque você não poderia usar na primeira face, por exemplo, 42 cartões, sendo 3 dobrados? Ou 44, sendo 7 dobrados? Abraços, Nehab On 07/07/2013 21:32, Henrique Rennó wrote: Problema 1: Para cobrir uma face do cubo que contém 9*9 = 81 quadrados são necessários 41 cartões, sendo que um foi dobrado ao meio (são 9*4 = 36 cartões para cobrir um retângulo 9x8 da face mais 4 cartões para uma coluna 8x1 e outro cartão dobrado para o quadrado restante). Assim, como cada cartão dobrado cobre dois quadrados restantes de duas faces adjacentes no cubo e existem 6 faces, sendo dobrados 3 cartões. 2013/7/6 Benedito bened...@ufrnet.br mailto:bened...@ufrnet.br *Problema 1* Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. ** *Problema 2* Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Dois problemas legais
Problema 1: Para cobrir uma face do cubo que contém 9*9 = 81 quadrados são necessários 41 cartões, sendo que um foi dobrado ao meio (são 9*4 = 36 cartões para cobrir um retângulo 9x8 da face mais 4 cartões para uma coluna 8x1 e outro cartão dobrado para o quadrado restante). Assim, como cada cartão dobrado cobre dois quadrados restantes de duas faces adjacentes no cubo e existem 6 faces, sendo dobrados 3 cartões. 2013/7/6 Benedito bened...@ufrnet.br *Problema 1* Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. * * *Problema 2* Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Henrique -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Dois problemas legais
Problema 1 Divide-se as faces de um cubo de dimensões 9 por 9 por 9 em quadradinhos unitários. Dispõe-se de 243 cartões na forma retangular 2 por 1, com os quais vamos cobrir todas a superfície do cubo, sem deixar espaços livres, e sem sobreposição de cartões. Para poder fazer isto, alguns cartões devem ser dobrados ao meio. Prove que a quantidade de cartões dobrados é ímpar. Problema 2 Escrevem-se os números 1,2,3,...,100 nas casas de um tabuleiro 10 por 10, sem repetir qualquer um deles e colocando um só número em cada casa. Uma operação permitida é escolher duas casas e trocar de posição os números que estão escritos nelas. Demonstre que é possível realizar 35 operações ou menos, de maneira tal que se consiga que para duas casas vizinhas quaisquer a soma dos números nelas escritas seja um número composto. OBS.: Duas casas são vizinhas se possuem um lado em comum. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
