Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
ELEMENTOS IGUAIS NAO VALEEssa e a definiçao de conjunto.
Murilo Andrade <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
--- Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > Olá.> > O Pessoal da Lista envelheceu junnto com a Lista, por> isso só se ouve sobre a Universitária.> > Eu encontrei uma solução muito simples para essa> questão.> > Seja P > 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número primo.> O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P } satisfaz o> enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de> A então temos P <= x <= P + 2P + 3P + ... + 2002P <> P.P = P^2. Portanto P <= x < P^2 e x é múltiplo de> P, logo não é uma potência perfeita pois P^2 precisa> dividir x.> > Abraço,> Eduardo.Olá,Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outroexemplo que eu citei foi o trivial A ={2003,2003,2003,...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).Será que aceitam que existam elementos iguais noconjunto?[]'s,Murilo Vasconcelos,Maceió, AL___Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities
Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Essa foi a questao mais legal de todo o primeiro dia.Tentei de tudo,so fui ver no final...
Vamos ser humildes,devemos ver casos pequenos.
*|A|=1,temos o conjunto {2}(existem infinitos desses caras,oras!).
*|A|=2,da pra sair na surra facil facil:{2,3}.
|A|=3,agora a casa cai...nao da pra ficar eternamente nessa caça.Ai pensei no problema oposto:ao inves de nunca dar potencias perfeitas nas somas,um problema da Olimpiada Balcanica pedia o contrario(bem mais trampo!!!).Me lembrei das tecnicas para resolve-lo(TEOLEMA CHINES DOS LESTOS),QUE NAO AJUDAVA EM NADA(AS CONGRUENCIAS FALHAVAM A TODO SEGUNDO!!!)e o truque do produto(se voce tem o conjunto A prontinho,demonstre a existencia de uma constante k tal que o conjunto A*k +k sirva no nosso problema(multiplicar os elementos de A por k, e adicionar k))E claro que eu tive que adaptar uma boa parte do problema,mas nada de tirar o sono...
Vamos supor k primo para facilitar a nossa vida.Como a gente verifica se um conjunto da certo?Oras,verifique todas as somas possiveis para o caso.EXEMPLO:
{x,2x,3x} da certo se e so se x,2x,3x,3x=x+2x,4x=x+3x=x*22,5x=2x+3x,6x=x+2x+3x=2*3*x derem certo.Assim sendo,escolha x como sendo o menor primo que ainda nao apareceu em nenhuma das fatoraçoes das somas,no nosso caso o 7.
Como 7 e o menor cara que ainda nao apareceu,ele nao estara elevado a nada(so ao 1,mas isso nao conta...)Entao,fim!Produzimos o conjunto{7,14,21}.
Podemos continuar esse algoritmo para ajudar na busca de novos conjuntos.Basta ter uma paciencia K9 que o treco sai.E fim!
"Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
ah, essa é legal...
pegue p e q primos absurdamente gigantes!
S = {2.p^q, 3p^q, , 2003.p^q} é um conjunto com 2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles dá um número k.p^q
onde 2 <=k <= 2+3+...+2003
como q é primo, a única maneira de k.p^q ser uma potência perfeita é se for da forma a^q (a^(nq) tb serve, mas dá no mesmo pois é (a^n)^q).
como p é primo e a fatoração em primos é única tevemos ter k = d^q para algum d > 0, mas b^q (b > 1) é muito maior que k, e por tanto k.p^q não é potência perfeita para nenhum k dentro dos limites acima.
na verdade esse exemplo pode ser extendido para qualquer conjunto finito de inteiros, basta trocar o 2002 por N...
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar
Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.Yahoo! GeoCities
Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Essa resposta ficou parecidissima com a minha!So muda o rato por uma lesma que nao pode encontrar-se com sua gosma.Parece que o Issao e o Telmo generalizaram esse treco. Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n >=2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontra um ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Eu pensei nessa ideia "geometrica" da coisa so que eu achei que isso nao ia dar certo.Eu consegui ser mais estupido,pois so fui ver isso no fim da prova.Esta coisinha ja caiu na OPM de 99 ou 2000 se nao me engano(como formula explicita).
Mas agora ja era.Vou perder alguns e totalmente a toa.
PS.:Eu te conheço de algum lugar,Issao
Guilherme Fujiwara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Se interessar a alguém segue a minha solução da 6:Considere que há N seqüências no dicionário.Associe a cada seqüência todas as que estão adistância <= 3 dela e as que estão a distância 4 ediferem na primeira coordenada(no tamanho do primeirosinal de fumaça). Basta verificar que cada elemento de{0;1}^24 foi contado no máximo uma vez e que a cadaseqüência do dicionário foram associados exatamente:C(24;0)+C(24;1)+C(24;2)+C(24;3)+C(23;3)=4096 elementosde {0;1}^24, logo 4096.N<=2^24 <=> n<=4096A única coisa que eu errei foi essa última conta comos binomiais, e não percebi que tinha feito a questão(mas como eu sou estúpido), escrevi na prova mais comouma idéia.Issao.--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > > Ola turma da OBM>> > Alguem ai fez a prova pelo nivel tres da OBM?so ouço> os caras falarem de universitaria e o escambau a> quatro,mas nada de OBM nivel tres)(que eu acho mais> importante pois define parte das coisas na seleçao> pra IMO e OIM).Eu consegui sair bem no primeiro> dia,no segundo fui um desastre!Por enquanto vou> ver a questao 1:> > Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos> tais que nao seja possivel escolher alguns> deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia> perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que> 1. > Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem> consegue pensar> > > > -> Yahoo! GeoCities> Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de> usar, espaço de sobra e acessórios. ___Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities
Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
On Sat, Oct 26, 2002 at 08:59:12PM -0300, Murilo Andrade wrote:
> Olá,
> Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outro
>
> exemplo que eu citei foi o trivial A =
> {2003,2003,2003,
> ...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
> Será que aceitam que existam elementos iguais no
> conjunto?
Certamente que não, isso vai totalmente contra o conceito de conjunto.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Olá! Achei sua solução ótima! Acompanhando com um desenho dá para entender perfeitamente sua inspirada idéia. Abraço. Primo. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 25, 2002 8:36 PM Subject: Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada?? Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n >=2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontra um ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.
[obm-l] Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Não. A condição de ser conjunto não permite repetição de elementos. Com
repetição estamos falando de um MULTISET ( ou multiconjunto ).
-- Mensagem original --
> --- Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]>
>escreveu: > Olá.
>>
>> O Pessoal da Lista envelheceu junto com a Lista, por
>> isso só se ouve sobre a Universitária.
>>
>> Eu encontrei uma solução muito simples para essa
>> questão.
>>
>> Seja P > 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número primo.
>> O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P } satisfaz o
>> enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de
>> A então temos P <= x <= P + 2P + 3P + ... + 2002P <
>> P.P = P^2. Portanto P <= x < P^2 e x é múltiplo de
>> P, logo não é uma potência perfeita pois P^2 precisa
>> dividir x.
>>
>> Abraço,
>> Eduardo.
>
>Olá,
>Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outro
>
>exemplo que eu citei foi o trivial A =
>{2003,2003,2003,
>...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
>Será que aceitam que existam elementos iguais no
>conjunto?
>
>[]'s,
>Murilo Vasconcelos,
>Maceió, AL
>
>___
>Yahoo! GeoCities
>Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra
e
>acessórios.
>http://br.geocities.yahoo.com/
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
>=
>
[]'s, Yuri
ICQ: 64992515
--
Use o melhor sistema de busca da Internet
Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
--- Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu: > Olá.
>
> O Pessoal da Lista envelheceu junto com a Lista, por
> isso só se ouve sobre a Universitária.
>
> Eu encontrei uma solução muito simples para essa
> questão.
>
> Seja P > 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número primo.
> O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P } satisfaz o
> enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de
> A então temos P <= x <= P + 2P + 3P + ... + 2002P <
> P.P = P^2. Portanto P <= x < P^2 e x é múltiplo de
> P, logo não é uma potência perfeita pois P^2 precisa
> dividir x.
>
> Abraço,
> Eduardo.
Olá,
Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outro
exemplo que eu citei foi o trivial A =
{2003,2003,2003,
...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
Será que aceitam que existam elementos iguais no
conjunto?
[]'s,
Murilo Vasconcelos,
Maceió, AL
___
Yahoo! GeoCities
Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
http://br.geocities.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Eu também tive uma idéia para o problema 3: No caso 2x2 é fácil ver que existe um elemento i vizinho de i+3, supondo (um argumento de indução) que isso vale para guaquer tabuleiro de dimensões até m x n, pegamos um tabuleiro maior que m x n. Neste tabuleiro podemos visualizar um caminho de casas vizinhas, como você propôs. Dentro deste caminho, de duas uma: i) ou ocorre um (ou vários) retorno(s) fechado(s), comprovando a nossa tese ii) em um dado momento há um trecho desse tabuleiro cercado por um caminho (pois você só está fazendo retornos abertos, e o caminho deve passar por todas as casas do tabuleiro). no caso (ii) o trecho do tabuleiro cercado por um caminho pode ser considerado com um sub-tabuleiro menor do que o tabuleiro original e por tanto, pela hipótese de indução ele possui um retorno fechado. Fica difícil através de uma mensagem eletrônica justificar o argumento em (ii), mas ele é bem simples se vc simplesmente desenhar o caminho. Fazendo só retornos abertos, você sempre está deixando um sub-tabuleiro para ser percorrido. Alguma opinião a respeito? [ ]'s - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 25, 2002 7:36 PM Subject: Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada?? Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n >=2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontra um ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n >=2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontra um ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Olá.
O Pessoal da Lista envelheceu junto com a Lista,
por isso só se ouve sobre a Universitária.
Eu encontrei uma solução muito simples para essa
questão.
Seja P > 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número
primo.
O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P }
satisfaz o enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de A então
temos P <= x <= P + 2P + 3P + ... + 2002P < P.P = P^2. Portanto P <=
x < P^2 e x é múltiplo de P, logo não é uma potência perfeita pois P^2
precisa dividir x.
Abraço,
Eduardo.
- Original Message -
From:
Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, October 25, 2002 2:02
PM
Subject: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem
faz nada??
Ola turma da OBM
Alguem ai fez a prova pelo nivel tres da OBM?so ouço os caras falarem de
universitaria e o escambau a quatro,mas nada de OBM nivel tres)(que eu acho
mais importante pois define parte das coisas na seleçao pra IMO e OIM).Eu
consegui sair bem no primeiro dia,no segundo fui um desastre!Por enquanto
vou ver a questao 1:
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja
possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia
perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar
Yahoo! GeoCitiesTudo
para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e
acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
On Fri, Oct 25, 2002 at 04:26:31PM -0300, Guilherme Fujiwara wrote:
> Se interessar a alguém segue a minha solução da 6:
> .
> .
> .
> .
> Considere que há N seqüências no dicionário.
> Associe a cada seqüência todas as que estão a
> distância <= 3 dela e as que estão a distância 4 e
> diferem na primeira coordenada(no tamanho do primeiro
> sinal de fumaça). Basta verificar que cada elemento de
> {0;1}^24 foi contado no máximo uma vez e que a cada
> seqüência do dicionário foram associados exatamente:
> C(24;0)+C(24;1)+C(24;2)+C(24;3)+C(23;3)=4096 elementos
> de {0;1}^24, logo 4096.N<=2^24 <=> n<=4096
> A única coisa que eu errei foi essa última conta com
> os binomiais, e não percebi que tinha feito a questão
> (mas como eu sou estúpido), escrevi na prova mais como
> uma idéia.
> Issao.
Muito bom.
O mais interessante nesta questão (e que não é pedido na prova)
é exibir um dicionário com exatamente 4096 elementos.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
ah, essa é legal...
pegue p e q primos absurdamente
gigantes!
S = {2.p^q, 3p^q, , 2003.p^q} é um conjunto com
2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles dá um número
k.p^q
onde 2 <=k <= 2+3+...+2003
como q é primo, a única maneira de k.p^q ser uma
potência perfeita é se for da forma a^q (a^(nq) tb serve, mas dá no mesmo pois é
(a^n)^q).
como p é primo e a fatoração em primos é única
tevemos ter k = d^q para algum d > 0, mas b^q (b > 1) é muito maior
que k, e por tanto k.p^q não é potência perfeita para nenhum k dentro dos
limites acima.
na verdade esse exemplo pode ser extendido para
qualquer conjunto finito de inteiros, basta trocar o 2002 por N...
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja
possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia
perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar
Yahoo! GeoCitiesTudo
para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e
acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Se interessar a alguém segue a minha solução da 6:
.
.
.
.
Considere que há N seqüências no dicionário.
Associe a cada seqüência todas as que estão a
distância <= 3 dela e as que estão a distância 4 e
diferem na primeira coordenada(no tamanho do primeiro
sinal de fumaça). Basta verificar que cada elemento de
{0;1}^24 foi contado no máximo uma vez e que a cada
seqüência do dicionário foram associados exatamente:
C(24;0)+C(24;1)+C(24;2)+C(24;3)+C(23;3)=4096 elementos
de {0;1}^24, logo 4096.N<=2^24 <=> n<=4096
A única coisa que eu errei foi essa última conta com
os binomiais, e não percebi que tinha feito a questão
(mas como eu sou estúpido), escrevi na prova mais como
uma idéia.
Issao.
--- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
> Ola turma da OBM
>
> Alguem ai fez a prova pelo nivel tres da OBM?so ouço
> os caras falarem de universitaria e o escambau a
> quatro,mas nada de OBM nivel tres)(que eu acho mais
> importante pois define parte das coisas na seleçao
> pra IMO e OIM).Eu consegui sair bem no primeiro
> dia,no segundo fui um desastre!Por enquanto vou
> ver a questao 1:
>
> Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos
> tais que nao seja possivel escolher alguns
> deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia
> perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que
> 1.
> Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem
> consegue pensar
>
>
>
> -
> Yahoo! GeoCities
> Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de
> usar, espaço de sobra e acessórios.
___
Yahoo! GeoCities
Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
http://br.geocities.yahoo.com/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Caros(as) amigos(as) da lista, Voltamos ao normal, as provas ja estao no site da OBM. Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Ola turma da OBM Alguem ai fez a prova pelo nivel tres da OBM?so ouço os caras falarem de universitaria e o escambau a quatro,mas nada de OBM nivel tres)(que eu acho mais importante pois define parte das coisas na seleçao pra IMO e OIM).Eu consegui sair bem no primeiro dia,no segundo fui um desastre!Por enquanto vou ver a questao 1: Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1. Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensarYahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
