Re: Re: [obm-l] Eliminar parâmetro t
Sauda,c~oes, oi Cláudio, Deu certo. E as contas nem foram tão complicadas. Acho até que mais simples e com menos chance de errar do que com a que talvez tenha sido a solução oficial usando o teorema das bissetrizes. O segredo e a boa ideia foi usar t e 1/t como variáveis pois aí t*1/t = 1. Para resolver esse tipo de equações em x e y tenho agora um modelo. Muito bom, obrigado. Abraços, Luís Data: 17/11/2020 De: Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Eliminar parâmetro t Você quer eliminar t em algo como: x = at + b/t y = ct + d/t Pra começar, faça u = x/b e v = y/d. Daí vem: u = pt + 1/t v = qt + 1/t Isso é um sistema linear nas variáveis t e 1/t, cuja solução é: t = (u-v)/(p-q) 1/t = (qu-pv)/(q-p) Multiplicando as duas equações acima e eliminando denominadores... (u-v)(qu-pv) + (p-q)^2 = 0 Agora é só voltar às variáveis originais x e y. []s, Claudio Em 16 de nov. de 2020, à(s) 21:25, Luís Lopes escreveu: Sauda,c~oes, Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas x_A e y_A as seguintes expressões: A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2); D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2. Fora t, que tem que ser eliminado, todos os outros parâmetros são fixos e conhecidos. Não consegui fazer, obtendo sempre uma identidade 0=0. Um amigo que já me ajudou nessas questões mandou a resposta, obtida por computador. Para facilitar meus cálculos, tinha feito a=2v. Daí o na fórmula enviada: -a^2 m + 4 m x^2 - 4 x y + 4 m^2 x y - 4 m y^2 = 0. O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto. Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil. Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e casos complicados. Luís
Re: [obm-l] Eliminar parâmetro t
Você quer eliminar t em algo como: x = at + b/t y = ct + d/t Pra começar, faça u = x/b e v = y/d. Daí vem: u = pt + 1/t v = qt + 1/t Isso é um sistema linear nas variáveis t e 1/t, cuja solução é: t = (u-v)/(p-q) 1/t = (qu-pv)/(q-p) Multiplicando as duas equações acima e eliminando denominadores... (u-v)(qu-pv) + (p-q)^2 = 0 Agora é só voltar às variáveis originais x e y. []s, Claudio > Em 16 de nov. de 2020, à(s) 21:25, Luís Lopes > escreveu: > > > Sauda,c~oes, > > Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice > A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas > x_A e y_A as seguintes expressões: > > A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2); > D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2. > > Fora t, que tem que ser eliminado, todos os outros parâmetros > são fixos e conhecidos. > > Não consegui fazer, obtendo sempre uma identidade 0=0. > > Um amigo que já me ajudou nessas questões mandou a resposta, > obtida por computador. Para facilitar meus cálculos, tinha feito a=2v. > Daí o na fórmula enviada: > > -a^2 m + 4 m x^2 - 4 x y + 4 m^2 x y - 4 m y^2 = 0. > > O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto. > > Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou > eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil. > Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e > casos complicados. > > Luís >
[obm-l] Eliminar parâmetro t
Sauda,c~oes, Num problema de encontrar o lugar geométrico do vértice A de um triângulo, encontrei como valores das coordenadas x_A e y_A as seguintes expressões: A(x_A,y_A) com x_A = N/D, y_A=P/D, onde N=m(v^2+t^2); D=t(1+m^2); P=m^2 v^2 - t^2. Fora t, que tem que ser eliminado, todos os outros parâmetros são fixos e conhecidos. Não consegui fazer, obtendo sempre uma identidade 0=0. Um amigo que já me ajudou nessas questões mandou a resposta, obtida por computador. Para facilitar meus cálculos, tinha feito a=2v. Daí o na fórmula enviada: -a^2 m + 4 m x^2 - 4 x y + 4 m^2 x y - 4 m y^2 = 0. O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto. Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil. Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e casos complicados. Luís
