Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse
Olá Cláudio, bom dia. Espero que esteja bem e te desejo uma excelente semana! Perdoe-me, pela demora em responder. Estudei o teorema e é muito bonito mesmo, como afirmam os matemáticos. Obrigado pelas orientações. Abraços, Marcelo. Em sex., 7 de jun. de 2024 às 11:52, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Os 3 pontos médios dos lados são os vértices do triângulo medial. > Com base neles, é simples vc achar os vértices do triângulo. > Daí, supondo que você está trabalhando no plano complexo, forme o > polinômio de grau 3 cujos zeros são estes 3 vértices. > Os focos da elipse de Steiner são os zeros da derivada desse polinômio > (teorema de Siebeck-Marden). > > []s, > Claudio. > > > On Fri, Jun 7, 2024 at 8:30 AM Marcelo Gomes > wrote: > >> Olá a todos, bom dia. >> >> Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a >> construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente >> com as informações abaixo? >> >> A elipse neste caso é a elipse de Steiner, que apresenta área mínima e >> está inscrita em um triângulo ABC. >> >> Dados: >> >>- Os 6 pontos por onde o traçado da elipse passa (3 deles são os >>pontos médios de cada lado do triângulo e os outros 3 são reflexões destes >>pontos médios em relação ao Baricentro do triângulo ABC). >>- Obs.: embora sejam dados os 6 pontos a elipse não está traçada. Só >>sabemos que ela passa por estes 6 pontos. >>- O centro da elipse, que é o Baricentro do triângulo ABC. >>- As duas retas perpendiculares que contém os eixos maior e menor da >>elipse (somente são dadas as retas sem quaisquer valores). >> >> Se alguém puder auxiliar, agradeço muito. >> >> Obrigado, Marcelo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse
Os 3 pontos médios dos lados são os vértices do triângulo medial. Com base neles, é simples vc achar os vértices do triângulo. Daí, supondo que você está trabalhando no plano complexo, forme o polinômio de grau 3 cujos zeros são estes 3 vértices. Os focos da elipse de Steiner são os zeros da derivada desse polinômio (teorema de Siebeck-Marden). []s, Claudio. On Fri, Jun 7, 2024 at 8:30 AM Marcelo Gomes wrote: > Olá a todos, bom dia. > > Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a > construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente com > as informações abaixo? > > A elipse neste caso é a elipse de Steiner, que apresenta área mínima e > está inscrita em um triângulo ABC. > > Dados: > >- Os 6 pontos por onde o traçado da elipse passa (3 deles são os >pontos médios de cada lado do triângulo e os outros 3 são reflexões destes >pontos médios em relação ao Baricentro do triângulo ABC). >- Obs.: embora sejam dados os 6 pontos a elipse não está traçada. Só >sabemos que ela passa por estes 6 pontos. >- O centro da elipse, que é o Baricentro do triângulo ABC. >- As duas retas perpendiculares que contém os eixos maior e menor da >elipse (somente são dadas as retas sem quaisquer valores). > > Se alguém puder auxiliar, agradeço muito. > > Obrigado, Marcelo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse
Olá Anderson, bom dia. É o mesmo problema. Eu especifiquei para facilitar. Até o momento não encontrei nenhuma construção geométrica que se utilize dos pontos por onde por onde a elipse passa, sem traçá-la, e que ensine uma forma de a partir daí achar os seus respectivos focos. Se houver uma solução genérica servirá também. Como escrevi acima, especifiquei um caso concreto para facilitar. Obrigado, Marcelo. Em sex., 7 de jun. de 2024 às 08:43, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em sex., 7 de jun. de 2024 08:30, Marcelo Gomes > escreveu: > >> Olá a todos, bom dia. >> >> Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a >> construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente >> com as informações abaixo? >> >> A elipse neste caso é a elipse de Steiner, que apresenta área mínima e >> está inscrita em um triângulo ABC. >> >> Dados: >> >>- Os 6 pontos por onde o traçado da elipse passa (3 deles são os >>pontos médios de cada lado do triângulo e os outros 3 são reflexões destes >>pontos médios em relação ao Baricentro do triângulo ABC). >>- Obs.: embora sejam dados os 6 pontos a elipse não está traçada. Só >>sabemos que ela passa por estes 6 pontos. >>- O centro da elipse, que é o Baricentro do triângulo ABC. >>- As duas retas perpendiculares que contém os eixos maior e menor da >>elipse (somente são dadas as retas sem quaisquer valores). >> >> > Isso tudo é o mesmo problema? > Ou são três problemas diferentes? > > Se alguém puder auxiliar, agradeço muito. >> >> Obrigado, Marcelo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse
Em sex., 7 de jun. de 2024 08:30, Marcelo Gomes escreveu: > Olá a todos, bom dia. > > Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a > construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente com > as informações abaixo? > > A elipse neste caso é a elipse de Steiner, que apresenta área mínima e > está inscrita em um triângulo ABC. > > Dados: > >- Os 6 pontos por onde o traçado da elipse passa (3 deles são os >pontos médios de cada lado do triângulo e os outros 3 são reflexões destes >pontos médios em relação ao Baricentro do triângulo ABC). >- Obs.: embora sejam dados os 6 pontos a elipse não está traçada. Só >sabemos que ela passa por estes 6 pontos. >- O centro da elipse, que é o Baricentro do triângulo ABC. >- As duas retas perpendiculares que contém os eixos maior e menor da >elipse (somente são dadas as retas sem quaisquer valores). > > Isso tudo é o mesmo problema? Ou são três problemas diferentes? Se alguém puder auxiliar, agradeço muito. > > Obrigado, Marcelo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse
Olá a todos, bom dia. Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente com as informações abaixo? A elipse neste caso é a elipse de Steiner, que apresenta área mínima e está inscrita em um triângulo ABC. Dados: - Os 6 pontos por onde o traçado da elipse passa (3 deles são os pontos médios de cada lado do triângulo e os outros 3 são reflexões destes pontos médios em relação ao Baricentro do triângulo ABC). - Obs.: embora sejam dados os 6 pontos a elipse não está traçada. Só sabemos que ela passa por estes 6 pontos. - O centro da elipse, que é o Baricentro do triângulo ABC. - As duas retas perpendiculares que contém os eixos maior e menor da elipse (somente são dadas as retas sem quaisquer valores). Se alguém puder auxiliar, agradeço muito. Obrigado, Marcelo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
