[obm-l] Fatoriais
Olá, amigos da lista. Preciso da ajuda de vocês pra resolver essa daqui: (n^2)! (n!)^2 Quais são os valores de n que satisfazem? Fica óbvio que, para n =1, (n^2)! = (n!)^2 = 1, e que, para n =2 (maior ou igual a 2), depois de fazer alguns testes, (n^2)! (n!)^2. Mas eu queria uma solução mais elegante, que não abusasse de testes. Enfim, uma prova. Grato, Pedro Cardoso. _ Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fatoriais
Pedro Cardoso wrote: Olá, amigos da lista. Preciso da ajuda de vocês pra resolver essa daqui: Fica óbvio que, para n =1, (n^2)! = (n!)^2 = 1, e que, para n =2 (maior ou igual a 2), depois de fazer alguns testes, (n^2)! (n!)^2. Mas eu queria uma solução mais elegante, que não abusasse de testes. Enfim, uma prova. Você pode fazer infinitos testes; por aqui a gente chama isso de indução. Pro caso n=2 é facil né: (2^2)! = 4! = 24 ; (2!) ^2 = 4^2=16 (2^2)! (2!)^2 Agora suponha que é verdade para n=a, e vamos ver o que acontece pra a+1: I. ((a+1)^2)! = (a^2+2a+1)! = (a^2)! .(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) Como (a^2)!(a!)^2, então (a^2)! .(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) (a!)^2.(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) Eu nem preciso de tantos termos multiplicando, dois pra mim tá bom. Sabemos que a^2+1 a+1 e a^2+2 a+1 , sempre que a1; daí segue que: (a!)^2.(a^2+1).(a^2+2)...(a^2+2a+1) (a!)^2.(a^2+1).(a^2+2) II. (a!)^2.(a+1).(a+1) = ((a+1)!)^2 Comparando I com II: ((a+1)^2)! ((a+1)!)^2, que é o que você queria demonstrar. -- Ricardo Bittencourt = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Fatoriais
Para n=2, temos que (n^2)/(n!)^2 = (n^2 * (n^2 -1)..(n+1) * n!)/(n! * n!) = (n^2 * (n^2 -1)..(n+1) /( n!). No numeradosr temos n^2 - n fatores e, no denominador, n. Para n=2, n^2 -n = n com igualdae sse n =2. O maior fator do denominador eh menor que o menor fator do numerador e, no numerador, temos mais fatores. Assim, (n^2)/(n!)^2 1 = (n^2)! (n!)^2 para n=2 Artur --Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Cardoso Enviada em: terça-feira, 12 de setembro de 2006 13:55 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Fatoriais Olá, amigos da lista. Preciso da ajuda de vocês pra resolver essa daqui: (n^2)! (n!)^2 Quais são os valores de n que satisfazem? Fica óbvio que, para n =1, (n^2)! = (n!)^2 = 1, e que, para n =2 (maior ou igual a 2), depois de fazer alguns testes, (n^2)! (n!)^2. Mas eu queria uma solução mais elegante, que não abusasse de testes. Enfim, uma prova. Grato, Pedro Cardoso. _ Insta-le já o Windows Live Messenger. A nova geração do messenger. http://get.live.com/messenger/overview = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fatoriais....fatoriais...
como se calcula a integral do da função que coincide com a sequência fatorial? tô desesperado atrás..não sei calcula quando é avalido de zero a infinito... z! = integral de (e^t*t^(-z)*dt) avaliada de zero ao infinito...eu acho... de qualquer forma como eu posso calcula 1/3! com ela... se puder incluir exemplos seria até bom...brigadão e obrigadu pela atenção... -- Lord Lestat vive...hum... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] fatoriais
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Uma questão da PUC: (n-r+1)!/(n-r-1)! obtêm-se: A resposta é (n-r)(n-r+1), mas como chegar neste resultado? Oi é a primeira vez que eu escrevo para esta lista entaum naum reclamem se naum entenderem Chamando o (n-r)de T temos: (T+1)!/(T-1)! = (T+1)T(T-1)!/(T-1)! dai temos: (T+1)T trocando T por (n-r) temos: (n-r+1)(n-r) ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fatoriais
Porque a soma raízes da equação (5x-7)! = 1 é igual a 3 ?
Re: [obm-l] Fatoriais
A primeira coisa a fazer neste problema é determinar que números tem fatorial igual a 1. Naturalmente, estes números são 0 e 1. Se 5x-7 = 0, então x = 7/5. Se 5x-7 = 1, então x = 8/5 Assim, as rãízes da equação são x1 = 7/5 e x2 = 8/5. x1 + x2 = 7/5 + 8/5 = 15/5 = 3. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, January 03, 2003 7:47 PM Subject: [obm-l] Fatoriais Porque a soma raízes da equação (5x-7)! = 1 é igual a 3 ?
Re:[obm-l] Fatoriais
Porque a soma raízes da equação (5x- 7)! = 1 é igual a 3 ? voce deve notar primeiro que 5x-7 deve ser maior ou igual a zero ai temos resolvendo que x deve ser maior ou igual a 7/5,como as raizes da sua equação são i) fazendo 1 igual a 1! temos x = 8/5 e ii) fazendo 1 igual 0! temos x=7/5 que satisfazem a condiçaõ acima somando temos 3,espero ter sido claro,ate aproxima,[EMAIL PROTECTED] __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] fatoriais
(n - r + 1)! = (n - r + 1)(n - r )(n - r - 1)! - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, December 30, 2002 4:16 AM Subject: [obm-l] fatoriais Uma questão da PUC: (n-r+1)!/(n-r-1)! obtêm-se: A resposta é (n-r)(n-r+1), mas como chegar neste resultado?
Re: [obm-l] fatoriais
(n-r-1)! = 1×2×3×4×5××(n-r-1) (n-r+1)! = 1×2×3×4×5××(n-r-1) × (n-r) × (n-r+1) = (n-r-1)! × (n-r) × (n-r+1) (n-r+1)! / (n-r-1)! = (n-r-1)! × (n-r) × (n-r+1) / (n-r-1)!. Cancelando (n-r-1)!, obtemos (n-r) × (n-r+1). From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] fatoriais Date: Mon, 30 Dec 2002 01:16:48 EST Uma questão da PUC: (n-r+1)!/(n-r-1)! obtêm-se: A resposta é (n-r)(n-r+1), mas como chegar neste resultado? MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] fatoriais
Uma questão da PUC: (n-r+1)!/(n-r-1)! obtêm-se: A resposta é (n-r)(n-r+1), mas como chegar neste resultado?
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] fatoriais não inteiros
Oi, retificando um erro de digitação no meu outro email, a função gama é dada por Gama(x) = Int (de 0 a oo) e^(-t) t^(x-1)dt (e não dx) A integral é em t e depende de x Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] fatoriais não inteiros
Oi pessoal ! Qual o sentido de n! se n não pertence aos inteiros, seja n positivo ou negativo? (esses fatoriais podem ser calculados por uma calculadora científica como a que vem no computador). Como é feito o cálculo de n! nessas condições? Se alguém puder me esclarecer eu agradeço André T.
