Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Caro Amurpe: Aqui vão algumas variações pra você tentar: > > 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove > 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não > chover no primeiro e segundo dia de outubro? > resp: 65/93. > Calcule a probabilidade de: 1.1) Chover durante 5 dias consecutivos. 1.2) Chover pelo menos uma vez durante os primeiros 10 dias. 1.3) Chover pelo menos 3 vezes durante os primeiros 10 dias. 1.4) Chover exatamente 3 vezes durante os primeiros 10 dias. 1.5) Não chover em dias consecutivos. 1.6) Não chover entre os dias 11 e 20 (inclusive). 1.7) Só chover entre os dias 11 e 20 (inclusive) 1.8) Chover em pelo menos 2 dias consecutivos. > 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de > um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que > as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras > diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é > considerada identica a outra , desde que possa ser > obtida a partir desta por rotação do cubo? > resp: 30 Mesma pergunta, mas agora com: 2.1) 4 cores e um tetraedro regular. 2.2) 8 cores e um octaedro regular. 2.3) 4 cores e um cubo 2.4) 3 cores e um cubo 2.5) 2 cores e um cubo 2.6) 6 cores e um paralelepípedo com arestas de 3 comprimentos diferentes. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Apesar do que, neste caso, produto dos somatórios = somatório ao quadrado. Meio sem graça este problema - Original Message - From: "Edilon Ribeiro da Silva" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, February 13, 2003 12:10 PM Subject: RE: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria O Andre tem razao. Veja: (a1 + a2 + a3 + ... + aN)^2 = (a1 + a2 + a3 + ... + aN)*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = a1*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a2*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a3*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + ... + aN*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = = a1*a1 + a1*a2 + a1*a3 + ... +a1*aN + a2*a1 + a2*a2 + a2*a3 + ... + a2*aN + a3*a1 + a3*a2 + a3*aN + ... + a3*aN + . + +aN*a1 + aN*a2 + aN*a3 + ...+ aN*aN = N N = Som Som (ai*aj). i =1 j=1 Obs: A soma acima significa somatorio duplo e nao produto de somatorios. Edilon R. - 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. Desde já muito obrigado pela ajuda. Um abraço. Amurpe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
RE: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
O Andre tem razao. Veja: (a1 + a2 + a3 + ... + aN)^2 = (a1 + a2 + a3 + ... + aN)*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = a1*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a2*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + a3*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) + ... + aN*(a1 + a2 + a3 + ... + aN) = = a1*a1 + a1*a2 + a1*a3 + ... +a1*aN + a2*a1 + a2*a2 + a2*a3 + ... + a2*aN + a3*a1 + a3*a2 + a3*aN + ... + a3*aN + . + +aN*a1 + aN*a2 + aN*a3 + ...+ aN*aN = N N = Som Som (ai*aj). i =1 j=1 Obs: A soma acima significa somatorio duplo e nao produto de somatorios. Edilon R. - 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. Desde já muito obrigado pela ajuda. Um abraço. Amurpe <>
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Olá! Aí vai a primeira: A probabilidade de não chover no primeiro dia é 26/31. A probabilidade de não chover no segundo dia, uma vez q não choveu no primeiro é 25/30 (observe q deve chover 5 dias no mês!). Logo, a probabilidade de não chover no primeiro e no segundo dia é (26/31)*(25/30)=65/93. Até mais. Tertuliano Carneiro. --- amurpe <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Por favor me ajudem na resolução desses problemas. > > 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade > chove > 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de > não > chover no primeiro e segundo dia de outubro? > resp: 65/93. > > Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. > > 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face > de > um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma > que > as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras > diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é > considerada identica a outra , desde que possa ser > obtida a partir desta por rotação do cubo? > resp: 30 > > 3)ITA-68. > Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( > a1+a2+.an)^2 é igual a ... > > resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado > por > somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. > > > > desde já muito obrigado pela ajuda. > > um abraço. > > Amurpe > > > __ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine > já! > http://email.bol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > = + ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Oi para todos ! 2)Vamos achar em quantas posições diferentes o cubo pode se encontrar: -Primeiro vamos enumerar as faces de 1 a 6. -Com a face 1 voltada para baixo temos 4 posições que são rotações de 90º do cubo. -Analogamente temos 6.4 = 24 posições diferentes para o cubo O nº de possibilidades de pintura para o cubo, quando a posição dele importa é 6! = 720 O nº de formas que o cubo pode ser pintado é 720/24 = 30 possibilidades 3)Não seria somatório duplo ao invés de produto de somatórios (veja se existe um sinal de multiplicação entre eles) ? André T. - Original Message - From: "amurpe" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, February 13, 2003 8:25 AM Subject: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria > Por favor me ajudem na resolução desses problemas. > > 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove > 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não > chover no primeiro e segundo dia de outubro? > resp: 65/93. > > Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. > > 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de > um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que > as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras > diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é > considerada identica a outra , desde que possa ser > obtida a partir desta por rotação do cubo? > resp: 30 > > 3)ITA-68. > Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( > a1+a2+.an)^2 é igual a ... > > resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por > somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. > > > > desde já muito obrigado pela ajuda. > > um abraço. > > Amurpe > > > __ > E-mail Premium BOL > Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! > http://email.bol.com.br/ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
2-Suponha q vc queira pintar uma caixa quadrangular sem tampa dispondo de 5 cores.A primeira parte a ser pintada sera o fundo, ou seja existem 5 possibilidades de cores para o fundo,tendo restado 4 cores para 4 lados.A maneira mais pratica de encontra o numero de possibilidades para pintar os lados é com permutaçao circular de 4, logo o numero de maneiras possiveis de pintar a caixa é 5x3!=30.Agora imagine a caixa quadrangular sem tampa como sendo um cubo pintado de 6 cores considerando que sem tampa=cor branca(por exemplo) uma vez que uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo. From: "amurpe" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Mais probabilidade e combinatoria Date: Thu, 13 Feb 2003 09:25:59 -0200 Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Mais probabilidade e combinatoria
Por favor me ajudem na resolução desses problemas. 1) O mes de outubro tem 31 dias .Numa certa cidade chove 5 dias , no mes de outubro.Qual a probabilidade de não chover no primeiro e segundo dia de outubro? resp: 65/93. Obs: imaginei que fosse 1-5/31=26/31. 2) ITA-71; dispomos de 6 cores diferentes.Cada face de um cubo será pintada com uma cor diferente, de forma que as 6 cores sejam utilizadas.De quantas maneiras diferentes isto pode ser feito , se uma maneira é considerada identica a outra , desde que possa ser obtida a partir desta por rotação do cubo? resp: 30 3)ITA-68. Sejam a1, a2,...an numeros reais.A expressão ( a1+a2+.an)^2 é igual a ... resp: Somatorio de i variando de 1 a n multiplicado por somatorio de j variando de 1 a n de ai.aj. desde já muito obrigado pela ajuda. um abraço. Amurpe __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Mais probabilidade
On Fri, Feb 22, 2002 at 07:51:00PM -0300, Marcos Reynaldo wrote:
> Alguém poderia me ajudar nessa questão.
>
> Dois dados são lançados até que a soma das duas faces
> observadas seja um sete. Encontre o mais provável
> número de lançamentos e o número esperado de
> lançamentos.
A qualquer lançamento a probabilidade de tirarmos 7 é 1/6
e portanto a probabilidade de continuarmos jogando é de 5/6
(para ver isso basta contar as possibilidades).
Assim, a probabilidade de encontrarmos o primeiro 7 no n-ésimo
lançamento (contando a partir de 1) é
(1/6) * (5/6)^(n-1)
É claro pela fórmula que o valor mais provável de n é 1.
O valor esperado é por definição a soma
E = sum_{n >= 1} ( n * (1/6) * (5/6)^(n-1) )
= sum_{n >= 0} ( (n+1) * (1/6) * (5/6)^n )
= ( sum_{n >= 0} ( (1/6) * (5/6)^n ) ) +
+ (5/6) ( sum_{n >= 0} ( n * (1/6) * (5/6)^(n-1) ) )
= 1 + (5/6) E
Donde E = 6.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] Mais probabilidade
A prob de em um lançamento a soma ser 7 eh 6/36=1/6. Portanto a prob. do sucesso (soma 7) ocorrer pela primeira vez no primeiro lançamento eh 1/6. A prob. do sucesso (soma 7) ocorrer pela primeira vez no segundo lançamento eh (5/6)*(1/6)...a prob. do sucesso (soma 7) ocorrer pela primeira vez no n-esimo lançamento eh [(5/6)^(n-1)]*(1/6) A maior prob. corresponde ao primeiro lançamento e o número esperado (numero medio) de lançamentos eh 6. Marcos Reynaldo wrote: >Alguém poderia me ajudar nessa questão. > >Dois dados são lançados até que a soma das duas faces >observadas seja um sete. Encontre o mais provável >número de lançamentos e o número esperado de >lançamentos. > >Eu acho que traduzi certo mas por vias das dúvidas vai >ai o original. >"Two dice are thrown until the sum of the face showing >is a seven. Find the most probable number of throws >and the expected number of throws". > >PS. Achei muito estranho a última frase. > >Desde já agradeço. > >[] Marcos > >___ >Yahoo! GeoCities >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É >fácil e grátis! >http://br.geocities.yahoo.com/ >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Mais probabilidade
Alguém poderia me ajudar nessa questão. Dois dados são lançados até que a soma das duas faces observadas seja um sete. Encontre o mais provável número de lançamentos e o número esperado de lançamentos. Eu acho que traduzi certo mas por vias das dúvidas vai ai o original. "Two dice are thrown until the sum of the face showing is a seven. Find the most probable number of throws and the expected number of throws". PS. Achei muito estranho a última frase. Desde já agradeço. [] Marcos ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
