Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!!
NOSSA!!!Essa ideia eu tive sozinho,ta bom?Nao copiei e colei coisa nenhumaMas eu nao vou começar outra discussao.Afinal nao se pode ter ideias (nao)originais?Ou a soluçao do ET foi patenteada? Alias a minha soluçao era bem mais longa originalmente.Mas tudo bem...Esse e so o meu primeiro problema de teoria dos numeros que eu parei muito tempo pra pensar. PS.:Eu sou um aluno do Tengan,se voce bem quer saber... --- okakamo kokobongo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Oi pessoal pessoal da lista, > > Finalmente consegui internet aqui na Romenia > (estou > com os alunos da IMC, > junto com o Luciano), tirando duvidas das > solucoes dos > meus problemas > propostos (eu e o Luciano estamos tentando > explicar a > ideia de alguns > problemas para o pessoal da banca). > > > Gostaria de fazer um pequeno protesto: > O participante da lista "Dirichlet" estah > plagiando > ideias de meu caro > e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu > o > problema 6 da IMO (de uma > forma elegante) e o participante simplesmente > copiou e > colou sem a minima > vergonha. Considero essa atitude desprezivel, > ridicula. E ja nao eh a > primeira vez que isso acontece. Ficar se > gabando de > que uma coisa que > nao se fez eh simplesmente estupido. Seja > honesto > (inclusive no nome) > > > > Bem, voltando ao que interessa: Gugu, sabe > aquele > problema que voce > achou dificil: calcular S = Soma(k=0, n) de > (-1)^k*(n-k)!*(n+k)! > A ideia deste problema eh trivial, inclusive eu > acho > que eh uma das > primeiras ideias do livro A=B. Vamos tentar > transformar esse somatorio > numa serie telescopica, ou seja: > > a_1 - a_0 = (-1)^0*n!*n! > a_2 - a_1 = (-1)^1*(n+1)!*(n-1)! > a_3 - a_2 = (-1)^2*(n+2)!*(n-2)! > a_4 - a_3 = (-1)^3*(n+3)!*(n-3)! > a_(n+1) - a_n = (-1)^n*(2n)!*(0)! > > Tome b_k = (-1)^(k+1) * a_k => > b_1 + b_0 = n!*n! > b_2 + b_1 = (n+1)!*(n-1)! > b_3 + b_2 = (n+2)!*(n-2)! > b_4 + b_3 = (n+3)!*(n-3)! > b_(n+1) + b_n = (2n)!*(0)! > > Vamos tentar modificar um pouco a expressao > (n-k)!*(n+k)!, para tentar > achar os b_k's, que tal (n-k+1)!(n+k)! > temos > (n-(k+1)+1)!(n+(k+1))! + (n-k+1)!(n+k)! = > (n-k)!*(n+k)!*(n-k+1 + n+k+1) = (2n+2) * > (n-k)!(n+k)!, nossa > se tentarmos b_k = ((n-k+1)!(n+k)!)/(2n+2) dah > certo!!! agora fica > ridiculo, > > a soma eh a_(n+1) - a_0 = S => S = > (-1)^n*(2n+1)!/(2n+2)+(n+1)!*n!/(2n+2) > Acabou! > > Ah, vou mandar as tres primeiras questoes da > IMC. > > 1)a) Seja a1, a2, ... , an, ... uma sequencia > de > numeros reais tais que a1=1 e > a(n+1)>3/2*an para todo n. Prove que a > sequencia > > a(n) > > (3/2)^(n-1) > > tem um limite finito ou tende a infinito > > b) Prove que para todo alfa>1 existe uma > sequencia > a1,a2, ... ,an, ..., com as > mesmas propriedades , tal que > > > lim a(n) > n->oo --- = alfa >(3/2)^(n-1) > > > 2) Seja a1, a2, ... , a51 elementos nao nulos > de um > corpo. Simultaneamente nos > trocamos cada elemento pela soma dos outros 50. > Desta > forma a nova sequencia > b1, b2, ... , b51 eh uma permutacao da > anterior. Qual > os possiveis valores > da caracteristica do corpo? > > 3) Seja A uma matriz quadrada de tamanho n > 3*A^3 = A^2 > + A + I. Mostre que > A^k converge com uma matriz idempotente B (ou > seja B^2 > = B). > > Os meus pupilos prometeram que iriam mandar a > outra > parte da prova. > > > Remember: DO NOT CHANGE YOUR MONEY ON THE > STREETS! > Abracos, > Okakamo Kokobongo > > ___ > Yahoo! Mail > O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de > espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra > spam. > http://br.mail.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista > e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet
Ola Prof Gugu ! Em OFF estavamos conversando e eu lhe disse que deviamos segurar um pouco as solucoes porque muitas pessoas poderiam ainda enviar e se nos enviassemos, muito provavelmente elas se sentiriam desistimuladas. Inclusive, citando o Prof Okakamo, mencionei que o Dirichlet havia enviado uma solucao, o que provava que eu estava com a razao. Eu estava preparando uma mensagem na qual analisava a solucao do Dirichlet e, caso estivesse correta, iria lhe prestar os merecidos parabens e dizer que todos deveriam seguir o exemplo e pensar nas demais questoes, pois eu e voce, estavamos aguardando isso. Foi ai que o Prof Okakamo enviou a sua mensagem, denunciando o plagio. Eu me senti um idiota por ter acreditado na sinceridade do Dirichlet ( Anderson Torres ). Eu, inclusive, na minha mensagem, PARA NAO COMETER INJUSTICA, FALEI : SE O PROF OKAKAMO NAO ESTIVER ENGANADO, eu me associo a sua indignacao e repudio ... E so conferir a minha mensagem que voce vai ver a expressao acima. Mas, pelo que estou entendendo agora, o que realmente ocorreu foi um lamentavel engano do nosso estimado Prof Okakamo. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 1,1303,280703 From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] News from IMC!!! / Dirichlet Date: Mon, 28 Jul 2003 12:40:15 -0300 (EST) Oi Paulo, O que o Okakamo disse no e-mail dele foi "Problema 6": (...) >> >>e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu o >> >>problema 6 da IMO (de uma >> >>forma elegante) e o participante simplesmente copiou e (...) Como o Tengan mandou uma solucao do problema 6 para a lista, por intermedio do Edmilson (que o Dirichlet copiou e colou, citando a fonte), eu achei que era isso. Porque voce afirma que o Okakamo se referiu ao problema 3, e nao ao 6 ? Abracos, Gugu > >Ola Prof Gugu e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >A mensagem a que o Prof Okakamo se refere e : > > > INICIO DA MENSAGEM DO DIRICHLET > > >LEGAL >IMO!!Confiram ai pra ver se nao tem nenhum erro. > >Agradeço ao Paulo Santa Rita pelas suas dicas de vetores e ao Marcio Afonso >Assad Cohen pela ideia de usar desigualdades(e ao problema cinco da IMO da >India pela fabulosa ideia) e ao Tengan por ter me ensinado a aplicar a >tecnica "leve tudo ate as ultimas consequencias!!!". > >O nosso hexagono tera o nome bastante original de ABCDEF cujos pontos medios >sao o hexagono nao menos original MNPQRS,com M em AB,N em BC e assim por >diante. >O enunciado afirma que MQ=(raiz(2) 3)/2 *(AB+DE)= e assim por diante.Devemos >mostrar que o hexagono e equiangulo. >Seja t=sen 30°=COS 60º=(raiz(2) 3)/2. >Começaremos demonstrando que os lados opostos são paralelos. > >Considere a origem em qualquer lugar.O ponto medio de AB e (A+B)/2 entao o >vetor que liga os pontos medios de AB e DE e (A+B-D-E)/2.Assim >|A+B-D-E|>=2t*(|A-B|+|D-E|).Para melhorar a joça vamos tentar usar a >desigualdade triangular para vetores.Sabemos que |A-B|+|D-E|>=|A-B-D+E| com >igualdade se e somente se AB//DE(entendeu o paralelismo ai?).Assim >|AD+BE|>=2t|AD-BE|. >Quadrando e usando produto interno euclidiano: >+2+ >= >3*(-2+) ou equivalentemente + ><=4*.Analogamente >²+|FC,FC|²<=4* >²+²<=-4*. >Somando,obtemos 2*(DA-EB+FC)²<=0.Logo >DA-EB+FC=0,e os lados opostos são paralelos(verifique as igualdades!). > >0=A-D-B+E+C-F=BA+DC+FE,logo os vetores AB,CD e EF podem fechar um >triangulo.Isto ja e mais um ponto ao nosso favor! >Se transladarmos EF na direção ED,obtemos CG no prolongamento do lado >BC,devido ao paralelismo.Em miudos, desenhamos os paralelogramos >ADCH,ABEI,CFEG.Devido aos paralelismos produzimos um triângulo GHI com o >nosso ABCDEF dentro.Basta demonstrar que o triangulo GHI e equilatero.Para >tal: > >DEVER DE CASA:cada mediana de um certo triangulo mede >sen 60° vezes o lado correspondente.Calcule os angulos do >triangulo.(DICA:umas SLCs podem ajudar,ou use Stewart) > >A PARTIR DAQUI FAÇA UM BOM DESENHO! > >Os triangulos HAB,FIE,CDG e HIG são semelhantes por paralelismo.E pelo mesmo >motivo os tres primeiros triangulos sao congruentes e homoteticos ao >quarto(se lembra dos vetores?).Assim IE=DG e EQ=DQ,logo IQ=QG e assim sendo >Q e ponto medio de GI.Pela homotetia e visivel que H,M,Q se alinham. >Vamos calcular a razao HQ/IG: >HQ/IG=HM/AB=(HM-HQ)/(AB-GI)=MQ/(AB+DE)=cos 60°,e de acordo com o dever de >casa(voce fez?),COMEMORE!! > >Sera que ressa vai pra Eureka! ?Vou enviar JA!!! > >UM ABRAÇAO!Ass.:Johann > > >** FIM DA MENSAGEM DO DIRICHLET > > > >>From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> >>Repl
Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet
Oi Paulo, O que o Okakamo disse no e-mail dele foi "Problema 6": (...) >> >>e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu o >> >>problema 6 da IMO (de uma >> >>forma elegante) e o participante simplesmente copiou e (...) Como o Tengan mandou uma solucao do problema 6 para a lista, por intermedio do Edmilson (que o Dirichlet copiou e colou, citando a fonte), eu achei que era isso. Porque voce afirma que o Okakamo se referiu ao problema 3, e nao ao 6 ? Abracos, Gugu > >Ola Prof Gugu e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >A mensagem a que o Prof Okakamo se refere e : > > > INICIO DA MENSAGEM DO DIRICHLET > > >LEGALIMO!!Confiram ai pra ver se nao tem nenhum erro. > >Agradeço ao Paulo Santa Rita pelas suas dicas de vetores e ao Marcio Afonso >Assad Cohen pela ideia de usar desigualdades(e ao problema cinco da IMO da >India pela fabulosa ideia) e ao Tengan por ter me ensinado a aplicar a >tecnica "leve tudo ate as ultimas consequencias!!!". > >O nosso hexagono tera o nome bastante original de ABCDEF cujos pontos medios >sao o hexagono nao menos original MNPQRS,com M em AB,N em BC e assim por >diante. >O enunciado afirma que MQ=(raiz(2) 3)/2 *(AB+DE)= e assim por diante.Devemos >mostrar que o hexagono e equiangulo. >Seja t=sen 30°=COS 60º=(raiz(2) 3)/2. >Começaremos demonstrando que os lados opostos são paralelos. > >Considere a origem em qualquer lugar.O ponto medio de AB e (A+B)/2 entao o >vetor que liga os pontos medios de AB e DE e (A+B-D-E)/2.Assim >|A+B-D-E|>=2t*(|A-B|+|D-E|).Para melhorar a joça vamos tentar usar a >desigualdade triangular para vetores.Sabemos que |A-B|+|D-E|>=|A-B-D+E| com >igualdade se e somente se AB//DE(entendeu o paralelismo ai?).Assim >|AD+BE|>=2t|AD-BE|. >Quadrando e usando produto interno euclidiano: >+2+ >= >3*(-2+) ou equivalentemente + ><=4*.Analogamente >²+|FC,FC|²<=4* >²+²<=-4*. >Somando,obtemos 2*(DA-EB+FC)²<=0.Logo >DA-EB+FC=0,e os lados opostos são paralelos(verifique as igualdades!). > >0=A-D-B+E+C-F=BA+DC+FE,logo os vetores AB,CD e EF podem fechar um >triangulo.Isto ja e mais um ponto ao nosso favor! >Se transladarmos EF na direção ED,obtemos CG no prolongamento do lado >BC,devido ao paralelismo.Em miudos, desenhamos os paralelogramos >ADCH,ABEI,CFEG.Devido aos paralelismos produzimos um triângulo GHI com o >nosso ABCDEF dentro.Basta demonstrar que o triangulo GHI e equilatero.Para >tal: > >DEVER DE CASA:cada mediana de um certo triangulo mede >sen 60° vezes o lado correspondente.Calcule os angulos do >triangulo.(DICA:umas SLCs podem ajudar,ou use Stewart) > >A PARTIR DAQUI FAÇA UM BOM DESENHO! > >Os triangulos HAB,FIE,CDG e HIG são semelhantes por paralelismo.E pelo mesmo >motivo os tres primeiros triangulos sao congruentes e homoteticos ao >quarto(se lembra dos vetores?).Assim IE=DG e EQ=DQ,logo IQ=QG e assim sendo >Q e ponto medio de GI.Pela homotetia e visivel que H,M,Q se alinham. >Vamos calcular a razao HQ/IG: >HQ/IG=HM/AB=(HM-HQ)/(AB-GI)=MQ/(AB+DE)=cos 60°,e de acordo com o dever de >casa(voce fez?),COMEMORE!! > >Sera que ressa vai pra Eureka! ?Vou enviar JA!!! > >UM ABRAÇAO!Ass.:Johann > > >** FIM DA MENSAGEM DO DIRICHLET > > > >>From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: Re: [obm-l] News from IMC!!! / Dirichlet >>Date: Mon, 28 Jul 2003 10:54:21 -0300 (EST) >> >> Caros Paulo e Okakamo, >>Nao sei a qual mensagem do Dirichlet voces se referem, mas a que eu vi >>(e >>da qual reproduzo abaixo uma parte) sobre o problema 6 menciona >>explicitamente que e' do Tengan a solucao que ele copia. Se for assim acho >>que voces estao exagerando um pouco... >>Abracos, >> Gugu >> >> >>Date: Mon, 21 Jul 2003 15:43:53 -0300 (ART) >>From: [** iso-8859-1 charset **] Johann Peter Gustav Lejeune >>Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]> >>Subject: Re: [obm-l] E-mail do Tengan sobre o IMO 6 >>To: [EMAIL PROTECTED] >> >>---Executing: shownonascii >>This message contains non-ASCII text, but the iso-8859-1 font >>has apparently not yet been installed on this machine. >>(There is no directory named /usr/local/lib/fonts.) >>What follows may be partially unreadable, but the English (ASCII) parts >>should still be readable. >> >>Legal,esta ideia e parecida com a minha.Mas uma >>coisa:alguem pode ser mais explicito nesta parte >>de olhar a raiz primitiva de q?E como e que a >>ordem e exatament
Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet
Ah,e issoMas desde quando o Tengan fez esse,pois que eu saiba ele esta em Atlanta e eu em Sao Paulo,e eu so tenho o e-mail dele para comunicaçao. E alias eu ja disse de onde tirei inspiraçao pra responder essa mensagem.Tive ate o cuidado de nao esquecer os nomes do Marcio e do Paulo,que mandaram suas ideias aqui pra lista.Minha participaçao foi usar as ferramentas e ideias dadas e so.Alias o Xerife Tengan e famoso por levar suas ideias ate as ultimas consequencias!E eu sou apenas um aluno dedicado. Sem mais eu encerro aqui. Ass.: --- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola Prof Gugu e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > A mensagem a que o Prof Okakamo se refere e : > > > INICIO DA MENSAGEM DO DIRICHLET > > > LEGAL fechar o problema 3 da > IMO!!Confiram ai pra ver se nao tem > nenhum erro. > > Agradeço ao Paulo Santa Rita pelas suas dicas > de vetores e ao Marcio Afonso > Assad Cohen pela ideia de usar desigualdades(e > ao problema cinco da IMO da > India pela fabulosa ideia) e ao Tengan por ter > me ensinado a aplicar a > tecnica "leve tudo ate as ultimas > consequencias!!!". > > O nosso hexagono tera o nome bastante original > de ABCDEF cujos pontos medios > sao o hexagono nao menos original MNPQRS,com M > em AB,N em BC e assim por > diante. > O enunciado afirma que MQ=(raiz(2) 3)/2 > *(AB+DE)= e assim por diante.Devemos > mostrar que o hexagono e equiangulo. > Seja t=sen 30°=COS 60º=(raiz(2) 3)/2. > Começaremos demonstrando que os lados opostos > são paralelos. > > Considere a origem em qualquer lugar.O ponto > medio de AB e (A+B)/2 entao o > vetor que liga os pontos medios de AB e DE e > (A+B-D-E)/2.Assim > |A+B-D-E|>=2t*(|A-B|+|D-E|).Para melhorar a > joça vamos tentar usar a > desigualdade triangular para vetores.Sabemos > que |A-B|+|D-E|>=|A-B-D+E| com > igualdade se e somente se AB//DE(entendeu o > paralelismo ai?).Assim > |AD+BE|>=2t|AD-BE|. > Quadrando e usando produto interno euclidiano: > +2+ >= > 3*(-2+) ou > equivalentemente + > <=4*.Analogamente > ²+|FC,FC|²<=4* > ²+²<=-4*. > Somando,obtemos 2*(DA-EB+FC)²<=0.Logo > DA-EB+FC=0,e os lados opostos são > paralelos(verifique as igualdades!). > > 0=A-D-B+E+C-F=BA+DC+FE,logo os vetores AB,CD e > EF podem fechar um > triangulo.Isto ja e mais um ponto ao nosso > favor! > Se transladarmos EF na direção ED,obtemos CG no > prolongamento do lado > BC,devido ao paralelismo.Em miudos, desenhamos > os paralelogramos > ADCH,ABEI,CFEG.Devido aos paralelismos > produzimos um triângulo GHI com o > nosso ABCDEF dentro.Basta demonstrar que o > triangulo GHI e equilatero.Para > tal: > > DEVER DE CASA:cada mediana de um certo > triangulo mede > sen 60° vezes o lado correspondente.Calcule os > angulos do > triangulo.(DICA:umas SLCs podem ajudar,ou use > Stewart) > > A PARTIR DAQUI FAÇA UM BOM DESENHO! > > Os triangulos HAB,FIE,CDG e HIG são semelhantes > por paralelismo.E pelo mesmo > motivo os tres primeiros triangulos sao > congruentes e homoteticos ao > quarto(se lembra dos vetores?).Assim IE=DG e > EQ=DQ,logo IQ=QG e assim sendo > Q e ponto medio de GI.Pela homotetia e visivel > que H,M,Q se alinham. > Vamos calcular a razao HQ/IG: > HQ/IG=HM/AB=(HM-HQ)/(AB-GI)=MQ/(AB+DE)=cos > 60°,e de acordo com o dever de > casa(voce fez?),COMEMORE!!!!!! > > Sera que ressa vai pra Eureka! ?Vou enviar > JA!!! > > UM ABRAÇAO!Ass.:Johann > > > ** FIM DA MENSAGEM DO DIRICHLET > > > > >From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira > <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Re: [obm-l] News from IMC!!! / > Dirichlet > >Date: Mon, 28 Jul 2003 10:54:21 -0300 (EST) > > > > Caros Paulo e Okakamo, > >Nao sei a qual mensagem do Dirichlet voces > se referem, mas a que eu vi > >(e > >da qual reproduzo abaixo uma parte) sobre o > problema 6 menciona > >explicitamente que e' do Tengan a solucao que > ele copia. Se for assim acho > >que voces estao exagerando um pouco... > >Abracos, > > Gugu > > > > > >Date: Mon, 21 Jul 2003 15:43:53 -0300 (ART) > >From: [** iso-8859-1 charset **] Johann Peter > Gustav Lejeune > >Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]> > >Subject: Re: [obm-l] E-mail do Tengan sobre o > IMO 6 > >To: [EMAIL PROTECTED] > > > >---Executing: shownonascii > >This message contains non-ASCII text, but the > iso-8859-1 font > >has apparently not yet been installed on this > machine.
Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet
Ola Prof Gugu e demais colegas desta lista ... OBM-L, A mensagem a que o Prof Okakamo se refere e : INICIO DA MENSAGEM DO DIRICHLET LEGAL Agradeço ao Paulo Santa Rita pelas suas dicas de vetores e ao Marcio Afonso Assad Cohen pela ideia de usar desigualdades(e ao problema cinco da IMO da India pela fabulosa ideia) e ao Tengan por ter me ensinado a aplicar a tecnica "leve tudo ate as ultimas consequencias!!!". O nosso hexagono tera o nome bastante original de ABCDEF cujos pontos medios sao o hexagono nao menos original MNPQRS,com M em AB,N em BC e assim por diante. O enunciado afirma que MQ=(raiz(2) 3)/2 *(AB+DE)= e assim por diante.Devemos mostrar que o hexagono e equiangulo. Seja t=sen 30°=COS 60º=(raiz(2) 3)/2. Começaremos demonstrando que os lados opostos são paralelos. Considere a origem em qualquer lugar.O ponto medio de AB e (A+B)/2 entao o vetor que liga os pontos medios de AB e DE e (A+B-D-E)/2.Assim |A+B-D-E|>=2t*(|A-B|+|D-E|).Para melhorar a joça vamos tentar usar a desigualdade triangular para vetores.Sabemos que |A-B|+|D-E|>=|A-B-D+E| com igualdade se e somente se AB//DE(entendeu o paralelismo ai?).Assim |AD+BE|>=2t|AD-BE|. Quadrando e usando produto interno euclidiano: +2+ >= 3*(-2+) ou equivalentemente + <=4*.Analogamente ²+|FC,FC|²<=4* ²+²<=-4*. Somando,obtemos 2*(DA-EB+FC)²<=0.Logo DA-EB+FC=0,e os lados opostos são paralelos(verifique as igualdades!). 0=A-D-B+E+C-F=BA+DC+FE,logo os vetores AB,CD e EF podem fechar um triangulo.Isto ja e mais um ponto ao nosso favor! Se transladarmos EF na direção ED,obtemos CG no prolongamento do lado BC,devido ao paralelismo.Em miudos, desenhamos os paralelogramos ADCH,ABEI,CFEG.Devido aos paralelismos produzimos um triângulo GHI com o nosso ABCDEF dentro.Basta demonstrar que o triangulo GHI e equilatero.Para tal: DEVER DE CASA:cada mediana de um certo triangulo mede sen 60° vezes o lado correspondente.Calcule os angulos do triangulo.(DICA:umas SLCs podem ajudar,ou use Stewart) A PARTIR DAQUI FAÇA UM BOM DESENHO! Os triangulos HAB,FIE,CDG e HIG são semelhantes por paralelismo.E pelo mesmo motivo os tres primeiros triangulos sao congruentes e homoteticos ao quarto(se lembra dos vetores?).Assim IE=DG e EQ=DQ,logo IQ=QG e assim sendo Q e ponto medio de GI.Pela homotetia e visivel que H,M,Q se alinham. Vamos calcular a razao HQ/IG: HQ/IG=HM/AB=(HM-HQ)/(AB-GI)=MQ/(AB+DE)=cos 60°,e de acordo com o dever de casa(voce fez?),COMEMORE!! Sera que ressa vai pra Eureka! ?Vou enviar JA!!! UM ABRAÇAO!Ass.:Johann ** FIM DA MENSAGEM DO DIRICHLET From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] News from IMC!!! / Dirichlet Date: Mon, 28 Jul 2003 10:54:21 -0300 (EST) Caros Paulo e Okakamo, Nao sei a qual mensagem do Dirichlet voces se referem, mas a que eu vi (e da qual reproduzo abaixo uma parte) sobre o problema 6 menciona explicitamente que e' do Tengan a solucao que ele copia. Se for assim acho que voces estao exagerando um pouco... Abracos, Gugu Date: Mon, 21 Jul 2003 15:43:53 -0300 (ART) From: [** iso-8859-1 charset **] Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] E-mail do Tengan sobre o IMO 6 To: [EMAIL PROTECTED] ---Executing: shownonascii This message contains non-ASCII text, but the iso-8859-1 font has apparently not yet been installed on this machine. (There is no directory named /usr/local/lib/fonts.) What follows may be partially unreadable, but the English (ASCII) parts should still be readable. Legal,esta ideia e parecida com a minha.Mas uma coisa:alguem pode ser mais explicito nesta parte de olhar a raiz primitiva de q?E como e que a ordem e exatamente p? --- edmilson motta <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ei pessoal, > > voces notaram que o problema 6 da prova e' uma > versao simplificada de um problema que eu e o > Ed > mandamos em uma das listas de treinamento do > ano > passado? O problema da lista era algo assim: > > Sejam a,r>1 e p um primo. Prove que existe um > primo q tal que (a mod q) tem ordem p^r. > >Ola Prof Okakamo e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >Protesto ! > >Eu, em OFF, estava dizendo ao Gugu que aguardassemos mais um tempo antes de >enviar solucoes das questoes IMO, para que os demais participantes, >sobretudo os que se preparam para as olimpiadas, tivessem oportunidade de >enviar as suas solucoes ou parte delas. Eu francamente acreditava e continuo >acreditando, que muitos membros serios, estudantes, tem totais condicoes de >resolver qualquer das questoes, alem da 4 ( que e trivial ). > >Como nao conhecia o ridiculo plagio do Dirichlet, disse : Olha ai Gugu, viu >a solucao do Dirichlet ? Isso e uma prova de que devemos aguardar um pouco >mais ! > >Ag
Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!! / Dirichlet
Caros Paulo e Okakamo, Nao sei a qual mensagem do Dirichlet voces se referem, mas a que eu vi (e da qual reproduzo abaixo uma parte) sobre o problema 6 menciona explicitamente que e' do Tengan a solucao que ele copia. Se for assim acho que voces estao exagerando um pouco... Abracos, Gugu Date: Mon, 21 Jul 2003 15:43:53 -0300 (ART) From: [** iso-8859-1 charset **] Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet<[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] E-mail do Tengan sobre o IMO 6 To: [EMAIL PROTECTED] ---Executing: shownonascii This message contains non-ASCII text, but the iso-8859-1 font has apparently not yet been installed on this machine. (There is no directory named /usr/local/lib/fonts.) What follows may be partially unreadable, but the English (ASCII) parts should still be readable. Legal,esta ideia e parecida com a minha.Mas uma coisa:alguem pode ser mais explicito nesta parte de olhar a raiz primitiva de q?E como e que a ordem e exatamente p? --- edmilson motta <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ei pessoal, > > voces notaram que o problema 6 da prova e' uma > versao simplificada de um problema que eu e o > Ed > mandamos em uma das listas de treinamento do > ano > passado? O problema da lista era algo assim: > > Sejam a,r>1 e p um primo. Prove que existe um > primo q tal que (a mod q) tem ordem p^r. > >Ola Prof Okakamo e demais >colegas desta lista ... OBM-L, > >Protesto ! > >Eu, em OFF, estava dizendo ao Gugu que aguardassemos mais um tempo antes de >enviar solucoes das questoes IMO, para que os demais participantes, >sobretudo os que se preparam para as olimpiadas, tivessem oportunidade de >enviar as suas solucoes ou parte delas. Eu francamente acreditava e continuo >acreditando, que muitos membros serios, estudantes, tem totais condicoes de >resolver qualquer das questoes, alem da 4 ( que e trivial ). > >Como nao conhecia o ridiculo plagio do Dirichlet, disse : Olha ai Gugu, viu >a solucao do Dirichlet ? Isso e uma prova de que devemos aguardar um pouco >mais ! > >Agora o Prof Okakamo esclarece tudo ... Que feio ! O Plagiario e o ladrao da >inteligencia ! Isso e um crime que consta na lei do direito autoral e cabe >denuncia ao Ministerio Publico Federal : Eu sou do Ministerio Publico >Federal e uma das minhas funcoes e justamente combater crimes ciberneticos ! >Nao e muito mais facil mergulhar dentro de si mesmo e escutar o nosso Prof >interno ? A solucao vem normalmente ! > >Em sintese, se o Prof Okakamo nao esta enganado, eu me associo a sua >indignacao e repudio atitudes tao baixas quanto esta ! > >Um Abraco a Todos ! >Paulo Santa Rita >1,1737,270703 > > > > >>From: okakamo kokobongo <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: [obm-l] News from IMC!!! >>Date: Sun, 27 Jul 2003 13:56:23 -0300 (ART) >> >> Oi pessoal pessoal da lista, >> >> Finalmente consegui internet aqui na Romenia (estou >>com os alunos da IMC, >>junto com o Luciano), tirando duvidas das solucoes dos >>meus problemas >>propostos (eu e o Luciano estamos tentando explicar a >>ideia de alguns >>problemas para o pessoal da banca). >> >> >> Gostaria de fazer um pequeno protesto: >>O participante da lista "Dirichlet" estah plagiando >>ideias de meu caro >>e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu o >>problema 6 da IMO (de uma >>forma elegante) e o participante simplesmente copiou e >>colou sem a minima >>vergonha. Considero essa atitude desprezivel, >>ridicula. E ja nao eh a >>primeira vez que isso acontece. Ficar se gabando de >>que uma coisa que >>nao se fez eh simplesmente estupido. Seja honesto >>(inclusive no nome) >O > >_ >MSN Messenger: converse com os seus amigos online. >http://messenger.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!!
Ola Prof Okakamo e demais colegas desta lista ... OBM-L, Protesto ! Eu, em OFF, estava dizendo ao Gugu que aguardassemos mais um tempo antes de enviar solucoes das questoes IMO, para que os demais participantes, sobretudo os que se preparam para as olimpiadas, tivessem oportunidade de enviar as suas solucoes ou parte delas. Eu francamente acreditava e continuo acreditando, que muitos membros serios, estudantes, tem totais condicoes de resolver qualquer das questoes, alem da 4 ( que e trivial ). Como nao conhecia o ridiculo plagio do Dirichlet, disse : Olha ai Gugu, viu a solucao do Dirichlet ? Isso e uma prova de que devemos aguardar um pouco mais ! Agora o Prof Okakamo esclarece tudo ... Que feio ! O Plagiario e o ladrao da inteligencia ! Isso e um crime que consta na lei do direito autoral e cabe denuncia ao Ministerio Publico Federal : Eu sou do Ministerio Publico Federal e uma das minhas funcoes e justamente combater crimes ciberneticos ! Nao e muito mais facil mergulhar dentro de si mesmo e escutar o nosso Prof interno ? A solucao vem normalmente ! Em sintese, se o Prof Okakamo nao esta enganado, eu me associo a sua indignacao e repudio atitudes tao baixas quanto esta ! Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 1,1737,270703 From: okakamo kokobongo <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] News from IMC!!! Date: Sun, 27 Jul 2003 13:56:23 -0300 (ART) Oi pessoal pessoal da lista, Finalmente consegui internet aqui na Romenia (estou com os alunos da IMC, junto com o Luciano), tirando duvidas das solucoes dos meus problemas propostos (eu e o Luciano estamos tentando explicar a ideia de alguns problemas para o pessoal da banca). Gostaria de fazer um pequeno protesto: O participante da lista "Dirichlet" estah plagiando ideias de meu caro e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu o problema 6 da IMO (de uma forma elegante) e o participante simplesmente copiou e colou sem a minima vergonha. Considero essa atitude desprezivel, ridicula. E ja nao eh a primeira vez que isso acontece. Ficar se gabando de que uma coisa que nao se fez eh simplesmente estupido. Seja honesto (inclusive no nome) O _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] News from IMC!!!!!!!
Oi pessoal pessoal da lista, Finalmente consegui internet aqui na Romenia (estou com os alunos da IMC, junto com o Luciano), tirando duvidas das solucoes dos meus problemas propostos (eu e o Luciano estamos tentando explicar a ideia de alguns problemas para o pessoal da banca). Gostaria de fazer um pequeno protesto: O participante da lista "Dirichlet" estah plagiando ideias de meu caro e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu o problema 6 da IMO (de uma forma elegante) e o participante simplesmente copiou e colou sem a minima vergonha. Considero essa atitude desprezivel, ridicula. E ja nao eh a primeira vez que isso acontece. Ficar se gabando de que uma coisa que nao se fez eh simplesmente estupido. Seja honesto (inclusive no nome) Bem, voltando ao que interessa: Gugu, sabe aquele problema que voce achou dificil: calcular S = Soma(k=0, n) de (-1)^k*(n-k)!*(n+k)! A ideia deste problema eh trivial, inclusive eu acho que eh uma das primeiras ideias do livro A=B. Vamos tentar transformar esse somatorio numa serie telescopica, ou seja: a_1 - a_0 = (-1)^0*n!*n! a_2 - a_1 = (-1)^1*(n+1)!*(n-1)! a_3 - a_2 = (-1)^2*(n+2)!*(n-2)! a_4 - a_3 = (-1)^3*(n+3)!*(n-3)! a_(n+1) - a_n = (-1)^n*(2n)!*(0)! Tome b_k = (-1)^(k+1) * a_k => b_1 + b_0 = n!*n! b_2 + b_1 = (n+1)!*(n-1)! b_3 + b_2 = (n+2)!*(n-2)! b_4 + b_3 = (n+3)!*(n-3)! b_(n+1) + b_n = (2n)!*(0)! Vamos tentar modificar um pouco a expressao (n-k)!*(n+k)!, para tentar achar os b_k's, que tal (n-k+1)!(n+k)! temos (n-(k+1)+1)!(n+(k+1))! + (n-k+1)!(n+k)! = (n-k)!*(n+k)!*(n-k+1 + n+k+1) = (2n+2) * (n-k)!(n+k)!, nossa se tentarmos b_k = ((n-k+1)!(n+k)!)/(2n+2) dah certo!!! agora fica ridiculo, a soma eh a_(n+1) - a_0 = S => S = (-1)^n*(2n+1)!/(2n+2)+(n+1)!*n!/(2n+2) Acabou! Ah, vou mandar as tres primeiras questoes da IMC. 1)a) Seja a1, a2, ... , an, ... uma sequencia de numeros reais tais que a1=1 e a(n+1)>3/2*an para todo n. Prove que a sequencia a(n) (3/2)^(n-1) tem um limite finito ou tende a infinito b) Prove que para todo alfa>1 existe uma sequencia a1,a2, ... ,an, ..., com as mesmas propriedades , tal que lim a(n) n->oo --- = alfa (3/2)^(n-1) 2) Seja a1, a2, ... , a51 elementos nao nulos de um corpo. Simultaneamente nos trocamos cada elemento pela soma dos outros 50. Desta forma a nova sequencia b1, b2, ... , b51 eh uma permutacao da anterior. Qual os possiveis valores da caracteristica do corpo? 3) Seja A uma matriz quadrada de tamanho n 3*A^3 = A^2 + A + I. Mostre que A^k converge com uma matriz idempotente B (ou seja B^2 = B). Os meus pupilos prometeram que iriam mandar a outra parte da prova. Remember: DO NOT CHANGE YOUR MONEY ON THE STREETS! Abracos, Okakamo Kokobongo ___ Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
