[obm-l] Problema!
Um grupo de trabalhadores tinha a tarefa de realizar a colheita de dois campos de trigo, um dos quais tinha o dobro da área do outro. Durante meio dia todo o pessoal do grupo trabalhou no campo de trigo grande. Depois do almoço, metade do pessoal continuou no campo de trigo grande e a outra metade trabalhou no campo de trigo pequeno. Durante a tarde acabaram ambos as tarefas exceto uma pequena área do campo de trigo menor, em cuja colheita se ocupou todo o dia seguinte apenas um trabalhador. Quantos trabalhadores haviam neste grupo? Claudio. _ Verificador de Segurança do Windows Live OneCare: verifique já a segurança do seu PC! http://onecare.live.com/site/pt-br/default.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Alguém teria a solução do seguinte problema. Dois profissionais e cinco aprendizes, produzem 48 peças em 3 dias; um profissional e um aprendiz produzem 45 peças em 9 dias. Quantas peças são produzidas por 2 profissionais e 3 aprendizes em 5 dias? Resposta 60 peças.
[obm-l] Problema
Alguém sabe resolver o problema, grato. Considere-se um triângulo retângulo de hipotenusa a, sendo h a altura relativa à hipotenusa e r o raio do círculo inscrito no triângulo, inscrevem-se neste triângulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hipotenusa e outro quadrado de lado sobre a hipotenusa e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro quadrado e do segundo quadrado é: Resposta: a + r / a + 2r
[obm-l] Problema
Alo amigos, alguém pode me ajudar a resolver o seguinte problema: Num teatro, quando o preço do ingresso para um espetáculo é P, o numero de espectadores que a ele assiste é E. Para cada redução R no preço do ingresso, há um aumento de espectadores Y. Para que a receita do espetáculo seja máxima, o ingresso deve ter o seguinte preço: Resposta: P/2 + ER/2Y
[obm-l] Problema!!
Ola, boa noite. Preciso de ajuda para resolver um problema. COMO FAZER 96 VIRAR UMA SOMA DE DOIS QUADRADOS? Desde já, obrigado Antonio del Rio
[obm-l] Problema
Caros amantes da matematica: O problema a seguir consta de uma lista de problemas preparatorios para a IMO: Prove que existe uma bijecao f: N --> N (N = conjunto dos numeros inteiros positivos) tal que: Para todo inteiro positivo n, n divide f(1) + f(2) + ... + f(n). A minha ideia para este problema e definir indutivamente a funcao f da seguinte forma: f(1) = 1 f(n+1) = menor inteiro positivo diferente de f(1), ...,f(n) tal que n+1 divide f(1)+f(2)+...+f(n+1). Assim, temos que: f(2)=3, f(3)=2, f(4)=6, f(5)=8, f(6)=4, Fui capaz de provar que f e bem definida. Por construcao, f e claramente injetiva e satisfaz a condicao de divisibilidade. Entretanto, nao consigo demonstrar que f e sobrejetiva. Alguem tem alguma ideia? Um abraco, Claudio Buffara.
[obm-l] Problema
Alguém pode me ajudar no seguinte problema? O departamento de matemática tem 8 professores graduados ocupando o mesmo gabinete. Cada um tanto estuda em casa como no gabinete. Quantas escrivaninhas deve haver no gabinete de modo que cada um tenha uma pelo menos 90% do tempo? Grato. Tertuliano Carneiro, De Salvador. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema
OLa galera, Estou enviando um bom problema de matriz. La vai... Seja A uma matriz nxn. Prove que se A^(n+1) = 0, então A^n = 0. Cícero Thiago -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema
Nos festejos juninos, 20 casais de dançarinos são colocados em círculo de tal maneira que um homem e uma mulher formando um par estão situados diametralmente opostos. Durante a dança, dois dançarinos adjacentes trocam de lugar enquanto todos os outros permanecem na mesma posição. Essa mudança é repetida com pares adjacentes até que, na posição final, os dois dançarinos de cada par estejam novamente diametralmente opostos, mas na posição contrária da inicial. Então o número mínimo de mudanças, de dois dançarinos adjacentes, para acontecer isso é: (a) 20! (b) 100 (c) 10! (d) 19! (e) 20
[obm-l] problema
Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta para percorrer 370,4 Km? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] problema
Dos 800 sargentos formados pela EsSa a cada ano, 5% pedem para sair do exército ao completarem 5 anos de serviço, a quantidade de sargentos formados pela EsSa após 12 anos e que estão em atividade é? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema
Caros colegas da lista:
Aqui vai um que esta dando trabalho:
O conjunto {1,2,...,1978} eh particionado em 6 subconjuntos. Prove que um
destes subconjuntos contem um elemento que eh igual a soma de dois elementos
(nao necessariamente distintos) deste mesmo subconjunto.
Agradeco qualquer ajuda.
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
[obm-l] problema
é, morgado, não consegui. desisto. prove que, se b(1),b(2),b(3),...,b(n) é uma reordenação dos números positivos a(1),a(2),...,a(n), então b(1)/a(1) + b(2)/a(2) + ... + b(n)/a(n) >= n bom, a dica foi usar desigualdade das médias...tá... somatório dos a(i)/n >= raiz enésima do produtório dos a(i)...mas não consigo pensar em mais nadatentei indução tb não saiu...o que faço?
[obm-l] Problema
Gostaria de ajuda para o seguinte problema: 1) Mostrar que,se no sistema de axiomas substituirmos a propriedade cancelativa da Multiplicação( a(diferente de 0) , se ab=ac, então b=c) pela proposição (a.b=0.Então, a=0 ou b=0), a propriedade cancelativa da multiplicação pode ser demonstrada a partir de novo sistema de axiomas. Atenciosamente, Fernando.
[obm-l] Problema
Gostaria de ajudar o para o seguinte problema: Mostrar que: /x/ >/ = 0 e /x/=0 se e somente se x= 0 Atenciosamente, Fernando.
[obm-l] Problema
Gostaria de ajudar o para o seguinte problema: Mostrar que: se o inteiro n>/ 3, então ( n!)^2 > n^n Atenciosamente, Fernando.
[obm-l] Problema
Oi Pessoal, como posso resolver este problema ? Obrigado e um abraço. Amurpe. Em uma reunião há 201 pessoas de 5 nacionalidades diferentes. Sabe-se que, em cada grupo de 6, ao menos 2 tem a mesma idade. Demonstrar que ha ao menos 5 pessoas do mesmo pais, da mesma idade e do mesmo sexo. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Problema Mostre que o abaixo é divisível por 2003: 1*2*3*...*1001 + 1002*1003*...*2002. Benedito Freire
[obm-l] Problema
Title: Help Uma professora me mencionou um jogo que eh jogado em alguns lugares do Rio (por exemplo, no Colegio Militar). Vou descrever: O jogo eh jogado por 4 pessoas (apos a descricao, eh facil ver que tambem pode ser jogado por 3 ou 2 pessoas) em uma mesa retangular, onde faca sentido falar na "vertical", que varia com cada jogador. Um tabuleiro de 8 x 8 casas (naturalmente, pode-se pensar em n x n) eh colocado com as arestas paralelas as da mesa. No tabuleiro, colocam-se ao acaso numeros inteiros em todas as casas, exceto em uma, onde se coloca uma estrela. Comecando agora de um primeiro jogador e prosseguindo (digamos) em sentido horario, cada jogador retira (e guarda) um numero situado na mesma vertical (em relacao a este jogador) em que estah a estrela, e coloca a estrela no lugar do numero retirado. O jogo acaba quando nao restam mais numeros no tabuleiro, e ganha aquele que tiver guardada a maior soma dos numeros retirados. A consulta que faco, em nome desta professora, eh: este jogo tem estrategia vencedora? JP
[obm-l] problema
um problema aparentemente simples: considere uma elipse de semi-eixos a ,b, centrada em um ponto (c,d) do plano. Determinar condicoes em a,b,c,d para que a elipse esteja toda contida no interior do disco x^2+y^2 <1. Fred palmeira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema
Saudacoes, Alguem pode me ajudar na solucao do problema abaixo? Dado um triangulo ABC, seja AA' e CC' as bissetrizes dos angulos angA e angC respectivamente. Sabendo que angA > angB > angC e AA' = CC', prove que: c*sen((angA-angB)/2)=a*sen((angB-angC)/2). Agradeco... Andre/RJ. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema.
Bom dia, Se alguém puder me ajudar a resolver este problema, eu ficaria muito grato. Problema: A Sra. Barnabé, proprietária de um sítio em Arceburgo, notou que o capim crescia no pasto todo com igual rapidez e espessura. Observando o consumo de capim pela criação de cabras, a Sra. Barnabé notou que 50 cabras consumiam um pasto inteiro em 20 dias e que 40 cabras levaram 30 dias para consumir um pasto inteiro. A partir desses dados, a Sra. Barnabé quer determinar qual o número de cabras necessárias para consumir um pasto inteiro em 40 dias. Resolva o problema. Abraço, Moacyr. ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] problema
Olá amigos da lista , se possível me ajudem com esse problema abaixo , desde ja , grato. Rick Suprima cem díditos do número 1234567891011121314151617...5960 de modo a obter o menor número possível . A seguir , refaça o mesmo para obter o maior número possível . A soma dos algarismos desses dois números é: -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema
resolva a equação : x^(sqrt x) = 1/2 PS.: x elevado a raiz quadrada de x = 1/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema
Imagine um quadrado ABCD de lado a. Imagine agora dois móveis partindo do mesmo ponto A. O móvel 1 faz os caminhos AB, BC, CD , DA , AB. O móvel 2 percorre os caminhos AC, CA, AC, ou seja, só se move pela diagonal. Com base nisso responda: a) Se esses móveis tiverem mesma velocidade e sairem ao mesmo tempo do vértice A , eles se encontrarão?. Justifique sua resposta. b) Dê as possibilidades de encontro , sabendo que a diferença entre os pontos de partida é inferior a 1 minuto. c) Qual a diferença entre os tempos de partida do primeiro e do segundo móvel, sendo que o encontro entre eles dá-se em 1 ano. considere que a distância AB é percorrida em 1 minuto. Quem puder analisar...agradeço, Korshinói
[obm-l] Problema
Esse problema não eh difícil de resolver mas, gostaria de saber há algum método geral de resolução´. Encontre x: 2^x+3^(1/x)=1 E agora em função de a, b e c: a^x+b^(1/x)=c []s André Scaranto Cardoso Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
[obm-l] Problema
Quinze moedas de mesmo diâmetro são dispostas formando um triângulo eqüilátero. As faces de cada uma das moedas são pintadas ou de branco ou de preto. Prove que, qualquer que seja a pintura, existem três moedas de mesma cor cujos centros são vértices de um triângulo eqüilátero.-- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] PROBLEMA!
EU TENTEI, TENTEI E ATÉ AGORA NÃO ENTENDI AÍ VAI: DADOS 5 NÚMEROS, AS SOMA 2 A 2 SÃO: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13 E 15 RESPECTIVAMENTE. DETERMINE OS NÚMEROS. DESDE JÁ AGRADEÇO. _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema
Dado um triangulo qualquer ABC, e M , N e O os pés das alturas sobre os lados AB, AC e BC, respectivamente. Se o angulo ABN vale 40º, quanto vale o angulo MON?MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Alguém pode me dar uma ajuda neste problema? Seja ABCD um retângulo de lados AB = 4 e BC =3. A perpendicular à diagonal BD traçada por A corta BD no ponto H. Chamamos de M o ponto médio de BH e de N o ponto médio de CD. Calcule a medida do segmento MN.
[obm-l] Problema
Alguém poderia me ajudar na resolução de um problema. " Com as 10 primeiras letras do alfabeto, quantos anagramas posso formar, de modo que apareçam pelo menos 2 dessas letras: A, B e C.?" Desde já agradeço a ajuda. Antonio del Rio
[obm-l] Problema
Olá pessoal, Sou novo nessa lista e estou com dúvida nesse exercício, alguém saberia resolver ? E alguém sabe como me explicar porque não consegui compreender como resolver. Obrigado. PROBLEMA: O Daniel e o Bruno estao numa estaçao `a espera de um comboio. Para se entreterem, decidem calcular o comprimento de um comboio de mercadorias que passa pela estação sem alterar a velocidade. Quando a frente do comboio passa por eles (o Daniel e o Bruno estao no mesmo lugar), o Daniel começa a andar no sentido do movimento do comboio e o Bruno começa a andar no sentido oposto. Os dois caminham `a mesma velocidade e cada um deles para no momento em que se cruza com o fim do comboio. O Daniel andou 45 metros e o Bruno 30. Qual é o comprimento do comboio? (A) 50 metros (B) 75 metros (C) 120 metros (D) 180 metros (E) 210 metros _ Novo Internet Explorer 8. Baixe agora, é grátis! http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8
[obm-l] Problema
Prezados, Peço uma ajuda (orientação)na resolução do seguinte problema: Qual o valor da soma de todos os numeros naturais de três algarismos? Desde já agradeço a gentileza Paulo Barclay Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Problema
Problema Seja n um número inteiro positivo. Encontre o número máximo de triângulos não congruentes cujos lados tem comprimentos inteiros menores do que ou iguais a n.
[obm-l] problema
parece fácil, mas eu empaquei... Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura abaixo. Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nas condições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor é de:
[obm-l] Problema
Oi, boa tarde. A solução do problema 1 da primeira fase do nível universitário na eureka 34 página 60 ( http://www.obm.org.br/export/sites/default/revista_eureka/docs/eureka34.pdf) apresenta a função de posição considerando tempos inicial -1 e final 0, sendo a função do objeto mais rápido dada por B(t) = (1,1,1) + rq(3)*t*(1,1,1), onde rq é a raíz quadrada. Considerando t = -1 na equação, temos B(-1) = (1-rq(3), 1-rq(3), 1-rq(3)), que é diferente da posição inicial (0,0,0). Outra dúvida é como ficariam as funções se considerarmos como tempo inicial e final os valores 0 e 1, respectivamente. Obrigado -- Henrique
[obm-l] Problema
0lá , Poderiam me ajudar na questão a seguir ? Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo nesta ordem no sentido horário) .A cada momento escolho um número qualquer e adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É posível em algum momento todos ficarem iguais ? se possível , como devemos proceder ? Agradeço desde já qualquer resposta Bob
[obm-l] Problema
Oi, bom dia.
No problema 2 do nível universitário da XXXII olimpíada brasileira de
matemática que está na Eureka! 34, por que se existem Np pares ordenados
(x, y), onde x, y pertence a {0, 1, 2, ..., p-1} e o número K = 5x^2 + 7y^2
- 1 é divisível por p, se p for 143 = 11.13, então o número de pares
ordenados é N11.N13? N11 não são os pares em que K é divisível apenas por
11 e N13 apenas por 13? Multiplicando os dois, temos os números de pares em
que K é divisível por 143? Por quê?
Obrigado
--
Henrique
[obm-l] Problema
Problema Temos N varas azuis e N varas vermelhas. A soma dos comprimentos de todas as varas azuis é igual à soma dos comprimentos de todas as varas vermelhas. Sabe-se que é possível construir um polígono de N lados usando todas as varas azuis e também é possível construir um polígono de N lados com todas as varas vermelhas. Determinar se é sempre possível escolher uma vara azul e uma vermelha, mudar suas respectivas cores, de modo que seja novamente possível construir um polígono de N lados com as varas azuis e um polígono de N lados com as varas vermelhas. Resolver o problema para (a) N = 3. (b) N arbitrário maior do que 3
[obm-l] PROBLEMA
Sauda,c~oes, Mais uma tentativa de ver esta mensagem chegar na lista. O Bernardo já respondeu numa troca de emails particular. Esta mensagem deve ser lida de baixo para cima. Abraços, Luís O arquivo está em http://www.escolademestres.com/download/questao_luis_lopes_20121205.pdf > Date: Wed, 5 Dec 2012 09:59:41 -0500 > Subject: Re: [obm-l] RE: PROBLEMA > From: bernardo...@gmail.com > To: qed_te...@hotmail.com > > 2012/12/5 Luís Lopes : > > Oi Bernardo, > > > > Não consigo me comunicar com a lista. Mas pelo jeito a > > lista (você) recebe(u) minhas msgs. > Estranho. > > > Tenho recebido somente algumas msgs da lista. Num outro > > email (outra conta) acho que recebo todos. Pode ser problema > > com o hotmail também, sei lá. > Pode ser... > > > Tudo começou com o email abaixo, que mandei pra lista: > Pode ser uma questão de PDFs. Sei lá. Pode ser mesmo "esse PDF em particular". > > Para responder a pergunta: todas as afirmações são verdadeiras, é > claro. O problema da "d" é que a projeção estereográfica envia > círculos passando pelo polo Norte em retas do plano + ponto no > infinito. Mas como f está definida apenas na esfera - polo Norte, > nenhuma dessas circunferências serve, porque f não aplica o polo norte > em lugar nenhum. Logo, as circunferências que você *pode* usar são > realmente mandadas em círculos do plano. > > Ah, óbvio que isso é um problema de geometria complexa, mas fica muito > mais legal retirar todo o contexto e fazer uma questão absurda de > vestibular. Pena, né. > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: PROBLEMA Date: Mon, 3 Dec 2012 12:44:01 + Sauda,c~oes, Mais uma vez, peço a ajuda de vocês para uma resposta mais completa e interessante. Espero que o anexo passe. Se não, alguém poderia colocá-lo disponível em algum site? Subject: PROBLEMA Date: Mon, 3 Dec 2012 08:17:24 -0300 Prezado Luís, Gostaria de sua ajuda para o problema(conforme arquivo PDF anexo). Se possível, gostaria que justificasse porque os demais itens são verdadeiros. Abraços, FERNANDO FORTALEZA-CE. PS: E eu gostaria de saber também por que o item falso é falso. Obrigado. Abraços, Luís
[obm-l] problema
Olá, companheiros! Um aluno me perguntou o seguinte: a <=b<=c<=d 1/a+1/b+1/c+1/d=1 Quantas quádruplas ordenadas (a, b, c, d) de naturais satisfazem a igualdade? Um abraço! Grego
[obm-l] Problema
Problema Dois pontos, M e Q, são escolhidos aleatoriamente num disco unitário, mas em regiões opostas, determinadas por um diâmetro AB. Qual é a probabilidade de que a distância entre M e Q seja menor do que 1?
[obm-l] problema
encontre todas as soluçoes de 2^x=x -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Bom dia, Alguém pode me ajudar com esse probleminha? Um datilografo A pode fazer um trabalho em 12 horas e o datilógrafo B, em 18 horas. Os dois juntos, poderão realizar o mesmo trabalho no seguinte tempo: a) 7h 12minb) 7h 30min c) 8h 24min d) 8h 30min e) 9h 16min Obrigada,
[obm-l] problema
Ao analisar notas fiscais de uma firma, o auditor deparou-se com a seguinte situação: QuantidadeMercadoria Preço unitário Total (R$) *metros cetim 21,00 *56,00 Não era possível ver o numero de metros vendidos, mas sabia-se que era um numero inteiro. No valor total, so xapareciam os dois ultimos dos três algarismos da parte inteira. Com as afirmações acima, o auditor concluiu que a quantidade de cetim, em metros, declarada nessa nota foi: 16 26 36 46 48 ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos: Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre 2 e 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam o diálogo: - Este produto não é o suficiente para achar os dois números. - Eu sabia. - Então, eu conheço estes números. - Nesse caso, eu também. - Quais são os dois números? Citando Adriano Torres <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me > ensinassem a solução. > Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto. > É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito > tento e nao consigo resolver. > Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita > habilidade. > Obrigado, > Adriano Torres > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema
Determine a e b, de modo que -3 e 2 sejam raízes da equação ax^2 - bx + (a + b + 2) = 0. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Problema Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender um cigarro, pega, ao acaso, uma das caixas e retira de lá um palito. O matemático é muito distraído, de modo que quando ele retira o último palito de uma caixa, não percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma fuma muito, em certa hora ele pega uma caixa e constata que ele está vazia. Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10 palitos? Benedito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Problema Um matemático sai de casa todos os dias com duas caixas de fósforos, cada uma contendo 45 palitos. Toda vez que ele quer acender um cigarro, pega uma das caixas, ao acaso,e retira de lá um palito. O matemático é muito distraído, de modo que quando ele retira o último palito de uma caixa, não percebe que a caixa fica vazia. Como ele fuma muito, em certa hora ele pega uma caixa e constata que ela está vazia. Qual é a probabilidade de nesse momento a outra caixa conter exatamente 10 palitos? Benedito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema
Eduardo tem 1.325,00 reais e Alberto 932,00. Aquele economiza 32,90 reais por mês e este, 111,50 por mês. Depois de quanto tempo terão quantias iguais? ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://mail.yahoo.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Olá pessoal da lista, alguém pode me mostrar a solução do seguinte problema: A partir da função dada, h(d)= 2d^2 8d 1, onde d é a largura e h a altura de um túnel a ser construído, ambos são dados em metros, qual a altura máxima da cobertura parabólica que esse túnel pode ter? A resposta correta é 7m. Se possível, mandem a resposta para o e-mail [EMAIL PROTECTED] Desde já agradeço a atenção. Abraço. Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
[obm-l] problema
uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10 páginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 páginas em preto e 26 em cores se sua capacidade de operção é igual a 80% da capacidade da primeira? ___ Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora! http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Amigos peço ajuda para os seguintes problemas: 1)Demonstrar que os números 49 , 4489, 444889 obtidos colocando o número 48 no meio do número anterior,são quadrados de números inteiros. 2) n retas paralelas de um plano se cruzam por uma série de m retas paralelas. Quantos paralelogramos podem ser separados na rede obtida ? mais uma vez, obrigado. Bruno O Yahoo! está de cara nova. Venha conferir!
[obm-l] Problema
Vê se alguém tem alguma sugestão para essa questao; Disponha em linha reta, numa ordem, os números inteiros de 1 até 49, de modo que o valor absoluto da diferença de quaisquer dois vizinhos, nessa ordem, seja ou 7 ou 9. Obg C.Gomes
[obm-l] problema
Alguém poderia me ajudar O numero natural n tem seus divisores x1,x2,x3...,xk ordenados de forma que x1 []'s _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Pessoal, Gostaria de saber se alguem tem a solucao da seguinte equacao: x^x^x = 2^ [-(sqrt 2)]. Peguei esse problema na internet e a solucao apresentada nao confere com a minha. Lá a solucao é 1/2. Se alguem poder me ajudar agradeço. []´s Daniel
[obm-l] Problema
Ola!! Podem, por favor, me ajudar? E algo meio ridiculo pra voces, mas...peco que tenham paciencia comigo. =] Nao consegui descobrir uma logica de resolucao. Nao lembro exatamente os valores, mas nao se importem muito com os valores, oq quero entender e a logica. Se nao fizer muito sentido com esses valores (ou se ficar muito facil), por favor, se possivel facam as devidas alteracoes, uma solucao generica... Um caminhao pode levar ate 1500kg. Temos disponiveis 80 caixas de uva e 80 de maca. Caixa de uva vale 1real, de maca 0,25. Caixa de uva pesa 20kg de maca pesa 15. Quantas caixas de cada levar para receber o maximo possivel? Muito obrigado! []s! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Um problema da Olimpíada Espanhola, se não me engano, de 1985: Para cada número natural n, o número (n+1)(n+2)(n+3)...(2n) é divisível por (2 elevado a n). Benedito IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
[obm-l] Problema
Problema Use um argumento combinatório para mostrar que o número (n^2)! é divisível por (n!)^(n+1). Benedito IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
[obm-l] Problema
De uma prova da olimpíada chinesa (1986/1987), um problema interessante: A soma de m inteiros positivos pares e n inteiros positivos ímpares é igual 1987. Qual é o valor máximo de 3m + 4n? Benedito = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
> Prezado Cláudio, > > Do mesmo jeito que você começou, vi uma solução assim: > > 1987 = (2 + 4 + ..+ 2m) + (1 + 3 + 5 + ... + 2m - 1) = 1987, ou ainda > (m + 1/2)^2 + n^2 = 1987 + 1/4. > > Usando a desigualdade de Cauchy: > 3m + 4n) = 3(m + 1/2) + 4n -3/2 <= (3^2 ^4^2)^1/2 [(m +1/2)^2 + ^2]^1/2 - > 3/2 > <= 5 (1987 + 1/4)^1/2 - 3/2. > Portanto, 3m + 4n < 222. Logo, 3m + 4n <= 221. > Os 27 números pares 2, 4, 6, ..., 50, 52, 60 e 35 ímpares 1, 3, > ..., 69 realizam o máximo > 3m + 4n = 221. > Oi, Benedito: Realmente essa desigualdade nao tinha nem passado pela minha cabeca. O mais interessante eh o fato da solucao otima nao consistir de numeros pares consecutivos. Acho que problemas de otimizacao com inteiros as vezes tem este tipo de surpresa - esse eh o moral da historia. Outra solucao otima (desta vez com impares nao consecutivos) seria: Pares (27): 2, 4, 6, , 50, 52, 54 Impares (35): 1, 3, 5, ..., 65, 67, 75. Mande a solucao pra lista, ou pelo menos pro Artur. Um abraco, Claudio. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Problema Um jogo entre duas pessoas, A e B, é definido da seguinte maneira: A escolhe um intervalo fechado arbitrário J1, de comprimento menor do que 1; A seguir, B escolhe um intervalo fechado qualquer J2 contido em J1, de comprimento menor do que 1/2. Na sua vez de jogar, A escolhe um intervalo fechado qualquer contido em J2, de comprimento 1/3; e assim por diante. Pelo princípio dos intervalos encaixantes, a intereseção de J1, J2, J3, ... contém um único número real r. Se r for um número racional A vence o jogo. Se r for irracional, B vence o jogo. Mostre que A tem uma estratégia vencedora, não importa com B jogue. NOTA:1) Este problema aparece, pag. 157, problema 11, no excelente livro: Excursion Calculus - An interplay of the continous and the discrete - Robert M. Young The Mathematical Association of American. 1992. 2) Há tempos atrás, o Gugu apresentou-me uma solução muito interessante desse problema. Benedito <>
[obm-l]Problema
Olá, Desejo submeter um problema: "Qual é a maior potência de 3 divisível pelo produto dos primeiros 300 naturais diferentes de zero?" Qual seria o mais prático método de achar quantos fatores "3" estão contidos nesse produto?
[obm-l] Problema
Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar com o seguinte problema: Sejam A e B anéis ordenados. Diz-se que um homomorfismo injetivo f: A --> B preserva ordem se, para todo a > 0 em A, tivermos f(a) >; 0. Sejam K um corpo ordenado e f: Q --> K um homomorfismo injetivo dos números racionais em K. Mostre que, necessariamente, f preserva a ordem. Grato desde já com a possível ajuda de vocês.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Problema
Boa tarde amigos, alguém poderia me ajudar com o problema: Em um quadrilátero convexo de área 32cm2, a soma dos comprimentos de dois lados opostos mais uma diagonal é 16 cm. Determine os valores possíveis para a outra diagonal. Obrigado!!! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Olá caros colegas, gostaria de uma ajuda no seguinte problema: Em uma reta há 1999 bolinhas. Algumas são verdes e as demais azuis(poderiam ser todas verdes ou todas azuis). Debaixo de cada bolinha escrevemos o número igual a soma da quantidade de bolinhas verdes à sua direita dela mais a quantidade de bolinhas azuis a esquerda dela. Se, na sequência de números assim obtida, houver exatamente três números que aparecem uma quantidade ímpar de vezes, quais podem ser estes números? Abraço Douglas Oliveira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Problema
Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O jogador
A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do conjunto {1,
2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma desses dois últimos
números for divisível por 5, o jogador A vence, caso contrário, vence o jogador
B.
Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a
estratégia para vencer?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Seja um triângulo inscrito numa circunferência de raio r, e seja os lados deste triângulo a,b,c.Seja uma esfera de raio 2r centrada nos pontos (x_0,y_0,z_0) .Seja um ponto qualquer no espaço tridimensional dado pelas coordenadas (x_i,y_ j,z_k) .Prove que dentre todas os valores das coordenadas (x_i,y_ j,z_k) que satisfazem |x_i-x_0|=a ,|y_ j-y_ 0|=b e |z_k-z_0| =c, existe apenas uma tripla de reais (a menos da ordem de x_i,y_ j,z_k) que são coordenadas da superfície dessa esfera. Alguém sabe alguma aplicação prática para este problema, isto é, alguém pode me dar uma ideia interessante para contextualizar este problema?Além disso, alguém pode confirmar para mim se este problema está formulado corretamente?Se caso afirmativo, podem sugerir soluções? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Ola, alguem poderia me ajudar nesse problema ? E dada uma equacao do segundo grau x^2 + ax + b= 0 com raizes inteiras a1 e a2. Consideramos a equacao do segundo grau x^2 + a1x + b1=0. Se a equacao x^2 + a1x + b1=0 tem raizes inteiras a2 e b2, consideramos a equacao x^2 + a2x + b2 = 0. Se a equacao x^2 + a2x + b2=0 tem raízes inteiras a3 e b3, consideramos a equacao x^2 + a3x + b3=0 . E assim por diante ; se encontrarmos uma equacao sem raizes inteiras , encerramos o processo. Encontre todas as equacoes das quais podemos repetir o processo indefinidamente. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru珲es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Problema
Boa noite pessoalSe y^x=2 e x^y=3, encontrar os valores de x e y? Regis -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Bom diasegue o problemase x^y = 2 e y^x = 3, encontrar os valores de x e y. Grato Regis Em Quarta-feira, 5 de Outubro de 2016 18:01, vinicius raimundo escreveu: Obrigado Douglas Em quarta-feira, 5 de outubro de 2016, Douglas Oliveira de Lima escreveu: Bom vamos lá, não tem nada de bonito nessa resolução. Seja O o centro do ex-incirculo de ABC tangente ao lado BC, temos que AO é bissetriz do ângulo BAC, seja Q a intercessão de AO com BC, e J o pé da perpendicular tirada de O ao lado AC, sendo BAQ=x, nós teremos CAQ=ACB=x, AQB=OQC=2x. E OC é bissetriz de BCJ, assim BCO=90-x/2, e sendo P a intercessao de MO com BC. 1)Aplicando lei dos senos no triângulo AQC teremos AQ/AC=senx/sen(2x) 2)Agora aplicando no triângulo AMO teremos AM/MO=sen(QOP)/senx 3)E no triângulo CMO novamente lei dos senos teremos MC/MO=sen(COP)/cos(x/2) 4)Como AM=MC, dos itens (2) e (3) segue que sen(QOP)/sen(COP)=senx/cox(x/ 2) 5) Para o triângulo QPO, nós teremos sen(QOP)=[(QP)sen(2x)]/PO 6) Para o triângulo CPO, nós teremos sen(COP)=[(CP).cos(x/2)]/PO 7)Dos itens (5) e (6) podemos concluir que sen(QOP)/sen(COP)=[(QP).sen( 2x)]/[(CP).cos(x/2)] 8)E de (4) e (7) nós temos senx/cos(x/2)=[(QP).sen(2x)]/[ (CP).cos(x/2)], ou melhor QP/CP=senx/sen(2x) 9)Agora de (1) e (8) AQ/AC=QP/CP, donde vem QAP=CAP e BAP=x+QAP=x+CAP=BPA, ou seja ABP é isosceles e AB=BP. Um abraço do Douglas Oliveira. Em 1 de outubro de 2016 19:54, vinicius raimundo escreveu: Será que alguém poria me ajudar na seguinte questão? - (Belarus) Seja O o centro do círculo ex-inscritodo triângulo ABC oposto ao vértice A. Seja M oponto médio de AC e seja P a intersec ̧ão das retasMO e BC. Prove que se ∠BAC = 2∠ACB, então AB = BP. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Olá, pessoal! Bom dia! Eu resolvi o problema abaixo supondo que as vacas comem uma vez por dia. Escrevi para perguntar se alguém consegue resolver de outra forma. A resposta é 28 dias. Muito obrigado, um abraço e uma ótima Páscoa para todos. Um fazendeiro possui ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. Após 14 dias, ele vende 4 vacas. Passados mais 15 dias, ele compra 9 vacas. Quantos dias vai durar o restante da ração? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Alguém pode me dar uma sugestão para o problema seguinte? Problema Há uma lâmpada em cada casa de um tabuleiro 2019 x 2019 . Cada lâmpada está acesa ou apagada. Uma lâmpada é chamada de ruim se ela tem um número par de vizinhas que estão acesas. Qual é o menor número possível de lâmpadas ruins no tabuleiro? (Duas lâmpadas são vizinhas se elas se encontram em casas do tabuleiro que compartilham um lado.) NOTA -Tentei raciocinar com o tabuleiro no qual as casas estejam pintadas alternadamente de branco e preto. Desse modo, pode-se ver que como as vizinhas de uma casa branca são todas pretas, parece que uma casa ruim branca não influencia outra branca. Parece que o mesmo deve acontecer com as casas pretas. No caso particular do tabuleiro 3x3, encontrei que o número procurado é 1: B P B P B P B P B Obrigado. Benedito Freire -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] PROBLEMA
Problema Um mágico e seu assistente realizam uma mágica da maneira seguinte. Há 12 caixas vazias e fechadas, colocadas em fila. O mágico sai da sala e uma pessoa do público escolhe duas caixas e esconde em cada uma delas uma moeda, deixando a fila de caixas da mesma forma como era, mas o assistente sabe quais são as duas caixas que têm moedas. O mágico retorna para a sala e o assistente escolhe uma caixa que ele sabe que está vazia. Das restantes, o mágico então escolhe quatro caixas que são abertas simultaneamente. O objetivo do mágico é que, entre essas quatro caixas, duas contenham as moedas. Desenvolva um método que permita que o mágico e seu assistente realizem a mágica com sucesso. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema
Problema Um mágico e seu assistente realizam um truque da maneira seguinte. Existem 12 caixas vazias e fechadas, colocadas em fila. O mágico sai da sala e uma pessoa do público escolhe duas caixas e esconde em cada uma delas uma moeda, deixando a fila de caixas da mesma forma como era, mas o assistente sabe quais são as duas caixas que têm as moedas. O mágico retorna para a sala e o assistente escolhe uma caixa que ele sabe que está vazia. Das restantes, o mágico então escolhe quatro caixas que são abertas simultaneamente. O objetivo do mágico é que, entre essas quatro caixas, duas contenham as moedas. Desenvolva um método que permita que o mágico e seu assistente realizem a mágica com sucesso -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema!
Ola' pessoal, inicialmente, durante M horas (correspondentes a meio dia) , N pessoas trabalharam no campo grande. Em seguida, durante M horas, N/2 pessoas ainda trabalharam no campo grande. Enquanto isso, no campo pequeno, N/2 pessoas trabalharam durante M horas, e, no dia seguinte, 1 pessoa trabalhou por M horas. Entao, como o trabalho total realizado no campo grande deve ser o dobro do trabalho realizado no campo pequeno, temos que: N * M + N/2 * M = 2 * ( N/2 * M + 1 * M ) de onde N=4 Portanto, havia 4 trabalhadores no grupo. []'s Rogerio Ponce --- Um grupo de trabalhadores tinha a tarefa de realizar a colheita de dois campos de trigo, um dos quais tinha o dobro da área do outro. Durante meio dia todo o pessoal do grupo trabalhou no campo de trigo grande. Depois do almoço, metade do pessoal continuou no campo de trigo grande e a outra metade trabalhou no campo de trigo pequeno. Durante a tarde acabaram ambos as tarefas exceto uma pequena área do campo de trigo menor, em cuja colheita se ocupou todo o dia seguinte apenas um trabalhador. Quantos trabalhadores haviam neste grupo? Claudio. Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.
Re: [obm-l] Problema
2 -35 - 48 2 -5- -3- x 1 -1 - -9- 45 T*(k1P+k2A)=N 3*(2k1+k2*5)=48 9(k1+k2)=45 2k1+5k2=16 2k1+2k2=10 k2=2 k1=3 N=5(6+6)=60 On 11/16/07, Antonio Manuel Castro del Rio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Alguém teria a solução do seguinte problema. > > Dois profissionais e cinco aprendizes, produzem 48 peças em 3 dias; um > profissional e um aprendiz produzem 45 peças em 9 dias. Quantas peças são > produzidas por 2 profissionais e 3 aprendizes em 5 dias? Resposta 60 peças. > > >
[obm-l] Problema Combinatória
Olá a todos! Numa estante com 24 livros, de quantas maneiras posso retirar 5 livros sem ter nenhum consecutivo? E no caso de n livros, quantas maneiras retiro p livros sem ter nenhum consecutivo? Pra completar vou colocar parte da minha tentativa de solução, preciso de ajuda pra saber se está certo até onde fiz e como finalizar pois empaquei. Fiz dessa forma: Todas Combinações - Combinações c/ Consecutivos Todas: 24!/5!19! Consecutivos: 23!/4!19! + 22!/3!19! + 21!/2!19! + 20!/1!19! Fiz uma formula geral com n e p e deu o seguinte: n!/p!(n-p!) - [(n-1)!/(p-1)!(n-p)! + (n-2)!/(p-2)!(n-p)!+...+(n-p+1)!/(n-p)!] Fatorando deu: (1/(n-p)!)[n!/p!-(n-1)!/(p-1)!-(n-2)!/(p-2)-...-(n-p+1)!/(n-p)!] Dae empaquei de vez... Não consegui continuar! Quem souber fazer por favor me dê a luz! Ou simplesmente indique o erro no meu raciocínio. Agradeço antecipadamente, Maurizio
[obm-l] problema análise
Prezados amigos,poderiam me ajudar com esses problemas? a) Se uma sequência é monótona tem uma subsequência convergente, prove que a sequência é, ela própria convergente. b) A fim de que o número real a seja valor de aderência de (xn) é necessário e suficiente, que, para todo eps>0 e todo k pertencente a N dados, exista n>k tal que o modulo de xn-a
Re: [obm-l] Problema!!
Ola Antonio e demais colegas desta lista ... OBM-L, (escreverei sem acentos) E bem conhecido que " um numero natural pode ser escrito como soma de dois quadrados se, e somente se, na sua decomposicao em fatores primos os fatores da forma 4N+3 tenham expoente par ". Como 96=(2^5)*3, ve-se que o fator primo 3 ( que e da forma 4N+3 ) nao tem expoente par. Logo, o numero 96 nao pode ser representado como soma de dois quadrados. Este tema da representacao de numeros como soma de dois quadrados e bem conhecido e, em geral, abordado nos cursos iniciais sobre teoria dos numeros. um abraco a todos PSR, 21304091042 Um n 2009/3/24 Antonio Manuel Castro del Rio : > Ola, boa noite. > Preciso de ajuda para resolver um problema. > > COMO FAZER 96 VIRAR UMA SOMA DE DOIS QUADRADOS? > > Desde já, obrigado > Antonio del Rio > > = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] problema interessante!!!
Bom, amigos da lista estou pensando nesse problema a alguns dias, no entanto a forma como o fiz é bastante enfadonha.1.Let in the exterior the equilateral triangle ABC be a right triangle (∠A = 90◦). On the hypotenuse BC constructBCD. Prove that the lengths of the segments AB,AC, and AD cannot all be rational.donha. Obrigado desde já. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Problema
8 escrivaninhas certamente são suficientes. Se cada professor usar uma escrivaninha 90% do tempo, então o número total de "escrivaninhas-tempo" utilizadas será igual a 8 * 0,90 = 7,2. Assim, supondo que não exista 0,2 escrivaninha, 8 escrivaninhas são também necessárias. Um abraço, Claudio Buffara. - Original Message - From: "Tertuliano Carneiro de Souza Neto" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, December 17, 2002 2:48 PM Subject: [obm-l] Problema Alguém pode me ajudar no seguinte problema? O departamento de matemática tem 8 professores graduados ocupando o mesmo gabinete. Cada um tanto estuda em casa como no gabinete. Quantas escrivaninhas deve haver no gabinete de modo que cada um tenha uma pelo menos 90% do tempo? Grato. Tertuliano Carneiro, De Salvador. ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema Antigo
Oi turma, tubo bem?
Foi proposto um problema na lista com o seguinte enunciado:
Num paralelogramo ABCD,uma reta passando por C intercepta a digonal BD em F
e o lado AB em E. Calcular BE = x, em função de AB = a, sabendo que a área
do quadrilátero AEFD é o triplo da área do triangulo BCF.
Eu tentei resolver e encontrei uma solução bastante interessante e
não-trabalhosa. Para isto segue-se as notações:
BE = x (por hipótese)
AB = CD = a (por hipótese)
h: altura do paralelogramo
h': altura do triângulo FBE relativa ao lado BE
Vamos começar. Pelo enunciado temos (AEFD) = 3(BCF) (1). Pelas notações:
(AEFD) = (ABD) - (FBE) = (ah)/2 - (xh')/2 (2)
(BCF) = (BEC) - (FBE) = (xh)/2 - (xh')/2 (3)
Vejamos que os triângulos FBE e FCD são semelhantes pelo caso AA. Assim
temos que
x/h' = a/(h-h') (4)
De (4) vem que h' = (hx)/(a+x). Troque (2) e (3) em (1), simplifique os
termos semelhantes e depois troque h'. Simplificando novamente e eliminando
o denominador ficamos com a equação
x^2 + 2ax - a^2 = 0
Resolvendo vem x = a(raiz{2}-1).
Valeus,
Helder.
_
Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams?
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
[obm-l] Problema "t"
Olá pessoal, Eu estava tentando este problema e não conseguiu. "cos(p/65).cos(2p/65).cos(4p/65).cos(8p/65).cos(16p/65).cos(32p/65) é igual a: a)1/2 b)1/8 c)1/32 d)1/64 e)1 " Até
Re: [obm-l] Problema
Se você sabe um pouco de álgebra linear fica fácil. Seja k o menor natural tal que A^k = 0. Portanto, existe um vetor v de R^n tal que A^(k-1) * v não é zero. Agora provamos que v, Av, ... , A^(k-1) * v são um conjunto l.i. Suponha que temos a(0)*v + a(1)*Av + ... + a(k-1)*A^(k-1) * v = 0, com a(i) reais. Multiplique essa equação por A^(k-1) à esquerda, daí segue que a(0)=0. Depois multiplique por A^(k-2) e terá que a(1)=0. Dessa mesma forma, mostramos que a(0)=a(1)=...=a(k-1)=0, logo o conjunto é l.i. Isso prova em particular que k<=n, pois não podemos ter mais de n vetores l.i em R^n. Voltando ao seu problema se temos que A^(n+1)=0 é pq n+1 não pode ser o menor número k tal que A^k=0 (pelo OBS acima). Então k<=n. Se k=n, acabou, se k é menor que n, segue que A^n = A^k * A^(n-k) = 0. Talvez tenha um jeito mais simples pra fazer isso.. Abraços, Villard -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Segunda-feira, 13 de Janeiro de 2003 18:34 Assunto: [obm-l] Problema > >OLa galera, > >Estou enviando um bom problema de matriz. La vai... >Seja A uma matriz nxn. Prove que se A^(n+1) = 0, então A^n = 0. > >Cícero Thiago > > > > > >-- >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Problema
Corrigindo,a alternativa (b) é 400 Nos festejos juninos, 20 casais de dançarinos são colocados em círculo de tal maneira que um homem e uma mulher formando um par estão situados diametralmente opostos. Durante a dança, dois dançarinos adjacentes trocam de lugar enquanto todos os outros permanecem na mesma posição. Essa mudança é repetida com pares adjacentes até que, na posição final, os dois dançarinos de cada par estejam novamente diametralmente opostos, mas na posição contrária da inicial. Então o número mínimo de mudanças, de dois dançarinos adjacentes, para acontecer isso é: (a) 20! (b) 400 (c) 10! (d) 19! (e) 20
[obm-l] problema antigo!
Olá pessoas! Preciso de ajuda para resolver tal problema: Determine todos os pares (x,y) de inteiros positivos tal que x^(x+y)=y^(y-x). Agradeço a colaboração... um forte abraço.Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
Re: [obm-l] problema
1) Por favor, quilometro se abrevia km, com k minusculo. 2) 1 no = 1,852 km/h 10 nos = 18,52 km/h A resposta eh 370,4/18,52= 20 horas Em Fri, 7 Feb 2003 08:19:37 -0300 (ART), elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> disse: > Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma > milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma > embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta > para percorrer 370,4 Km? > > ___ > Busca Yahoo! > O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet > http://br.busca.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] problema
Olá! Do enunciado, um nó equivale a 1,852 km/h. Isso é tudo. --- elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e uma > milha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo uma > embarcação com velocidade constante de 10 nós gasta > para percorrer 370,4 Km? > > ___ > Busca Yahoo! > O melhor lugar para encontrar tudo o que você > procura na Internet > http://br.busca.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > <[EMAIL PROTECTED]> > = ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] problema
370,4Km=370400m=200*1852=200* "nós" dividindo o percurso pela velocidade tem-se o tempo: 20h elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Se o nó é igual a uma milha marítima por hora e umamilha marítima é igual a 1852 m; quanto tempo umaembarcação com velocidade constante de 10 nós gastapara percorrer 370,4 Km?___Busca Yahoo!O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internethttp://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] problema selecionados
Olá queria muito saber se alguém aqui desta lista conseguiu resolver todos os exercícios do livro Problemas Selecionados de Matemática. Porque eu realmente os acho muito difíceis e trabalhosos. Daniel.
[obm-l] Problema 01
A circunferencia de um relógio mede 37,68. Qual é a mdida do menor arco formado pelos ponteiros de um relógio as 4h? e do arco maior? ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema 02
Um casal de namorados foi a um parque de diversões. A roda-gigante tem 10 cadeiras e 8 m de raio. O garoto, que foi o primeiro a entrar, sentou-se na cadeira número 1. A garota sentou-se na cadeira número 7 e desceu depois de dar 20 voltas completas. Quantos metros o garoto percorreu, do instante em que subiu no brinquedo até o momento em que a garota desceu? pi: 3,14 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema 03
Deseja-se construir um anel rodoviário circular em orno da cidade de São Paulo, distando aproximadamente 20km da praça da sé. quantos km terá essa rodovia e qual a densidade demográfica da região interior ao anel, supondo que lá residam 12 milhões de pessoasa? pi:3,14 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema 04
Um caixa automática de um banco só libera notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou dessa caixa a importância de R$ 65,00, recebendo 10 notas. O produto do número de notas de R$ 5,00 pelo número de notas de R$ 10,00 é igual a 16 25 24 21 ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema 05
Numa prova de matemática, um aluno deve responder a 60 itens do tipo verdadeiro ou falso. para cada item respondido corretamente, o aluno vai ganhar 2 pontos e, para cada item que errar, vai perder 1 ponto. A nota do aluno é função do número de itens que ele acertar. Se o aluno obteve 30 pontos, quantos itens ele acertou? ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Problema interessante
Title: Help
Taí um resultado inesperado (pelo menos pra mim):
Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem
crescente a_1<..>b_n.
Prove que:|a_1-b_1| + ... + |a_n-b_n| = n^2.
Um abraço,
Claudio.
Re: [obm-l] problema
> Dos 800 sargentos formados pela EsSa a cada ano, 5% > pedem para sair do exército ao completarem 5 anos de > serviço, a quantidade de sargentos formados pela EsSa > após 12 anos e que estão em atividade é? > Supondo que no 5o. aniversário de formatura de uma dada turma, os 5% saem e os 760 restantes ficam até a aposentadoria (que não ocorre antes de 13 anos), então a solução é: 800 recém formados 800 formados há 1 ano ... 800 formados há 4 anos ==> Sub-Total = 5*800 = 4.000 760 formados há 5 anos ... 760 formados há 12 anos ==> Sub-Total = 8*760 = 6.080 Total em atividade = 10.080. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] problema limite
Olá a todos,
Qualquer ajuda, eu agradeço:
"Calcule:
lim { sqrt[x+sqrt(x)] - sqrt(x-1) } = ?
x-->mais infinito
"
Até...
Bruno
[obm-l] Problema simples...
Amigos, Esse e um problema simples, mas eu nao consegui ver a solucao da parte c: Seja u,v vetores em R^n e A=uvT. Entao, mostre que (a) A^2 = (u.v) A. Esse eu fiz. (u.v denota o produto interno) (b) Use a parte (a) para mostrar que se u.v e diferente de zero, entao (u.v) e o unico autovalor diferente de zero de A. (Esse eu fiz) (c) Use a parte (a) e a parte (b) para mostrar que se A tem posto 1, entao I-A e inversivel se e somente se A^2 e diferente de A. So nao consegui ver a parte (c). Alguem pode me ajudar. Leandro.
