RES: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....
Seja h = x -(a+b) >0. Sabemos que entre 2 reais distintos quaisquer hah uma infinidade de racionais. Como h/2 >0, existem racionais r1 e r2 tais que a < r1 < a + h/2 b < r2 < b + h/2 Logo, r1 + r2 < a + b + h = x, conforme desejado. Artur > > Pessoal, > > > > Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: > > > > Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem > > r1 e r2 racionais tais que r1+r2 > > > O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes sempre > > existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que "a+b < q" e sei > > que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais. > > > > Mas não consegui concluir o exercício... > > > > Se alguém puder ajudar, muito obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....
Muito obrigado. Eu consegui fazer usando seu raciocínio. Entretanto, aparentemente, você entendeu que "a" e "b" seriam racionais mas, no problema que enviei eles eram reais (nao necessariamente racionais). Só precisei alterar um pouco a sua idéia para concluir o exercício. []'s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Data: Thu, 1 Sep 2005 18:53:15 +0200 Assunto: Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem. > Bom, a idéia é por aí mesmo: > > a + b < x => a + b < c < x (entre a+b e x existe c racional) => a + b > < c < d < x (entre c e x tem mais um racional ainda, d) > > Aí você faz d-c = h1 (outro racional, como diferença de racionais) e > c-(a+b) = h2 (de novo, outro racional). Claro, h1 e h2 sao positivos, > pois d>c e c>(a+b) por construç~ao. Daí, (a+h1) + (b+h2) = a+b+ h2+ h1 > = c + h1 = d < x. Repare que a+h1 > a e b+h2>b. E acaba aí. > > Podia também usar sua idéia direto: a+b < q < x, certo? (com q > racional). Chame q - (a+b) de h, e considere a+h/2 e b+h/2, que > satisfazem as propriedades pedidas. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > On 9/1/05, alencar1980 <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Pessoal, > > > > Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: > > > > Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem > > r1 e r2 racionais tais que r1+r2 > > > O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes > > sempre > > existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que "a+b < > > q" e sei > > que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais. > > > > Mas não consegui concluir o exercício... > > > > Se alguém puder ajudar, muito obrigado. > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....
Bom, a idéia é por aí mesmo: a + b < x => a + b < c < x (entre a+b e x existe c racional) => a + b < c < d < x (entre c e x tem mais um racional ainda, d) Aí você faz d-c = h1 (outro racional, como diferença de racionais) e c-(a+b) = h2 (de novo, outro racional). Claro, h1 e h2 sao positivos, pois d>c e c>(a+b) por construç~ao. Daí, (a+h1) + (b+h2) = a+b+ h2+ h1 = c + h1 = d < x. Repare que a+h1 > a e b+h2>b. E acaba aí. Podia também usar sua idéia direto: a+b < q < x, certo? (com q racional). Chame q - (a+b) de h, e considere a+h/2 e b+h/2, que satisfazem as propriedades pedidas. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 9/1/05, alencar1980 <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Pessoal, > > Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: > > Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem > r1 e r2 racionais tais que r1+r2 > O problema me pareceu bem intuitivo usando que entre dois reais diferentes > sempre > existe um racional. Assim, eu sei que existe um racional q tal que "a+b < q" > e sei > que todo racional pode ser escrito com soma de dois outros racionais. > > Mas não consegui concluir o exercício... > > Se alguém puder ajudar, muito obrigado. > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Provar que existem racionais que satisfazem.....
Pessoal, Será que alguém poderia me ajudar com este probleminha: Sejam a,b e x reais tais que: "a+b < x". Prove que existem r1 e r2 racionais tais que r1+r2http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
