[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero
Alternativamente, se o lado que mede 2 for oposto ao que mede 4, teríamos: x^2 = 16 + 4 - 9 = 11. O que faz pensar se não existe uma solução que contemple simultaneamente as duas respostas, será? On Mon, Feb 11, 2019 at 8:22 AM Vinícius Raimundo wrote: > Considere os vértices do quadrilátero sendo A, B, C e D. Com AB=3, BC=2, > CD=4 e DA=x > > Tome ainda P sendo o encontro das diagonais do quadrilátero. Então: > > PA^2 + PB^2=9 (1) > PB^2 + PC^2=4 (2) > PC^2 + PD^2=16 (3) > PD^2 + PA^2=x^2 (4) > > Fazendo (1)+(3)-(2), temos: > PD^2 + PA^2=16+9-4 => > => x^2=21 > > Em dom, 10 de fev de 2019 às 20:28, marcone augusto araújo borges < > marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >> Um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos >> seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: >> a) raiz(20) b) raiz(21) C) raiz(22) d) raiz(23) e) nda >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero
Considere os vértices do quadrilátero sendo A, B, C e D. Com AB=3, BC=2, CD=4 e DA=x Tome ainda P sendo o encontro das diagonais do quadrilátero. Então: PA^2 + PB^2=9 (1) PB^2 + PC^2=4 (2) PC^2 + PD^2=16 (3) PD^2 + PA^2=x^2 (4) Fazendo (1)+(3)-(2), temos: PD^2 + PA^2=16+9-4 => => x^2=21 Em dom, 10 de fev de 2019 às 20:28, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos > seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > a) raiz(20) b) raiz(21) C) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Obrigado Ralph por apontar meu erro. Abraços Em 10/02/2019 23:55, Ralph Teixeira escreveu: > Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, > uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o > quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :( > > Abraco, Ralph. > > On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores wrote: > > Olá Marcone, > > Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o > ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando x e 2 > formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero > inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você > observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. > > Pacini > > Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus > lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :( Abraco, Ralph. On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores wrote: > Olá Marcone, > > Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o > ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando > x e 2 formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero > inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você > observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. > > Pacini > > Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: > > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos > seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Seja ABCD o quadrilatero (lados a,b,c,d), seja O o ponto de encontro das diagonais. Note que OA^2+OB^2+OC^2+OD^2 pode ser calculado de duas maneiras distintas usando Pitagoras, que vao dar a^2+c^2 ou b^2+d^2 dependendo de como agrupar os termos. Em suma, sendo x o terceiro lado, teremos x^2+4^2=2^2+3^2 (impossivel), ou x^2+2^2=3^2+4^2, ou x^2+3^2=2^2+4^2. Portanto as unicas possibilidades sao sqrt(21) e sqrt(11). Abraco, Ralph. On Sun, Feb 10, 2019 at 8:27 PM marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos > seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Raiz (21) , raiz (11) , 1 e outras possiveis permutações dos 4 lados logo, para essa resposta raiz(21) desenhando o quadrilatero chamei de a,b,c, e d as diagonais e usando pitágoras e solução de sistemas chega-se a esses resultados From: marcone augusto araújo borges Sent: Saturday, February 9, 2019 11:26 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] quadrilátero um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Olá Marcone, Pense assim: se supusermos que que dois lados consecutivos são 3 e 4 e o ângulo entre eles de 90º , então uma das diagonais será 5 e, tomando x e 2 formando 90º e com diagonais perpendiculares, teremos o quadrilátero inscritível. As projeções dos lados 3 e 4, como sendo 1,8 e 3,2 você observará que raiz quadrada de 23 será um valor possível. Verifique. Pacini Em 09/02/2019 11:26, marcone augusto araújo borges escreveu: > um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus > lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: > > a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda > > Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrilátero
Um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) C) raiz(22) d) raiz(23) e) nda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] quadrilátero
um quadrilátero tem diagonais perpendiculares e as medidas de três dos seus lados são 2, 3 e 4. A medida do outro lado pode ser: a) raiz(20) b) raiz(21) c) raiz(22) d) raiz(23) e) nda Desculpem pela simplicidade da questão, mas não estou conseguindo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero convexo inscrito
Paccini já consegui provar rsrs
Em 17 de novembro de 2015 17:27, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> eu quis dizer dizer inscrito rsrs
>
> Em 17 de novembro de 2015 17:26, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Pacini eu estou tentando demonstrar a desigualdade
>> senA+senB+senC<=3sqrt{3}/2 com A,B e C ângulos de um triângulo, usando
>> apenas argumentos geométricos, e preciso desse resultado, ou seja, eu
>> preciso que as diagonais de um quadrilátero convexo circunscrito sejam
>> maiores do que quaisquer dois lados opostos (e até aonde entendi, o seu
>> raciocínio mostra que existem pelo menos dois lados opostos menores do que
>> as diagonais, mas não permite afirmar que a medida de cada um dos dois
>> pares de lados opostos é menor do que medida das diagonais).O meu
>> raciocínio está nas últimas páginas desse pdf aqui:
>> http://media.wix.com/ugd/3eea37_ebc39fe7559c425b9943c92143174df2.pdf
>> É na verdade o penúltimo problema, será que vc poderia me dar sugestões
>> para validar a minha ideia?
>>
>> Em 17 de novembro de 2015 16:46, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Pacini vc quis dizer que é falso para qualquer dois lados opostos, ou
>>> para quais quer dois lados genéricos?Essa demonstração que vc me passou é
>>> válida para quaisquer dois lados opostos?
>>>
>>> Em 17 de novembro de 2015 15:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
Muito obrigado Pacini, estava precisando deste fato para provar uma
desigualdade!Esclareceu muito, não tenho palavras para agradecer!
Em 17 de novembro de 2015 14:55, Pacini Bores
escreveu:
>
>
>
> Oi Israel,
>
> Seja ABCD( numa ordem cíclica) o quadrilátero inscritível. A diagonal
> AC é comum aos triângulos ADC e ABC e, um desses triângulos é obtusângulo,
> ou os dois são retângulos com maior lado AC. Mesma ideia para a diagonal
> BD. Agora , para quaisquer dois lados, acredito que seja falso, pois
> basta
> imaginar um quadrilátero inscrito numa semicircunferência, um dos lados é
> maior que as diagonais.
>
> Pacini
>
> Em 16/11/2015 23:55, Israel Meireles Chrisostomo escreveu:
>
> É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo
> inscrito no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois
> lados)?
> Se alguém puder me ajudar fico grato!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>>>
>>
>
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero convexo inscrito
Pacini eu estou tentando demonstrar a desigualdade
senA+senB+senC<=3sqrt{3}/2 com A,B e C ângulos de um triângulo, usando
apenas argumentos geométricos, e preciso desse resultado, ou seja, eu
preciso que as diagonais de um quadrilátero convexo circunscrito sejam
maiores do que quaisquer dois lados opostos (e até aonde entendi, o seu
raciocínio mostra que existem pelo menos dois lados opostos menores do que
as diagonais, mas não permite afirmar que a medida de cada um dos dois
pares de lados opostos é menor do que medida das diagonais).O meu
raciocínio está nas últimas páginas desse pdf aqui:
http://media.wix.com/ugd/3eea37_ebc39fe7559c425b9943c92143174df2.pdf
É na verdade o penúltimo problema, será que vc poderia me dar sugestões
para validar a minha ideia?
Em 17 de novembro de 2015 16:46, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Pacini vc quis dizer que é falso para qualquer dois lados opostos, ou para
> quais quer dois lados genéricos?Essa demonstração que vc me passou é válida
> para quaisquer dois lados opostos?
>
> Em 17 de novembro de 2015 15:17, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Muito obrigado Pacini, estava precisando deste fato para provar uma
>> desigualdade!Esclareceu muito, não tenho palavras para agradecer!
>>
>> Em 17 de novembro de 2015 14:55, Pacini Bores
>> escreveu:
>>
>>>
>>>
>>>
>>> Oi Israel,
>>>
>>> Seja ABCD( numa ordem cíclica) o quadrilátero inscritível. A diagonal AC
>>> é comum aos triângulos ADC e ABC e, um desses triângulos é obtusângulo, ou
>>> os dois são retângulos com maior lado AC. Mesma ideia para a diagonal BD.
>>> Agora , para quaisquer dois lados, acredito que seja falso, pois basta
>>> imaginar um quadrilátero inscrito numa semicircunferência, um dos lados é
>>> maior que as diagonais.
>>>
>>> Pacini
>>>
>>> Em 16/11/2015 23:55, Israel Meireles Chrisostomo escreveu:
>>>
>>> É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo
>>> inscrito no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois
>>> lados)?
>>> Se alguém puder me ajudar fico grato!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>
--
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero convexo inscrito
eu quis dizer dizer inscrito rsrs
Em 17 de novembro de 2015 17:26, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Pacini eu estou tentando demonstrar a desigualdade
> senA+senB+senC<=3sqrt{3}/2 com A,B e C ângulos de um triângulo, usando
> apenas argumentos geométricos, e preciso desse resultado, ou seja, eu
> preciso que as diagonais de um quadrilátero convexo circunscrito sejam
> maiores do que quaisquer dois lados opostos (e até aonde entendi, o seu
> raciocínio mostra que existem pelo menos dois lados opostos menores do que
> as diagonais, mas não permite afirmar que a medida de cada um dos dois
> pares de lados opostos é menor do que medida das diagonais).O meu
> raciocínio está nas últimas páginas desse pdf aqui:
> http://media.wix.com/ugd/3eea37_ebc39fe7559c425b9943c92143174df2.pdf
> É na verdade o penúltimo problema, será que vc poderia me dar sugestões
> para validar a minha ideia?
>
> Em 17 de novembro de 2015 16:46, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Pacini vc quis dizer que é falso para qualquer dois lados opostos, ou
>> para quais quer dois lados genéricos?Essa demonstração que vc me passou é
>> válida para quaisquer dois lados opostos?
>>
>> Em 17 de novembro de 2015 15:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Muito obrigado Pacini, estava precisando deste fato para provar uma
>>> desigualdade!Esclareceu muito, não tenho palavras para agradecer!
>>>
>>> Em 17 de novembro de 2015 14:55, Pacini Bores
>>> escreveu:
>>>
Oi Israel,
Seja ABCD( numa ordem cíclica) o quadrilátero inscritível. A diagonal
AC é comum aos triângulos ADC e ABC e, um desses triângulos é obtusângulo,
ou os dois são retângulos com maior lado AC. Mesma ideia para a diagonal
BD. Agora , para quaisquer dois lados, acredito que seja falso, pois basta
imaginar um quadrilátero inscrito numa semicircunferência, um dos lados é
maior que as diagonais.
Pacini
Em 16/11/2015 23:55, Israel Meireles Chrisostomo escreveu:
É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo
inscrito no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois
lados)?
Se alguém puder me ajudar fico grato!
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero convexo inscrito
Pacini vc quis dizer que é falso para qualquer dois lados opostos, ou para quais quer dois lados genéricos?Essa demonstração que vc me passou é válida para quaisquer dois lados opostos? Em 17 de novembro de 2015 15:17, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Muito obrigado Pacini, estava precisando deste fato para provar uma > desigualdade!Esclareceu muito, não tenho palavras para agradecer! > > Em 17 de novembro de 2015 14:55, Pacini Bores > escreveu: > >> >> >> >> Oi Israel, >> >> Seja ABCD( numa ordem cíclica) o quadrilátero inscritível. A diagonal AC >> é comum aos triângulos ADC e ABC e, um desses triângulos é obtusângulo, ou >> os dois são retângulos com maior lado AC. Mesma ideia para a diagonal BD. >> Agora , para quaisquer dois lados, acredito que seja falso, pois basta >> imaginar um quadrilátero inscrito numa semicircunferência, um dos lados é >> maior que as diagonais. >> >> Pacini >> >> Em 16/11/2015 23:55, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: >> >> É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo >> inscrito no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois >> lados)? >> Se alguém puder me ajudar fico grato! >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero convexo inscrito
Muito obrigado Pacini, estava precisando deste fato para provar uma desigualdade!Esclareceu muito, não tenho palavras para agradecer! Em 17 de novembro de 2015 14:55, Pacini Bores escreveu: > > > > Oi Israel, > > Seja ABCD( numa ordem cíclica) o quadrilátero inscritível. A diagonal AC é > comum aos triângulos ADC e ABC e, um desses triângulos é obtusângulo, ou os > dois são retângulos com maior lado AC. Mesma ideia para a diagonal BD. > Agora , para quaisquer dois lados, acredito que seja falso, pois basta > imaginar um quadrilátero inscrito numa semicircunferência, um dos lados é > maior que as diagonais. > > Pacini > > Em 16/11/2015 23:55, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo > inscrito no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois > lados)? > Se alguém puder me ajudar fico grato! > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero convexo inscrito
Oi Israel, Seja ABCD( numa ordem cíclica) o quadrilátero inscritível. A diagonal AC é comum aos triângulos ADC e ABC e, um desses triângulos é obtusângulo, ou os dois são retângulos com maior lado AC. Mesma ideia para a diagonal BD. Agora , para quaisquer dois lados, acredito que seja falso, pois basta imaginar um quadrilátero inscrito numa semicircunferência, um dos lados é maior que as diagonais. Pacini Em 16/11/2015 23:55, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo inscrito > no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois lados)? > Se alguém puder me ajudar fico grato! > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Quadrilátero convexo inscrito
É possível provar que as duas diagonais de um quadrilátero convexo inscrito no círculo é sempre maior que dois de seus lados(quaisquer dois lados)? Se alguém puder me ajudar fico grato! -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero Circunscritível
Engraçado, isso me lembra Brianchon: "Em um hexagono circunscritivel, as diagonais principais sao concorrentes" (na verdade ele vale para qualquer conica, nao so o circulo). Explicando: hexagono ABCDEF, diagonais AD,BE,CF. Se usarmos uma "passagem ao limite", aproximando B e E da circunferencia (fazendo estes angulos tenderem a 180 graus), os lados AB e BC viram AC, e do mesmo modo produzimos DE. Ou seja, AD, BE e CF tem um ponto comum. O que e isomorfo ao que voce quer descobrir. A demonstracao de Brianchon, bem, fica pra outra hora. Em 09/06/11, Vitor Alves escreveu: > > Seja ABCD um quadrilátero circunscritível e E,F,G,H os pontos em que seu > incírculo toca AB, BC, CD, DA, respectivamente. Prove que AC, BD, EG e FH > são concorrentes. -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] QUADRILÁTERO
(UnB) Seja C a circunferência de equação x2 + 4x + y2 = 0. Sejam P e Q os pontos de coordenadas (2, 4) e (2, - 2) respectivamente. R e S são pontos do eixo dos x e que pertencem às tangentes à C que passam por P. Sendo A a área do quadrilátero PQRS, calcule o valor de A . rq12. Resposta: 48.
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [ obm-l] Quadrilátero...
Na verdade e por ai mesmo. Chame o quadrilatero de ABCD, tal que AB = a, BC = b, CD =c e DA = d. Agora, recorte-o pela diagonal AC, inverta o triangulo ABC e cole-o de novo. Ou seja, voce vai colar o triangulo ABC no triangulo ADC de modo que o vertice de A do ABC coincida com o vertice C de ADC e o vertice C de ABC coincida com o vertice A de ADC. O novo quadrilatero tem a mesma area do original, mas com os lados na ordem a, c, b, d. Agora, aplique seu raciocinio. []s, Claudio. -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 26 Oct 2006 14:34:14 -0200 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero... > Olá Claudio, > > realmente, meu desenho ficou errado... coloquei na ordem a, b, d, c > mas dai, nao chego no resultado pedido.. > vou tentar refazer.. > > obrigado pela correcao > abracos > Salhab > - Original Message - > From: claudio.buffara > To: obm-l > Sent: Thursday, October 26, 2006 2:11 PM > Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero... > > > Não entendi como uma diagonal pode juntar os lados de medidas a e c. > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Thu, 26 Oct 2006 01:24:50 -0200 > > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero... > > > Olá, > > > > cara, faca assim: > > trace uma diagonal, de modo que os lados de tamanho a e c fiquem juntos, > e, consequentemente, os lados b e d tambem fiquem juntos.. > > > > deste modo, a area do quadrilatero pode ser escrita como: a . c . > sen(alfa) / 2 + b . d . sen(beta)/2 <= a.c/2 + b.d/2 = (ac + bd) / 2 > > > > abraços, > > Salhab > > > ----- Original Message - > From: Carlos Gomes > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Wednesday, October 25, 2006 10:02 PM > Subject: [obm-l] Quadrilátero... > > > > > Alguem tem alguma i´deia pra essa? > > > > > > Seja Q um quadrilátero em que os lados medem a,b,c,d, nesta > ordem.Mostre que a medida da área dessse quadrilátero não excede (ac+bd)/2 > > > > > > Valew...Carlos Gomes > > > > > > > > > > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.11/496 - Release Date: > 24/10/2006 > > > > -- > > > No virus found in this incoming message. > Checked by AVG Free Edition. > Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.13/500 - Release Date: 26/10/2006 > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Quadrilátero...
Olá, cara, faca assim: trace uma diagonal, de modo que os lados de tamanho a e c fiquem juntos, e, consequentemente, os lados b e d tambem fiquem juntos.. deste modo, a area do quadrilatero pode ser escrita como: a . c . sen(alfa) / 2 + b . d . sen(beta)/2 <= a.c/2 + b.d/2 = (ac + bd) / 2 abraços, Salhab - Original Message - From: Carlos Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 25, 2006 10:02 PM Subject: [obm-l] Quadrilátero... Alguem tem alguma i´deia pra essa? Seja Q um quadrilátero em que os lados medem a,b,c,d, nesta ordem.Mostre que a medida da área dessse quadrilátero não excede (ac+bd)/2 Valew...Carlos Gomes No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.408 / Virus Database: 268.13.11/496 - Release Date: 24/10/2006
[obm-l] Quadrilátero...
Alguem tem alguma i´deia pra essa? Seja Q um quadrilátero em que os lados medem a,b,c,d, nesta ordem.Mostre que a medida da área dessse quadrilátero não excede (ac+bd)/2 Valew...Carlos Gomes
[obm-l] Quadrilátero
Olá pessoal, Esta já apareceu na lista , mas não consegui verificar se alguém respondeu : Um quadrilátero convexo possui três lados iguais a 2, 4 e 7 . Determinar a área do quadrilátero de área máxima . []´s Bob = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Quadrilátero de área máxima
Olá pessoal, Poderiam me ajudar no problema abaixo ? Três lados consecutivos de um quadrilátero convexo são a, b e c. Determine o quadrilátero de área máxima . []´s Pacini = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero inscrito
Caro Rafael: Acho que você tem razão. No entanto, A = B = 150 e C = D = 30 também satisfazem ao enunciado (nesse caso, ABCD é um trapézio equilátero). O que ocorre aqui é que os dois ângulos iguais são os ângulos de 30 graus (C e D). A (e B também) mede 150 graus. Considere o triângulo ADC, inscrito no círculo e que tem o ângulo D (=30 graus) oposto à diagonal AC do quadrilátero. Pela lei dos senos, teremos: AC = 2*R*sen(D) ==> AC = 2*3*sen(30) = 3. Analogamente (considerando o triângulo BCD), deduzimos que: BD = 3. Logo, AC + BD = 6. Conclusão: este enunciado está realmente ambíguo. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 22, 2003 2:12 AM Subject: [obm-l] quadrilátero inscrito > Oi Pessoal! > > Recebi o seguinte problema: > Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de raio > igual a 3 tem 2 ângulos internos iguais. Um terceiro > ângulo interno mede 150°. A soma das diagonais é... > Resposta 9. > > Quanto a resolver o problema, tudo bem, resolvi, mas > depois veio-me uma dúvida. Para resolvê-lo eu > considerei que o quadrilátero está inscrito na > cicunferência como na figura à esquerda do arquivo que > anexei. Sendo um quadrilátero simétrico em relação a > um diâmetro da circunferência. > > Mas aí veio a dúvida, será que o quadrilátero não > poderia estar disposto de outra maneira no círculo, > sem ser simétrico a um diâmetro e ainda respeitando as > condições do problema? Como na figura à direita do > arquivo. E aí eu não poderia ter usado o ângulo de 15° > porque não sei em quanto ficariam divididos os ângulos > não retos. > > Aliás, não considerei o caso dos ângulos do > quadrilátero serem 150°, 150°, 30° e 30° porque o > problema disse que havia dois ângulos iguais e que > 150° era um terceiro. > > Alguém saberia me ajudar?? > > Abraços, > > Rafael. > > ___ > Busca Yahoo! > O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. > http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] quadrilátero inscrito
Oi Pessoal! Recebi o seguinte problema: Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de raio igual a 3 tem 2 ângulos internos iguais. Um terceiro ângulo interno mede 150°. A soma das diagonais é... Resposta 9. Quanto a resolver o problema, tudo bem, resolvi, mas depois veio-me uma dúvida. Para resolvê-lo eu considerei que o quadrilátero está inscrito na cicunferência como na figura à esquerda do arquivo que anexei. Sendo um quadrilátero simétrico em relação a um diâmetro da circunferência. Mas aí veio a dúvida, será que o quadrilátero não poderia estar disposto de outra maneira no círculo, sem ser simétrico a um diâmetro e ainda respeitando as condições do problema? Como na figura à direita do arquivo. E aí eu não poderia ter usado o ângulo de 15° porque não sei em quanto ficariam divididos os ângulos não retos. Aliás, não considerei o caso dos ângulos do quadrilátero serem 150°, 150°, 30° e 30° porque o problema disse que havia dois ângulos iguais e que 150° era um terceiro. Alguém saberia me ajudar?? Abraços, Rafael. ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/<>
[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero
Vejamos.. Pense num triangulo equilatero ABE. e um Segmento DC perpendicular a AE em D e que corta BE em C. Chamando o lado do triangulo ABE de a, temos que AB + BC = a + (a - CE). Temos um triangulo CDE retangulo em D com o angulo E igual a 60º. Entao, cos(60º)= DE/CE => CE = DE/cos(60º). Jogando na equacao de cima temos que AB + BC = 2a - DE/cos(60º) = 2a - 2DE = 2(a - DE) . Sabendo que a - DE = AD temos: AB + BC = 2AD c.q.d Renato Lira, Recife-PE 1ª série do EM - Original Message - From: Daniel Pini To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 05, 2002 6:51 PM Subject: [obm-l] quadrilátero ABCD é um quadrilátero no qual o ângulo D é reto e A=B=60º. Demonstrar que AB + BC=2AD. Por favor me ajudem demonstrar essa afirmação.
Re: [obm-l] quadrilátero
Title: Re: [obm-l] quadrilátero Prolongue os lados AD e BC. Assim voce forma um triangulo equilatero e as s coisas ficam mais faceis. -- From: "Daniel Pini" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] quadrilátero Date: Thu, Dec 5, 2002, 6:51 PM ABCD é um quadrilátero no qual o ângulo D é reto e A=B=60º. Demonstrar que AB + BC=2AD. Por favor me ajudem demonstrar essa afirmação.
[obm-l] quadrilátero
ABCD é um quadrilátero no qual o ângulo D é reto e A=B=60º. Demonstrar que AB + BC=2AD. Por favor me ajudem demonstrar essa afirmação.
[obm-l] quadrilátero e LG
Olá pessoal, Dado um quadrilátero ABCD e um ponto O interior a ele. Liga-se O aos vértices do quadrilatero, formando assim, quatro triangulos. Pede-se para determinar o LG dos pontos O para os quais a soma das áreas de dois triângulos opostos seja igual a metade da área do quadrilátero. obs: o quadrilátero não é um paralelogramo. Dá pra ver que os pontos médios das diagonais pertencem ao LG, e depois disso, levados a suposição de acreditar que eh uma reta, mas não estou conseguindo argumntos para provar. Alguém poderia me ajudar? Obrigado []'s, Marcelo Internet access plans that fit your lifestyle -- join MSN. Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
