[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao
Ricardo, não sei o que quiz dizer com a 1a parte, mas a segunda está correta
e, portanto, a afirmação é FALSA!
Um abraço,
fred.
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Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao
Date: Sun, 09 May 2004 22:59:54 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica
euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S associarmos
um elemento do conjunto T={A,B} então existirão sempre três pontos de S
equidistantes ( na métrica euclidiana ) associados a um mesmo elemento de
T.
Mas é verdade isso mesmo? Sejam dois pontos A,B;
então o lugar geométrico dos pontos distantes do ponto A
um comprimento d(AB) é um círculo de raio d(AB) centrado
em A, o mesmo vale pra B. Os dois círculos se encontram
em dois pontos, que determinam as duas únicas possíveis
posições para um ponto C tal que os três sejam equidistantes,
e nessas condições ABC formam um triângulo equilátero.
Agora, se pra resolver o problema você precisa
inscrever um triângulo equilátero no seu conjunto S,
então vai dar zica. Quebre o conjunto S em três intervalos
semi-abertos R=[0,120[ , S=[120,240[ , T=[240,360[
(ângulos em graus). Para um triângulo equilátero estar
inscrito no conjunto S, precisa ter um ponto em cada
um desses intervalos. Mas agora eu pinto de azul os
conjuntos R e S, e de vermelho o conjunto T, e garanto
que não há triângulos equiláteros com vértices de mesma cor.
Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
[EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou
-- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao
Convém então esclarecer novamente uma confusão. Embora não haja muito
consenso a respeito das nomenclaturas entre círculo e circunferência, é mais
comum referir-se a região delimitada por uma circunferência como disco, até
porque essa nomenclatura não dá margem a ambiguidade. O problema que propus
não foi o que o Ricardo resolveu, mas basicamente o que o Cláudio ora
propõe. Assim sendo, reformulo o enunciado , deixando-o mais exato e
formal:
Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica euclidiana,
1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S associarmos um elemento do
conjunto T={A,B} então existirão sempre três pontos de S equidistantes ( na
métrica euclidiana ) associados a um mesmo elemento de T.
Abraços a todos,
FRED.
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
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Subject: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao
Date: Sun, 09 May 2004 15:53:12 -0300
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Se pintarmos cada ponto de um círculo com [uma dentre] duas cores,
de forma aleatória, então existirão
três pontos equidistantes pintados com a mesma cor.
E se ao inves de circulo (ou seja, disco) o enunciado falasse em
circunferencia (de modo que nao pudessemos usar o centro)?
Ainda teriamos um triangulo equilatero com os 3 vertices da mesma cor?
[]s,
Claudio.
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Princípio de Dirichlet - variacao
Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na métrica
euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S
associarmos um elemento do conjunto T={A,B} então existirão sempre três
pontos de S equidistantes ( na métrica euclidiana ) associados a um
mesmo elemento de T.
Mas é verdade isso mesmo? Sejam dois pontos A,B;
então o lugar geométrico dos pontos distantes do ponto A
um comprimento d(AB) é um círculo de raio d(AB) centrado
em A, o mesmo vale pra B. Os dois círculos se encontram
em dois pontos, que determinam as duas únicas possíveis
posições para um ponto C tal que os três sejam equidistantes,
e nessas condições ABC formam um triângulo equilátero.
Agora, se pra resolver o problema você precisa
inscrever um triângulo equilátero no seu conjunto S,
então vai dar zica. Quebre o conjunto S em três intervalos
semi-abertos R=[0,120[ , S=[120,240[ , T=[240,360[
(ângulos em graus). Para um triângulo equilátero estar
inscrito no conjunto S, precisa ter um ponto em cada
um desses intervalos. Mas agora eu pinto de azul os
conjuntos R e S, e de vermelho o conjunto T, e garanto
que não há triângulos equiláteros com vértices de mesma cor.
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