Re: [obm-l] RES: Possível Spam:[obm-l] Dúvida

2007-07-27 Por tôpico saulo nilson 
43=44-1
23=22+1
43^23=-1mod44
23^43=1mod22
logo a soma e divisivel por 11
do mesmojeito
43=42+1
23=24-1
43^23=1mod6
23^43=-1mod6
a soma edivisivelpor 6 tambem
logo a soma edivisivel por 66

On 7/26/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Com 66 = 2 * 3 * 11, temos que mostrar que n =  43^23 + 23^43 é divisível
 por 2, 3 e 6. Como 23 e 43 são ímpares, é imediato que as 2 parcelas
 sao impares, disto decorrendo que a soma n eh par. Assim  2| n.

 Observemos que 43 = 1 (mod 3) e que 23 = -1 (mod 3). Logo, pelas
 propriedades das congruencias,

 43^23 = 1^23 =1  (mod 3)   e
 23^43  = (-1)^43 = -1 (mod 3)  Somando estas congruencias, concluimos que
  n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1))  = 0 (mod 3), ou seja, 3|n

 Agora, observemos que
  43 = (-1) (mod 11) e 23 = 1 (mod 11)  Logo

  43^23  = 1^23 = 1 (mod 11)
 23^43  =  (-1)^43 = -1  (mod 11).   Somando,

 n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1))  = 0  (mod 11), ou seja 11|n

 Assim, 66|n

 Abracos
 Artur



 [Artur Costa Steiner]
  -Mensagem original-
 *De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
 nome de *Pedro
 *Enviada em:* quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21
 *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
 *Assunto:* Possível Spam:[obm-l] Dúvida


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Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66

[obm-l] RES: Possível Spam:[obm-l] Dúvida

2007-07-26 Por tôpico Artur Costa Steiner 
Com 66 = 2 * 3 * 11, temos que mostrar que n =  43^23 + 23^43 é divisível por 
2, 3 e 6. Como 23 e 43 são ímpares, é imediato que as 2 parcelas sao impares, 
disto decorrendo que a soma n eh par. Assim  2| n.
 
Observemos que 43 = 1 (mod 3) e que 23 = -1 (mod 3). Logo, pelas propriedades 
das congruencias, 
 
43^23 = 1^23 =1  (mod 3)   e 
23^43  = (-1)^43 = -1 (mod 3)  Somando estas congruencias, concluimos que 
 n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1))  = 0 (mod 3), ou seja, 3|n
 
Agora, observemos que 
 43 = (-1) (mod 11) e 23 = 1 (mod 11)  Logo  
 
 43^23  = 1^23 = 1 (mod 11)  
23^43  =  (-1)^43 = -1  (mod 11).   Somando,
 
n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1))  = 0  (mod 11), ou seja 11|n
 
Assim, 66|n
 
Abracos
Artur
 
 

[Artur Costa Steiner] 
 -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro
Enviada em: quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Possível Spam:[obm-l] Dúvida



 
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   Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66