Com 66 = 2 * 3 * 11, temos que mostrar que n = 43^23 + 23^43 é divisível por 2, 3 e 6. Como 23 e 43 são ímpares, é imediato que as 2 parcelas sao impares, disto decorrendo que a soma n eh par. Assim 2| n. Observemos que 43 = 1 (mod 3) e que 23 = -1 (mod 3). Logo, pelas propriedades das congruencias, 43^23 = 1^23 =1 (mod 3) e 23^43 = (-1)^43 = -1 (mod 3) Somando estas congruencias, concluimos que n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 3), ou seja, 3|n Agora, observemos que 43 = (-1) (mod 11) e 23 = 1 (mod 11) Logo 43^23 = 1^23 = 1 (mod 11) 23^43 = (-1)^43 = -1 (mod 11). Somando, n = 43^23 + 23^43 = (1 + (-1)) = 0 (mod 11), ou seja 11|n Assim, 66|n Abracos Artur
[Artur Costa Steiner] -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Pedro Enviada em: quinta-feira, 1 de novembro de 2001 05:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Possível Spam:[obm-l] Dúvida Amigos, ajude-me nesta questão Mostre 43^23 + 23^43 é divisível por 66