[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Caro Marcone,
Não há um probleminha no fator da direita do segundo membro?
Bem... seu método é ótimo. Muito obrigado!
Um abraço do Paulo!
---
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Date: Sat, 28 Apr 2012 22:18:18 +
!--
.ExternalClass .ecxhmmessage P
{padding:0px;}
.ExternalClass body.ecxhmmessage
{font-size:10pt;font-family:Tahoma;}
--
Pode ser assim?
a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n)
o primeiro membro é positivo(pois a^n b^n)
O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de
positivos)
Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a b
Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sejam x e y números reais positivos.
Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com
todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn
(Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2,
etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =).
Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem:
Se x=y, então x^n=y^n.
que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então
xy.). Então acabou!
Abraço,
Ralph
P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação
Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo
de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é
EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra.
2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br:
Caros Colegas,
Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y
números reais positivos, e n inteiro positivo?
Abraços do Paulo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Tem razão
Esse fator deve ser a^(n-1) + a^(n-2)*b + ... + a*b(n-2) + b^(n-1)
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior
base
Date: Sun, 29 Apr 2012 11:14:48 +
Caro Marcone,
Não há um probleminha no fator da direita do segundo membro?
Bem... seu método é ótimo. Muito obrigado!
Um abraço do Paulo!
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From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Date: Sat, 28 Apr 2012 22:18:18 +
!--
.ExternalClass .ecxhmmessage P
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.ExternalClass body.ecxhmmessage
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Pode ser assim?
a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n)
o primeiro membro é positivo(pois a^n b^n)
O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de
positivos)
Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a b
Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sejam x e y números reais positivos.
Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com
todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn
(Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2,
etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =).
Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem:
Se x=y, então x^n=y^n.
que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então
xy.). Então acabou!
Abraço,
Ralph
P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação
Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo
de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é
EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra.
2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br:
Caros Colegas,
Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x
e y
números reais positivos, e n inteiro positivo?
Abraços do Paulo.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Pode ser assim? a^n - b^n = (a - b)(a^n + a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ... + ab^(n-1) + b^n) o primeiro membro é positivo(pois a^n b^n) O fator da direita do segundo membro tambem é positivo(soma de produtos de positivos) Logo,(a - b) só pode ser positivo,então a b Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam x e y números reais positivos. Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2, etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =). Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: Se x=y, então x^n=y^n. que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então xy.). Então acabou! Abraço, Ralph P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. 2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
1 ) por derivada, provando que é x^n é monótona crescente para x0. f'= n x^(n-1) 0, x02) sabendo-se que a função logarítimo é crescente para base 1log(x^n) log(y^n)nlog(x) nlog(y)n0 == log(x) log(y) == x y3) Sabendo-se que a^n 1 == a 1 para nox^n y^n == x^n/y^n 1 == (x/y)^n 1 == x/y 1 == x y Em 27/04/12, Paulo Argolopauloarg...@bol.com.br escreveu: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Sejam x e y números reais positivos. Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2, etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =). Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: Se x=y, então x^n=y^n. que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então xy.). Então acabou! Abraço, Ralph P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. 2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base
Muito obrigado, Ralph (e aos demais colegas da lista) pela habitual gentileza. Abraços do Paulo. --- Date: Fri, 27 Apr 2012 16:20:24 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Maior potência tem maior base From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Sejam x e y números reais positivos. Como já vimos num E-mail anterior, se a1=b1, a2=b2, ..., an=bn, com todos positivos, então a1a2...an=b1b2...bn (Tá, se eu me lembro direito tínhamos feito isso com a1b1, a2b2, etc, mas é fácil adaptar aquela prova para =). Tomando a1=a2=...=an=x e b1=b2=...bn=y, vem: Se x=y, então x^n=y^n. que é exatamente a contrapositiva do que você quer (Se x^ny^n, então xy.). Então acabou! Abraço, Ralph P.S.: A contrapositiva da implicação Se p, então q é a implicação Se (não q), então (não p). Apesar do nome parecer sugerir algum tipo de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra. 2012/4/27 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br: Caros Colegas, Como podemos provar que a desigualdade x^n y^n implica x y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo? Abraços do Paulo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
