[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

[Pedro José]

Desculpe-me,

4x^2 - 4x = (2x - 1) (2x-1) -1. O resto é: -1 opção inexistente.

Se usar P(x) = q(x) * (2x-1) + 4  e aplicar em x = - 1/2.

P(-1/2) = 4.

P(x). (x^2-2x) = q1(x) * (2x-1) + r, novamente aplicando em -1/2.
P(-1/2) * (-1/4) = r
4* - 1/4 = r ==> r = -1

Não há opção, ou o enunciado ou a lista de resposta está incorreto, ou o
problema não está bem formulado.



Em 8 de agosto de 2016 09:22, Pedro José  escreveu:

> Bom dia!
>
> (i) P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 onde q(x) é um polinômio, porque o resto da
> divisão de P(x) por (2x-1) é 4, pelo enunciado.
>
> Multiplicando por (x^2-x) dos dois lados da igualde (i), temos;
>
> (x^2-x) * P(x) =  (x^2-x) *  [q(x) * (2x-1) + 4]
> (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) + 4 * (x^2-x)
> (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) + 4x^2 - 4X (ii)
>
> 4x^2 -4x = (2x-2) (2x-1) -2 (iii)
>
> (iii) aplicado em (ii) ==> (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) +
> (2x-2) (2x-1) -2
>
> (x^2-x) * P(x) = [(x^2-x) * q(x) + (2x-2)] * (2x-1) -2 (iv)
>
> Pelo fechamento da multiplicação e adição de polinômios, (x^2-x) * q(x) +
> (2x-2) é um polinômio, seja q1(x) = (x^2-x) * q(x) + (2x-2) (v)
>
> (v) em (iv) ==>  (x^2-x) * P(x) = q1(x) * (2x - 1) - 2 , logo o resto é
> -2. Opção *a)*
>
>
>
> Em 4 de agosto de 2016 00:17, Tarsis Esau  escreveu:
>
>> Oi. Ótimas dicas, mas minha resposta não bate com nenhuma das
>> alternativas.
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

[Pedro José]

Bom dia!

(i) P(x) = q(x) * (2x-1) + 4 onde q(x) é um polinômio, porque o resto da
divisão de P(x) por (2x-1) é 4, pelo enunciado.

Multiplicando por (x^2-x) dos dois lados da igualde (i), temos;

(x^2-x) * P(x) =  (x^2-x) *  [q(x) * (2x-1) + 4]
(x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) + 4 * (x^2-x)
(x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) + 4x^2 - 4X (ii)

4x^2 -4x = (2x-2) (2x-1) -2 (iii)

(iii) aplicado em (ii) ==> (x^2-x) * P(x) = (x^2-x) * q(x) * (2x - 1) +
(2x-2) (2x-1) -2

(x^2-x) * P(x) = [(x^2-x) * q(x) + (2x-2)] * (2x-1) -2 (iv)

Pelo fechamento da multiplicação e adição de polinômios, (x^2-x) * q(x) +
(2x-2) é um polinômio, seja q1(x) = (x^2-x) * q(x) + (2x-2) (v)

(v) em (iv) ==>  (x^2-x) * P(x) = q1(x) * (2x - 1) - 2 , logo o resto é -2.
Opção *a)*



Em 4 de agosto de 2016 00:17, Tarsis Esau  escreveu:

> Oi. Ótimas dicas, mas minha resposta não bate com nenhuma das
> alternativas.
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

[Pedro José]

Boa tarde!

Só ter a resposta, você irá apresentá-la para o professor. Mas e o próximo.
Tem que ter algum esforço seu para chegar na resposta.

Vamos usar números para facilitar.

O resto de um número k por 9 é 3. Qual o resto de 7k por 3.

Se o resto de k por 9 é 3, exista q inteiro tal que k = 9q + 3 (i)

Se multiplicar os dois lados por 7 terei 7k = 63q + 21
o resto de 21 por 9 é 3 então tenho 21 = 2*9 +3

7k = 63q + 2*9 + 3 ou 7k = 9*(7q+2) + 3

Pelo fechamento da multiplicação e adição em Z 7q + 2 também é inteiro
então o resto é 3.

Podia já ter largado de mão o 63 q pois é múltiplo de 9 e só ver o resto de
21 por 9.

Para os polinômios vale o mesmo princípio

Se o resto de D(x) por d(x) é r(x), então existe um polinômio q(x) de grau
igual ao diferença dos graus de D(x) e d(x) tal que:

D(x) = q(x) . d(x) + r(x).

A soma de polinômios é fechada. Pois, dois polinômios somados dão um
polinômio.
O produto de polinômios é fechado. Pois, o produto de dois polinômios dá um
polinômio.
Dá uma revisada na matéria apresentada pelo professor e tenta resolver o
problema. Você conseguirá.








Em 2 de agosto de 2016 20:15, Daniel Rocha 
escreveu:

> Cara eu não entendi nenhuma das duas explicações.
>
> Qual é o item correto então???
>
> Em 2 de agosto de 2016 19:26, Pedro José  escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x)
>> *(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com grau igual a grau de P(x) - 1.
>>
>> (x^2- x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) *(2x-1) + 4] - por (i), basta
>> multiplicar ambos os lados da igualdade por (x^2-x) aí você vai ter
>> (x^2- x) * P(x) = q1(x) * (2x-1) + p1(x)
>>
>> Pelo fechamento da multiplicação tanto q1(x), quanto p1(x) são
>> polinômios. então bastará achar o resto de p1(x) por (2x-1)
>>
>> Tente fazer outros exemplos para fixar. .
>>
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>>
>>
>> Em 2 de agosto de 2016 18:29, Daniel Rocha 
>> escreveu:
>>
>>> Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo:
>>>
>>> O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o
>>> resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é:
>>>
>>> a) -2
>>> b) -1/2
>>> c) 1/2
>>> d) 2
>>> e) 4
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinômios

[Daniel Rocha]

Cara eu não entendi nenhuma das duas explicações.

Qual é o item correto então???

Em 2 de agosto de 2016 19:26, Pedro José  escreveu:

> Boa noite!
>
> O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4 ==> P(x) = q(x)
> *(2x-1) + 4 (i), onde q(x) é um polinômio com grau igual a grau de P(x) - 1.
>
> (x^2- x) * P(x) = (x^2-x) * [q(x) *(2x-1) + 4] - por (i), basta
> multiplicar ambos os lados da igualdade por (x^2-x) aí você vai ter
> (x^2- x) * P(x) = q1(x) * (2x-1) + p1(x)
>
> Pelo fechamento da multiplicação tanto q1(x), quanto p1(x) são
> polinômios. então bastará achar o resto de p1(x) por (2x-1)
>
> Tente fazer outros exemplos para fixar. .
>
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
> Em 2 de agosto de 2016 18:29, Daniel Rocha 
> escreveu:
>
>> Alguém poderia, por favor, solucionar o problema abaixo:
>>
>> O resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x - 1) é 4; deste modo, o
>> resto da divisão de (x^2 - x)*P(x) por (2x - 1) é:
>>
>> a) -2
>> b) -1/2
>> c) 1/2
>> d) 2
>> e) 4
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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 acredita-se estar livre de perigo.