[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matemágica - Séries
Chegar a resposta certa eh facil. No primeiro video, ela chega a resposta S=0, depois chega a resposta S=1, e enfim chega a resposta 1/2. Fica a impressao que a resposta final que ele achou eh a melhor, simplesmente porque ali que ele escolheu parar. Ele poderia, usando metodos parecidos, chegar em outros numeros. Por exemplo, ele podia dizer que 2S=1-S usando o fato de que S=0, entao S=2S=0. Entao ele tiraria S=1/3, que nao faz sentido. Note-se: existem argumentos em favor de dizer que aquela soma vale 1/2, e que a outra do outro video vale -1/12 -- mas, que eu saiba, nao sao esses simples. 2014-04-28 19:20 GMT-03:00 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Pois é, Mas a minha pergunta é : se os axiomas não se aplicam, pq quando usados, chegam à mesma resposta que os outros métodos corretos (o metodo que vc colocou, o uso da função zeta, para o caso dos numeros naturais, etc..)? Abs Felipe Em Segunda-feira, 28 de Abril de 2014 17:36, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Só tem um problema -- os axiomas básicos da aritmética dos números naturais NÃO se aplicam a somas infinitas. Na definição mais básica de soma infinita, a soma 1-1+1-1+1... simplesmente não existe (a série diverge). A soma infinita não é associativa, então o que eles fizeram não está nem um pouco certo. Note-se que HÁ maneiras de REDEFINIR somas infinitas que dão a resposta 1/2 (somar a Cesaro, por exemplo, vide http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation) (Só para ilustrar -- um dos axiomas básicos afirma que a soma de números positivos dá positivo, o que não é o caso ali.) Não é que o que está sendo dito ali está **errado**, mas eu particularmente não gosto do jeito que eles apresentam as coisas, fazendo tudo parecer fácil e simples quando não é. No fundo no fundo, eles sabem que estão provocando (porque os comentários do Youtube são a fonte natural de comentários lógicos Viu a ironia?). 2014-04-28 16:57 GMT-03:00 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Prezados, Não conhecia esses resultados, mas achei surpreendente e tenho algumas questões : 1) http://www.youtube.com/watch?v=PCu_BNNI5x4 2) http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww 3) http://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA Sem nada adicional (análise complexa), apenas aplicando os axiomas básicos da aritmética aos números naturais em uma série infinita, chegamos ao resultado correto, sem ter que recorrer a análise complexa. Porque chega-se ao resultado correto, com estas manipulações básicas, na análise real? O que isso significa? Qual o significado ontológico disso tudo, quando aplicada a física? Isso por ter algo a ver com Godel ? Abs Felipe -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
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2014-04-28 19:20 GMT-03:00 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br: Pois é, Mas a minha pergunta é : se os axiomas não se aplicam, pq quando usados, chegam à mesma resposta que os outros métodos corretos (o metodo que vc colocou, o uso da função zeta, para o caso dos numeros naturais, etc..)? Para completar a resposta do Ralph: por sorte. Uma forma de ver essas manipulações é como se fosse um limite de PGs (e outras coisas parecidas). Quando você bota 1 (ou -1) numa PG, ela não tem soma. Mas, em alguns casos, o limite faz sentido. Se você fizer as operações certas (o que, sem escrever as PGs subjacentes é impossível acertar sem ter MUITA sorte), você acaba calculando os limites certos, porque os infinitos (e outras bizarrices) se cancelam mutuamente. Eu lembro quando me mostraram os vídeos, e eu tentei justificar as contas... as primeiras tentativas de escrever PGs óbvias para calcular os limites deram MUITO errado. Claro, usando a zeta é mais fácil de saber a resposta - se você sabe calcular, e só funciona neste caso particular. Em Segunda-feira, 28 de Abril de 2014 17:36, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Só tem um problema -- os axiomas básicos da aritmética dos números naturais NÃO se aplicam a somas infinitas. Na definição mais básica de soma infinita, a soma 1-1+1-1+1... simplesmente não existe (a série diverge). A soma infinita não é associativa, então o que eles fizeram não está nem um pouco certo. Note-se que HÁ maneiras de REDEFINIR somas infinitas que dão a resposta 1/2 (somar a Cesaro, por exemplo, vide http://en.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro_summation) (Só para ilustrar -- um dos axiomas básicos afirma que a soma de números positivos dá positivo, o que não é o caso ali.) Não é que o que está sendo dito ali está **errado**, mas eu particularmente não gosto do jeito que eles apresentam as coisas, fazendo tudo parecer fácil e simples quando não é. No fundo no fundo, eles sabem que estão provocando (porque os comentários do Youtube são a fonte natural de comentários lógicos Viu a ironia?). Bom, eu sou mais chato do que você. O que estes vídeos fizeram está matematicamente errado. E o tom do vídeo me deixa muito chateado, porque incita nas pessoas a idéia que matemática é coisa de maluco / coisa sem sentido e, pior ainda, matemática é só sair fazendo conta sem entender o significado. Seria muito melhor que, em vez de ficar fazendo contas malucas e sem sentido ele explicasse que 1/ As manipulações estão sendo feita COM OUTRAS CONVENÇÕES 2/ Que existem diversas outras convenções 3/ Que todas elas coincidem (quando a resposta existe) com continuação analítica 4/ E que é por isso que a Física moderna usa muita análise complexa, para poder fazer todas essas manipulações COM ALGUM SENTIDO. Mas, como disse o Ralph, postar isso no Youtube dessa forma é muito limitado. Se alguém quiser entender isso de verdade, eu sugiro começar com um post do Terence Tao: http://terrytao.wordpress.com/2010/04/10/the-euler-maclaurin-formula-bernoulli-numbers-the-zeta-function-and-real-variable-analytic-continuation/ Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
