[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Boa tarde! Obrigado. Devia ter pensado um pouco mais. Essa técnica, já havia percebido na demonstração de que o triângulo órtico é o que tem menor perímetro, dentre os inscritos em um triângulo acutângulo. Da próxima vez, espero me aperceber desse artifício. Grato, PJMS. Em qui, 29 de nov de 2018 às 12:45, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Eu resolvi o problema pra CD paralelo a AB. > > Daí mostrei que, de todos os CD com um dado comprimento, o que produz o > PCD de maior área é justamente o CD paralelo a AB. > > Isso prova que, pra achar o PCD de área máxima, basta procurar dentre > aqueles em que CD é paralelo a AB, que foi o que fiz antes. > > Enviado do meu iPhone > > Em 29 de nov de 2018, à(s) 10:56, Pedro José > escreveu: > > Bom dia! > Cláudio, > só não compreendi porque você afirma que CD tem o comprimento fixo. > > Saudações, > PJMS > > Em qua, 28 de nov de 2018 à s 20:38, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> *Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o >> triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao >> diâmetro AB.* >> >> Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB >> em relação a CD seja k. >> Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k.   >> Como CD tem comprimento fixo, área(PCD) será máxima quando k for >> máximo. >> Os triângulos PAB e PCD são semelhantes (ângulos inscritos, etc...) >> ==> h/AB = k/CD ==> k = (CD/AB)*h   >> Mas AB também é fixo (= diâmetro), de modo que k é um múltiplo fixo >> de h ==> área(PCD) será máxima quando h for máximo. >> >> Seja Q o pé da altura de PAB em relação a AB ==> PQ = h. >> AQ = h*ctg(PAB) = h*ctg(A) >> QB = h*ctg(PBA) = h*ctg(B) ==> AB = AQ + QB = h*(ctg(A) + ctg(B)) ==> h >> = AB/(ctg(A) + ctg(B)). >> Logo, h será máximo quando ctg(A) + ctg(B) for mÃnimo. >> >> Quando a corda CD (de comprimento constante) se desloca, CAB + DBA = A + >> B permanece constante (digamos, igual a M). >> ctg(A) + ctg(B) = cos(A)/sen(A) + cos(B)/sen(B) = (cos(A)sen(B) + >> cos(B)sen(A))/(sen(A)sen(B)) = sen(A+B)/(sen(A)sen(B)) = >> sen(M)/(sen(A)sen(B) >> >> Logo, ctg(A) + ctg(B) será mÃnimo quando sen(A)sen(B) for máximo. >> sen(A)sen(B) = (cos(A-B) - cos(A+B))/2 = (1/2)*cos(A-B) + (1/2)*cos(M) >> será máximo quando cos(A-B) = 1, ou seja, quando A = B. >> Finalmente, A = B <==> CD é paralelo a AB. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> >> >> >> On Wed, Nov 28, 2018 at 3:57 PM Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com> wrote: >> >>> Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. >>> Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, >>> onde O = ponto médio de AB = centro do cÃrculo). >>> Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é >>> igual a: >>> Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. >>> Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = >>> 1/raiz(6). >>> Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. >>> >>> O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos >>> os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de >>> maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de repente podemos chegar a uma conclusão melhor. PROBLEMA: Num semicÃrculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area máxima do triangulo CPD. Valeu pela ajuda. O.Douglas Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com escreveu: > Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, > sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 > e > x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. > Logo, o quociente tende a +infinito. > > On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Ola meus caros! >> >> Preciso de uma ajuda no seguinte problema: >> >> Encontrar o valor maximo de >> >> [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. >> >> Obrigado desde já. >> >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Eu resolvi o problema pra CD paralelo a AB. Daí mostrei que, de todos os CD com um dado comprimento, o que produz o PCD de maior área é justamente o CD paralelo a AB. Isso prova que, pra achar o PCD de área máxima, basta procurar dentre aqueles em que CD é paralelo a AB, que foi o que fiz antes. Enviado do meu iPhone Em 29 de nov de 2018, à(s) 10:56, Pedro José escreveu: > Bom dia! > Cláudio, > só não compreendi porque você afirma que CD tem o comprimento fixo. > > Saudações, > PJMS > > Em qua, 28 de nov de 2018 à s 20:38, Claudio Buffara > escreveu: >> Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o >> triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao >> diâmetro AB. >> >> Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB em >> relação a CD seja k. >> Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k.   >> Como CD tem comprimento fixo, área(PCD) será máxima quando k for máximo. >> Os triângulos PAB e PCD são semelhantes (ângulos inscritos, etc...) ==> >> h/AB = k/CD ==> k = (CD/AB)*h   >> Mas AB também é fixo (= diâmetro), de modo que k é um múltiplo fixo de >> h ==> área(PCD) será máxima quando h for máximo. >> >> Seja Q o pé da altura de PAB em relação a AB ==> PQ = h. >> AQ = h*ctg(PAB) = h*ctg(A) >> QB = h*ctg(PBA) = h*ctg(B) ==> AB = AQ + QB = h*(ctg(A) + ctg(B)) ==> h = >> AB/(ctg(A) + ctg(B)). >> Logo, h será máximo quando ctg(A) + ctg(B) for mÃnimo. >> >> Quando a corda CD (de comprimento constante) se desloca, CAB + DBA = A + B >> permanece constante (digamos, igual a M). >> ctg(A) + ctg(B) = cos(A)/sen(A) + cos(B)/sen(B) = (cos(A)sen(B) + >> cos(B)sen(A))/(sen(A)sen(B)) = sen(A+B)/(sen(A)sen(B)) = sen(M)/(sen(A)sen(B) >> >> Logo, ctg(A) + ctg(B) será mÃnimo quando sen(A)sen(B) for máximo. >> sen(A)sen(B) = (cos(A-B) - cos(A+B))/2 = (1/2)*cos(A-B) + (1/2)*cos(M) >> será máximo quando cos(A-B) = 1, ou seja, quando A = B. >> Finalmente, A = B <==> CD é paralelo a AB. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> >> >> >>> On Wed, Nov 28, 2018 at 3:57 PM Claudio Buffara >>> wrote: >>> Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. >>> Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O >>> = ponto médio de AB = centro do cÃrculo). >>> Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é >>> igual a: >>> Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. >>> Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = >>> 1/raiz(6). >>> Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. >>> >>> O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os >>> segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de >>> maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada wrote: Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de repente podemos chegar a uma conclusão melhor. PROBLEMA: Num semicÃrculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area máxima do triangulo CPD. Valeu pela ajuda. O.Douglas Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, > sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 > e > x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. > Logo, o quociente tende a +infinito. > >> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada >> wrote: >> Ola meus caros! >> >> Preciso de uma ajuda no seguinte problema: >> >> Encontrar o valor maximo de >> >> [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. >> >> Obrigado desde já. >> >> Douglas Oliveira. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e acredita-se estar livre de perigo. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Bom dia! Cláudio, só não compreendi porque você afirma que CD tem o comprimento fixo. Saudações, PJMS Em qua, 28 de nov de 2018 às 20:38, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > *Dentre todos os segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o > triângulo PCD de maior área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro > AB.* > > Suponhamos que a altura de PAB em relação a AB seja h e a altura de PCB em > relação a CD seja k. > Assim, área(PCD) = (1/2)*CD*k. > Como CD tem comprimento fixo, área(PCD) será máxima quando k for máximo. > Os triângulos PAB e PCD são semelhantes (ângulos inscritos, etc...) ==> > h/AB = k/CD ==> k = (CD/AB)*h > Mas AB também é fixo (= diâmetro), de modo que k é um múltiplo fixo de h > ==> área(PCD) será máxima quando h for máximo. > > Seja Q o pé da altura de PAB em relação a AB ==> PQ = h. > AQ = h*ctg(PAB) = h*ctg(A) > QB = h*ctg(PBA) = h*ctg(B) ==> AB = AQ + QB = h*(ctg(A) + ctg(B)) ==> h = > AB/(ctg(A) + ctg(B)). > Logo, h será máximo quando ctg(A) + ctg(B) for mínimo. > > Quando a corda CD (de comprimento constante) se desloca, CAB + DBA = A + B > permanece constante (digamos, igual a M). > ctg(A) + ctg(B) = cos(A)/sen(A) + cos(B)/sen(B) = (cos(A)sen(B) + > cos(B)sen(A))/(sen(A)sen(B)) = sen(A+B)/(sen(A)sen(B)) = > sen(M)/(sen(A)sen(B) > > Logo, ctg(A) + ctg(B) será mínimo quando sen(A)sen(B) for máximo. > sen(A)sen(B) = (cos(A-B) - cos(A+B))/2 = (1/2)*cos(A-B) + (1/2)*cos(M) > será máximo quando cos(A-B) = 1, ou seja, quando A = B. > Finalmente, A = B <==> CD é paralelo a AB. > > []s, > Claudio. > > > > > > > On Wed, Nov 28, 2018 at 3:57 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. >> Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde >> O = ponto médio de AB = centro do círculo). >> Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual >> a: >> Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. >> Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = >> 1/raiz(6). >> Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. >> >> O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os >> segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior >> área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >>> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >>> >>> PROBLEMA: >>> >>> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >>> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >>> máxima do triangulo CPD. >>> >>> Valeu pela ajuda. >>> >>> O.Douglas >>> >>> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 e x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. Logo, o quociente tende a +infinito. On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Ola meus caros! > > Preciso de uma ajuda no seguinte problema: > > Encontrar o valor maximo de > > [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. > > Obrigado desde já. > > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Boa tarde! Não percebera a restrição que AB está sobre o diâmetro. Julgue ser um quadrilátero qualquer. Bola fora. Saudações, PJMS Em Qua, 28 de nov de 2018 17:22, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o > que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área > será r^2. > Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, > tal que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o centro do > semicírculo. > Seja M o ponto diametralmente oposto a C. Não há como P ser M, mas posso > aproximá-lo de M o quanto quiser. Assim não haverá um máximo, mas um > limitante, área < r^2. > Procede? > Saudações, > PJMS. > > Em Qua, 28 de nov de 2018 16:06, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. >> Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde >> O = ponto médio de AB = centro do círculo). >> Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual >> a: >> Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. >> Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = >> 1/raiz(6). >> Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. >> >> O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os >> segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior >> área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < >> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >>> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >>> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >>> >>> PROBLEMA: >>> >>> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >>> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >>> máxima do triangulo CPD. >>> >>> Valeu pela ajuda. >>> >>> O.Douglas >>> >>> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >>> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 e x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. Logo, o quociente tende a +infinito. On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Ola meus caros! > > Preciso de uma ajuda no seguinte problema: > > Encontrar o valor maximo de > > [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. > > Obrigado desde já. > > Douglas Oliveira. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Boa tarde! Pensei assim, o triângulo inscrito no semicírculo que tem a maior área é o que tem a hipotenusa igual ao diâmetro e a altura igual ao r, cuja área será r^2. Então posso arbitrar o ponto C numa extremidade do diâmetro, o ponto D, tal que a projeção ortogonal de D sobre o diâmetro dê o centro do semicírculo. Seja M o ponto diametralmente oposto a C. Não há como P ser M, mas posso aproximá-lo de M o quanto quiser. Assim não haverá um máximo, mas um limitante, área < r^2. Procede? Saudações, PJMS. Em Qua, 28 de nov de 2018 16:06, Claudio Buffara escreveu: > Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. > Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O > = ponto médio de AB = centro do círculo). > Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual > a: > Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. > Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = > 1/raiz(6). > Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. > > O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os > segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior > área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. > > []s, > Claudio. > > > > On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >> >> PROBLEMA: >> >> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >> máxima do triangulo CPD. >> >> Valeu pela ajuda. >> >> O.Douglas >> >> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >>> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >>> e >>> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >>> Logo, o quociente tende a +infinito. >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Ola meus caros! Preciso de uma ajuda no seguinte problema: Encontrar o valor maximo de [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. Obrigado desde já. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor maximo da expressão.
Estou desconfiado do hexagono , mas ainda nao conclui. Tentei achar primeiro a area em funcao dos 3 arcos e depois usar uma especie de desigualdade tipo Jensen. Douglas Oliveira. Em qua, 28 de nov de 2018 15:06, Claudio Buffara Eu só tratei do caso em que CD é paralelo a AB. > Chame a medida do ângulo PAB (= PCB) de t (de modo que QCO mede 2t, onde O > = ponto médio de AB = centro do círculo). > Então, se não errei na álgebra ou na trigonometria, a área de PDC é igual > a: > Area(t) = r^2*(sen(t) - 2*sen^3(t)), onde t varia entre 0 e pi/4. > Derivando Area(t) em relação a t e igualando a zero, achei sen(t) = > 1/raiz(6). > Substituindo este valor de t, achei que Area(1/raiz(6)) = r^2*raiz(6)/9. > > O que eu não provei, mas que parece ser verdade, é que, dentre todos os > segmentos CD com um dado comprimento, o que produz o triângulo PCD de maior > área é justamente aquele que é paralelo ao diâmetro AB. > > []s, > Claudio. > > > > On Tue, Nov 27, 2018 at 5:42 PM matematica10complicada < > profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> Opa Claudio, obrigado pela sua analise, vou te passar a questão e ai de >> repente podemos chegar a uma conclusão melhor. >> >> PROBLEMA: >> >> Num semicírculo de raio "r" e diametro AB, inscreve-se um quadrilátero >> ABCD, sendo P o ponto de encontro das diagonais AC e BD, determine a area >> máxima do triangulo CPD. >> >> Valeu pela ajuda. >> >> O.Douglas >> >> Em ter, 27 de nov de 2018 14:02, Claudio Buffara < >> claudio.buff...@gmail.com escreveu: >> >>> Não existe, pois quando x e y tendem a Pi/2 pela esquerda, >>> sen(x)sen(y) tende a sen^2(Pi/2) = 1 >>> e >>> x+y tende a Pi pela esquerda ==> tan^2(x+y) tende a zero pela direita. >>> Logo, o quociente tende a +infinito. >>> >>> On Tue, Nov 27, 2018 at 12:27 AM matematica10complicada < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> Ola meus caros! Preciso de uma ajuda no seguinte problema: Encontrar o valor maximo de [Sen(x).sen(y)]\[tg(x+y)]^2 , onde x e y sao agudos. Obrigado desde já. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
