[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
se os ais estão em ordem crescente, o mínimo é atingido no meio: k= parte inteira de n/2 l=teto de n/2 se k=l, o mínimo é atingido em k, se kl o mínimo é atingido em qualquer ponto de [k,l] Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Considere que a1,a2,a3,... São constantes. Em 04/05/2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Para ver, faça o caso n=2. Em 4 de maio de 2015 11:23, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: se os ais estão em ordem crescente, o mínimo é atingido no meio: k= parte inteira de n/2 l=teto de n/2 se k=l, o mínimo é atingido em k, se kl o mínimo é atingido em qualquer ponto de [k,l] Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Pois é foi justamente a minha dúvida pois considere f(x) =|x-1|+|x-5|+|x-6|, logo se x=(1+5+6)/3, x=4, e f(4)=6, porém se x=5, teremos f(5)=5, que é o valor mínimo, assim acredito que a questão ao afirmar que seria a média estava equivocada. Abraco Douglas oliveira Em 04/05/2015 11:33, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
Bom dia! Por conseguinte, a conjectura de que: lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. é falsa. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:55, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Valor mínimo da função.
O minimo nao eh atigindo na media, como ja foi dado contra-exemplo, e sim na mediana. Pq? Queremos minimizar f(x), tal que: f(x)= lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl Temos que: |x-ai| = x-ai , se (x-ai)=0 e -(x-ai) , se (x-ai)0 Assim derivando |x-ai| em relacao a x ele sera +1 ou -1. Portanto : f'(x) = p - k , onde p eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh positivo e k eh a quantidade de numeros tais que x-ai eh negativo. O minimo se da quando f'(x)=0 , logo p=k, ou seja, escolhendo qualquer valor de x tal que p=k, obtemos o minimo. Perceba que há uma folga pra o caso que (x-ai)=0, que na minha definicao ele entra na contagem de p, mas poderia ser colocado em qualquer um dos conjuntos. Em 4 de maio de 2015 13:30, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Por conseguinte, a conjectura de que: lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. é falsa. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:55, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Isso mostra q o mínimo não é atingido na media. Em 4 de maio de 2015 11:53, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Ponha por exemplo a1=0. a2=11, a3=12, a4=13 então, se f(x) =|x-0| + |x-11| +|x-12| +|x-13| , f(9)=9+2+3+4=18. enquanto f(11)= 11+0+1+2=14. Em 4 de maio de 2015 11:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é mínimo == f(x) =(x-a1)^2 + (x-a2)^2 + (x-a3)^2 + ...(x-an)^2 é mínimo. df/dx = 2nx - 2(a1+a2+a3+...+an) e d2f/dx^2 = 2n 0 Logo se é mínimo == df/dx = 0 == 2nx = 2(a1+a2+a3+...+an) == x = (a1+a2+a3+...+an)/n Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Perdão, não havia entendido o enunciado. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 11:13, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Bom dia! Como não há restrições para ai, 1= i = n., o mínimo valor é zero e ocorre quando x= ai = 0 para todo i, 1= i = n Um somatório de parcelas em módulo é =0 se ele atinge o valor zero é o mínimo. Se houver restriçoes para os ai, aí já muda de figura. Saudações, PJMS Em 4 de maio de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos da lista, estou precisando confirmar um resultado que diz que o valor mínimo da expressão lx-a1l+lx-a2l+lx-a3l+...+lx-anl é assumido quando x=(a1+a2+a3+...+an)/n. Afina de contas qual o valor mínimo desta expressão? e para qual valor de x? Obrigado pela ajuda Abraços Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
