[obm-l] Re: [obm-l] análise de funções
observe: y'(t)=a*y(t) Y'(t)/y(t)=a Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente aos reais?Demonstre isso. ln(y(t)) = at + K == y(t) = e^(at + K) = Ae^at, com A real 0 (A = e^K). Assim, y(t) = Ae^at satisfaz a equação diferencial y'(t) = a*y(t). Resta provar que esta é a única solução: Seja x(t) uma solução == x'(t) = a*x(t). Considere u(t) = x(t)*e^(-at). Derivando em relação a t vem: u'(t) = x'(t)*e^(-at) - a*x(t)*e^(-at) Levando em conta que x'(t) = a*x(t), teremos: u'(t) = a*x(t)*e^(-at) - a*x(t)*e^(-at) = 0 == u(t) = b = constante == x(t)*e^(-at) = b == x(t) = b*e^at == ln(x(t)) = ln(b) + at = at + K1, onde K1 é uma constante real. Logo, se x(t) é uma solução de x'(t) = a*x(t), então necessariamente ln(x(t)) tem a forma acima. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] análise de funções
On Wed, Feb 26, 2003 at 10:58:04AM -0300, Cláudio (Prática) wrote: observe: y'(t)=a*y(t) Y'(t)/y(t)=a Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente aos reais?Demonstre isso. ln(y(t)) = at + K == y(t) = e^(at + K) = Ae^at, com A real 0 (A = e^K). Assim, y(t) = Ae^at satisfaz a equação diferencial y'(t) = a*y(t). Resta provar que esta é a única solução: Você aqui também pode usar o teorema da existência e unicidade de soluções de EDOs mas acho que o Claudio preferiu dar uma explicação mais elementar apesar de mais longa. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] análise de funções
observe: y'(t)=a*y(t) Y'(t)/y(t)=a Pode-se afirmar que lny(t)=at + K, com K pertencente aos reais?Demonstre isso. ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
