[obm-l] polinomio minimal

2011-05-06 Por tôpico Samuel Wainer 

se eu sei que o polinomio minimal de um operador linear T:R^3 - > R^3 sobre o 
corpo dos reais é:p(x) = x-1
posso ter o polinomio caracteristico:(x-1)(x^2+x+1)?
sobre o corpo dos complexos isso muda?
no primeiro caso acho que sim pois x^2+x+1 não tem raizes reais. Posso no 
segundo caso que o polinômio caracteristco no segundo caso é (x-1)^3?

Re: [obm-l] polinomio minimal

2011-04-16 Por tôpico Alessandro Andrioni 
Eu sugeriria assumir um característico igual a -x^3 e montar uma
matriz com dois blocos de Jordan: um de autovalor 0 e tamanho 2x2, e
um de autovalor 0 e tamanho 1x1, o que nos daria a seguinte matriz, se
não me engano:
A = [ [0 1 0]
  [0 0 0]
  [0 0 0] ]

É simples checar que o x^2 anula A, porém x não, logo por
Cayley-Hamilton, x^2 deve ser o minimal.

2011/4/16 Samuel Wainer :
> achar uma matriz em C3X3  com polinomio minimal igual a x^2.
>
> Existe uma maneira fácil de se fazer este? ou é por tentativa e erro?
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] polinomio minimal

2011-04-16 Por tôpico Samuel Wainer 

achar uma matriz em C3X3  com polinomio minimal igual a x^2.
 
Existe uma maneira fácil de se fazer este? ou é por tentativa e erro?