[obm-l] Re: [obm-l] questões topologia da reta

2009-01-27 Por tôpico Rafael Assis 
Para resolver o segundo, basta ver como é feito o conjunto de Cantor:
Na primeira iteração, retira-se o terço do meio do intervalo [0,1], ou seja,
um intervalo de comprimento um terço.
Na segunda iteração retiram-se dois intervalos de comprimento um terço de um
terço, isto é, dois nonos.
Note que os comprimentos dos intervalos omitidos( você pode fazer mais
iterações para observar isto) a cada iteração forma uma progressão
geométrica infinita cujo primeiro termo é um terço e a razão 2 terços.Logo,
a soma
da serie formada por tais termos deve ser 1.

Saudações,

Rafael

RE: [obm-l] questões topologia da reta

2009-01-27 Por tôpico LEANDRO L RECOVA 

Eu esqueci de escrever que X = UNIAO_{1 a n} I_{xi} intersecao X. Desculpe. 

From: leandrorec...@msn.comto: ob...@mat.puc-rio.brsubject: RE: [obm-l] 
questões topologia da retaDate: Mon, 26 Jan 2009 13:36:41 -0800

Primeiro exercicio: Ja que X e compacto, voce consegue uma cobertura finita de 
intervalos I_{xi} com centro em x_{i} tal que X esta na uniao desses 
intervalos. Voce tambem pode escrever X = Intersecao de I_{xi} com X. Agora, 
como f e localmente limitada, entao ela e limitada em cada f(I_{xi} intersecao 
X). Deixo a conclusao pra voce. Regards, Leandro 

Date: Sun, 25 Jan 2009 21:16:57 -0200Subject: [obm-l] questões topologia da 
retaFrom: murilo.kr...@gmail.comto: ob...@mat.puc-rio.brprezados,estou 
apanhando nessas duas questões, alguém poderia me dar uma força? Seja X C R. 
Uma funcão f : X - R chama-se locamente limitada quando para cadax 
pertencente a X existe um intervalo aberto Ix, contendo x, talque f I Ix 
(interseção) X e limitada. Mostre quese X é compacto, toda função f : X - R 
localmente limitada e limitada. Prove que a soma da serie cujos termos são os 
comprimentos dos intervalos omitidos paraformar o conjunto de Cantor é igual a 
1.abraços,Murilo

RE: [obm-l] questões topologia da reta

2009-01-26 Por tôpico LEANDRO L RECOVA 

Primeiro exercicio:
 
Ja que X e compacto, voce consegue uma cobertura finita de intervalos I_{xi} 
com centro em x_{i} tal que X esta na uniao desses intervalos. Voce tambem pode 
escrever X = Intersecao de I_{xi} com X. Agora, como f e localmente limitada, 
entao ela e limitada em cada f(I_{xi} intersecao X). Deixo a conclusao pra 
voce.
 
Regards,
 
Leandro
 



Date: Sun, 25 Jan 2009 21:16:57 -0200Subject: [obm-l] questões topologia da 
retaFrom: murilo.kr...@gmail.comto: ob...@mat.puc-rio.brprezados,estou 
apanhando nessas duas questões, alguém poderia me dar uma força? Seja X C R. 
Uma funcão f : X - R chama-se locamente limitada quando para cadax 
pertencente a X existe um intervalo aberto Ix, contendo x, talque f I Ix 
(interseção) X e limitada. Mostre quese X é compacto, toda função f : X - R 
localmente limitada e limitada. Prove que a soma da serie cujos termos são os 
comprimentos dos intervalos omitidos paraformar o conjunto de Cantor é igual a 
1.abraços,Murilo

[obm-l] questões topologia da reta

2009-01-25 Por tôpico Murilo Krell 
prezados,
estou apanhando nessas duas questões, alguém poderia me dar uma força?


 Seja X C R. Uma funcão f : X - R chama-se locamente limitada quando para
cada
x pertencente a X existe um intervalo aberto Ix, contendo x, talque f I Ix
(interseção) X e limitada. Mostre que
se X é compacto, toda função f : X - R localmente limitada e limitada.

 Prove que a soma da serie cujos termos são os comprimentos dos intervalos
omitidos para
formar o conjunto de Cantor é igual a 1.

abraços,
Murilo