[obm-l] resto da divisao
Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez.
Re: [obm-l] resto da divisao
Acho que pra primeira questão vc poderia usar o algoritmo da divisão de Euclides, ou seja, escrever que p(x) = x^81+x^40-3x^25+x^8+x quando dividido por d(x) =x^3-x^2 tem quociente q(x) e resto r(x) que deve ser um polinômio de grau menor que 3 e maior que zero. Note que podemos fatorar d(x), isto é, d(x) = x^2 (x - 1), assim concluímos que as raízes de d(x) são 0 e 1 e esrever r(x) como a*x^2 + b*x + c, logo p(x) = d(x) q(x) + r(x), fazendo x assumir os valores 0 e 1, iremos encontrar as constantes a, b e c, ou seja, o polinômio r(x). A segunda é mais fácil, faça p(1), depois p(1) e pronto.ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] escreveu: Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt
Re: [obm-l] resto da divisao
x^81+x^40-3x^25+x^8+x / x^2(x-1) e a mesma coisa que escrever x^80 + x^39 -3x^24 +x^7 +1 / x(x-1) achando a divisao de p(x) por x e x-1, encontramos P(x)= q1(x)*x +1 p(x)= q2(x)*(x-1) +1 p(x)= q3(x)*x*(x-1) + ax+b note que o grau do resto e menor que 2 , x*(x-1) entao temos que p(0)=1 p(1)= 1 b=1 a=0 entao temos que r(x)=1 na segunda questao, se p(x) e divisivel por (x-1)^2*(x+1) entao temos que p(x) tambem e divisivel por x-1 e x+1, dai tiramos que: p(1)=0 p(-1)=0 0= -5+m+n+p 0= -5 +m-n+pai vc acha que n=0 m+p=5 On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13 c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez.
Re: [obm-l] resto da divisao
Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto da divisao
Perdão, m= 9 n =0 p = -4 On 8/11/06, Andre F S [EMAIL PROTECTED] wrote: Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] resto da divisao
ta certo entao a respos]ta e a letra b m-p +n=13 On 8/11/06, Andre F S [EMAIL PROTECTED] wrote: Perdão,m= 9n =0p = -4On 8/11/06, Andre F S [EMAIL PROTECTED] wrote: Rapaz, acho que a segunda questão não basta só divisão de euclides não. Mas assim, rola: P(x) = (ax^2+bx+c)*(x^2-1)(x-1) = x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p depois de montar o sistema com a,b,c e m,n,p, o cara acaba chegando em m = p = -4 e n = 0 André FS On 8/11/06, ilhadepaqueta [EMAIL PROTECTED] wrote:Por favor, 1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+x por x^3-x^2 ? 2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+p é divisível por (x^2-1)(x-1), quando: a) m = n + p b) m - p + n = 13 c) m + p = n d) m + n = p e) n + p = 2m Obrigado mais uma vez. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] resto da divisao
Olá, 2) para serem divisiveis, eles odividendo tem q ter todas as raizes do divisor.. entao: raizes do divisor: (x^2-1)(x-1) .. raizes: 1 (dupla) e -1 assim: p(1) = 1 - 5 - 1 + m + n + p = 0 ... m + n + p = 5 p(-1) = (-1) - 5 - (-1) + m - n + p = 0 ... m - n + p = 5 igualando à anterior, temos: m - n + p = m + n + p = n = 0 mas 1 tem q ser raiz dupla, isto eh, tem q ser raiz da derivada, entao: p'(x) = 5x^4 - 20x^3 - 3x^2 + 2mx + n p'(1) = 5 - 20 - 3 + 2m + n = 0 2m + n = 18 ... mas n=0, entao: m = 9 logo, p = -4 m = 9, n = 0, p = -4 logo, item B abraços Salhab - Original Message - From: ilhadepaqueta To: obm-l Sent: Friday, August 11, 2006 1:03 PM Subject: [obm-l] resto da divisao Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.8/415 - Release Date: 9/8/2006
Re: [obm-l] resto da divisao
Olá, 1) p(x) = d(x) * q(x)+ r(x) como d(x) = x^3-x^2, entao r(x) é no máximo de 2o. grau.. entao: r(x) = ax^2 + bx + c p(0) = d(0) * q(0) + r(0) p(0) = 0, d(0) = 0, entao: 0 = r(0) = c ... c = 0 p(1) = d(1) * q(1) + r(1) 1 = 0 * q(1) + r(1), entao: a + b + c = 1, mas c =0, logo: a + b = 1 derivando, temos: p'(x) = d'(x) * q(x) + d(x) * q'(x) + r'(x) d'(x) = 3x^2 - 2x assim, pegando x = 0, temos d(0) = 0, d'(0) = 0... logo: p'(0) = r'(0) r'(x) = 2ax + b ... r'(0) = b p'(x) = 81*x^80 + 40*x^39 - 75*x^24 + 8*x^7 + 1 ... p'(0) = 1 logo: b = 1, a = 0 assim: r(x) = x abraços Salhab - Original Message - From: ilhadepaqueta To: obm-l Sent: Friday, August 11, 2006 1:03 PM Subject: [obm-l] resto da divisao Por favor,1) Qual o resto da divisão de x^81+x^40-3x^25+x^8+xpor x^3-x^2 ?2) O polinômio P(x)=x^5-5x^4-x^3+mx^2+nx+pé divisível por (x^2-1)(x-1), quando:a) m = n + pb) m - p + n = 13c) m + p = nd) m + n = pe) n + p = 2mObrigado mais uma vez. No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.10.8/415 - Release Date: 9/8/2006
