Re: [obm-l] algebra (correcao)
Nossa! Que mancada! Valeu, Fabio. Solucao corrigida: [13]_a = [31]_b ==> 1a + 3 = 3b + 1 ==> 3b = a + 2 ==> 3 divide a+2 ==> a = 1 (nao pode, pois base tem que ser >= 2) a = 4 (nao pode, pois implica em b = 2 e, como o Fabio bem observou, nao existe digito 3 na base 2) a = 7 (nao pode, pois implica em b = 3 e nao existe digito 3 na base 3) a = 10 ==> b = 4 Logo, o produto eh 10*4 = 40. Um abraco e desculpem o deslize. Claudio. on 20.06.03 22:15, Fábio "ctg \pi" Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- > Hash: SHA1 > > Em Sex 20 Jun 2003 22:03, Claudio Buffara escreveu: >> on 19.06.03 23:56, Daniel Pini at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >> O número 13 escrito no sistema de base a, representa a mesma quantidade que >> o número 31 escrito no sistema de base b. Determine o menor valor do >> produto a.b: >> R; 40 >> >> Eu achei uma resposta diferente. >> [...] >> Checando: >> 1*a+3 = 1*4 + 3 = 7 >> 3*b+1 = 3*2 + 1 = 7 >> [...] > > Não existe dígito 3 em base 2. > > []s, > > - -- > Fábio "ctg \pi" Dias Moreira > -BEGIN PGP SIGNATURE- > Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) > Comment: For info see http://www.gnupg.org > > iD8DBQE+87GkalOQFrvzGQoRAhMsAJ97sGWJu9xOGL4n5FwY6yWR8b5/FQCgrZ3D > 0Im5tf+2FSMQnVjBd6JOzq4= > =AaPE > -END PGP SIGNATURE- > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algebra
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Sex 20 Jun 2003 22:03, Claudio Buffara escreveu: > on 19.06.03 23:56, Daniel Pini at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > O número 13 escrito no sistema de base a, representa a mesma quantidade que > o número 31 escrito no sistema de base b. Determine o menor valor do > produto a.b: > R; 40 > > Eu achei uma resposta diferente. > [...] > Checando: > 1*a+3 = 1*4 + 3 = 7 > 3*b+1 = 3*2 + 1 = 7 > [...] Não existe dígito 3 em base 2. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE+87GkalOQFrvzGQoRAhMsAJ97sGWJu9xOGL4n5FwY6yWR8b5/FQCgrZ3D 0Im5tf+2FSMQnVjBd6JOzq4= =AaPE -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algebra
Title: Re: [obm-l] algebra on 19.06.03 23:56, Daniel Pini at [EMAIL PROTECTED] wrote: O número 13 escrito no sistema de base a, representa a mesma quantidade que o número 31 escrito no sistema de base b. Determine o menor valor do produto a.b: R; 40 Eu achei uma resposta diferente. [13]_a = [31]_b 1*a + 3 = 3*b + 1 ==> 3*b = a + 2 ==> 3 divide a+2 ==> a minimo = 4 (1 nao serve) ==> b = 2 ==> a*b = 8 Checando: 1*a+3 = 1*4 + 3 = 7 3*b+1 = 3*2 + 1 = 7 * Um livro de 200 paginas vai ser reenumerado no sistema de numeração de base 8. O número na base 10 de algarismos que serão utilizados é: R;530 Pags 1 a 7: 1 algarismo cada (7 paginas) Pags 8 a 63: 2 algarismos cada (56 paginas) Pags 64 a 200: 3 algarismos cada (137 paginas) No. total de algarismos = 1*7 + 2*56 + 3*137 = 530. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] algebra
Daniel Pini wrote: Um colecionador de moedas pretendeu separá-las de 6 em 6; 12 em 12 ou de 18 em 1, mas sempre, sobraram 4 moedas. Contou-as todas e verificouque elas eram mais de 118 e menos de 180. quanto ao número de moedas, pode-se afirmar que: se representamos na base 5 o número de moedas é 1043 n é o número de moedas. n = 12a + 4 => 4 divide n-4 n = 18b + 4 => 9 divide n-4 logo 4*9=36 divide n-4. O único múltiplo de 36 no intervalo é 144, e n = 148. Aí é só passar para a base 5. Abraço Eduardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] algebra
O número 13 escrito no sistema de base a, representa a mesma quantidade que o número 31 escrito no sistema de base b. Determine o menor valor do produto a.b: R; 40 Um colecionador de moedas pretendeu separá-las de 6 em 6; 12 em 12 ou de 18 em 1, mas sempre, sobraram 4 moedas. Contou-as todas e verificouque elas eram mais de 118 e menos de 180. quanto ao número de moedas, pode-se afirmar que: se representamos na base 5 o número de moedas é 1043 Um livro de 200 paginas vai ser reenumerado no sistema de numeração de base 8. O número na base 10 de algarismos que serão utilizados é: R;530
Re: [obm-l] algebra
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
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Em Ter 17 Jun 2003 20:27, Daniel Pini escreveu:
> Sabe-se que a equação do 1º grau na variavel x: 2mx-x+5=3px-2m+p admite as
> raízes 2^1/3 + 3^1/2 e 3^1/2 + 2^1/2. Ente os parametros m e p vale a
> relação: a)p²+m²= 25
> b)pm=6
> c)m^p=64
> d)p^m=32
> e)p/m=3/5
Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, um polinômio de primeiro grau tem no
máximo uma raiz. Como a equação tem duas raízes distintas, ela é
identicamente nula. Logo
(2m - 1 - 3p)x = p - 2m - 5
deve equivaler a 0x = 0 (para que a equação tenha mais de uma raiz).
Logo
{ 2m - 3p = 1
{ -2m + p = 5.
> Um bebedouro que usa garrafão de agua tem 2,5 metros de serpentina por onde
> aagua passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para
> ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafãode 10 litros e ligando-se
> o bebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a agua saia gelada.Se nas
> mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10
> litros, o tempo gasto para que toda a agua saísse gelada seria de: a)
> 9min36s b)9min48s c) 10min d)10min12s e)11min
(A diferença nas pressões hidrostáticas dos dois garrafões são desprezíveis?
Caso não, faltam dados, logo estou supondo que sim)
A água leva o dobro do tempo que o garrafão de 10 litros levaria, menos 12
segundos, já que, como o garrafão só foi colocado uma vez, economizamos o
tempo que a água leva para percorrer a serpentina inteira logo após o
garrafão ser colocado. Logo, alternativa (b).
[]s,
- --
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux)
Comment: For info see http://www.gnupg.org
iD8DBQE+76XXalOQFrvzGQoRArNmAKCn4ZcUw6+XNvrylDTCpY/t5C6HIwCfYcZt
iMsxTfFC5j7vVLR1NDpPmpQ=
=aMN4
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] algebra
Sabe-se que a equação do 1º grau na variavel x: 2mx-x+5=3px-2m+p admite as raízes 2^1/3 + 3^1/2 e 3^1/2 + 2^1/2. Ente os parametros m e p vale a relação: a)p²+m²= 25 b)pm=6 c)m^p=64 d)p^m=32 e)p/m=3/5 Um bebedouro que usa garrafão de agua tem 2,5 metros de serpentina por onde aagua passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafãode 10 litros e ligando-se o bebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a agua saia gelada.Se nas mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que toda a agua saísse gelada seria de: a) 9min36s b)9min48s c) 10min d)10min12s e)11min
Re: [obm-l] algebra [SPAM]****** (6.1)
Title: Re: [obm-l] algebra [SPAM]** (6.1) Caros colegas: O computador do Morgado estah quebrado. Assim, ele em pediu que mandasse pra lista uma mensagem, em seu nome, corrigindo sua solucao para o problema abaixo. Ele se distraiu e nao percebeu que o enunciado falava em raizes DISTINTAS, de forma que, na sua solucao, deveria ser delta > 0 (e nao maior ou igual). Isso implica que S < 0 ou S > 4, donde S = 5 ==> alternativa (d). []'s Claudio (em nome do Morgado) on 08.06.03 21:31, A. C. Morgado at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Se a soma vale S, os numeros sao raizes de x^2 - Sx + S = 0. Como sao reais, delta = S^2 - 4S eh maiorouigual 0. Logo, S maiorouigual 4 ou S menorouigual 0. Agora eh questao de gosto dizer que a resposta eh 0 ou que eh 4. Daniel Pini wrote: A soma de dois numeros reias distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natuaral desse produto é igual a ? a)8 b)7 c)6 d)5 e)4
[obm-l] algebra
Sendo m e n as raízes da equação x²-10x+1=0, o valor da expressão 1/ m³ + 1/n² é? a)970 b)950 c)920 d)900 e)870 Simplificando a expressão ( 1 + (x^4 -1)/2x² - x²/2)^1/2 para x pertencente a reais não nulos, obtem-se: R; 1/2x²
Re: [obm-l] algebra
Title: Re: [obm-l] algebra on 08.06.03 21:19, Daniel Pini at [EMAIL PROTECTED] wrote: A soma de dois numeros reias distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natuaral desse produto é igual a ? a)8 b)7 c)6 d)5 e)4 Seja P o valor do produto. Entao, os dois numeros sao raizes da equacao: t^2 - Pt + P = 0 ==> Raizes reais distintas ==> Delta = P^2 - 4P > 0 ==> P(P - 4) > 0 ==> P < 0 ou P > 4 ==> o menor P natural eh 5 ==> alternativa (d) t^2 - 5t + 5 = 0 ==> t1 = (5 - raiz(5))/2 e t2 = (5 + raiz(5))/2 Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] algebra [SPAM]****** (6.1)
2) a^5 - 5a³ +4a = a (a-1)(a+1)(a-2)(a+2) = 5! C(a+2, 5) eh multiplo de 5!=120. D 1) Se a soma vale S, os numeros sao raizes de x^2 - Sx + S = 0. Como sao reais, delta = S^2 - 4S eh maiorouigual 0. Logo, S maiorouigual 4 ou S menorouigual 0. Agora eh questao de gosto dizer que a resposta eh 0 ou que eh 4. Daniel Pini wrote: A soma de dois numeros reias distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natuaral desse produto é igual a ? a)8 b)7 c)6 d)5 e)4 Se a é um número natural, a^5 - 5a³ +4a é sempre divisivel por a)41 b)48 c)50 d)60 e)72
[obm-l] algebra
A soma de dois numeros reias distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natuaral desse produto é igual a ? a)8 b)7 c)6 d)5 e)4 Se a é um número natural, a^5 - 5a³ +4a é sempre divisivel por a)41 b)48 c)50 d)60 e)72
[obm-l] algebra
No trinomio y=ax²+bx+c. a é menor que 0, o seu valor numerico para x= -3 é positivo, para x=2 é positivo e para x=7 é negativo. Logo, pode-se afirmar que: A) b é menor que 0 B) b é maior que 0 C) b=0 e c=0 D) c é maior que 0 E) c é menor que 0 Considere a equação x²-6x+m²-1=0 com parametro m inteiro não nulo. Se esse equação tem duas raizes reais e distintas com o número 4 compreendido entre essa raizes, então o produto de todos os possiveis valores de m é igual a?
Re: [obm-l] algebra
- Original Message -
From: Daniel
Pini
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, June 05, 2003 10:30 PM
Subject: [obm-l] algebra
No trinomio y=ax²+bx+c. a é menor que 0, o seu
valor numerico para x= -3 é positivo, para x=2 é positivo e para x=7 é negativo.
Logo, pode-se afirmar que:
A) b é menor que 0
B) b é maior que 0
C) b=0 e c=0
D) c é maior que 0
E) c é menor que 0
As raizes do trinomio sao reais, uma eh menor do que -3 e
a outra situa-se entre 2 e 7.
Como f(-3) e f(2) sao ambos positivos, temos que f(0) = c
> 0 ==> alternativa (D).
*
Considere a equação x²-6x+m²-1=0 com parametro m inteiro
não nulo. Se esse equação tem duas raizes reais e distintas com o número 4
compreendido entre essa raizes, então o produto de todos os possiveis valores de
m é igual a?
raizes reais distintas ==>
delta > 0 ==>
36 - 4m^2 + 4 > 0 ==>
m^2 < 10 e m inteiro nao nulo ==>
m pertence a {-3,-2,-1,1,2,3}
o coeficiente de x^2 eh 1 > 0 e 4 esta entre as duas
raizes ==>
f(4) < 0 ==>
16 - 24 + m^2 - 1 < 0 ==>
m^2 < 9 e m inteiro nao nulo ==>
m pertence a {-2,-1,1,2}
Logo, o produto pedido eh igual a 4.
Um abraco,
Claudio.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal
Eduardo, As vezes o problema e simples para algumas pessoas, mas para outras que nao viram e nem tem dominio da materia pode ser dificil. Seja esse ou qualquer outro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Eduardo Casagrande Stabel Sent: Thursday, March 20, 2003 8:24 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal Fala sério, meu! Esse problema é simples pacas...! É só ver que no F^n, se a gente tem m vetores com m > n, eles sao certamente LD, e aí sai, pum, zalum, acabou... Bah! que viagem! > From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > >Turma esse problema e muito legal!O Shine fez na Semana Olimpica e eu fiz outra soluçao,mas quero que >a turma da lista pense um pouco nisso. >Considere duas matrizes de elementos complexos,A e B,de dimensoes m*n e n*m respectivamente. >Mostre que det(A*B)=0 se m>n. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal
Fala sério, meu! Esse problema é simples pacas...! É só ver que no F^n, se a gente tem m vetores com m > n, eles sao certamente LD, e aí sai, pum, zalum, acabou... Bah! que viagem! > From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet > >Turma esse problema e muito legal!O Shine fez na Semana Olimpica e eu fiz outra soluçao,mas quero que >a turma da lista pense um pouco nisso. >Considere duas matrizes de elementos complexos,A e B,de dimensoes m*n e n*m respectivamente. >Mostre que det(A*B)=0 se m>n. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal
A é mxn, B é nxm ==> A*B é mxm m > n ==> posto(A) <= n e posto(B) <= n ==> posto(A*B) <= posto(A) <= n Logo, A*B é uma matriz mxm cujo posto é n < m ==> A*B é singular ==> det(A*B) = 0. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 20, 2003 12:31 PM Subject: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal Turma esse problema e muito legal!O Shine fez na Semana Olimpica e eu fiz outra soluçao,mas quero que a turma da lista pense um pouco nisso. Considere duas matrizes de elementos complexos,A e B,de dimensoes m*n e n*m respectivamente. Mostre que det(A*B)=0 se m>n. Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
[obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal
Turma esse problema e muito legal!O Shine fez na Semana Olimpica e eu fiz outra soluçao,mas quero que a turma da lista pense um pouco nisso. Considere duas matrizes de elementos complexos,A e B,de dimensoes m*n e n*m respectivamente. Mostre que det(A*B)=0 se m>n.Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Algebra(ajuda)
Olá Luiz! --- [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá amigos .. > Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ? > > 1- > Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + > b² então a + b é igual > a : Eu fiz essa primeira pergunta há algum tempo na lista e os viciados em complexos responderam: Trabalhando com números complexos, sabemos que o módulo do produto de dois complexos ao quadrado é igual ao produto do quadrado de cada um. Seja z e w dois complexos, então temos: |zw|² = |z|² . |w|² Então considere os complexos: z = 5 + 9i w = 12 + 17i E você terá: |zw|² = |z|² . |w|² |(5 + 9i).(12 + 17i)|² = |5 + 9i|² . |12 + 17i|² |60 + 85i + 108i + 153i²|² = [raiz(5² + 9²)]² . [raiz(12² + 17²)]² |60 + 193i - 153|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) |-93 + 193i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) [raiz(93² + 193²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²) 93² + 193² = (5² + 9²) . (12² + 17²) Então a + b = 93 + 193 = 286 Mas só que poderíamos escrever também de outra forma: z = 9 + 5i w = 12 + 17i E você terá: |zw|² = |z|² . |w|² |(9 + 5i).(12 + 17i)|² = |9 + 5i|² . |12 + 17i|² |108 + 153i + 60i + 85i²|² = [raiz(9² + 5²)]² . [raiz(12² + 17²)]² |108 + 213i - 85|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) |23 + 213i|² = (5² + 9²) . (12² + 17²) [raiz(23² + 213²)]² = (5² + 9²) . (12² + 17²) 23² + 213² = (5² + 9²) . (12² + 17²) Então a + b = 23 + 213 = 236 Você poderia escrever w de outra forma também, mas aí cairíamos nas mesmas soluções. > 2- > Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos > tais que x > y , existem > exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y) > que satisfazem tal equação > . A soma das coordenadas destes dois pares é: Um abraço, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Algebra(ajuda)
Olá amigos .. Será que poderiam me ajudar com estes 2 exercícios ? 1- Se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a : 2- Se x² + y² = 9797 onde x e y são inteiros positivos tais que x > y , existem exatamente dois pares ordenados de inteiros (x,y) que satisfazem tal equação . A soma das coordenadas destes dois pares é: |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Algebra Linear
A resolucao da questao poderia ser de qualquer forma me interesso apenas
em aprender a resolve-la entende?! Eu consegui fazer depois de uma outra
forma usando equacoes matriciais ... gostei mto da sua resolucao pq nao
pensei em usar angulos e com certeza me ajudou mto a pensar na outra forma q
e semelhante porem com os numeros a, b, c, d ... obrigado pelas dicas!!
[]s
Anderson
- Original Message -
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, April 22, 2002 1:27 PM
Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear
> Ola Anderson e demais
> colegas desta lista,
>
> De sua mensagem nao e possivel inferir como voce pretende resolver a
> questao, vale dizer, com que ferramentas matematicas voce entenderia uma
> solucao ... Uma forma bem elementar seria a seguinte :
>
> Seja C: X^2 + Y^2 = 1 o ciclo trigonometrico. Para qualquer ponto
> P=(ALFA,BETA) pertencente a C existe um algulo GAMA que :
>
> ALFA=cos(GAMA)
> BETA=sen(GAMA)
>
> Segue que E={ALFA*V + BETA*W} se tansforma em
> E={ cos(GAMA)*V + sen(GAMA)*W }. Se supormos que os vetores V e W sao e
> V=[a,b] e W=[c,d]. Teremos que E e o conjunto de todos os pares (X,Y) tais
> que :
>
> X=cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c
> Y=cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d
>
> Agora voce tem um sistema de duas equacoes com duas incognitas
> (Advinha quem sao os maiores especialistas do mundo em sistemas de duas
> equacoes com duas incognitas ? ) que pode ser visto assim :
>
> cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c = X
> cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d = Y
>
> calculando cos(GAMA) e sen(GAMA) em funcao de X e Y e usando o fato de que
> (cos(GAMA))^2 + (sen(GAMA))^2 = 1 voce obtera uma equacao do 2 grau em
duas
> variaveis da forma :
>
> A*(X^2) + 2*B*(XY) + C*(Y^2) + 2*D*X + 2*E*Y + F = 0
>
> Uma condicao para que uma equacao desta forma seja uma elipse e que
> A*C - B^2 > 0.
>
> Acredito que com as informacoes acima voce pode responder a todas as
> perguntas que colocou.
>
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 2,1325,220402
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] Algebra Linear
Ola Anderson e demais
colegas desta lista,
De sua mensagem nao e possivel inferir como voce pretende resolver a
questao, vale dizer, com que ferramentas matematicas voce entenderia uma
solucao ... Uma forma bem elementar seria a seguinte :
Seja C: X^2 + Y^2 = 1 o ciclo trigonometrico. Para qualquer ponto
P=(ALFA,BETA) pertencente a C existe um algulo GAMA que :
ALFA=cos(GAMA)
BETA=sen(GAMA)
Segue que E={ALFA*V + BETA*W} se tansforma em
E={ cos(GAMA)*V + sen(GAMA)*W }. Se supormos que os vetores V e W sao e
V=[a,b] e W=[c,d]. Teremos que E e o conjunto de todos os pares (X,Y) tais
que :
X=cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c
Y=cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d
Agora voce tem um sistema de duas equacoes com duas incognitas
(Advinha quem sao os maiores especialistas do mundo em sistemas de duas
equacoes com duas incognitas ? ) que pode ser visto assim :
cos(GAMA)*a + sen(GAMA)*c = X
cos(GAMA)*b + sen(GAMA)*d = Y
calculando cos(GAMA) e sen(GAMA) em funcao de X e Y e usando o fato de que
(cos(GAMA))^2 + (sen(GAMA))^2 = 1 voce obtera uma equacao do 2 grau em duas
variaveis da forma :
A*(X^2) + 2*B*(XY) + C*(Y^2) + 2*D*X + 2*E*Y + F = 0
Uma condicao para que uma equacao desta forma seja uma elipse e que
A*C - B^2 > 0.
Acredito que com as informacoes acima voce pode responder a todas as
perguntas que colocou.
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1325,220402
>From: "Anderson Goulart" <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Subject: [obm-l] Algebra Linear
>Date: Sun, 21 Apr 2002 13:05:37 -0300
>
>Oi,
> Estou com duvida no exercicio abaixo, alguem poderia me dar uma dica
>de
>como resolve-lo?
>
>Sejam V = [ a; b ] e W = [ c; d ] dois vetores linearmente independentes no
>plano. Considere o seguinte conjunto
>E = { alfa*V + beta*W: alfa e beta pertencente aos reais, alfa^2 + beta^2 =
>1}
>
>a) Interprete geometricamente E e porque E é uma elipse no plano xy.
>
>b) De condicoes sobre os vetores V e W para que esta elipse seja uma
>circunferencia.
>
>c) Para V = [1 ; 0 ] e W = [ 2 ; 2 ], determine uma equacao quadratica cujo
>conjunto solucao seja E.
>
>
>Agradeço a todos,
>-- Anderson
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Algebra Linear
Oi,
Estou com duvida no exercicio abaixo, alguem poderia me dar uma dica de
como resolve-lo?
Sejam V = [ a; b ] e W = [ c; d ] dois vetores linearmente independentes no
plano. Considere o seguinte conjunto
E = { alfa*V + beta*W: alfa e beta pertencente aos reais, alfa^2 + beta^2 =
1}
a) Interprete geometricamente E e porque E é uma elipse no plano xy.
b) De condicoes sobre os vetores V e W para que esta elipse seja uma
circunferencia.
c) Para V = [1 ; 0 ] e W = [ 2 ; 2 ], determine uma equacao quadratica cujo
conjunto solucao seja E.
Agradeço a todos,
-- Anderson
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[obm-l] algebra basica
oi ae, alguem poderia me dar um help nessas questoes? 1. se p eh primo e pn+1 eh quadrado perfeito ,mostre que n+1 eh a soma de p quadrados perfeitos. 2.se a e b são inteiros consecutivos,mostre que a^2 +b^2 +(ab)^2 eh quadrado perfeito. 3.se N estah entre 2 quadrados perfeitos sucessivos e difere detes por x e y ,respectivamente,prove que N-xy eh quadrado perfeito. 4.fatore (b-c)^3 + (c-a)^3 + (a-b)^3 5.supondo que n (inteiro) eh a soma de dois nºs triangulares, n=a^2+a/2 + b^2 +b/2 expresse 4n+1 como soma de 2 quadrados. reciprocamente, se 4n+1 eh a soma de 2 quadrados ,prove que n eh a soma de 2 numeros triangulares. Muito obrigado Adherbal _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Algebra Linear
> Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ? Não necessariamente. - Original Message - From: Arnaldo <[EMAIL PROTECTED]> To: André <[EMAIL PROTECTED]>; OBM <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, April 16, 2002 1:45 PM Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear > > > > > > >Saudacoes, > > > >Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: > > > >Dadas as transformacoes lineares A : E --> F e B : F --> G, asinale V ou >F(justificando) > nas seguintes implicacoes: > > > > ( a ) BA sobrejetiva ==> B sobrejetiva > > ( b ) BA sobrejetiva ==> A sobrejetiva > > ( c ) BA injetiva ==> B injetiva > > ( d ) BA injetiva ==> A injetiva > > > >Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao >verdadeiras. > > > > >Agradeco... > > Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ? > > Arnaldo. > > > >Andre. > > > > > > > > > >= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > >= > > > > > http://www.ieg.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Algebra Linear
> >Saudacoes, > >Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: > >Dadas as transformacoes lineares A : E --> F e B : F --> G, asinale V ou >>F(justificando) nas seguintes implicacoes: > > ( a ) BA sobrejetiva ==> B sobrejetiva > ( b ) BA sobrejetiva ==> A sobrejetiva > ( c ) BA injetiva ==> B injetiva > ( d ) BA injetiva ==> A injetiva > >Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao >verdadeiras. > >Agradeco... Os espaços vetoriais E, F, G têm dimensão finita ? Arnaldo. > >Andre. > > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= > http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Algebra Linear
(a) e (d) são verdadeiras, demonstre-as usando a contrapositiva. Por exemplo, se A não é injetiva, então existem x diferente de y em E tal que A(x) = A(y) => B(A(x) ) = B(A(y)) => BoA não é injetiva. Observe que não é necessário que sejam transf. lineares, vale p/ qq funções. As demais são falsas, considere, (c): Seja E = R , F = R^2 e G = R , A a inclusão de R em R^2 e B a projeção cartesiana de R^2 em R. Para a 2a parte, se os espaços forem iguais e de dimensão finita, use o Teorema do Núcleo e da Imagem. Para espaços de dimensão infinita não estou certo, mas creio que a afirmativa é falsa. >From: André <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] Algebra Linear >Date: Mon, 15 Apr 2002 17:32:42 -0300 > >Saudacoes, > >Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: > >Dadas as transformacoes lineares A : E --> F e B : F --> G, asinale V ou >F(justificando) nas seguintes implicacoes: > > ( a ) BA sobrejetiva ==> B sobrejetiva > ( b ) BA sobrejetiva ==> A sobrejetiva > ( c ) BA injetiva ==> B injetiva > ( d ) BA injetiva ==> A injetiva > >Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao verdadeiras. > >Agradeco... > >Andre. > > _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Algebra Linear
Saudacoes, Alguem pode me ajudar c/ o seguinte problema: Dadas as transformacoes lineares A : E --> F e B : F --> G, asinale V ou F(justificando) nas seguintes implicacoes: ( a ) BA sobrejetiva ==> B sobrejetiva ( b ) BA sobrejetiva ==> A sobrejetiva ( c ) BA injetiva ==> B injetiva ( d ) BA injetiva ==> A injetiva Prove ainda que se E = F = G então as quatro implicacoes sao verdadeiras. Agradeco... Andre.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
Samuel. Ninguem respondeu. Entao eu mesmo respondo. O errado eh o segundo. O determinante de a, b, d nao eh zero. A conta estava errada. Os planos S e T sao diferentes. S tem equacao x-y-z=0 e T tem equacao 3x-y-z=0. O ponto (1;2;1) pertence a T, mas nao a S. O primeiro estava certo. S inter T eh a reta gerada por (0;-1;1), ou seja areta definida por x=0 e y+z=0. Agora, estah claro que S+T eh todo o R^3, nao? JP - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 04, 2002 10:42 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Acabo de receber este e-mail de mim mesmo. Agora observem: chamando de a=(1;-1;2), b=(2;1;1), c=(0;1;-1), d=(1;2;1), o determinante de a,b,c da zero e o de a, b,d tambem. Logo, b e d (que sao LI e geram T) estao no subespaco gerado por a eb, isto eh, S. Ou seja, T eh um plano contido no plano S, isto eh, T=S. Mas entao a intersecao de T com S eh o proprio plano T=S, e nao uma reta, como eu "provei" antes. Exercicio: qual dos dois estah errado? JP - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 04, 2002 6:46 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem numeros x,y,z,t tais que v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) = z(0;1;-1)+t(1;2;1). Isto conduz a resolucao do sistema homogeneo: x+2y=t -x+y=z+2t 2x+y=-z+t Resolvendo, acha-se x=-2/3 z y=1/3 z t=0 z varia em R. Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou que a dimensao de S inter T eh 1, calculamos que S inter T eh exatamente o subespaco gerado por (0;1-1), isto eh a reta que passa pela origem e por (0;1;-1). E agora, voce nao se anima a calcular S+T, ou pelo menos sua dimensao? JP - Original Message - From: .SamueL. To: MATEMATICA Sent: Monday, April 01, 2002 7:52 PM Subject: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Olá outra vez, pois é... estou no começo dos estudos e estou com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema: Se eu tenho dois subespaços: S=[(1,-1,2),(2,1,1)] T=[(0,1,-1),(1,2,1)] como eu procedo para achar: dim(S+T) e dim( S "intersecção" T ) Valeu mais uma vez pela força Samuel
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
Acabo de receber este e-mail de mim mesmo. Agora observem: chamando de a=(1;-1;2), b=(2;1;1), c=(0;1;-1), d=(1;2;1), o determinante de a,b,c da zero e o de a, b,d tambem. Logo, b e d (que sao LI e geram T) estao no subespaco gerado por a eb, isto eh, S. Ou seja, T eh um plano contido no plano S, isto eh, T=S. Mas entao a intersecao de T com S eh o proprio plano T=S, e nao uma reta, como eu "provei" antes. Exercicio: qual dos dois estah errado? JP - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, April 04, 2002 6:46 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem numeros x,y,z,t tais que v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) = z(0;1;-1)+t(1;2;1). Isto conduz a resolucao do sistema homogeneo: x+2y=t -x+y=z+2t 2x+y=-z+t Resolvendo, acha-se x=-2/3 z y=1/3 z t=0 z varia em R. Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou que a dimensao de S inter T eh 1, calculamos que S inter T eh exatamente o subespaco gerado por (0;1-1), isto eh a reta que passa pela origem e por (0;1;-1). E agora, voce nao se anima a calcular S+T, ou pelo menos sua dimensao? JP - Original Message - From: .SamueL. To: MATEMATICA Sent: Monday, April 01, 2002 7:52 PM Subject: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Olá outra vez, pois é... estou no começo dos estudos e estou com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema: Se eu tenho dois subespaços: S=[(1,-1,2),(2,1,1)] T=[(0,1,-1),(1,2,1)] como eu procedo para achar: dim(S+T) e dim( S "intersecção" T ) Valeu mais uma vez pela força Samuel
[obm-l] Re: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
O vetor v pertencerah a S inter T sse existirem numeros x,y,z,t tais que v = x(1;-1;2)+y(2;1;1) = z(0;1;-1)+t(1;2;1). Isto conduz a resolucao do sistema homogeneo: x+2y=t -x+y=z+2t 2x+y=-z+t Resolvendo, acha-se x=-2/3 z y=1/3 z t=0 z varia em R. Ou seja, v=z(0;1;-1). Nao somente se calculou que a dimensao de S inter T eh 1, calculamos que S inter T eh exatamente o subespaco gerado por (0;1-1), isto eh a reta que passa pela origem e por (0;1;-1). E agora, voce nao se anima a calcular S+T, ou pelo menos sua dimensao? JP - Original Message - From: .SamueL. To: MATEMATICA Sent: Monday, April 01, 2002 7:52 PM Subject: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida Olá outra vez, pois é... estou no começo dos estudos e estou com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema: Se eu tenho dois subespaços: S=[(1,-1,2),(2,1,1)] T=[(0,1,-1),(1,2,1)] como eu procedo para achar: dim(S+T) e dim( S "intersecção" T ) Valeu mais uma vez pela força Samuel
[obm-l] RES: [obm-l] ALGEBRA LINEAR: dúvida
UMa
duvida sobre o enunciado, os elementos em A e B são os mesmos? De outro jeito, o
u1 em A é mesmo em u1 em B e assim sucessivamente?
Se
forem os mesmos, a (I) esta errada pois deveria ser q>p, a igualdade
implicaria A=B e logo B seria l.i. tbm (meio forçado, acho que deve ser o
abaixo).
Se
forem diferentes, basta fazer A={u1,u2,u3} e B={v1,2*v1}, A sendo l.i. por
hipotese e B é l.d. por construção e temos q
[]'s
Guilherme Pimentel
http://sites.uol.com.br/guigous
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de
.SamueL.Enviada em: segunda-feira, 1 de abril de 2002
19:32Para: MATEMATICAAssunto: [obm-l] ALGEBRA LINEAR:
dúvida
Olá pessoal,
Num problema de algebra linear, tem-se
dito:
Seja V um espaço vetorial de dimensão
finita n >= 1. Senham A= {u1,u2,..,up} e B={u1,u2,...,uq} dois subconjuntos
de V com p e q elementos. Considere as afirmações
abaixo:
(I) Se A é linearmente independente e B é
linearmente dependente, então q>=p
(II) Se A é linearmente independente e
q>=n então q>=p
(III) Se A e B são linearmente
independentes então p<=n e q<=n
A resposta diz que a II e a
III estão corretas. Minha dúvida é a
seguinte:
Porque a I está errada? Seria
porque não sabemos se A e B são iguais, ou melhor, que geram o mesmo subespaço
em V?
[obm-l] ALGEBRA LINEAR: outra dúvida
Olá outra vez, pois é... estou no começo dos estudos e estou com umas dúvidas práticas para enfrentar um problema: Se eu tenho dois subespaços: S=[(1,-1,2),(2,1,1)] T=[(0,1,-1),(1,2,1)] como eu procedo para achar: dim(S+T) e dim( S "intersecção" T ) Valeu mais uma vez pela força Samuel
[obm-l] ALGEBRA LINEAR: dúvida
Olá pessoal,
Num problema de algebra linear, tem-se
dito:
Seja V um espaço vetorial de dimensão
finita n >= 1. Senham A= {u1,u2,..,up} e B={u1,u2,...,uq} dois subconjuntos
de V com p e q elementos. Considere as afirmações abaixo:
(I) Se A é linearmente independente e B é
linearmente dependente, então q>=p
(II) Se A é linearmente independente e
q>=n então q>=p
(III) Se A e B são linearmente
independentes então p<=n e q<=n
A resposta diz que a II e a
III estão corretas. Minha dúvida é a
seguinte:
Porque a I está errada? Seria
porque não sabemos se A e B são iguais, ou melhor, que geram o mesmo subespaço
em V?
Re: [obm-l] Algebra Linear
Bom, estas coisas estao em qualquer livro de Algebra Linear. Em todo caso,
como hoje eh feriado:
1) Se X e Y estiverem em Sh e t eh um real, entao
A(0)=0
A(X+Y)=AX+AY=0+0=0
A(tX)=tAX=0
ou seja, SH eh um subespaco de M (confira a definicao de subespaco e as
condicoes suficientes para que un subconjunto de M seja um subespaco)
2) Se Xh pertencer a Sh, entao A(Xp+Xh)=AXp+AXh=B+0=B
ou seja: Todo elemento de Xp+Sh (isto eh o conjunto dos elemntos de M da
forma Xp+Y, com Y em Sh) estah em S.
Reciprocamente, se X estiver em S, entao A(X-Xp)=AX-AXp=B-B=0, ou seja
X-Xp=Xh estah em Sh. Logo X estah em Xp+Sh.
Conclusao: S=Sh+Xp
3) S so serah subespaco de M se B=0. De fato, se B=0, entao S coincide com
Sh, que ja vimos ser um subespaco. Reciprocamente, se S for um subespaco,
entao contem 0. Logo: A0=0=B.
JP
- Original Message -
From: Alex Vieira <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, March 28, 2002 2:03 PM
Subject: RES: [obm-l] Algebra Linear
So dei uma arrumada nas matrizes Se continuar dificil de entender, X
e B sao matrizes coluna...
Valeu...
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Alex Vieira
Enviada em: quarta-feira, 27 de março de 2002 20:41
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Algebra Linear
Ola colegas da lista,
Estou comecando a aprender algebra linear e estou meio que viajando
em problemas com demonstracoes, mesmo os mais faceis...
Alguem poderia me ajudar com esse? Tem alguma receita de bolo para
demonstracoes deste tipo?
Valeu...
Considere a matriz A = [ a11 a12 .. a1n ] e sejam X = [ x1 ]
| a21 a22 .. a2n | | x2 |
| . . . . | | .. |
[ ap1 ap2 .. apn ] [ xn ]
e B = [ b1 ] .
| b2 |
| .. |
[ bp ]
Considere ainda os seguintes subconjuntos:
Sh = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = 0} (conjunto das
solucoes do sistema
linear homogeneo AX = O ) e
S = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = B } (conjuntos das
solucoes do sistema
linear AX = B).
a) Prove que Sh eh um subespaco vetorial de M (n por 1) (Reais)
b) Prove que S = Sh + Xp, em que Xp eh uma solucao de AX = B
c) O subconjunto S eh um subespaco vetorial de M (n por 1) ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=
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O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>
=
Re: [obm-l] Algebra Linear
Os dados nao estao claros.
Aconselho renunciar a simbolos e descrever em palavras. Por exemplo, seja A
uma matriz mxn de termo geral a(i,j), etc.
JP
- Original Message -
From: Alex Vieira <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, March 27, 2002 8:40 PM
Subject: [obm-l] Algebra Linear
Ola colegas da lista,
Estou comecando a aprender algebra linear e estou meio que viajando
em problemas com demonstracoes, mesmo os mais faceis...
Alguem poderia me ajudar com esse? Tem alguma receita de bolo para
demonstracoes deste tipo?
Valeu...
Considere a matrizA = [ a11 a12 ... a1n e sejam X = [ x1
e B = [ b1
a21 a22 ... a2n x2
b2
. . . ...
..
ap1 ap2 ... apn ] xn ]
bp ]
Considere ainda os seguintes subconjuntos:
Sh = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = 0} (conjunto das
solucoes do sistema
linear homogeneo AX = O ) e
S = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = B } (conjuntos das
solucoes do sistema
linear AX = B).
a) Prove que Sh eh um subespaco vetorial de M (n por 1) (Reais)
b) Prove que S = Sh + Xp, em que Xp eh uma solucao de AX = B
c) O subconjunto S eh um subespaco vetorial de M (n por 1) ?
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RES: [obm-l] Algebra Linear
So dei uma arrumada nas matrizes Se continuar dificil de entender, X
e B sao matrizes coluna...
Valeu...
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Alex Vieira
Enviada em: quarta-feira, 27 de março de 2002 20:41
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Algebra Linear
Ola colegas da lista,
Estou comecando a aprender algebra linear e estou meio que viajando
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Alguem poderia me ajudar com esse? Tem alguma receita de bolo para
demonstracoes deste tipo?
Valeu...
Considere a matriz A = [ a11 a12 .. a1n ] e sejam X = [ x1 ]
| a21 a22 .. a2n | | x2 |
| . . . . | | .. |
[ ap1 ap2 .. apn ] [ xn ]
e B = [ b1 ] .
| b2 |
| .. |
[ bp ]
Considere ainda os seguintes subconjuntos:
Sh = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = 0} (conjunto das
solucoes do sistema
linear homogeneo AX = O ) e
S = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = B } (conjuntos das
solucoes do sistema
linear AX = B).
a) Prove que Sh eh um subespaco vetorial de M (n por 1) (Reais)
b) Prove que S = Sh + Xp, em que Xp eh uma solucao de AX = B
c) O subconjunto S eh um subespaco vetorial de M (n por 1) ?
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demonstracoes deste tipo?
Valeu...
Considere a matrizA = [ a11 a12 ... a1n e sejam X = [ x1
e B = [ b1
a21 a22 ... a2n x2
b2
. . . ...
..
ap1 ap2 ... apn ] xn ]
bp ]
Considere ainda os seguintes subconjuntos:
Sh = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = 0} (conjunto das
solucoes do sistema
linear homogeneo AX = O ) e
S = { X elemento de M (n por 1) (Reais) | AX = B } (conjuntos das
solucoes do sistema
linear AX = B).
a) Prove que Sh eh um subespaco vetorial de M (n por 1) (Reais)
b) Prove que S = Sh + Xp, em que Xp eh uma solucao de AX = B
c) O subconjunto S eh um subespaco vetorial de M (n por 1) ?
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