Re: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Eu fiz assim, se a e b são inteiros e n é impar a+b | a^n+b^n Assim, 2^70+3^70 = (2^2)^35+(3^2)^35. Ora como 35 é ímpar segue que 2^2+3^2 | (2^2)^35+(3^2)^35 == 13|2^70+3^70 Cgomes. - Original Message - From: Thiago Tarraf Varella To: OBM Lista Sent: Wednesday, August 10, 2011 1:53 PM Subject: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13 270 + 370 = 24.266 + 31.369 = 24.(26)11 + 3.(33)23 = 16.(64)11 + 3.(27)23 = 3.(1)11 + 3.(-1)23 = 3.1 + 3.(-1) = 3 - 3 = 0 (mod 13) Se ele é congruente a 0 em módulo 13, logo ele é divisível por este. Abrços :) -- From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13 Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 + Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? Solicitaria a voce uma solução para a questão : demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35 4 = -9 mod 13-- 4^35 = - 9^35 mod 13 -- 4^35 + 9^35 =0 mod 13 ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13. outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar basta tomar a= 4 e b = 9 Abracos From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13 Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 + Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? Solicitaria a voce uma solução para a questão : demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis
Re: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Use o Teorema de Fermat: 2^(12a+b)=2^b e 3^(12a+b)=3^b módulo 13 Em 10/08/11, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? Solicitaria a voce uma solução para a questão : demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
270 + 370 = 24.266 + 31.369 = 24.(26)11 + 3.(33)23 = 16.(64)11 + 3.(27)23 = 3.(1)11 + 3.(-1)23 = 3.1 + 3.(-1) = 3 - 3 = 0 (mod 13) Se ele é congruente a 0 em módulo 13, logo ele é divisível por este.Abrços :) From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13 Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 + Sauda,c~oes, Alguém poderia resolver? Solicitaria a voce uma solução para a questão : demonstre que 270 + 370 é divisível por 13. []'s Luis
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
2^70+3^70 = 3^7+2^7x F(2,3) = 2^2+3^3 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
Abs
Felipe
--- Em qua, 10/8/11, Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 13:42
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35
4 = -9 mod 13-- 4^35 = - 9^35 mod 13 -- 4^35 + 9^35 =0 mod 13
ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13.
outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar
basta tomar a= 4 e b = 9
Abracos
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 +
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Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
Solicitaria a voce uma solução para a questão :
demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Correção :2^2+3^2 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
--- Em qua, 10/8/11, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu:
De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 17:31
2^70+3^70 = 3^7+2^7x F(2,3) = 2^2+3^3 x g(2,3) = 13 x g(2,3).
Abs
Felipe
--- Em qua, 10/8/11, Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
escreveu:
De: Bruno Pedra da silva santos alcapone142...@hotmail.com
Assunto: RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 10 de Agosto de 2011, 13:42
2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35
4 = -9 mod 13-- 4^35 = - 9^35 mod 13 -- 4^35 + 9^35 =0 mod 13
ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13.
outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar
basta tomar a= 4 e b = 9
Abracos
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13
Date: Wed, 10 Aug 2011 16:17:45 +
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Sauda,c~oes,
Alguém poderia resolver?
Solicitaria a voce uma solução para a questão :
demonstre que 270 + 370 é divisível por 13.
[]'s
Luis
