Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . "+-Z" = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-"Z")/2)^1/2 +((A +"Z")/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: "Z"=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo "Z"=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA ""SQRT"" NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 > Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão > abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? > > Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte > resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros > decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, > assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a > resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia > de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a > opcao para resposta foi: > > Resp: 3,15 > > Eu fiz a seguinte transformação > > (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 > > e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai > para diante nao soube como prosseguir. > > Obrigado, > > Anderson > > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CN 2004
Obrigado a todos que enviaram respostas. Quanto 'a resolução do Rogerio Ponce, resta uma pequena dúvida: A justificativa para o "bom chute" seria o fato de que, sendo impares as potencias, não ha uma raiz exata (de indice par) para elas? At 14:22 4/8/2004, Rogerio Ponce wrote: Olá Anderson, lembrando de que o radicando é a quarta potência da soma de dois valores, vem: 49 + 20 sqrt(6) = (a+b)^4 = a^4 + 4 (a^3) b + 6 (a^2) (b^2) + 4 a (b^3) + b^4 Um bom chute seria considerar que 20*sqrt(6) corresponde à soma das potências ímpares da expansão. []s. Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CN 2004
(49+20(6)^1/2)^1/2=5+2sqrt{6}
sqrt{5+2\sqrt{6}}=sqrt{2}+sqrt{3}.
- Original Message -
From: "Anderson" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>; <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Wednesday, August 04, 2004 11:27 AM
Subject: [obm-l] CN 2004
Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão
abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica?
Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte
resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros
decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e,
assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a
resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia
de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a
opcao para resposta foi:
Resp: 3,15
Eu fiz a seguinte transformação
(49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4
e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai
para diante nao soube como prosseguir.
Obrigado,
Anderson
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RE: [obm-l] CN 2004
Olá Anderson, lembrando de que o radicando é a quarta potência da soma de dois valores, vem: 49 + 20 sqrt(6) = (a+b)^4 = a^4 + 4 (a^3) b + 6 (a^2) (b^2) + 4 a (b^3) + b^4 Um bom chute seria considerar que 20*sqrt(6) corresponde à soma das potências ímpares da expansão, ou seja: 20 sqrt(6) = 4 (a^3) b + 4 a (b^3) 5 sqrt(6) = (a^2 + b^2) * ab Que tem a solução trivial de a=sqrt(2) e b=sqrt(3) Testando os valores para 49= a^4 + 6 (a^2) (b^2) + b^4 , verificamos que funciona. Portanto, o radicando equivale à quarta potência de sqrt(2) + sqrt(3) que nos leva ao resutado de aproximadamente 1,4142 + 1,7321 = 3,1463 []'s Rogério From: Anderson Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a opcao para resposta foi: Resp: 3,15 Eu fiz a seguinte transformação (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 e ai no radicando fiquei com a soma de "dois radicais simples", mas dai para diante nao soube como prosseguir. Obrigado, Anderson _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
