RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Meus parabens, companheiro! Muito obrigado. Jose Claudio. From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] CONE SUL 1996 Date: Mon, 27 Aug 2007 20:47:31 -0300 Oi, José, Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este problema de matematica! O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus: Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos dois outros lados. Assim, dividir a proporcionalmente a b e c determina em a os segmentos a x b/(b+c) e a x c/(b+c), ok? Ou seja: BD = ac/(b+c) e DC = ab/(b+c). (1) Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em comum (C). Logo, são semelhantes. Então HD/DC = c/b. (2) Logo, substituindo (1) em (2) obtemos HD = ac/(b+c). Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o. Abraços, Nehab _ Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos http://mobile.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Oi, José, Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este problema de matematica! O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus: Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos dois outros lados. Assim, dividir a proporcionalmente a b e c determina em a os segmentos a x b/(b+c) e a x c/(b+c), ok? Ou seja: BD = ac/(b+c) e DC = ab/(b+c). (1) Mas os triângulos HDB e BAC são ambos retângulos e têm um ângulo em comum (C). Logo, são semelhantes. Então HD/DC = c/b. (2) Logo, substituindo (1) em (2) obtemos HD = ac/(b+c). Logo, HD = BD e "seu" ângulo HBD vale 45o. Abraços, Nehab
RE: [obm-l] CONE SUL 1996
Caros colegas, se possivel, gostaria que me ajudassem a resolver este
problema de matematica!
O triangulo ABC, retangulo em Â, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz
interna de  intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H entre
A e C). Nestas condiçoes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em graus:
From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
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Subject: [obm-l] CONE SUL 1996
Date: Mon, 27 Aug 2007 13:20:30 -0700 (PDT)
Dado um inteiro m>1, seja n a soma dos elementos de um subconjunto de
{1,2...m}. Ache todos os pares (m,n) de tais inteiros para os quais.
(m^4+mn)/((m^2)*n + 1) é inteiro.
Grato.
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