Re: [obm-l] Oi pessoal, tentando voltar
estimo suas melhoras Artur, a vida não tão é matemática, nem a ciência, isso eu aprendi a duras penas, certa feita estava com meu filho num médico e ele veio com um papo de que as probabilidades eram isso ou aquilo, eu lhe respondi que Graças a Deus, a ciência segue seu caminho e não tá nem aí para isso! Um forte abraço, muita luz LucyArtur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi pessoalDesculpem a mensagem off topic, só pra dizer que andei afastado por umproblema de saude que ia me tirando desta e de outras listas, risos Masconsegui continuar pertencendo ao conjunto finito dos habitantes da Terra.Vou tentar voltar aos poucos, ainda estou confundindo conjunto compacto comcompact disk...Abraços a todosArtur=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!
RE: [obm-l] Oi Pessoal!
Numa certa comunidade mítica, os políticos sempre mentem e os não-políticos falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e pergunta ao primeiro deles se é um político. Este responde a pergunta. O segundo nativo informa, então que o primeiro nativo negou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. Quais desses três nativos eram políticos? Parece-me que há duas respostas possíveis, mas um amigo já me garantiu que o problema tem solução. O problema tem mesmo 2 solucoes possiveis. o segundo e nao-politico dentre o primeiro e terceiro existe um politico e um nao politico... nao ha dados necessarios pra saber quem e quem Acho que e uma modernizacao mal feita de um problema classico _ Get 200+ ad-free, high-fidelity stations and LIVE Major League Baseball Gameday Audio! http://radio.msn.click-url.com/go/onm00200491ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Oi Pessoal!
Vamos trabalhar com suposições. Sejam A o primeiro nativo, B o seg. e C o terc. 1ºSuposição: A,B e nao politicos=> todos falam a verdade. Se isto for verdade teremos que A não sera pol. (por B) e A sera politico (por C) (=><=) 2ºSuposição: A e B nao pol. e C pol. Se isto for verdade teremos que A nao sera politico (por B) e C fala a mentira logo A nao é politico (V). Logo A e B nao sao politicos e C é pol. Se analisarmos as outras possibilidades teremos uma contradiçao, uma vez que creio que seja impossível termos uma pessoa como politico e nao politico ao mesmo tempo, isso nao visao de um nao politico como eu :-)) xau xau > Numa certa comunidade mítica, os políticos sempre mentem e os não-políticos > falam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos e > pergunta ao primeiro deles se é um político. Este responde a pergunta. O > segundo nativo informa, então que o primeiro nativo negou ser um político. > Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é realmente, um político. > Quais desses três nativos eram políticos? > > > Parece-me que há duas respostas possíveis, mas um amigo já me garantiu que o > problema tem solução. > > > Abraço a todos, > > Flávio Ávila > > ___ __ > MSN Messenger: converse com os seus amigos online. > http://messenger.msn.com.br > > === == > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > === == > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Oi Pessoal
Legal,cheguei perto desse.Mas ja que e assim... "Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]> wrote: algumas idéias...(http://mathworld.wolfram.com/EulersTotientTheorem.html)phi(10^1000) é o número de inteiros de 1...10^1000 que são relativamenteprimos com 10^1000.temos que todos os múltiplos de 2 ou 5 são os únicos inteiros com divisor emcomum com 10^1000, logo, o número de múltiplos de 2 e 5 é (10^1000)/2 +(10^1000)/5 - (10^1000)/10 = 3/5(10^1000)phi(10^1000) = 2/5(10^1000) = 2^1001.5^999se mdc(10^1000, a) = 1, temosa^phi(10^1000) = 1 (mod 10^1000) pelo teorema de Eulersuponha que para algum n, a(n) = a(n+1) (mod 10^1000)a(n+2) = a^a(n+1) = a^(10^1000.q + a(n)) = (a^(10^1000))^q . a^a(n) =(a^(10^1000))^q . a(n+1)se q = 2k, temosa(n+2) = (a^(10^1000))^2k . a^a(n) = a^a(n) = a^a(n+1)se q = 2k + 1,a(n+2) = (a^(10^1000))^(2k + 1) . a(n+1) = (a^(10^1000))^2k . a^(10^1000) .a(n+1) = a^(10^1000) . a(n+1)a(n+2) = a^(10^1000) . a(n+1)a(n+2)² = [a^(10^1000) . a(n+1)]² = a(n+1)²a(n+2)² = a(n+1)²aqui entram os detalhes técnicos, é simples ver que os primos da fatoraçãoa(m) são os mesmos da fatoração de a, sendo assim, se mdc(a, 10^1000) = 1,mdc(a(m), 10^1000) = 1 para todo m >= 1.se considerarmos o grupo multiplicativo formato pelos elementos de 1 até10^1000 relativamente primos a 10^1000, temos:a(n+2)² = a(n+1)² <=> (a(n+2) - a(n+1)).(a(n+2) + a(n+1)) <=> a(n+2) =a(n+1) ou a(n+2) = -a(n+1)se conseguirmos eliminar o caso a(n+2) = -a(n+1), ou eliminarmos apossibilidade de que q seja ímpar, bastaria provar que, dado a, mdc(a,10^1000) = 1, se existe algum n tal que a(n) = a(n+1), temos que após ntodos os 10.000 últimos dígitos da seqüência estarão fixados.sobram os casos em que 2|a ou (exclusivo) 5|a, se 10|a, a resposta étrivial, já que só de olhar para 10^10^10 dá pra ver que essas séries vãoter números com muitos zeros no final e esse número de zeros atinge 1000 bemrapidamente...[ ]'s> Oi pessoal,> Tenho acompanhado a lista pelo site da obm à alguns> dias e então resolvi entrar. Tenho um problema legal> (gostaria da ajuda de um dos brilhantes participantes> da lista, como: Johann Peter Gustav Lejeune> Dirichlet...): Seja a(1) = a; a(n+1) = a^a(n); Prove> que: para qualquer a > 1 inteiro, os últimos 1000> dígitos da expansão decimal de a(n) ficam> eventualmente constantes !!!> Okakamo Kokobongo>> ___> Busca Yahoo!> O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo!encontra.> http://br.busca.yahoo.com/> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>> ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] Oi Pessoal
algumas idéias... (http://mathworld.wolfram.com/EulersTotientTheorem.html) phi(10^1000) é o número de inteiros de 1...10^1000 que são relativamente primos com 10^1000. temos que todos os múltiplos de 2 ou 5 são os únicos inteiros com divisor em comum com 10^1000, logo, o número de múltiplos de 2 e 5 é (10^1000)/2 + (10^1000)/5 - (10^1000)/10 = 3/5(10^1000) phi(10^1000) = 2/5(10^1000) = 2^1001.5^999 se mdc(10^1000, a) = 1, temos a^phi(10^1000) = 1 (mod 10^1000) pelo teorema de Euler suponha que para algum n, a(n) = a(n+1) (mod 10^1000) a(n+2) = a^a(n+1) = a^(10^1000.q + a(n)) = (a^(10^1000))^q . a^a(n) = (a^(10^1000))^q . a(n+1) se q = 2k, temos a(n+2) = (a^(10^1000))^2k . a^a(n) = a^a(n) = a^a(n+1) se q = 2k + 1, a(n+2) = (a^(10^1000))^(2k + 1) . a(n+1) = (a^(10^1000))^2k . a^(10^1000) . a(n+1) = a^(10^1000) . a(n+1) a(n+2) = a^(10^1000) . a(n+1) a(n+2)² = [a^(10^1000) . a(n+1)]² = a(n+1)² a(n+2)² = a(n+1)² aqui entram os detalhes técnicos, é simples ver que os primos da fatoração a(m) são os mesmos da fatoração de a, sendo assim, se mdc(a, 10^1000) = 1, mdc(a(m), 10^1000) = 1 para todo m >= 1. se considerarmos o grupo multiplicativo formato pelos elementos de 1 até 10^1000 relativamente primos a 10^1000, temos: a(n+2)² = a(n+1)² <=> (a(n+2) - a(n+1)).(a(n+2) + a(n+1)) <=> a(n+2) = a(n+1) ou a(n+2) = -a(n+1) se conseguirmos eliminar o caso a(n+2) = -a(n+1), ou eliminarmos a possibilidade de que q seja ímpar, bastaria provar que, dado a, mdc(a, 10^1000) = 1, se existe algum n tal que a(n) = a(n+1), temos que após n todos os 10.000 últimos dígitos da seqüência estarão fixados. sobram os casos em que 2|a ou (exclusivo) 5|a, se 10|a, a resposta é trivial, já que só de olhar para 10^10^10 dá pra ver que essas séries vão ter números com muitos zeros no final e esse número de zeros atinge 1000 bem rapidamente... [ ]'s > Oi pessoal, > Tenho acompanhado a lista pelo site da obm à alguns > dias e então resolvi entrar. Tenho um problema legal > (gostaria da ajuda de um dos brilhantes participantes > da lista, como: Johann Peter Gustav Lejeune > Dirichlet...): Seja a(1) = a; a(n+1) = a^a(n); Prove > que: para qualquer a > 1 inteiro, os últimos 1000 > dígitos da expansão decimal de a(n) ficam > eventualmente constantes !!! > Okakamo Kokobongo > > ___ > Busca Yahoo! > O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. > http://br.busca.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Oi Pessoal
Muito obrigado pela sua atencao carissimo professor Johann. Gostaria de dizer que eu lhe admiro muito pelo que vejo de voce na lista. Esta sua notacao e brilhante e me facilitou muito a vida, mas nao vejo o que essa sua dica tem a ver com o problema. Muito Grato, Okakamo Kokobongo Matsubashi. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Seu sobrenome e Matsubashi ou eu to viajando? > Soluçao parcial: > Vejamos...eu costumo usar a notaçao de flechas.Seja > a^b=a*a*a*a...*a (b vezes). > a^^1=a e a^^(n+1)=a^(a^^n). > Assim na sequencia a(n)=a^^n queremos que o modulo > t=10^1000 desse troço seja constante.Por PCP tem > dois caras i e j tais que a^^(i+j)===a^^(i)(mod > t).Talvez o resto saia com Euler-Fermat ou coisa > assim... > okakamo kokobongo <[EMAIL PROTECTED]> > wrote:Oi pessoal, > Tenho acompanhado a lista pelo site da obm à alguns > dias e então resolvi entrar. Tenho um problema legal > (gostaria da ajuda de um dos brilhantes > participantes > da lista, como: Johann Peter Gustav Lejeune > Dirichlet...): Seja a(1) = a; a(n+1) = a^a(n); Prove > que: para qualquer a > 1 inteiro, os últimos 1000 > dígitos da expansão decimal de a(n) ficam > eventualmente constantes !!! > Okakamo Kokobongo > > ___ > Busca Yahoo! > O serviço de busca mais completo da Internet. O que > você pensar o Yahoo! encontra. > http://br.busca.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é > = > > > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE > > CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA > INSIGNIA TRIBVERE > > Fields Medal(John Charles Fields) > > > > - > Busca Yahoo! > O serviço de busca mais completo da Internet. O que > você pensar o Yahoo! encontra. ___ Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra. http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Oi Pessoal
Seu sobrenome e Matsubashi ou eu to viajando? Soluçao parcial: Vejamos...eu costumo usar a notaçao de flechas.Seja a^b=a*a*a*a...*a (b vezes). a^^1=a e a^^(n+1)=a^(a^^n). Assim na sequencia a(n)=a^^n queremos que o modulo t=10^1000 desse troço seja constante.Por PCP tem dois caras i e j tais que a^^(i+j)===a^^(i)(mod t).Talvez o resto saia com Euler-Fermat ou coisa assim... okakamo kokobongo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi pessoal,Tenho acompanhado a lista pelo site da obm à algunsdias e então resolvi entrar. Tenho um problema legal(gostaria da ajuda de um dos brilhantes participantesda lista, como: Johann Peter Gustav LejeuneDirichlet...): Seja a(1) = a; a(n+1) = a^a(n); Proveque: para qualquer a > 1 inteiro, os últimos 1000dígitos da expansão decimal de a(n) ficameventualmente constantes !!!Okakamo Kokobongo___Busca Yahoo!O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.http://br.busca.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
