Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Olá !
Não li o problema, mas acredito que deva ser n+1
soluções inteiras, ou seja,
Existem n+1 pares (x,y) de solução do sistema acima,
pertencentes a: {(0,n),(1,n-1),...,(n,0)}
Até mais.
Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1
soluções, para qualquer
numero n? Pelo principio de indução finita?
Amplexos
Rick
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM
Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um
erro de concordância
verbal. Retificando:
Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é
60 + 60 = 120
Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão
leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Brigado Fael, brigado marcelo
Agora entendi
Muito obrigado
Um abraço
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] Em
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval
Faça o seguinte:
O problema se reduz a resolver a equação x` + y`
+ z`+ w` = 7
Pensemos nos casos
a + b = 0 (1 solução)
a + b = 1 (2 soluções)
a + b = 2 (3 soluções)
a + b = 3 (4 soluções)
a + b = n (n + 1 soluções)
x` + y` + z`+ w` = 7
(x` + y`) + (z`+ w`) = 7
Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos:
a + b = 7 (8 soluções)
a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e
(z`+ w`) = 7 (8
soluções) 8*1 = 8
a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e
(z`+ w`) = 6(7
soluções)2*7 = 14
a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e
(z`+ w`) = 5(6
soluções)3*6 = 18
a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e
(z`+ w`) = 4(5
soluções)4*5 = 20
8 + 14 + 18 + 20 = 60
Mas devemos contar também o outro lado da
simetria, ou seja, os casos:
b = 0 e a = 7
b = 1 e a = 6
b = 2 e a = 5
b = 3 e a = 4
Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é
60 + 60 = 120
Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão
leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola Marcelo como vai?
Muito obrigado, mas não entendi o final da
resolução
Esta parte
O número de soluções inteiras e positivas desta
equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
Você pode explicar melhor?
Desculpa a chatice, um abraço
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Marcelo Ribeiro
Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] escola naval
Oi, Bruno, tudo bom?
Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às
quatro bibliotecas.
Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2,
portanto façamos a
seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2.
Agora, podemos resolver
x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0
O número de soluções inteiras e positivas desta
equação é dado por
10 escolhe 3, que dá 120. =)
espero ter esclarecido
abração
Marcelo
Brunno [EMAIL PROTECTED]
Ola Pessoal tudo bem?
Estou com problema nessa questão da Escola Naval
Alguém pode me ajudar?
Obrigado
1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4
bibliotecas. Cada
biblioteca deve receber ao menos dois livros . O
número de modos que esses
livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a
(A) 1365
(B) 840
(C) 240
(D) 120
(E) 35
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado
2º ano em Engenharia Elétrica
UNESP - Ilha Solteira
__
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer numero n? Pelo principio de indução finita? Amplexos Rick - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Não tentei provar. Mas, talvez, com PIF ou equações de recorrência prova-se isso. Em uma mensagem de 1/9/2004 23:43:48 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Fael, como provar que para a + b = n existem n + 1 soluções, para qualquer numero n? Pelo principio de indução finita? Amplexos Rick - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, August 29, 2004 11:53 PM Subject: Re: RES: RES: [obm-l] escola naval Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
RES: RES: [obm-l] escola naval
Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: owner-[EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
Re: RES: RES: [obm-l] escola naval
Olhando agora minha resolução, vejo que cometi um erro de concordância verbal. Retificando: Estes casos também resultaM 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 29/8/2004 22:07:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Brigado Fael, brigado marcelo Agora entendi Muito obrigado Um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 29 de agosto de 2004 00:23 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] escola naval Faça o seguinte: O problema se reduz a resolver a equação x` + y` + z`+ w` = 7 Pensemos nos casos a + b = 0 (1 solução) a + b = 1 (2 soluções) a + b = 2 (3 soluções) a + b = 3 (4 soluções) a + b = n (n + 1 soluções) x` + y` + z`+ w` = 7 (x` + y`) + (z`+ w`) = 7 Sendo (x` + y`) = a e (z`+ w`) = b temos: a + b = 7 (8 soluções) a = 0 e b = 7 (x` + y`) = 0 (1 solução) e (z`+ w`) = 7 (8 soluções) 8*1 = 8 a = 1 e b = 6 (x` + y`) = 1 (2 soluções) e (z`+ w`) = 6(7 soluções)2*7 = 14 a = 2 e b = 5 (x` + y`) = 2 (3 soluções) e (z`+ w`) = 5(6 soluções)3*6 = 18 a = 3 e b = 4 (x` + y`) = 3 (4 soluções) e (z`+ w`) = 4(5 soluções)4*5 = 20 8 + 14 + 18 + 20 = 60 Mas devemos contar também o outro lado da simetria, ou seja, os casos: b = 0 e a = 7 b = 1 e a = 6 b = 2 e a = 5 b = 3 e a = 4 Estes casos também resulta 60. Logo a resposta é 60 + 60 = 120 Em uma mensagem de 28/8/2004 23:04:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Marcelo como vai? Muito obrigado, mas não entendi o final da resolução Esta parte O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) Você pode explicar melhor? Desculpa a chatice, um abraço De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Marcelo Ribeiro Enviada em: sábado, 28 de agosto de 2004 10:36 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] escola naval Oi, Bruno, tudo bom? Sejam x,y,z,w as quantidades de livro doadas às quatro bibliotecas. Sabemos que x+y+z+w=15, e que x=2,y=2,z=2,w=2, portanto façamos a seguinte substituição x=x'+2,y=y'+2,z=z'+2 e w=w'+2. Agora, podemos resolver x'+y'+z'+w'=7 para x',y',z',w'0 O número de soluções inteiras e positivas desta equação é dado por 10 escolhe 3, que dá 120. =) espero ter esclarecido abração Marcelo Brunno [EMAIL PROTECTED] Ola Pessoal tudo bem? Estou com problema nessa questão da Escola Naval Alguém pode me ajudar? Obrigado 1 - Uma livraria vai dor 15 livros iguais a 4 bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros . O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação , é igual a (A) 1365 (B) 840 (C) 240 (D) 120 (E) 35
