Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
On Sun, Jun 12, 2005 at 06:16:05PM -0300, Denisson wrote: Matemática tá muito ligado a criatividade, certas soluções de problemas podem ser resolvidos por processos mais ou menos mecânicos ou por truques. Não vejo nenhum problema nos truques pois eles refletem que o cara é criativo ou que tem experiencia. Na verdade quanto mais vc se ambienta com a matemática certas soluções que são truques pra algumas pessoas é uma passo inteiramente lógico pra vc. Tipo, quem tá estudando teoria dos números vÊ muito isso, muitos problemas parecem resolvidos por magica. Ou por exemplo ao resolver certas integrais mais dificeis onde vc tem que tirar uma substituição obscura lá que num parece ter nada a ver com a história mas que mata o problema. Essa é a força e graça da matemática... Qual é exatamente a diferença entre uma idéia genial, um truque, um macete e um método? Para mim é uma diferença de ponto de vista. Quem descobriu a idéia e dela se orgulha a considera uma idéia genial. Os amigos dele quando veem a idéia chamam aquilo de truque, com um misto de admiração e inveja. Os adversários que não tiveram a idéia certa na hora certa por despeito chamam de macete. Depois que a idéia já foi usada mais de três vezes ela vira um método. Depois de ser usada 100 vezes a idéia já não tem mais nome nenhum, passa a ser considerada uma trivialidade indigna de ser mencionada. :-) []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
Pois é, perfeita observação... Inclusive tem um amigo meu que toda solução que eu apresento ele bota defeito :) se encaixa em um dos perfis definidos. Em 13/06/05, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Sun, Jun 12, 2005 at 06:16:05PM -0300, Denisson wrote: Matemática tá muito ligado a criatividade, certas soluções de problemas podem ser resolvidos por processos mais ou menos mecânicos ou por truques. Não vejo nenhum problema nos truques pois eles refletem que o cara é criativo ou que tem experiencia. Na verdade quanto mais vc se ambienta com a matemática certas soluções que são truques pra algumas pessoas é uma passo inteiramente lógico pra vc. Tipo, quem tá estudando teoria dos números vÊ muito isso, muitos problemas parecem resolvidos por magica. Ou por exemplo ao resolver certas integrais mais dificeis onde vc tem que tirar uma substituição obscura lá que num parece ter nada a ver com a história mas que mata o problema. Essa é a força e graça da matemática... Qual é exatamente a diferença entre uma idéia genial, um truque, um macetee um método? Para mim é uma diferença de ponto de vista. Quem descobriua idéia e dela se orgulha a considera uma idéia genial. Os amigos dele quando veem a idéia chamam aquilo de truque, com um misto de admiraçãoe inveja. Os adversários que não tiveram a idéia certa na hora certapor despeito chamam de macete. Depois que a idéia já foi usada mais de três vezes ela vira um método. Depois de ser usada 100 vezes a idéiajá não tem mais nome nenhum, passa a ser considerada uma trivialidadeindigna de ser mencionada. :-)[]s, N.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Denisson
Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
Confesso que exagerei um pouco, Saldanha, mas convenhamos que, entre tabelar as derivadas e perceber que multiplicando e dividindo sec x por (sec x + tg x) obtem-se a derivada dividida pela derivanda vai um caminho não trivial. Mas concordamos em que pode existir um trabalho escondido atrás da sorte... --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Sun, Jun 12, 2005 at 01:35:22PM -0300, Eduardo Wilner wrote: Prezado Nicolau Seu exemplo, coincidentemente, bate com o que aconteceu comigo quando resolví um problema de construção geométrica proposto pelo Bruno França dos Reis. Não conformado com a falta de elegância da minha proposta, continuei trabalhando o problema e achei algo muito interessante (que qualquer dia eu posto aquí) e muito mais simples. Mas não seria esse um exemplo que a tal da sorte em Matemática vem também da prática; da experiência e do trabalho; de sangue suor e lágrimas...? O próprio artifício (meu filho caçula chama, brincando, de Matemágica) que o Bernardo aquí contestou, não teria saído após muitas e exaustivas tentativas? Neste caso acho que nem tantas. Quando o conceito de derivada se firma, uma das primeiras coisas a fazer é preparar uma tabela. A partir dela fica fácil... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
Prezado Nicolau Seu exemplo, coincidentemente, bate com o que aconteceu comigo quando resolví um problema de construção geométrica proposto pelo Bruno França dos Reis. Não conformado com a falta de elegância da minha proposta, continuei trabalhando o problema e achei algo muito interessante (que qualquer dia eu posto aquí) e muito mais simples. Mas não seria esse um exemplo que a tal da sorte em Matemática vem também da prática; da experiência e do trabalho; de sangue suor e lágrimas...? O próprio artifício (meu filho caçula chama, brincando, de Matemágica) que o Bernardo aquí contestou, não teria saído após muitas e exaustivas tentativas? Abraço Wilner --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não sei quem fez isso pela primeira vez, mas eu discordo da idéia de que em matemática você não precise de sorte para encontrar a idéia certa. Eu diria que muitas vezes toda a dificuldade de um problema é exatamente esta, de ter esta sorte, ou de, nas suas palavras, tirar do bolso a coisa certa. As pessoas podem preferir chamar isso de intuição ao invés de sorte, mas é uma diferença de ponto de vista. Isto acontece em várias áreas. Em muitos problemas de geometria plana, por exemplo, uma reta auxiliar ou algo do gênero mata rapidamente um problema difícil. Aliás, você já ouviu a música da olimpíada de matemática? A olimpíada é uma coisa bestial, com a idéia certa tudo fica trivial,... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
Matemática tá muito ligado a criatividade, certas soluções de problemas podem ser resolvidos por processos mais ou menos mecânicos ou por truques. Não vejo nenhum problema nos truques pois eles refletem que o cara é criativo ou que tem experiencia. Na verdade quanto mais vc se ambienta com a matemática certas soluções que são truques pra algumas pessoas é uma passo inteiramente lógico pra vc. Tipo, quem tá estudando teoria dos números vÊ muito isso, muitos problemas parecem resolvidos por magica. Ou por exemplo ao resolver certas integrais mais dificeis onde vc tem que tirar uma substituição obscura lá que num parece ter nada a ver com a história mas que mata o problema. Essa é a força e graça da matemática... Em 12/06/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Prezado NicolauSeu exemplo, coincidentemente, bate com o queaconteceu comigo quando resolví um problema de construção geométrica proposto pelo Bruno França dosReis. Não conformado com a falta de elegância daminha proposta, continuei trabalhando o problema eachei algo muito interessante (que qualquer dia eu posto aquí) e muito mais simples.Mas não seria esse um exemplo que a tal da sorte emMatemática vem também da prática; da experiência e dotrabalho; de sangue suor e lágrimas...?O próprio artifício (meu filho caçula chama, brincando, de Matemágica) que o Bernardo aquícontestou, não teria saído após muitas e exaustivastentativas?AbraçoWilner--- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]escreveu: Não sei quem fez isso pela primeira vez, mas eu discordo da idéia de que em matemática você não precise de sorte para encontrar a idéia certa. Eu diria que muitas vezes toda a dificuldade de um problema é exatamente esta, de ter esta sorte, ou de, nas suas palavras, tirar do bolso a coisa certa. As pessoas podem preferir chamar isso de intuição ao invés de sorte, mas é uma diferença de ponto de vista. Isto acontece em várias áreas. Em muitos problemas de geometria plana, por exemplo, uma reta auxiliar ou algo do gênero mata rapidamente um problema difícil. Aliás, você já ouviu a música da olimpíada de matemática? A olimpíada é uma coisa bestial, com a idéia certa tudo fica trivial,... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Denisson
Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
On Fri, Jun 10, 2005 at 03:03:08PM -0300, Bernardo wrote: Outra questãobem mais importante do que a de cima: Meu professor no cálculo da integral de sec[x] tirou do bolso que sec[x] = (sec[x] + tg[x])' / (sec[x] + tg[x]). Acho muito raro (e difícil) que em matemática você tenha que dar sorte de do nada ver que isso funciona para calcular a integral. Tenho a noção intuitiva de que alguém que fez isso pela 1ª vez teve suas motivações pra fazer isso e não tirou do bolso. Alguém pode me explicar daonde vem isso? Não sei quem fez isso pela primeira vez, mas eu discordo da idéia de que em matemática você não precise de sorte para encontrar a idéia certa. Eu diria que muitas vezes toda a dificuldade de um problema é exatamente esta, de ter esta sorte, ou de, nas suas palavras, tirar do bolso a coisa certa. As pessoas podem preferir chamar isso de intuição ao invés de sorte, mas é uma diferença de ponto de vista. Isto acontece em várias áreas. Em muitos problemas de geometria plana, por exemplo, uma reta auxiliar ou algo do gênero mata rapidamente um problema difícil. Aliás, você já ouviu a música da olimpíada de matemática? A olimpíada é uma coisa bestial, com a idéia certa tudo fica trivial,... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
Eu entendi o ponto de vista que vc e o Bruno propuseram. É porque eu acho que como a matemática independe de experimentos para existir, até onde eu sei, essa idéia de você tirar algo do bolso não me passa a noção de uma matemática inteligente, onde uma coisa leva a outra pq tudo não tem uma motivação? A impressão que EU tenho ao ver algo desse tipo é que alguém ficou chutando coisas e esbarrou em uma que funcionasse ... Hoje em dia vejo bastante gente decorando idéias espertas que funcionam em problemas específicos. Eu tento, na medida do possível, entender daonde vêm as coisas. Foi por isso que perguntei se tinha alguma coisa por trás disso. Bernardo - Original Message - From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 10, 2005 5:35 PM Subject: Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso... On Fri, Jun 10, 2005 at 03:03:08PM -0300, Bernardo wrote: Outra questãobem mais importante do que a de cima: Meu professor no cálculo da integral de sec[x] tirou do bolso que sec[x] = (sec[x] + tg[x])' / (sec[x] + tg[x]). Acho muito raro (e difícil) que em matemática você tenha que dar sorte de do nada ver que isso funciona para calcular a integral. Tenho a noção intuitiva de que alguém que fez isso pela 1ª vez teve suas motivações pra fazer isso e não tirou do bolso. Alguém pode me explicar daonde vem isso? Não sei quem fez isso pela primeira vez, mas eu discordo da idéia de que em matemática você não precise de sorte para encontrar a idéia certa. Eu diria que muitas vezes toda a dificuldade de um problema é exatamente esta, de ter esta sorte, ou de, nas suas palavras, tirar do bolso a coisa certa. As pessoas podem preferir chamar isso de intuição ao invés de sorte, mas é uma diferença de ponto de vista. Isto acontece em várias áreas. Em muitos problemas de geometria plana, por exemplo, uma reta auxiliar ou algo do gênero mata rapidamente um problema difícil. Aliás, você já ouviu a música da olimpíada de matemática? A olimpíada é uma coisa bestial, com a idéia certa tudo fica trivial,... []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
