Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Diego!!! A fórmula abaixo é uma função. Um mesmo valor de x do domínio não possui dois valores de y distintos na imagem. Abraços > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ! ou igual a x > > > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm -l] funçao geradora ordinaria!!!
caros marcelo e henrique,essa funçao não pode ser polinomial ,pois para um "x" diferente tera mais de um "y" igual(e pela definiçao isso não é uma funçao).Eu queria que voces achassem a funçao ordinaria.EX: "infinito" produtorio (1+x^(i^2)) i=0 vai gerar todos os numeros que podem ser escritos como a soma de quadrados distintos. Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá,menor ou igual.. rs :)realmente, acabei de ver que digitei faltando o igual!É.. sua função também ficou bem mais simples.Bem legal!Abraços,Salhab- Original Message - From: "Henrique Rennó" To: Sent: Wednesday, February 01, 2006 1:24 PMSubje! ct: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!Olá Marcelo!!!A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maiorinteiro menor ou igual a x"???Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerarnúmeros naturais ímpares e pares de três em três:1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temosapenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência.AbraçosOn 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote:> Olá,> pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente> corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0.>> Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso> ter errado algo.>> Abraços,> Salhab>> - Original Message -----> From: "Henrique Rennó" > To: > Sent: T! uesday, January 31, 2006 4:31 PM> Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!>>> Olá Marcelo!!!>> Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja> errado me corrija.>> f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]>> f(0):> 0+3/2 = 3/2> 3/2/3 = 1/2> [x] é o maior inteiro menor que x> [1/2] = 0> f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto>> f(1):> 1+3/2 = 5/2> 5/2/3 = 5/6> [x] é o maior inteiro menor que x> [5/6] = 0> f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto>> f(2):> 2+3/2 = 7/2> 7/2/3 = 7/6> [x] é o maior inteiro menor que x> [7/6] = 1> f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto>> Acho que a fórmula abaixo pode ser usada:>> f(x) = [(x+3)/3] mod 2,> onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ! ou igual a x>> f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1> f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1> f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1> f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0> f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0> f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0> f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1> f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1> f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1> f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0> f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0> f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0> f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1> .> .> .>> Abraços,>> On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato wrote:> > Olá,> > então, fiz o seguinte:>! ; > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x> >> > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1..> > f(x) = 2(x - [x])> >> > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3.> > Então:> >> > f(x) = 2(x/3 - [x/3])> >> > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais> > nos da a seguencia:> > g(0) = 0> > g(1) = 0> > g(2) = 0> > g(3) = 1> > g(4) = 1> > g(5) = 1> > g(6) = 0> > e assim segue..> > agora transladamos o grafico para tras..> > logo:> >> > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ]> > nos da a sequencia desejada.> >> > Abraços,> > Salhab> >> > - Original Message -> > From: diego andres> > To: obm-l@mat.puc-rio.br> > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM> > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!> >> > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da> > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...).> > grato Diego Andrés> >> >> > > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.> >> >>>> --> Henrique>> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> =>> => Instruções para entrar na lista, sair da lista
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Marcelo!!! Coloquei as funções no Scilab 2.6 e a que você passou não gerou os resultados corretos (caso tenha colocado errado me avise): x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11] y1=floor(2*((x+3/2)/3 - floor((x+3/2)/3))) Seqüência gerada: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 y2=modulo(floor((x+3)/3),2) Seqüência gerada: 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 Abraços!!! > > Olá Marcelo!!! > > > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > > errado me corrija. > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > > > f(0): > > 0+3/2 = 3/2 > > 3/2/3 = 1/2 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [1/2] = 0 > > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > > > f(1): > > 1+3/2 = 5/2 > > 5/2/3 = 5/6 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [5/6] = 0 > > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > > > f(2): > > 2+3/2 = 7/2 > > 7/2/3 = 7/6 > > [x] é o maior inteiro menor que x > > [7/6] = 1 > > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > > . > > . > > . > > > > Abraços, > > > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Olá, > > > então, fiz o seguinte: > > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > > Então: > > > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > > nos da a seguencia: > > > g(0) = 0 > > > g(1) = 0 > > > g(2) = 0 > > > g(3) = 1 > > > g(4) = 1 > > > g(5) = 1 > > > g(6) = 0 > > > e assim segue.. > > > agora transladamos o grafico para tras.. > > > logo: > > > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > > nos da a sequencia desejada. -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Marcelo!!! A função [x] que você definiu é "maior inteiro menor que x" ou "maior inteiro menor ou igual a x"??? Acredito que a fórmula que passei também funciona, pois procurei gerar números naturais ímpares e pares de três em três: 1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4,... . Dessa forma, ao efetuar mod 2 temos apenas 1 ou 0, gerando assim a seqüência. Abraços On 2/1/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, > pode ser que esteja, suas contas para f(0) estavam quase totalmente > corretas. Vc obteve: 2 * 1/2 = 1 .. e não 0. > > Plotei o grafico usando o Graphmatica e obtive a sequencia pedida.. posso > ter errado algo. > > Abraços, > Salhab > > - Original Message - > From: "Henrique Rennó" <[EMAIL PROTECTED]> > To: > Sent: Tuesday, January 31, 2006 4:31 PM > Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > Olá Marcelo!!! > > Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja > errado me corrija. > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > f(0): > 0+3/2 = 3/2 > 3/2/3 = 1/2 > [x] é o maior inteiro menor que x > [1/2] = 0 > f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto > > f(1): > 1+3/2 = 5/2 > 5/2/3 = 5/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [5/6] = 0 > f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto > > f(2): > 2+3/2 = 7/2 > 7/2/3 = 7/6 > [x] é o maior inteiro menor que x > [7/6] = 1 > f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto > > Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: > > f(x) = [(x+3)/3] mod 2, > onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x > > f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 > f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 > f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 > f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 > f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 > . > . > . > > Abraços, > > On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Olá, > > então, fiz o seguinte: > > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > > f(x) = 2(x - [x]) > > > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > > Então: > > > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > > nos da a seguencia: > > g(0) = 0 > > g(1) = 0 > > g(2) = 0 > > g(3) = 1 > > g(4) = 1 > > g(5) = 1 > > g(6) = 0 > > e assim segue.. > > agora transladamos o grafico para tras.. > > logo: > > > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > > nos da a sequencia desejada. > > > > Abraços, > > Salhab > > > > - Original Message - > > From: diego andres > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > > grato Diego Andrés > > > > > > > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > > > > > > -- > Henrique > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!!
Olá Marcelo!!! Acredito que a fórmula encontrada não está correta. Caso eu esteja errado me corrija. f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] f(0): 0+3/2 = 3/2 3/2/3 = 1/2 [x] é o maior inteiro menor que x [1/2] = 0 f(0) = [2(1/2 - 0)] = 0 --> valor incorreto f(1): 1+3/2 = 5/2 5/2/3 = 5/6 [x] é o maior inteiro menor que x [5/6] = 0 f(0) = [2(5/6 - 0)] = 1 --> valor correto f(2): 2+3/2 = 7/2 7/2/3 = 7/6 [x] é o maior inteiro menor que x [7/6] = 1 f(0) = [2(7/6 - 1)] = 0 --> valor incorreto Acho que a fórmula abaixo pode ser usada: f(x) = [(x+3)/3] mod 2, onde x pertence a N e [x] é o maior inteiro menor ou igual a x f(0) = [(0+3)/3] mod 2 = [3/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(1) = [(1+3)/3] mod 2 = [4/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(2) = [(2+3)/3] mod 2 = [5/3] mod 2 = 1 mod 2 = 1 f(3) = [(3+3)/3] mod 2 = [6/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(4) = [(4+3)/3] mod 2 = [7/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(5) = [(5+3)/3] mod 2 = [8/3] mod 2 = 2 mod 2 = 0 f(6) = [(6+3)/3] mod 2 = [9/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(7) = [(7+3)/3] mod 2 = [10/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(8) = [(8+3)/3] mod 2 = [11/3] mod 2 = 3 mod 2 = 1 f(9) = [(9+3)/3] mod 2 = [12/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(10) = [(10+3)/3] mod 2 = [13/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(11) = [(11+3)/3] mod 2 = [14/3] mod 2 = 4 mod 2 = 0 f(12) = [(12+3)/3] mod 2 = [15/3] mod 2 = 5 mod 2 = 1 . . . Abraços, On 1/31/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá, > então, fiz o seguinte: > f(x) = x - [x] , onde [x] é o maior inteiro menor que x > > Fiz o seguinte, fiz o grafico ir até 2, ao invés de 1.. > f(x) = 2(x - [x]) > > Então, estiquei para que ao inves do periodo ser 1, ser 3. > Então: > > f(x) = 2(x/3 - [x/3]) > > Assim, g(x) = [f(x)] = [2(x/3 - [x/3])], x pertence aos naturais > nos da a seguencia: > g(0) = 0 > g(1) = 0 > g(2) = 0 > g(3) = 1 > g(4) = 1 > g(5) = 1 > g(6) = 0 > e assim segue.. > agora transladamos o grafico para tras.. > logo: > > f(x) = [ 2 ( (x+3/2)/3 - [ (x+3/2)/3 ] ) ] > nos da a sequencia desejada. > > Abraços, > Salhab > > - Original Message - > From: diego andres > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Tuesday, January 31, 2006 10:50 AM > Subject: [obm-l] funçao geradora ordinaria!!! > > gostaria que alguem achasse a funcao geradora da > sequencia(1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0...). > grato Diego Andrés > > > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
