Re: [obm-l] Soma igual ao produto
x+y=xy x=ky+a ky+y+a=ky^2+ay ky^2+y(a-k-1)-a=0 y=(-(a-k-1)+-rq((a--k-1)^2+4ka))/2a a=1 encontra que nao 2013/5/11 Paulo Argolo > Caros Colegas, > > > Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3 > > Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais, > distintos ou não) cuja soma seja igual ao produto? > > > Abraços do Paulo Argolo > > __ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Soma igual ao produto
Caro Ralph,
Convém observar que a afirmação
"Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n = 1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n
se voce botar o numero certo de 1's ali..."
só é válida quando a soma x_1 + x_2 + ... + x_n for menor do que o produto
x_1. x_2 . x_3 ... x_n
Bem, uma inevitável perguntinha:
Além dos casos mencionados: 2 + 2 = 2 . 2 e 1 + 2 + 3 = 1. 2. 3 , são
conhecidos outros exemplos de números naturais, cuja soma é igual ao produto?
Abraços para todos!
Paulo Argolo
_
Date: Sat, 11 May 2013 22:48:00 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma igual ao produto
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pois eh, {1,2,3} eh bacana porque tem a propriedade e nao eh apelativo que nem
o meu montao de 1's...
Outro "problema" eh que, NOS REAIS, voce sempre pode tomar
x305=(x1+x2+...+x304)/(x1x2x304 - 1). Se o produto x1x304 for maior que
1, o conjunto {x1,,x305} vai ter a propriedade pedida. Entao o problema nao
eh tao bacana nos reais, tem respostas demais que nao sao tao especiais...
Entao me parece que a pergunta BACANA eh:
"Quais sao as n-uplas (x1,...,xn) (com x1<=x2<=...<=xn) de numeros NATURAIS
cuja soma eh igual ao produto e que tem NO MAXIMO um numero 1?"
(Versao 2, mais facil: SEM nenhum 1?)
Estas eu jah vi em algum lugar -- dah para atacar o problema, e nao tem muitas
respostas nao. Basicamente, o produto vai ser MUITO maior que a soma, exceto em
uns "poucos" casos.
Abraco,
Ralph
2013/5/11 Bernardo Freitas Paulo da Costa
2013/5/11 Ralph Teixeira :
> Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
>
> Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se
> voce botar o numero certo de 1's ali...
>
> Entao a pergunta bacana eh...?
Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana!
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Soma igual ao produto
Pois eh, {1,2,3} eh bacana porque tem a propriedade e nao eh apelativo que
nem o meu montao de 1's...
Outro "problema" eh que, NOS REAIS, voce sempre pode tomar
x305=(x1+x2+...+x304)/(x1x2x304 - 1). Se o produto x1x304 for maior
que 1, o conjunto {x1,,x305} vai ter a propriedade pedida. Entao o
problema nao eh tao bacana nos reais, tem respostas demais que nao sao tao
especiais...
Entao me parece que a pergunta BACANA eh:
"Quais sao as n-uplas (x1,...,xn) (com x1<=x2<=...<=xn) de numeros NATURAIS
cuja soma eh igual ao produto e que tem NO MAXIMO um numero 1?"
(Versao 2, mais facil: SEM nenhum 1?)
Estas eu jah vi em algum lugar -- dah para atacar o problema, e nao tem
muitas respostas nao. Basicamente, o produto vai ser MUITO maior que a
soma, exceto em uns "poucos" casos.
Abraco,
Ralph
2013/5/11 Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 2013/5/11 Ralph Teixeira :
> > Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes.
> >
> > Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n
> se
> > voce botar o numero certo de 1's ali...
> >
> > Entao a pergunta bacana eh...?
>
> Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana!
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
Re: [obm-l] Soma igual ao produto
2013/5/11 Ralph Teixeira : > Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes. > > Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se > voce botar o numero certo de 1's ali... > > Entao a pergunta bacana eh...? Poxa, eu achei 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Soma igual ao produto
Bom, se voce deixar a pergunta assim, a resposta eh sim, montes deltes. Afinal, 1+1+1+...+1+x_1+x_2+...+x_n=1.1.1.1.1.1.1.x_1.x_2.x_3x_n se voce botar o numero certo de 1's ali... Entao a pergunta bacana eh...? 2013/5/11 Paulo Argolo > Caros Colegas, > > > Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3 > > Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais, > distintos ou não) cuja soma seja igual ao produto? > > > Abraços do Paulo Argolo > > __ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
