Re: [obm-l] Infinito
Olá, Daniel! Boa noite! Concordo com você... Acho que eu deveria ter dito que 1/x se aproxima do infinito quando x tende a zero... Mas é um aluno do Ensino Médio... Conclusão: seu argumento é muito melhor! Muito obrigado e um abraço! Luiz On Thu, Apr 18, 2019, 6:26 PM Daniel Quevedo wrote: > Luiz 1/0 é impossível de ser efetuado. Uma maneira bem informal d mostrar > é falar q é igual a um número x. Assim, 0.x =1 (não há nenhum x q satisfaça > a equação) > Se fizer o mesmo com 0/0=x => 0.x = 0 => é indeterminado pq qqr número > satisfaz. > > Obs essa explicação não estaria tecnicamente correta, mas acho q mostra o > fato > > Em qui, 18 de abr de 2019 às 18:09, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Um aluno do Ensino Médio me perguntou se 1 é infinitas vezes maior que >> zero. >> Eu respondi que 1/0 é infinito, mas que infinito vezes zero não pode ser >> 1. >> Mas confesso que fiquei com dúvidas sobre isso... >> O que vocês pensam a respeito? >> Um abraço! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Fiscal: Daniel Quevedo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Infinito
Luiz 1/0 é impossível de ser efetuado. Uma maneira bem informal d mostrar é falar q é igual a um número x. Assim, 0.x =1 (não há nenhum x q satisfaça a equação) Se fizer o mesmo com 0/0=x => 0.x = 0 => é indeterminado pq qqr número satisfaz. Obs essa explicação não estaria tecnicamente correta, mas acho q mostra o fato Em qui, 18 de abr de 2019 às 18:09, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Um aluno do Ensino Médio me perguntou se 1 é infinitas vezes maior que > zero. > Eu respondi que 1/0 é infinito, mas que infinito vezes zero não pode ser 1. > Mas confesso que fiquei com dúvidas sobre isso... > O que vocês pensam a respeito? > Um abraço! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Fiscal: Daniel Quevedo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Infinito
Olá, Thiago. Embora você não tenha mencionado o meu nome, sou eu, sem
dúvida, o responsável pelo lapso. Quando, dias atrás, escrevi
> 2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A->A tal que
> f(A)=A.
eu deveria ter escrito "<>" (é diferente de) em vez de "=". Ou seja: A é
finito sse NÃO EXISTE função injetora f:A->A tal que f(A)<>A. (Isto é, A não
é equivalente a um subconjunto próprio.) Ou ainda:
(2') A é finito sse para toda injeção f:A->A, tem-se f(A)=A.
Esta foi a definição adotada por Dedekind no século XIX, quase que
exatamente nesses mesmos termos, exceto que ele usou a forma negativa
("infinito" em vez de "finito"), falava em "sistema" em vez do "menge"
(conjunto) de Cantor e não utilizava a notação de setas para funções (que
surgiria apenas no séc. XX).
Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG
- Original Message -
From: "Thiago Luís Tezza" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, June 02, 2003 12:12 PM
Subject: [obm-l] Infinito
> Olá para todos...
> Estou com a seguinte dúvida pendente: A propriedade fundamental do
> infinito pode ser esclarecida com o infinito não sendo um conjunto finito?
> Se não, como posso descrevê-la?
>
> E foi me dado duas definições para um conjunto finito:
>
> 1- Um conjunto A é finito se existe n em N e uma bijeção f:{1,...,n}->A;
> 2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A->A tal que
> f(A)=A.
>
> Não seria correto dizer "Um conjunto A é finito SE EXISTE função
> injetora"?? Não entendi essa parte corretamente. Obrigado por
> esclarecimentos futuros,
>
> Thiago
>
> _
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] Infinito
Oi Thiago
A segunda definicao estah equivocada, pois empre existe uma bijecao,
logo uma injecao, de um conjunto A sobre ele mesmo. Basta considerarmos
a funcao identidae f(x) =x para x em A.
Se definrmos conjunto finito como em 1, podemos entao dizer que A eh
infinito se nao for finito. Isto equivale a dizer que um conjunto A eh
infinito se, e somente se, houver uma bijecao entre A e um subconjunto
proprio de A. Logo, podemos tambem dizer que um conjunto eh finito se, e
somente se, nao houver uma bijecao entre ele e um subconjunto proprio do
mesmo.
Artur
>-Original Message-
>From: [EMAIL PROTECTED]
>[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Thiago
>Luís Tezza
>Sent: Monday, June 02, 2003 12:13 PM
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] Infinito
>
>
>Olá para todos...
> Estou com a seguinte dúvida pendente: A propriedade fundamental do
>infinito pode ser esclarecida com o infinito não sendo um
>conjunto finito?
>Se não, como posso descrevê-la?
>
> E foi me dado duas definições para um conjunto finito:
>
>1- Um conjunto A é finito se existe n em N e uma bijeção
>f:{1,...,n}->A;
>2- Um conjunto A é finito se não existe função injetora f:A->A tal que
>f(A)=A.
>
>Não seria correto dizer "Um conjunto A é finito SE EXISTE função
>injetora"?? Não entendi essa parte corretamente. Obrigado por
>esclarecimentos futuros,
>
> Thiago
>
>_
>MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
>em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] infinito
entendi,mas ele falou que tal situacao ocorre tambem no grafico da tan(x),que ela cresce ate o + infinito e volta pelo - infinito. Esta certo tambem isto ? Obrigado. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] infinito
On Sat, Jun 29, 2002 at 03:23:30PM -0200, adr.scr.m wrote: > Outro dia meu professor (de FISICA),fez uma > representacao dos numeros de 0 ate + ou - > infinito e eu nao entendi muito bem.Ele os > colocou num circulo,e disse que nao existem > os numeros + ou - infinito,e` somente um > numero,e que o sinal dependeria por que lado > voce chegaria ao infinito,igual a ideia do > +ou- 0.Queria saber se esta certa e porque?E > porque nao seria uma reta? > Obrigado. > Adriano. Existem muitas maneiras de aumentar R para incluir um ou mais elementos infinitos. Não existe uma maneira mais certa do que a outra, existem maneiras diferentes que são úteis ou importantes em situações diferentes. Uma construção comum é acrescentar (+infinito) de um lado e (-infinito) do outro. Outra construção comum é esta que seu professor de física mostrou, acrescentar um elemento chamado (infinito) para formar um círculo. Seu professor talvez esteja sendo um pouco dogmático ao dizer que "não existem os números + ou - infinito", interprete isto como "no meu curso a construção mais útil, mais interessante, será a de acrescentar *um* elemento chamado (infinito) para formar um círculo". []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] infinito
A representação por uma reta (em Matemática) é apenas teórica (reta infinita...)É que na realidade (fisicamente) uma reta eh considerada como um circunferêcia de raio infinito...fica fácil se vc pensar no chão que vc pisa (visto que a terra eh "redonda")...Agora vejase vc desenhar o ciclo trigonométrico e traçar a reta das tangentes, terá uma explicaçao para este + ou - infinito...Creio eu que ele esteja tomando as noções de cálculo. Enfim, desenhando as tangentes, temos que a tangente de 90 eh naum definida, ou, se definida, tendendo ao infinitose vc percorrer o ciclo trigonometrico de outra maneira (de 180 ate 90), vera que os arcos tenderao para infinito pelo lado negativoou seja, os infinitos sao os mesmos.Espero ter sido claro, pois isto eh meio chato de se escrever...queria conseguir ser mais formal. falow abracos Marcelo >From: "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] infinito >Date: Sat, 29 Jun 2002 15:23:30 -0200 > >Outro dia meu professor (de FISICA),fez uma >representacao dos numeros de 0 ate + ou - >infinito e eu nao entendi muito bem.Ele os >colocou num circulo,e disse que nao existem >os numeros + ou - infinito,e` somente um >numero,e que o sinal dependeria por que lado >voce chegaria ao infinito,igual a ideia do >+ou- 0.Queria saber se esta certa e porque?E >porque nao seria uma reta? >Obrigado. >Adriano. > > >__ >AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! >Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= Chat with friends online, try MSN Messenger: Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] infinito
Imagino que ele tenha se referido a compactificação de IR. O conjunto dos números reais pode ser compactificado com a adjunção de infinito. É como se o infinito fosse considerado como um "número". Imagine o conjunto dos números reais como uma reta. Agora imagine um círculo. Tire um ponto do círculo, o que sobra pode ser "desenrolado" numa reta. Este ponto que extraimos é o "infinito" . A construção, do ponto de vista intuitivo, é o inverso desta. Isto é, tomamos a reta e acrescentamos oum ponto fora dela, o infinito, o resultado é uma circunferência. Daí, + e - infinito, as "pontas da reta" são unidas e, portanto, coincidem na compactificação. Espero ter ajudado. Fred. >From: "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] infinito >Date: Sat, 29 Jun 2002 15:23:30 -0200 > >Outro dia meu professor (de FISICA),fez uma >representacao dos numeros de 0 ate + ou - >infinito e eu nao entendi muito bem.Ele os >colocou num circulo,e disse que nao existem >os numeros + ou - infinito,e` somente um >numero,e que o sinal dependeria por que lado >voce chegaria ao infinito,igual a ideia do >+ou- 0.Queria saber se esta certa e porque?E >porque nao seria uma reta? >Obrigado. >Adriano. > > >__ >AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! >Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] infinito
OK . Mas o "número" infinito pode ser considerado como um elemento de um conjunto de números ? Qual seria ? Obs.conjunto de números que estou me referindo é por exemplo :o conjunto dos naturais,o conjunto dos inteiros,racionais,...,complexos,... >From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: [obm-l] infinito >Date: Sat, 27 Apr 2002 22:11:41 -0300 > >Com toda humildade que é devida a um não matemático ao tratar de matemática >num forum sobre matemática, eu diria que "infinito" é um número - ou >"objeto" como colocado pelo N - real. As perguntas que se põem são "por que >não seria?" e "se não é, o que é?". > >Seja lá o que for, a pergunta é muito antiga e o assunto vem ocupando >mentes >de filósofos, teólogos e matemáticos há muitos séculos. Galileu Galilei >(1564-1642) e Georg Cantor (1845-1918) entre eles. Este último apresentou >um >método de investigação do conceito de infinito em "Über eine Eigenschaft >des >Inbegriffes aller reelen Zahlen" (Sobre as Propriedades Características de >Todos os _Números Reais_ [o grifo é meu]), publicado em 1874, e seus >estudos sobre o assunto culminaram com a publicação de "Beiträge zur >Begründung der transfiniten Mengenlehre" (Contribuições para o >Estabelecimento da Teoria dos Números Transfinitos), no Matematische >Annalen, entre 1895 e 1897. > >JF > >PS: (N não pode ler este PS, porque se o fizer eu corro o sério risco de >ser >expulso deste forum por reincidência após advertência). >Cantor criou o conceito de conjuntos infinitos numeráveis e não-numeráveis. >Para provar que o conjunto dos números reais é infinito e não-numerável, >ele >escreve (ou representa) todos os números reais >=0 e <=1 como uma "expansão >decimal infinita". Lá pelas tantas da demonstração ele diz textualmente: >"1=0,999...". > > >-Mensagem Original- >De: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> >Para: <[EMAIL PROTECTED]> >Enviada em: Sábado, 27 de Abril de 2002 15:24 >Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] números > > >(...) > > > 2)vi no livro "curso de análise vol.1" do Elon Lages > > > Lima pág.164 falando que os números +infinito e > > > -infinito não são reais.Eu queria saber o que que eles > > > são então ? > > > > De fato, +infinito e -infinito não são números reais. > > Para algumas perguntas é entretanto conveniente aumentar > > o conjunto dos reais com estes dois objetos. > > > > []s, N. > > >= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > > >= > > > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
