RES: [obm-l] Probabilidade

[bouskela]

Este é um problema bastante interessante, contudo o seu enunciado, tal como 
está, apresenta uma falha: - É necessário fixar quais são os resultados 
possíveis numa determinada rodada do jogo! Dito assim, o enunciado admite, para 
cada rodada 4 possibilidades: (A=1, B=1); (A=1, B=0); (A=0, B=1); (A=0, B=0).

 

Albert Bouskelá

  bousk...@gmail.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br  Em nome de 
Professor Vanderlei Nemitz
Enviada em: quinta-feira, 8 de abril de 2021 14:34
Para: OBM 
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade

 

Muito legal esse tipo de problema. 

Em que ano caiu, você sabe, Pacini?

 

Em sáb., 3 de abr. de 2021 às 15:22, Pacini Bores mailto:pacini.bo...@globo.com> > escreveu:

Olá pessoal, Encontrei uma resposta que não está entre as opções desta questão 
do Canguru.

" um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos a frente do 
oponente. Dois jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A está 
1 ponto a frente de B. Os jogadores  têm probabilidades iguais de obter 1 
ponto. Qual a probabilidade de A vencer o jogo ?

(A) 1/2   (B) 2/3  (C) 3/4   (D) 4/5  (E) 5/6

 

O que vocês acham ?

 Pacini

 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�s e 
acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

RES: [obm-l] probabilidade

[Albert Bouskela]

Olá!

 

Item (a):   (6/10)(5/9)(4/8) = 1/6

 

Item (b):   Probabilidade que NENHUMA lâmpada acenda:   (4/10)(3/9)(2/8) .
Logo, a probabilidade que pelo menos uma lâmpada acenda é: 1 –
(4/10)(3/9)(2/8) = 29/30

 

Albert Bouskela

bousk...@msn.com

 

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Bruna Carvalho
Enviada em: sexta-feira, 5 de março de 2010 14:57
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] probabilidade

 

Uma sala possui 3 soquêtes para lâmpadas. De uma caixa com 10 lâmpadas, das
quais 6 estão boas, retiram-se 3 ao acaso e colocam-se as mesmas nos bocais.
Qual a probabilidade de que:
a)todas acendam?
b)pelo menos uma lâmpada acenda?


-- 
Bjos, 
Bruna

Res: [obm-l] Probabilidade Surreal

[Eric Campos Bastos Guedes]

Sou matematico membro da SBM e tenho denuncias graves a fazer...

Sei que este estah longe de ser o lugar certo para fazer estas
denuncias, mas ja fui a todas as policias (federal, civil, militar)
ja mandei a denuncia ao ministerio publico (com todos os meus
dados - eu existo, nao sou uma ficcao), liguei pro disque denuncia,
liguei para a corregedoria da policia (127)... ate agora nada...
lhufas...
se eu que sou um matematico com trabalhos publicados, premiacoes,
etc nao consigo fazer uma denuncia da mais alta gravidade,
que dira o resto da populacao.

Por favor, gostaria de dicas onde eu possa postar minha denuncia.

A situacao estah feia.

Sei que vou morrer... 

mas antes vou mostrar que eles mexeram com o cara errado...

falow...

meus dados para contato:

==
Eric Campos Bastos Guedes - matematico, poeta e filosofo
http://br.geocities.com/mathfire2001/
e-mail: [EMAIL PROTECTED]   /  [EMAIL PROTECTED]
MSN: [EMAIL PROTECTED]  /  Y!M: mathfire2001
Cel. 0xx-21-8131-7542   /   Skype: eric.campos.bastos.guedes
RUA DOMINGUES DE SÁ, 422 - CASA
ICARAI - NITEROI - RJ - BRASIL
CEP: 24220-091
==

Os dados da vitima:

NOME: ROBERTO
PROFISSAO: ANALISTA DE SISTEMAS
COR DA PELE: BRANCA
ALTURA: ENTRE 1,74m E 1,84m
PESO: EM TORNO DE 80Kg
NOME DA FILHA: ALINE
ANO DE NASCIMENTO DA FILHA: 1998
ONDE FOI MORTO: NUMA CLINICA PSIQUIATRICA EM SÃO GONÇALO
QUANDO MORREU: EM ABRIL DE 2007
QUANDO ROBERTO FOI INTERNADO NA CLÍNICA: EM MARÇO DE 2007
ELE FOI MORTO AO COMPLETAR 30 DIAS DE INTERNADO, JUSTAMENTE O PRAZO COBERTO 
PELO PLANO DE SAUDE.

poderia ter sido eu ou voce...
===

- Mensagem original 
De: Eric Campos Bastos Guedes [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 6 de Março de 2008 23:09:22
Assunto: [obm-l] Probabilidade Surreal

QUESTAO DESCONCERTANTE: 
Qual a probabilidade de  um analista de sistemas ter sido morto numa
clinica psiquiatrica em Sao Goncalo / RJ no ano de 2007 e alguem, 
de nome Eric Campos Bastos Guedes estar tentando a meses 
denunciar o fato as autoridades e a midia, sem exito?

MINHA RESPOSTA:
Essa probabilidade estah bastante proxima de 1.

Por favor, ENTREM EM CONTATO.
Como matematico e membro da SBM
PECO A AJUDA DE VOCES.

A midia SABE e IGNORA.
 
=
Eric Campos Bastos Guedes
Formulas para primos
http://geocities.yahoo.com.br/mathfire2001
http://br.geocities.com/mathfire2001/
Projeto Matematica para Todos
[EMAIL PROTECTED]
MSN: [EMAIL PROTECTED]
Celular: 0xx-21-8131-7542
=



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RES: [obm-l] Probabilidade dificil

[Marcus]

Obrigado pela ajuda

 

  _  

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Valdoir Wathier
Enviada em: quinta-feira, 4 de outubro de 2007 00:38
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade dificil

 

Total de possibilidades:  10! 

Possibilidades onde Verônica e Marcus estão juntos (sem nenhuma pessoa entre
eles):
9!2!
(considere os dois amarrados e então seriam 9 elementos na permutação, mas
temos que considerar também a permutação entre eles: marcus-verônica ou
verônica marcus). 

Possibilidades onde existe ao menos uma pessoa entre verônica e marcus. Isso
corresponde ao total de possibilidades menos aquelas em que eles estão
juntos:
10! - (9!2!)

Possibilidades com exatamente uma pessoa entre marcus e verônica. 
1°) Para escolher a pessoa que fica entre eles temos 8 possibilidades.
2°) Amarramos os três. Temos 8 para permutar: 8!
3°) Permutamos os verônica e marcus. (Verônica - outra pessoa - marcus X
marcus - outra pessoa - verônica): 8*8!2! 
OBS: nesta fiquei com alguma dúvida, inicialmente me pareceu que seria o
mesmo que eles estando juntos, mas parece que não...

As probabilidades seriam, então:

1°) (9!2!)/10! = 2/10 = 1/5.

2°) [10! - (9!2!)] / 10! = 4/5. 

3°) (8*8!2!)/10! = 16/90 = 8/45

Espero que ajude em algo,

Valdoir Wathier



On 10/3/07, Marcus  [EMAIL PROTECTED]
mailto:[EMAIL PROTECTED]  wrote:

Alguém sabe como faz essa loucura? 

 

Um grupo e constituído de dez pessoas, entre elas verônica e Marcus. As
pessoas do grupo são dispostas, ao acaso, em uma ordenação linear e os
seguintes eventos são considerados: Verônica e Marcus estão lado a lado, na
ordenação; existe ao menos uma pessoa entre Verônica e Marcus, na ordenação;
existe exatamente uma pessoa entre Verônica e Marcus, na ordenação.

 

Calcule as probabilidades dos eventos considerados acima ocorrem.

 

Marcus Aurélio

 

 

[obm-l] RES: [obm-l] Probabilidade do triângulo

[carry_bit]

Olá Cláudio, entendi sua resolução, porém você não considerou que para o
ponto C não cair exatamente no centro do segmento AB ele deve cair na
primeira metade de AB ou na segunda metade de AB e para isso temos 50% de
chances. 

 

Att., carry_bit

  _  

De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Claudio Gustavo
Enviada em: sábado, 19 de maio de 2007 22:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade do triângulo

 

  Sabe-se que o valor do lado do triângulo não pode alcançar a metade do
perímetro (basta aplicar a desigualdade triangular). Olhando para o segmento
AB, de comprimento fixo, o único local que não podemos colocar o primeiro
ponto C é no centro de AB. Depois de colocado o ponto C, devemos colocar o
ponto D em locais de AB que distem menos de AB/2 de C, de A e de B, ou seja,
o ponto D deve estar sobre a parte maior que foi formada após colocarmos C.
Portanto a probabilidade é de 50%.

 

  Abraço,

Claudio Gustavo.


carry_bit [EMAIL PROTECTED] escreveu:

Olá integrantes da obm-l,

 

Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver! 

 

*  Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados ao
acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim
formados poderem constituir um triângulo?

 

 

Agradeço, Carry_bit

 

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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Probabilidade do tri ângulo

[Claudio Gustavo]

  Ok. Se vc quiser, pode dividir em dois casos:
  i) C está na primeira metade e e distância de D até C e B é inferior a AB/2. 
Logo temos (1/2)*(1/2)=1/4
  ii) C está na segunda metade de AB. Analogamente temos 1/4.
Somando: 1/4+1/4 = 1/2.

Abraço,
  Claudio Gustavo.
  
carry_bit [EMAIL PROTECTED] escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);}  o\:* {behavior:url(#default#VML);}  
w\:* {behavior:url(#default#VML);}  .shape {behavior:url(#default#VML);}
Olá Cláudio, entendi sua resolução, porém você não considerou que para 
o ponto C não cair exatamente no centro do segmento AB ele deve cair na 
primeira metade de AB ou na segunda metade de AB e para isso temos 50% de 
chances. 
   
  Att., carry_bit
  
-
  
  De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Claudio Gustavo
Enviada em: sábado, 19 de maio de 2007 22:50
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade do triângulo

   
  Sabe-se que o valor do lado do triângulo não pode alcançar a metade do 
perímetro (basta aplicar a desigualdade triangular). Olhando para o segmento 
AB, de comprimento fixo, o único local que não podemos colocar o primeiro ponto 
C é no centro de AB. Depois de colocado o ponto C, devemos colocar o ponto D em 
locais de AB que distem menos de AB/2 de C, de A e de B, ou seja, o ponto D 
deve estar sobre a parte maior que foi formada após colocarmos C. Portanto a 
probabilidade é de 50%.

 

  Abraço,

Claudio Gustavo.


carry_bit [EMAIL PROTECTED] escreveu:

  Olá integrantes da obm-l,

 

Eu me deparei com o seguinte problema e não consegui resolver! 

 

·  Dado um segmento de reta AB qualquer, dois pontos (C e D) são marcados 
ao acaso nesse segmento. Qual é a probabilidade de os três segmentos assim 
formados poderem constituir um triângulo?

 

 

Agradeço, Carry_bit

   
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RES: [obm-l] probabilidade...quem puder me ajude?

[Ralph Teixeira]

Bom, vamos chamar 12:00 de minuto 0 e 13:00 de minuto 60 para facilitar o 
palavreado. Seja x o minuto em que o primeiro amigo chega e y o minuto em que o 
segundo chega. Basicamente, eles juntos estão escolhendo um ponto aleatório 
(x,y) no quadrado Q:[0,60]x[0,60], isto é, 0=x=60 e 0=y=60.

Eles se encontram se chegam com uma diferença de menos que 10 minutos, certo? 
Então eles se encontram se (x,y) estiver na região R:-10=y-x=10.

Faça uma figura legal -- R é uma faixa diagonal do quadrado Q; mais 
exatamente, R é um hexágono com dois cantos quadradinhos e dois lados 
compridos diagonais paralelos... Fica mais ou menos assim:

RR
...RRR
..RRR.
.RRR..
RRR...
RR

A probabilidade que você quer é Área(R)/Área(Q) Divida R em qudrados, 
retângulos, seja lá o que precisar para matar o problema.

(Deixa eu ver... são 6 quadradinhos na diagonal central de R´s, mais meio 
quadradinho para cada um dos 10 R´s periféricos... total, uns 11 quadradinhos 
em R, são 36 em Q dá 11/36.)

Abraço,
Ralph

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Fabio Silva
Enviada em: quinta-feira, 13 de abril de 2006 08:59
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] probabilidade...quem puder me ajude?


Não consigo pensar em como resolver esta questão. Por
favor quem puder me ajude.
Obrigado
Fabio MS




Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00. Mas, ambos esquecem o momento exato do
encontro, e mesmo assim não desistem do encontro.
Ambos resolvem ir ao encontro num horário aleatório
entre 12:00 e 13:00.Qual a probabilidade dos dois
almoçarem juntos neste dia, já que eles decidem
esperar pelo o outro, no máximo, 10 minutos?

__
Do You Yahoo!?
Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around 
http://mail.yahoo.com 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RES: [obm-l] PROBABILIDADE

[Artur Costa Steiner]

Outra 
maneira de ver: Temos 6^4 possibilidades para a sequencia obtida (arranjo 
completo de 6 , 4 a 4) e 6 X 5 X 4 X3 (arranjo simples de 6, 4 a 4) 
possibilidades para sequencias com numerosdiferentes 2 a 2. Assim, p = (6 
X 5 x 4 X3)/(6^4) = 5/1'8

Artur. 
[Artur Costa Steiner]
-Mensagem 
original-De: [EMAIL PROTECTED] 
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Bruno França dos 
ReisEnviada em: quarta-feira, 11 de janeiro de 2006 
18:04Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: Re: [obm-l] 
PROBABILIDADE
Na primeira vez podemos retirar qualquer uma das 6 bolas, Na 
  segunda, podemos retirar apenas 5 das 6, na terceira 4 das 6 e na quarta 3 das 
  6. Logo, P = 6/6 * 5/6 * 4/6 * 3/6 = 5/6 * 2/3 * 1/2 = 
  5/18Abraço,Bruno
  On 1/11/06, Klaus 
  Ferraz [EMAIL PROTECTED] 
  wrote:
  
Uma urna contém seis bolinhas numeradas de 1 a 6. Quatro bolinhas são 
extraídas ao acaso sucessivamente, com reposicao. Qual a probabilidade de 
que todas assinalem numeros diferentes ?
gab:5/18


Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. 
-- Bruno França dos 
  Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
  http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 
  12626000e^(pi*i)+1=0 

RES: [obm-l] probabilidade

[Luiz Viola]

P(X=5) = (10!/(5!(10-5)!)) x (0,5)^5 x (0,5)^5



-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Klaus Ferraz
Enviada em: domingo, 27 de
novembro de 2005 17:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] probabilidade





qual a probabilidade de
sair cinco caras quando eu jogo 10 vezes uma moeda. Independente da ordem.









Lar doce lar. Faça
do Yahoo! sua homepage.







E-mail classificado pelo
Identificador de Spam Inteligente.
Para alterar a categoria classificada, visite o Terra
Mail 







Esta mensagem foi
verificada pelo E-mail Protegido Terra.
Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 25/11/2005 / Versão: 4.4.00/4637
Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/

RES: RES: [obm-l] Probabilidade

[Artur Costa Steiner]

A história daquela Sra e do sal, eu nao 
entendi nao... Poderia explicar melhor? Vou tentar a da funcao, que parece 
mais facil.

(a)Se c =0, entao g eh constante e 
f(x) = x + C para alguma constante C. Segue-se automaticamente que f eh 
bijetora. Supondo-se c em (0, 1), admitamosque em I existam x e y 
distintos tais que f(x) = f(y).Entao, x + g(x) = y + g(y) = |g(x) - 
g(y)| = |x- y|. Como g eh Lipschitz, temos que |x - y| = c|x -y|. Como 
x e y sao distintos, concluimos que c=1, contrariamente aa hipotese. Logo, f 
eh uma injecao de I sobre f(I).E como todo elemento de f(I) eh, por 
definicao, imagem de algum x de I,segue-se que f eh uma bijecao enter I e 
f(I).

(b) Se c = 0, entao f(x) = x + C ea 
conclusao eh trivialmente verificada. Se c 0, jah foi demonstrado aqui, 
ha pouco tempo, que, como g eh Lipschitz com constante c e diferenciavel 
em I, entao |g'(x| = c para todo x de I. Como f'(x) = 1 + g'(x) 
e 0  c  1, temos que f' eh estritamente positiva em I (o que 
implica que f seja esritamente crecente em I). Por ser bijecao, f tem uma 
inversa f^(-1) e, como f' nao se anula em I e eh continua, um resultado classico 
da Analise diz que f^(-1) existe em I. 


(c) Suponhamos que I = R. Se c= 0, 
entao f(x) = x + C e a conclusao eh imediata. Se c estiver em (0,1) entao, para 
todo real x, temos que |g(x) - g(0)|  = c|x|. de modo que |g(x| = |g(0| 
+ c|x|. Para x0, temos entao que f(x) = x + g(x) = x -|g(0)| -c|x| = 
-|g(0)| + (1-c)*x. .Como c esta em (0,1), 1-c 0 e, aumentando x, podemos 
tornar f arbitrariamente grande. De modo similar, fazendo x - -oo podemos 
faxer f(x) - -oo. Como f eh continuaem R, pois g que eh Lipscitz e a 
funcao identidade sao continuas, temos que f(I) = R. 


Artur 



-Mensagem original-De: 
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de 
claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 18 de outubro de 2005 
20:15Para: obm-lAssunto: Re:RES: [obm-l] 
Probabilidade

  
  Sejam I um intervalo aberto de R, c um real em [0,1) e g: I - R tal 
  que:
  |g(x) - g(y)| = c|x - y| para quaisquer x e y em I.
  Sejaf: I - R dada por f(x) = x + g(x).
  
  a) Prove que f é uma bijeção entre I e J = f(I) = intervalo aberto de 
  R.
  
  b) Prove que se g é continuamente diferenciável, então f é um 
  difeomorfismo (bijeção diferenciável com inversa diferenciável) entre I e 
  J.
  
  c) Prove que se I = R, então J = R.
  
  []s,
  Claudio.

RES: [obm-l] Probabilidade

[Artur Costa Steiner]

Este 
seu argumento eh legal. Mas eu de fato estive tentado a dizer que a 
probabilidadeera 1/2, baseado que a informacao dada pela porta aberta 
mudou o nivel de conhecimento e o espaco amostral. Eh claro que o Nicolau estah 
certo, mas eu fui tentado a fazer o raciocinio como a do estudante de quimica 
que estava fazendo uma prova e numa das perguntas, de multipla escolha, pedia-se 
a formula do sal (cloreto de sodio) e davam-se 5 opcoes:

a) 
H2So4
b) 
NaCl
c) 
H2O
d) H 
Cl
e)HF

O 
estudante ia muito mal, estava completamente ignorante e ia chutar. Nesta 
situacao, qualquer das 5 alternativas era para ele tao boa quanto qualquer das 
outras e ele tinha 1/5 de probabilidade de dar a resposta certa NaCl. Mas de 
repenteele se lembrou de uma das poucas aulas em que tinha comparecido e 
lhe ocorreu quena formula do sal tem o cloro Cl. Dado que na lista 
de opcoes apenas 2 tem formulas contendo Cl,o espaco amostral do estudante 
reduziu-se ao composto pelas alternativas (b), correta, e (d), errada.Com 
relacao a estas duas, o estudante continuou completamente ignorante, mas com a 
reducao do espaco amostral sua probabilidade de acerto elevou-se para 1/2. 
Passou a interessar a nova situacao com o conhecimento de que na formula do sal 
entracloro. O fato de que antes do estudante se lembrar a probabilidade 
era 1/5 deixou de interessar.

Mas de 
fato nao eh a mesma situacao do probelam dos bodes e do 
carro.
Artur

.

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de 
  claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 18 de outubro de 2005 
  08:53Para: obm-lAssunto: Re: [obm-l] 
  Probabilidade
  Um argumento que me convenceu foi o seguinte:
  
  Imagine que, ao invés de três, temos um milhão de portas, uma das quais 
  esconde um carro e as 999.999 restantes, um bode cada uma.
  
  Você escolhe uma porta e o apresentador abre 999.998 outras portas, todas 
  com um bode atrás. Restam fechadas apenas a porta que você escolheu e uma 
  outra.
  
  Não querer trocar de porta significa que você acha que escolheu, de 
  primeira,a porta com o carro - um evento com probabilidade de 1 em 10^6. 
  Será que você é tão sortudo assim?
  
  []s,
  Claudio.
  
  
  


  De:
  [EMAIL PROTECTED]
  
  


  Para:
  obm-l@mat.puc-rio.br
  
  


  Cópia:
  
  
  


  Data:
  Tue, 18 Oct 2005 
00:23:53 -0200
  
  


  Assunto:
  Re: [obm-l] 
Probabilidade
   Não vou entrar no mérito da questão, mas entre esses alguns 
  matemáticos que por
   alguma razão acreditaram que não compensava mudar de porta esteve 
  ninguém menos
   que Paul Erdös... E, mesmo após ouvir o argumento contrário, ele 
  disse: "Não
   pode ser!". Portanto, não é vergonha alguma ficar encanado com esse 
  problema,
   pelo menos em um primeiro momento.
   
   Leo
   
   
   Quoting "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>:
   
On Mon, Oct 17, 2005 at 07:39:00PM -0300, cfgauss77 
wrote:
 
 Num programa em que são sorteados prêmios tem-se 3 portas: 
  uma com tesouro
e
 duas com monstros. Você escolhe 1 das portas, mas não a 
  abre. O
apresentador
 do programa, para ajudá-lo, abre uma das outras portas 
  (sem ser a de sua
 escolha) e desta sai um monstro. Pergunta-se, vale a pena 
  trocar de
porta???

Este problema já foi muito discutido em muito lugares, nesta 
  lista
inclusive.
Em geral é formulado com bodes em vez de monstros e um carro em 
  vez de um
tesouro. Este problema é baseado em um show americano, o 
  apresentador
chamava-se Monty Hall. O problema ficou especialmente famoso 
  (infame?)
depois que Marilyn Vos Savant, uma mulher com um QI 
  supostamente altíssimo,
respondeu a mesma pergunta que você fez na coluna dela na 
  revista Parade.
A resposta dela estava perfeitamente correta, mas por alguma 
  razão muita
gente (incluindo alguns matemáticos profissionais) acharam que 
  estava tudo
errado e escreveram várias cartas para a revista, algumas muito 
  grosseiras.
Se você procurar por "Monty Hall" e "Savant" no google você 
  poderá ler
um monte de coisa sobre este episódio, incluindo os textos 
  originais
da Marilyn e algumas das respostas. Você também pode querer ler 
  o meu artigo
na Eureka #1, "Como perder amigos e enganar pessoas":
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf

Btw, a resposta correta é SIM, vale a pena trocar. Se você 
  trocar
a probabilidade de ganhar é 2/3. 

[]s, N.


  =
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
  em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html

  =

   
   
   
  =
   

RES: [obm-l] Probabilidade

[Luiz Viola]

Bernardo, brigadão! Acho que entendi

Mas pq vc diz:

 Agora, veja que temos que calcular a probabilidade de a professora
dizer C. vai ficar. Ora, se D. sai, isso é 1/2; se J. sai, isso é 1.?

Eu veria isso de cara como P(C. vai ficar) = 1/2

Aqui vc usa a lei da probabilidade total?

P(C. vai ficar) = 1/2* 1/3 + 1/3 = 1/2

PS: Eu nem me liguei no dado impossível de 3 lados. Pior que no livro
que propõe esse problema (Rice, J.; Mathematical Statistics 2ed), o
autor mesmo é quem diz:  ...she has made the decision as to who will
leave and who will stay at random by rolling a special three-sided
Dungeons end Dragons die.

hehehe...abraço!

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: domingo, 28 de agosto de 2005 12:43
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade

Só pra perturbar: como você faz um poliedro de 3 faces?? Eu conheço 4
lados (um tetraedro!) mas dos meus tempos de DD, eu n~ao lembro
deste! Bom, ela poderia fazer um lançamento de um dado de 6 faces e
dizer
 1 ou 2 = 1
 3 ou 4 = 2
 5 ou 6 = 3
ou qualquer coisa assim, (outra soluç~ao: mod 3)

Bom, pro seu problema, o D. sabe que um dos dois vai ficar (o que é
normal, já que só um sai, se eu entendi). O dado pode ter dado que D.,
C., ou J. sai, com probabilidade 1/3 para cada um. A professora, ao
responder que C. fica (por exemplo) contempla dois casos: D. foi
sorteado e J. foi sorteado. O simétrico acontece se ela responde que
J. fica. Repare que no caso de D. ter sido sorteado, a professora pode
falar qualquer coisa, o que n~ao muda a probabilidade de ele já ter
sido sorteado antes (repare, o lançamento de dados já aconteceu, a
probabilidade de D. ter saido é a mesma, 1/3, sempre):
P(D. sai | C. vai ficar) =
P(C. vai ficar | D. sai ) *P(D. sai)/P(C. vai ficar) =
 1/2*1/3 / P(C. vai ficar)
Aqui eu suponho que, se D. sai, a professora responde C. vai ficar
ou J. vai ficar com igual probabilidade...
Agora, veja que temos que calcular a probabilidade de a professora
dizer C. vai ficar. Ora, se D. sai, isso é 1/2; se J. sai, isso é 1.
Logo, temos 1/2* 1/3 + 1/3 = 1/6 + 1/3 = 1/2. Assim, temos que P(D.
sai | C. vai ficar) = 1/2 * 1/3 / (1/2) = 1/3, como antes.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 8/28/05, Luiz Viola [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Parece simples...mas não consegui enquadrar o problema...se alguém
tiver
 uma luz...agradeço...
 
 Abraço a todos.
 
 
 Uma professora diz a 3 meninos (D. C. e J.) que dois deles ficarão
 depois da aula para ajuda-la a limpar apagadores. Ela disse que vai
 decidir quem pode sair e quem fica na sorte, lançando um dado de 3
lados
 (tipo DD).
 
 D. é esperto e tem uma idéia: Ele percebe que C. e J. certamente vão
ter
 que ficar e pergunta à professora dente eles, quem fica. Assim, ele
 pensa, se C. é nomeado, ele disputa com J. quem vai sair e cada um tem
 probabilidade 1/2 de conseguir. Por outro lado, se J. é nomeado, ele
 disputa com a saída com C. também com prob. 1/2.
 
 Assim, apenas perguntando para a professora, D. aumenta suas chances
de
 sair de 1/3 para 1/2.
 
 Ele está pensando corretamente?
 
 


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RES: [obm-l] probabilidade - paradoxo?

[Ralph Teixeira]

O time que tem a maior probabilidade de ganhar o Campeonato Brasileiro é o 
Santos. Mas se eu tiver que apostar simplesmente em Santos ganha ou Santos não 
ganha, eu aposto que o Santos não ganha (bom, se ambas as opções pagassem igual). O 
fato de uma opção ser a mais provável não significa que a chance de ela ocorrer é 
maior que 50%.

No seu caso, X=0 é o mais provável (comparado separadamente com X=1, X=2, 
X=3 e X=4). Mas P(X=0)50%, então as outras JUNTAS ganham.

Abraço,
Ralph

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RES: [obm-l] Probabilidade

[Giovanni]

Oi Tertuliano,

Encontrei(2n-1)/(2n**2) como solução,


Abs,
Giovanni

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Tertuliano Carneiro
Enviada em: sexta-feira, 30 de janeiro de 2004 16:11
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Probabilidade


Olá a todos!

Ai vai mais um:


Paulo e Sônia partem de um mesmo ponto sobre uma reta.
A cada segundo Paulo e Sônia dão um passo aleatório
para a esquerda ou para a direita (o movimento de cada
um independe do outro). Qual a probabilidade de que,
após n segundos, Paulo e Sônia estejam sobre um mesmo
ponto?

A minha solução foi P(n) = [Sum(n/i)²]/(4^n), onde sum
eh o somatorio de 0 a n e (n/i) representa o binomial
de n e i.

O proponente desta questão não concordou com minha
resposta.

Falow!

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Res: [obm-l] probabilidade

[Oswaldo Stanziola]

{p1,p2,b1,b2,a1,a2,c1,c2,p'1,p'2,b'1,b'2,a'1,a'2,c'1,c'2}
total 16 elementos

---Mensagem original---


De: [EMAIL PROTECTED]
Data: quinta-feira, 7 de agosto de 2003 09:07:02
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] probabilidade

considerando o experimento aleatório o nascimento de 2
gatos, qual o número de elementos do espaço amostral
considerando que os gatos podem ser macho ou fêmea,
nas cores preto, branco, amarelo ou cinza.

a) n(U) = 8
b) n(U) = 16
c) n(U) = 12
d) n(U) = 14


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Res: [obm-l] probabilidade

[Oswaldo Stanziola]

O quarto:

espaço amostral 2^3 = 8

o de interesse:(kkc,ckk,kck) c=cara k=coroa

P=3/8

---Mensagem original---


De: [EMAIL PROTECTED]
Data: sábado, 2 de agosto de 2003 15:46:32
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] probabilidade

Retirando uma bola de uma urna que contem 15 bolas,
numeradas de 1 a 15, qual a probabilidade de se obter
um número primo?

2/5
½
¼
1/6
qual a probabilidade de se obterem dois valetes, num
baralho de 52 cartas, extraindo-se simultaneamente 2
cartas?

1/120
1/221
1/30
15/221
numa urna existem 6 bolas vermelhas e 4 pretas.
Extraindo-se simultaneamente 6, qual a probabilidade
de se obter 4 vermelhas e 2 pretas?

3/7
1/5
1/6
2/7
tres moedas são lançadas simultaneamente. Qual a
probabilidade de se obter uma cara e duas coroas?

1/6
1/8
3/8
¼


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RES: [obm-l] Probabilidade

[Ralph Teixeira]

O 
problema é que a probabilidade de um evento depende também do que você **sabe** 
sobre o evento. Quando eu ensino probabilidade, eu faço a seguinte experiência 
em sala: eu jogo 2 moedas ao alto, e escondo-as atrás das minhas mãos; eu vejo 
ambas, deixo UM aluno (João)ver uma delas, e os outros alunos não vêm o 
resultado.

Aí eu 
pergunto: qual é a probabilidade de ter dado duas Caras? (Suponha que os 
lançamentos são "aleatórios" e a moeda é "justa".)

Pro 
aluno que não vê nada, a probabilidade é 1/4. Para João, é outras coisa (1/2 ou 
0, dependendo do que deu). Para mim, é 0 ou 1, já que eu sei o que aconteceu. 
Estamos falando do mesmo evento, mas as "probabilidades" são distintas! Aliás, 
do meu jeito de pensar, não é que **a** probabilidade "mudou" -- a pergunta é 
que mudou.

Então, 
se **você** espiar dentro da caixinha, a probabilidade da primeira bala ser ANIS 
**para MIM** continua sendo 1/5, mas para você possivelmente 
mudou.Não é tanto que a probabilidade depende da distribuição de 
balas lá dentro, mas ela depende de SABER a distribuição de balas lá 
dentro.

Em 
suma:

-- 
Aprobabilidade depende da distribuição dentro do 
pacote?
-- 
Depende, nós vamos olhar? Se sim, depende. Senão, a probabilidade de 1/5 já 
considera o nosso desconhecimento da distribuição dentro do 
pacote.

 Abraço,
 
Ralph

RES: [obm-l] Probabilidade

[Ralph Teixeira]

Tem um errinho sim... Escolhido o segundo vértice, ele pode estar na mesma aresta 
que o primeiro (e aí há 4 vértices que estão numa face comum) ou numa diagonal de face 
(e aí há apenas 2).

Há 8x7x6/6=56 maneiras equiprovaveis de escolher três vértices distintos (onde 
a ordem não importa). Para escolher três na mesma face, escolha a face primeiro (6 
maneiras) e agora escolha um vértice para ficar de fora (4 maneiras). Note que não há 
contagem repetida... Então a resposta é 4x6/56 = 3/7.

Hmmm... a menos que EU tenha feito algum erro bobo... :)

Abraço,
Ralph

-Mensagem original-
De: Wendel Scardua [mailto:articuno;linux.ime.usp.br]
Enviada em: sexta-feira, 8 de novembro de 2002 11:47
Para: Obm-l
Assunto: Re: [obm-l] Probabilidade



 Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo.
 A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é?

Deixa eu ver...
Se um vértice foi escolhido, a chance do segundo pertencer a mesma face
seria 6/7 (o único que não serve é o oposto ao primeiro)
Agora a chance de escolher o terceiro seria 2/6 (os únicos que servem
são os que completam a face...
Então a probabilidade dos três vértices pertencerem a mesma face deve ser
 6/7 * 2/6 == 2/7

(A não ser que eu tenha algum erro bobo... ^ ^)

 Wendel Scardua 
(novo por aqui...:)


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Re: RES: [obm-l] Probabilidade

[Wendel Scardua]

 Tem um errinho sim... Escolhido o segundo vértice, ele pode estar na mesma 
aresta que o primeiro (e aí há 4 vértices que estão numa face comum) ou numa diagonal 
de face (e aí há apenas 2).

É... na pressa eu não tinha pensado nessa possibilidade ^_^ (acho q não
tava c/ mto tempo naquela hora...)

[]'s
 Wendel Scardua



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