RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
Olá Luiz Antonio e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, No *Máxima isso é imediato : integrate( ( x^2 - 3*x + 7 ) / (( x^2 - 4*x + 6 )^2 ) , x );O resultado foi ( 7*arctg( (x - 2) / ( rq(2) ) ) / 4*rq(2) ) + ((3*x - 8 ) / ( 4*(x^2) - 16*x + 24 ) ) onde rq(n) é a RAIZ QUADRADA de n e arctg(y) é o arco cuja tangente é y. Um abraço a todos !PSR,21312100E03 Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!!Tudo bem???Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.Um abraço para todos e muito obrigado.Luiz Antonio
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
Olá, pessoal!!! Muito obrigado pela ajuda!!! Um abraço para todos!!! Luiz Antonio 2010/12/13 Diogo FN diog...@yahoo.com.br Resposta Correta!!! (-8 + 3*x)/(4*(6 - 4*x + x^2)) + (7*ArcTan[(-2 + x)/Sqrt[2]])/(4*Sqrt[2]) -- *De:* João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br *Enviadas:* Domingo, 12 de Dezembro de 2010 13:05:50 *Assunto:* RE: [obm-l] Dificuldade numa integral Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
Oi, pessoal. Olha, esta integral é um porre (bom, eu não gosto dela), mas, é claro, sai no braço, com frações parciais. Então, seja f(x)=(x^2-3x+7)/(x^2-4x+6)^2 a) Como o denominador não é fatorável nos reais, complete os quadrados. Então, faça u=x-2. Assim, a função passa a ser g(u)=(u^2+u-5)/(u^2+2)^2 ou algo assim. b) Agora vamos às frações parciais: (u^2+u-5)/(u^2+2)= (Au+B)/(u^2+2)^2 + (Cu+D)/(u^2+2). Deu (u+3)/(u^2+2)^2 + 1/(u^2+2), ou algo assim. c) Agora, u/(u^2+2)^2 você integra fazendo z=u^2+2. Dá integral de (1/2)/z^2 dz, tá em casa. Diga-se de passagem, se tivesse um termo Cu/(u^2+2), o mesmo z=u^2+2 tomava conta dele, ficaria uma integral de (C/2)/z dz, tá ok. d) Para 1/(u^2+2), é só fazer u=sqrt(2)w, que cai num arctan rapidinho. É como se estivéssemos fazendo w=tan(t) para cair numa trigonométrica, mas acho que a maioria do pessoal já decorou que Int 1/(1+t^2) dt = arctan t... e) Enfim, a mais chata é aquela do 1/(u^2+2)^2 (o 3 não incomoda). Como na anterior, faça u=sqrt(2)w para cair em 1/(w^2+1)^2 (e constantes multiplicativas). Agora faça w=tan(t); fica algo assim Int 1/(w^2+1)^2 dw = Int 1/((tant)^2+1)^2 . (sect)^2 dt = Int (cost)^2 dt = t/2 + sin(2t)/4. Agora tem que desenrolar todas estas mudanças para voltar para o x original: sin(2t)=2sintcost=2tant/(1+(tant)^2)=2w/(1+w^2)=... e assim por diante. Argh. :) Abraço, Ralph -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
[obm-l] Dificuldade numa integral
Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!!Tudo bem???Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei.Um abraço para todos e muito obrigado.Luiz Antonio
Re: [obm-l] Dificuldade numa integral
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x^2+-+3x+%2B+7%29%2F%28%28x^2+-+4x+%2B+6%29^2%29+dxhttp://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E2+-+3x+%2B+7%29%2F%28%28x%5E2+-+4x+%2B+6%29%5E2%29+dx 2010/12/12 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço -- Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
Re:[obm-l] Dificuldade numa integral
Parece que Maldionado esqueceu o expoente no denominador da integranda...
RE: [obm-l] Dificuldade numa integral
hhehe :) Foi mal, agora que fui notar, percebi que alguma coisa tava diferente da minha resposta com a do Tiago. Mas foi porque não vi aquele doizinho em cima hehe. Mas vai pela do Tiago, afinal, um site vale mais que mil cabeças. Abraço Date: Sun, 12 Dec 2010 11:32:15 -0800 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: Re:[obm-l] Dificuldade numa integral To: obm-l@mat.puc-rio.br Parece que Maldionado esqueceu o expoente no denominador da integranda...
Res: [obm-l] Dificuldade numa integral
Resposta Correta!!! (-8 + 3*x)/(4*(6 - 4*x + x^2)) + (7*ArcTan[(-2 + x)/Sqrt[2]])/(4*Sqrt[2]) De: João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 12 de Dezembro de 2010 13:05:50 Assunto: RE: [obm-l] Dificuldade numa integral Tudo bem? Cara, pelas contas cabulosas que eu fiz deu x + ln(x² - 4x + 6)/2 + (3raiz(2)/2)arctan [(x-2) raiz(2)/2] Mas vamos deixar pra alguém da lista ver se está certo :P Abraço Date: Sun, 12 Dec 2010 10:51:09 -0200 Subject: [obm-l] Dificuldade numa integral From: rodrigue...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá, pessoal!!! Tudo bem??? Estou com dificuldade para resolver esta integral: [(x^2 - 3x + 7)/((x^2 - 4x + 6)^2)]dx Será que alguém pode me ajudar? Tentei resolver pelas frações parciais mas empaquei. Um abraço para todos e muito obrigado. Luiz Antonio
[obm-l] Dificuldade em Integral
Olá colegas,
Estou com alguma dificuldade para resolver
integral de 0 a infinito de (a/b)*[x^(a-1)]*{exp[(-1/b)*x^a + tx]}dx
onde a0 , b0 e x=0 e t é inteiro positivo.
Fran.
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RES: [obm-l] Dificuldade em Integral
Eu vou dar uma indicacao, jah que isso exige um certo trabalho algebrico do
qual me excuso. Trabalhando com a expressao, mudando variaveis, colocando
constantes para fora do sina l de integral, considerando as propriedades das
exponeciais, vc vai chegar em algo do tipo;
Int u^(a -1) exp(u^a) exp( p u) du. Observe que Int 1/a u^(a -1) exp(u^a) du =
1/a exp(u^a), porque d/du (exp(u^a)) = a u^(a -1) exp(u^a)
Temos assim uma integral que, a menos de algumas constantes multiplicativas, eh
do tipo
Int exp( pu) f'(u) du. Esta sai facilmente por partes. Eh daquelas integrais
que ciclam, vc aplica partes 2 vezes seguidas e no segundo membro vai aparecer
a integral original multiplicada por uma constante 1.
Mas dah um certo travbalho.
Artur,
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Francis Alves
Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 12:04
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Dificuldade em Integral
Olá colegas,
Estou com alguma dificuldade para resolver
integral de 0 a infinito de (a/b)*[x^(a-1)]*{exp[(-1/b)*x^a + tx]}dx
onde a0 , b0 e x=0 e t é inteiro positivo.
Fran.
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[obm-l] dificuldade em demonstrações
Estou com algumas dificuldades em demonstracões, gostaria que alguém com experiência em álgebra linear pudesse me auxiliar, ficarei muito grato. Exemplo: W1 união W2 é subspaço = W1 contido W2 ou W2 contido W1 (=) Como W1 união W2 é subspaço vet., temos que 0 petence W1 ou 0 pertence W2. Se 0 pertence W1, então W1 cont. W2. Se 0 pertence W2, então W2 contido W1. Seria análogo para u+v pertenc. W1 união W2 e a.u pert. W1 união W2? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver
Tenho facilidade para guardar fórmulas e processos matematicos, mas tenho grande dificuldade em resolver problemas matematicos. O que posso fazer para eliminar essa dificuldade? Atenciosamente, Allan
Re: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver
Resolver muitos problemas de matemática. Isso é o tipo da coisa que não tem como alguém te ensinar, vc só aprende na prática. - Original Message - From: Allan Al Haj Naves Pereira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, January 07, 2004 1:37 PM Subject: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver Tenho facilidade para guardar fórmulas e processos matematicos, mas tenho grande dificuldade em resolver problemas matematicos. O que posso fazer para eliminar essa dificuldade? Atenciosamente, Allan
Re: [obm-l] Tenho grande dificuldade em resolver problemas, como resolver
Praticar, praticar, estudar, praticar, praticar, estudar e, se sobrar tempo, estudar e praticar. Comigo funciona. - Marcus Alexandre Nunes [EMAIL PROTECTED] http://grandeabobora.blogspot.com UIN 114153703 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dificuldade
Prove que:se a,b e c são lados de um triângulo e satisfaz a sentença a^2+b^2+c^2=9r^2, onde r é o raio da circunferência circunscrita, então esse triângulo é eqüilátero.
Re: [obm-l] dificuldade
- Original Message - From: Fabrício To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 15, 2003 2:31 PM Subject: [obm-l] dificuldade Prove que:se a,b e c são lados de um triângulo e satisfaz a sentença a^2+b^2+c^2=9r^2, onde r é o raio da circunferência circunscrita, então esse triângulo é eqüilátero. 1a. Solução (esperta): Usando o fato de que a distância entre circuncentro O e o baricentro G de um triângulo é igual a R^2 - (a^2 + b^2 + c^2)/9 temos que O = G e segue diretamente que o triângulo é equilátero. 2a. Solução (lusitana): Pela Lei dos Senos a/R = 2.sen A, b/R = 2.sen B e c/R = 2.sen C. Assim: 9 = 4.sen^2 A + 4.sen^2 B + 4.sen^2 C = 2 - 2.cos 2A + 2 - 2.cos 2B + 2 - cos 2C = cos 2A + cos 2B + cos 2C = - 3/2agora é braço, use trigonometria para provar que a única solução desta equaçãoé A = B = C. Falou, Marcelo Rufino de Oliveira
[obm-l] Dificuldade
Como se mostra que 2 ^ 33 - 2 ^ 19 - 2 ^ 17 - 1 é divisível por 1983 ???
[obm-l] Re: [obm-l] Dificuldade
Bem,esse e meu primeiro sabado na lista,mas vou te responder.Tente congruencias. -- Mensagem original -- Como se mostra que 2 ^ 33 - 2 ^ 19 - 2 ^ 17 - 1 é divisível por 1983 ??? TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dificuldade
Decomponha, em fatores primos, o número 1983. Em seguida, tente usar o Teorema de Fermat: a elevado a p é congruo a a módulo p. Benedito Freire At 11:42 15/3/2003 -0300, you wrote: Bem,esse e meu primeiro sabado na lista,mas vou te responder.Tente congruencias. -- Mensagem original -- Como se mostra que 2 ^ 33 - 2 ^ 19 - 2 ^ 17 - 1 é divisível por 1983 ??? TEA WITH ME THAT I BOOK YOUR FACE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Dificuldade
2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8 589 279 231 = 1983 * 4 331 457 [EMAIL PROTECTED] wrote: Como se mostra que 2 ^ 33 - 2 ^ 19 - 2 ^ 17 - 1 divisvel por 1983 ???
Re: [obm-l] Dificuldade vs simplificação
Pois , mas tenho certeza que o consoante (voc j reparou que raros nessa lista tem nomes ou abreviaturas normais nos endereos eletrnicos?) deve ter ficado muito chateado com essa resposta. Bem, eu tambm mandei uma idiotice que ele vai amar. Morgado PS: E o Dirichlet, hein? Est com uma nsia patolgica de protagonismo, no resiste a mandar mensagens (sempre idiotas) sobre tudo. Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Morgado, Como engenheiro, fico felizem ver queos matemticos ocasionalmentetm os vislumbres simplificadores que nos caracterizam. JF - Original Message - From: A. C. Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 15, 2003 4:35 PM Subject: Re: [obm-l] Dificuldade 2^33 - 2^19 - 2^17 -1 = 8 589 279 231 = 1983 * 4 331 457 [EMAIL PROTECTED] wrote: Como semostra que 2 ^ 33 - 2 ^ 19 - 2 ^ 17 - 1 divisvel por 1983???
[obm-l] dificuldade-ajuda
Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polinômio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)).
Re: [obm-l] dificuldade
Um polinomio eh f(x) = x^2. Nao tah faltando nada no enunciado? [EMAIL PROTECTED] wrote: Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polinmio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)).
Re: [obm-l] dificuldade
Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determineum polinômio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)). -- Como P(x) = P(-x-1) entao P(f(x)) = P(-f(x)-1)donde uma solucao eh encontrada fazendo f(x) = -f(x) - 1 e f(x) = -1/2 para todo x. Por outro lado, como P(x) = P(-x-1) eh facil ver que P(a) = P(b) sempre que a+b = -1. Portanto, para que P(f(x)) = P(f(-x)) eh suficiente que f(x) + f(-x) = -1 para todo x. Os polinomios que satisfazem essa condicao sao os que tem termo independente igual a -1/2 e cujos coeficientes de x^(2n) sao todos nulos. Um exemplo desse tipo de polinomio eh f(x) = 2x^3 - 3x -1/2 Note que f(-x) = -2x^3 + 3x -1/2 e que f(x) + f(-x) = -1 Eric.
[obm-l] dificuldade
Sabendo que para todo x pertencente aos reais tem-se P(x) = P(-x-1). Determine um polinômio f(x) tal que P(f(x)) = P(f(-x)).
[obm-l] Re: dificuldade
Admitindo que a ordem em cada banco importa, isto é, existe o lugar à direita e o à esquerda no banco, basta fazermos uma permutação circular com todas as 24 pessoas. A fórmula para permutação circular de n é (n-1)!, logo, existem 23!=25.852.016.738.884.976.640.000 maneiras desse povo subir na roda gigante. Já se vc estiver se importando apenas com que dupla vai se sentar aonde, ou seja, tanto faz quem vai sentar de um lado ou de outro, temos 2 maneiras: A primeira é dividr o resultado anterior por 2^12. (Vale lembrar que uma vez escolhida a dupla, existem 2 maneiras desses dois se sentarem AB e BA). Portanto, 23!/2^12=6.311.527.524.141.840.000 maneiras. A segunda maneira seria separar primeiro as duplas [C(12,2)*C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)] e depois fazer a permutação circular de 12 duplas [11!]. Multiplica um número pelo outro e vc terá o mesmo resultado de antes. []'s Alexandre Tessarollo -- __ Sign-up for your own FREE Personalized E-mail at Mail.com http://www.mail.com/?sr=signup = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] dificuldade
De quantas maneiras 24 pessoas podem subir numa roda gigante de 12 assentos, sabendo que cada assento comporta duas pessoas?
[obm-l] dificuldade
Um empreiteiro encarregado da construção de duas estradas iguais, em importância e dimensões, empregou 80 trabalhadores em cada uma. No fim de 50 dias, havia construído os 3/8 da primeira estrada e os 5/7 da segunda. Quantos operários da turma que trabalha na segunda estrada deve o empreiteiro juntar à primeira turma para que a construção fique pronta no fim de 120 dias, a contar do início da construção?
Re: dificuldade
Vai depender de onde voce pode partir. Um argumento eh o seguinte: Pelo teorema do valor medio, dados a e b, existe c entre a e b tal que f(b)-f(a)=(b-a) f(c), onde f eh a derivada, e com as hipoteses convenientes, que sao satisfeitas por f(x)=e^x. Como a derivada de e^x eh ela mesma, fazendo b=x e a=0, vem: e^x-1= x e^c. Como c estah entre 0 e 1 e f eh crescente: e^ce^0 = 1. Logo: e^x -1 x. este argumento eh para x0. Mas para x0 ou =0, eh obvio (nao?). Ou entao, se voce sabe que Ln(1+x) eh a area sob a curva y=1/x entre 1 e 1+x (novamente x0), a figura te mostra que esta area eh menor que a do retangulo de base x e altura 1 , ou seja: Ln(1+x) x. como a exponencial eh crescente, vem qua 1+x e^x. JP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, April 14, 2001 9:37 PM Subject: dificuldade Como demonstrar a desigualdade ? e ^ x maior ou igual a 1 + x , para todo x real
dificuldade
Como demonstrar a desigualdade ? e ^ x maior ou igual a 1 + x , para todo x real
dificuldade
Seja um polgono regular de n lados. Quantos tringulos ficam determinados no interior do polgono pelas intersees das diagonais ou pela interseo de duas diagonais e um dos lados do polgono regular? Por exemplo: para n = 4 contei apenas 4 tringulos no interior satisfazendo a condio para n = 5 contei apenas 24 tringulos no interior satisfazendo a condio ... Generalizando temos??
Re: dificuldade
Sauda,c~oes, Achei num livro por acaso uma f'ormula (sem demonstra,c~ao) que pode ser a resposta a este problema. Se os dois problemas falam do mesmo n'umero de tri^angulos, p_4=4, p_5=10 e p_6=28. É isso? Se for, vamos tentar descobrir a demonstra,c~ao. [ ]'s Lu'is -Mensagem Original- De: Filho Para: discussão de problemas Enviada em: Terça-feira, 3 de Outubro de 2000 23:01 Assunto: dificuldade Seja ABCD. um polígono regular de n lados. Quantos triângulos ficam determinados no interior do polígono pelas interseções das diagonais ou pela interseção de duas diagonas e um dos lados do polígono regular?
dificuldade
Seja ABCD. um polgono regular de n lados. Quantos tringulos ficam determinados no interior do polgono pelas intersees das diagonais ou pela interseo de duas diagonas e um dos lados do polgono regular?
