Caro Jean-Yves, caros todos:
Tenho comigo há alguns anos no CLE a transcrição e as fitas de uma prova do
primeiro Teorema de Gödel (o segundo é corolário)
que o Kripke deu em Campinas.
A prova é substancialmente diferente de uma que ele deu na China e que já
apareceu publicada, mas gostaria
Em 3 de julho de 2017 09:40, jyb escreveu:
> Gostaria de apontar que o Saul Kripke apresentou em Paris uma prova
> semantica do teroema de Gödel
> "A Model Theoretic Approach to Gödel's Theorem"
> http://www.logic-in-question.org/
> Bem detalhada mas ainda não publicada, todavia a palestra foi gr
Olá Bruno e Hermógenes,
O Bruno explicou bem, mas ainda vou resumir o meu ponto de modo direto.
Acho que estamos desviando da questão central, Hermógenes. Meu ponto é
muito simples:
- Não há como distinguir a incompletude da aritmética da incompletude da
teoria de grupos sem reconhecer um element
Rodrigo Freire escreveu:
Não. Não há um predicado para "número natural" que ocorre nos
axiomas da aritmética [...]
Então eu não sei o que você entende por axiomas de Peano. No meu
livro, o primeiro axioma já reza:
1. O zero é um número natural.
:-)
[...]
Alem disso, apelar para u
Oi Hermógenes,
Em linhas gerais, acho que o ponto é que muitas teorias são também
incompletas de uma forma “boring”.
Há até mesmo casos em que a sentença indecidível em questão é falsa na
interpretação pretendida. Aqui é interessante observar que, na aritmética
de Robinson, Q, por exemplo, a
Prezados colegas, saudações
Parabenizo a nova diretoria e me coloco à disposição para colaborar,
especialmente no que diz respeito a iniciativas envolvendo o ensino de
lógica na graduação e no ensino médio, e ao estímulo à igualdade de gênero
na área.
Temos realizado singelas ações de ensino, pes
>>
>> [...]
>>
>> O vocabulário da teoria de grupos é exclusivamente matemático, e os
>> axiomas são tomados como determinantes exaustivos das noções
>> matemáticas envolvidas (operação de grupo), muito mais que no caso
>> da aritmética.
>
> Não sei se compreendi muito bem a analogia.
>
> Nor
Gostaria de apontar que o Saul Kripke apresentou em Paris uma prova
semantica do teroema de Gödel
"A Model Theoretic Approach to Gödel's Theorem"
http://www.logic-in-question.org/
Bem detalhada mas ainda não publicada, todavia a palestra foi gravada ...
Saudações
JYB
Le lundi 3 juillet 2017 14:18
Rodrigo Freire escreveu:
[...]
O vocabulário da teoria de grupos é exclusivamente matemático, e os
axiomas são tomados como determinantes exaustivos das noções
matemáticas envolvidas (operação de grupo), muito mais que no caso
da aritmética.
Não sei se compreendi muito bem a analogia.
Norm
Rodrigo Freire escreveu:
[...]
Essa "leitura sintática" trivializa o teorema de Godel.
Isso é obviamente falso, pois a demonstração de Gödel no artigo de
1931 é completamente sintática, mas *não* é trivial.
--
Hermógenes Oliveira
--
Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu n
Ok, Hermógenes, então podemos focar na questão levantada.
>
> O problema é que só com essa "interpretação sintática do teorema" é
>> impossível distinguir o teorema de Godel de uma trivialidade
>> irrelevante como, por exemplo: Há uma sentença G da teoria de grupos
>> (suposta consistente) tal qu
Aproveito esta discussão sobre Gödel no MathOverflow
para ver se tem pessoas interessadas a escrever artigos sobre
generalizações dos teoremas da incompletude Gödel no espirito da lógica
universal,
i.e. examinar sistematicamente condições lógicas para estes teoremas.
Até agora ainda pouco foi feito
Rodrigo Freire escreveu:
Olá Hermógenes,
Olá, Rodrigo.
Imagino que a "interpretação sintática do teorema" para um sistema S
(digamos, para a aritmética de Peano) seja: há (construtivamente)
uma sentença G tal que se S é (omega-)consistente, então G não é
teorema e ~G não é teorema. É isso?
Anderson Nakano escreveu:
Olá, Hermógenes. Muito obrigado pela resposta!
Por nada.
Uma pequena observação: nestes sistemas sem negação, não se trata
apenas de tratar a negação como conectivo derivado (def., p. ex., ¬A
≡ A → (1=0)), mas de banir toda e qualquer "suposição não
realizável" e,
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