Basta usar a desigualdade de
cauchy-schwarz:
é
imediato pois o primeiro termo do primeiro parêntese é inverso do primeiro termo
do segundo parentese... O mesmo para o segundo e terceiros termos... Daí segue o
resultado: pois deve ser maior que 3^2=9!!!
-Mensagem original-De: [EM
Primeiro o numero estranho:
Perceba, Ricardo (Novato? Bem-vindo!), que 142857 eh o periodo de 1/7, e que tem 6
(7-1) algarismos. Na divisao por 7, soh hah 6 restos possiveis. Portanto, quando
dividimos 1 por 7, nao pode haver mais de 6 algarismos no periodo (lembre-se de como
eh a conta de div
tipo, quanto ao problema de lógica q eu mandei uns dias atrás (sobre
esposas infiéis e o decreto do rei)... ninguém tem idéia? A resposta
esperada é "No 41º dia 40 mulheres são assassinadas". Existe um
tratamento formal para essa puzzle em
http://www-formal.stanford.edu/jmc/model/node14.html#SECTI
Ola, Josimar.
Legal esse problema... pensei assim:
existem 10 pessoas. Ninguém pode apertar a mão de si mesmo (a não ser
que essa reunião seja no manicômio :-) ), portanto o número máximo de
apertos que alguém pode dar é 9. A última pessoa deu 8, deixou de apertar a
mão de uma, a primei
bem, pensa assim... vc tem 10 pessoas. Ninguém cumprimenta o próprio
cônjuge. Nem a si mesmo. E ao mesmo tempo, tem um carinha que não
cumprimentou ninguém. Isso perfaz um máximo de 7 cumprimentos - a não
ser pro cônjuge do sujeito q não cumprimentou ninguém (chamaremos a
pessoa pelo número de cum
Olá Ricardo.
Tem um artigo na Eureka 1 que
fala exatamente a respeito dessa curiosidade... bastante
interessante.
Abraços,
Eduardo
-Mensagem original-De:
Ricardo Miranda <[EMAIL PROTECTED]>Para:
[EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>Data:
Quinta-feira,
Alguem sabe como fazer esse problema? Ainda estou tentando, e aprecio
ajudas!
1) Mostre que existe algum natural n para o qual mdc{n^17 + 9, (n+1)^17 + 9}
é diferente de 1. (É interessante notar que para valores razoavelmente
pequenos - com menos de 50 algarismos por exemplo - esse mdc sempre da
Caro Ricardo,
Veja o artigo Numeros magicos e contas de dividir do Prof. Carlos Gustavo
Moreira, publicado na revista Eureka No. 1
Voce pode pegar a separata do artigo (assim como a revista toda), na nossa
home-page.
http://www.obm.org.br/eureka.htm
Abracos,
Nelly.
>
> This is a multi-part me
Repare que log(a)X = 1/log(X)a.
Daí, temos uma desigualdade do
tipo : (a#b#c)*(1/a#1/b#1/c) >=
9
Veja que, como a
média aritmética é maior ou igual à média
harmônica, temos :
( a # b # c )/3 >= 3/( 1/a # 1/b # 1/c )... e
basta dar uma ajeitadinha que chegamos em ( a # b # c
As parcelas do segundo parenteses sao os inversos das parcelas do
primeiro.
Portanto o seu problema eh mostrar que (P+Q+R)(1/P+1/Q+1/R) eh maior ou
igual a 9 para P,Q,R positivos. Pela desigualdade das medias a
aritmetica eh maior ou igual a harmonica, isto eh,
(P+Q+R)/3 maior ou igual a 3/(1/P+1
Ola pessoal!
Quem gostaria de enviar solucoes do problea 3 do livro "E
DIVERTIDO RESOLVER PROBLEMAS" ?
PROBLEMA
3
Apenas 5 casais
participam de uma reunião. Após os cumprimentos, João
pergunta a cada um dos outros 9 participantes: "Quantos apertos de
mão você deu?". E obtém todas as nove
Olá.
Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao sei qual
a explicação matemática para o fato (ou se existe), mas vejam que
interessante:
Com o resultado da multiplicação do número 142857 por
qualquer outro número (exceto multiplos de 7), consegue-se obter o mesmo
142857, desde que
log(a)x = log na base a de x
(log(a)x + log(a)y+log(a)z)(log(x)a+log(y)a+log(z)a) =
= log(a)xyz*(log(a)a/log(a)x + log(a)a/log(a)y + log(a)a/log(a)z) =
= log(a)xyz/log(a)x + log(a)xyz/log(a)y + log(a)xyz/log(a)z =
= log(x)xyz + log(y)xyz + log(z)xyz =
= log(x)yz + log(y)xz + log(z)xy + 3 -->
[log
Caros amigos da lista,
Ja' esta' no nosso site a Eureka! No.9
http://www.obm.org.br/eureka.htm
Abracos, Nelly.
On Thu, 21 Dec 2000, Jorge Peixoto Morais wrote:
> Um conjunto de alta cardinalidade, como 2^(cardinalidade de R), pode ser
> ordenado (como R, apesar de que C tem a mesma cardinalidade e nao pode)?
> Existe algum conjunto nessas condicoes?
Segue do Axioma da Escolha (um dos axiomas da teori
On Wed, 20 Dec 2000, Davidson Estanislau wrote:
>Procurei, em todos os meus e-mails, mas não encontrei. :-(
>
>Se alguém tiver, pode enviar para mim, por favor.
>
>Obrigado
>
>Davidson
Se você entrou recentemente não vai encontrar mesmo nos *seus* e-mails
mas poderá encontra
Caros colegas, estou com dificuldades nesta
seguinte questão:
Prove que se a,x,y,z são números
reais maiores que 1 então:
Davidson
O conjunto dos complexos pode ser ordenado (de infinitas maneiras).
O que nao se pode eh dota-lo de uma ordem que seja compativel com as suas
operacoes de corpo (ou seja, ele eh um corpo nao-ordenavel), no sentido de
que:
a0 implique ac
Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Data: Quinta-fei
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