Eu sei que esta lista não é nem um pouco adequada para este tipo de
informação, mas como sei q alguns dos senhores podem me ajudar, gostaria
de saber aonde encontro listas de discussão como essa nas áreas de
física e química. Peço desculpas desde já aos que se sentiram
incomodados com meu e-mai
> Na primeira resolução você não teria também que provar para n=0 ?? (ou,
> naturalmente restringir para naturais positivos)
Mas para n = 0, temos (cos(x))^0 + (sen(x))^0 = 2 <> 1.
Abraços,
Henrique.
=
Instruções para entrar
Title: Re: [obm-l] Demonstração da trigonometria
on 29.07.03 03:43, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpe pela pressa ao escrever este problema.
Na primeira resolução você não teria também que provar para n=0 ?? (ou, naturalmente restringir para naturais positivos)
*** Tudo b
Será que alguém poderia me ajudar com esses problemas ou me indicar uma
saída.
* Sejam dados dois segmentos de reta desiguais. Se, subtraindo
sucessivamente o menor do maior; o resto de cada subtração nunca é um
submúltiplo do resto anterior (isto é, o processo nunca termina), então os
segm
como este:"sao dados 21 pontos numa
circunferencia.Mostre que pelo menos 100 arcos
determinados por estes pontos medem menos de
2/3*pi".Quer tentar?
--- x ---
Não faltaria dizer que a circ. tem raio 1?
Se tomarmos uma circunferência de raio arbitrariamente grande e colocarmos
um polígono regular
Oi Pessoal , me ajudem a resolver a questão.
mostre que 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 é divisivel
por 5.
Muito obrigado.
Um abraço.
Amurpe
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É
On Tue, Jul 29, 2003 at 03:10:15PM -0300, amurpe wrote:
> Oi Pessoal , me ajudem a resolver a questão.
>
> mostre que 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 é divisivel
>
> por 5.
Usando congruências é bem fácil. Como 97 = 1 (mod 4) por Fermat
x^97 = x (mod 5) para todo inteiro x. Assim o seu número é
para qualquer x inteiro > 0
1^x = 1
2^(4x+1) = ???2, 2^(4x+2) = ???4, 2^(4x+3) = ???8, 2^(4x) = ???6
3^(4x+1) = ???3, 3^(4x+2) = ???9, 3^(4x+3) = ???7, 3^(4x) = ???1
4^(2x+1) = ???4, 4^(2x) = ???6
5^x = ???5
1^97 = 1
2^97 = ???2
3^97 = ???3
4^97 = ???4
5^97 = ???5
logo 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4
Caros colegas:
Pra dar uma folga pros neuronios dos problemas da IMC, aqui vao dois
problemas bonitinhos (e, espero, mais faceis). O primeiro foi proposto por
George Polya em 1950 (American Mathematical Monthly - vol. 57)
PROBLEMA 1:
Sejam os numeros reais a e b tais que 0 < a < b.
Considere as
on 29.07.03 15:10, amurpe at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Oi Pessoal , me ajudem a resolver a questão.
>
> mostre que 1^97 + 2^97 + 3^97 + 4^97+ 5^97 é divisivel
>
> por 5.
>
> Muito obrigado.
>
> Um abraço.
>
> Amurpe
>
>
Oi, Amurpe:
Este eh um caso tipico onde congruencias ajudam (no caso,
on 29.07.03 14:46, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> como este:"sao dados 21 pontos numa
> circunferencia.Mostre que pelo menos 100 arcos
> determinados por estes pontos medem menos de
> 2/3*pi".Quer tentar?
>
>
> --- x ---
>
> Não faltaria dizer que a circ. tem raio 1?
> Se tomarmos u
Caro Amurpe,
você consegue sair por congruência.
5 = 0 (mod 5) => 5^97 = 0 (mod 5) l
4 = -1 (mod 5) => 4^97 = -1^97 (mod 5) => 4^97 + 1^97 = 0 ( mod 5) ll
3 = -2 (mod 5) => 3^97 = -2^97 (mod 5) => 3^97 + 2^97 = 0 (mod 5) lll
Somando l, ll e lll temos:
1^97+2^97+3^97+4^97+5^97 = 0 (mod 5)
ou sej
Poderia tambem ter sido resolvido usando a^m + b^m = (a+b) (a^(m-1) -
b*a^(m-2) +...-b^(m-2) *a +b^(m-1)) se m eh impar, o que mostra que se
a e b sao inteiros e m eh impar, a^m + b^m eh divisivel por a+b.
(1^97 + 4^97) + (2^97 + 3^97) + 5^97 eh uma soma de tres multiplos de 5.
Claudio Buffara
> Sao dados 21 pontos numa
> circunferencia. Mostre que pelo menos 100 arcos
> determinados por estes pontos medem menos de
> 2/3*pi.
>
Vamos dividir a circunferencia em 6 arcos iguais, adjacentes e disjuntos 2 a
2, cada um medindo pi/3 (de forma que a uniao dos 6 arcos seja a
circunferencia tod
Title: Re: [obm-l] Divisibilidade
Interessante!
Essa demonstracao do Morgado mais os seguintes fatos:
1^(4n) + 2^(4n) + 3^(4n) + 4^(4n) == 1 + 1 + 1 = 1 == 4 (mod 5)
e
1^(4n+2) + 2^(4n+2) + 3^(4n+2) + 4^(4n+2) == 1 + 4 + 9 + 16 = 30 == 0 (mod 5)
provam a seguinte generalizacao:
1^n + 2^n + 3^n
Ola pessoal,
Como resolver estes:
1) Os valores de (alpha), 0 <= (alpha) < 2(pi), queSatisfazem a desigualdade –x^2+(1/2) < sen(alpha), para todo
x real, pertencem ao intervalo:
a)0 < (alpha) < (pi)/2
b)0 < (alpha) < (pi)/6
c)5(pi)/6 < (alpha) < (pi)
d)(pi)/6 < (alpha) < 5(pi)/6
gabarito: d
Ola pessoal,Tentei resolver a equacao abaixo, mas acho que errei em alguma coisa no final, poderiam me corrigir ?Resolver a equacao senx+2sen2x+sen3x=0 sen(x) + 2*[2*sen(x)*cos(x)] + sen(2x + x)sen(x) + 2*[2*sen(x)*cos(x)] + sen(2x)*cos(x) + sen(x)*cos(2x)sen(x) + 4*sen(x)*cos(x) + 2*sen(x)*cos(x)*
> Não faltaria dizer que a circ. tem raio 1?
> Se tomarmos uma circunferência de raio arbitrariamente grande e colocarmos
> um polígono regular de 21 lados todos os lados do polígono podem ser
maiores
> que 2/3 pi, sendo assim os arcos formados seriam necessariamente maiores
que
> 2/3 pi.
>
> [ ]'
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Tuesday 29 July 2003 20:07, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> Ola pessoal,
>
>
>
> Tentei resolver a equacao abaixo, mas acho que errei em alguma coisa no
> final, poderiam me corrigir ?
> [...]
> (1 + cos^2(x)) = 0
>
> cos^2(x) = -1
>
> cos(x) = +/- sq
Será que alguém da lista pode me ajudar?
Por que ignoram meus problemas será que são muito fáceis para
vcs se preocuparem com eles?
aí vão eles novamente.
* Sejam dados dois segmentos de reta desiguais. Se, subtraindo
sucessivamente o menor do maior; o resto de cada subtração nunca é um
subm
Mas é utilizado apenas um conhecimento básico de derivadas, aí é bem
tranquilo...
:c)
Claudio Buffara escreveu:
on 29.07.03 03:43, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpe pela pressa ao escrever este problema.
Na primeira resolução você não teria também que provar para n
> É verdade que faz sentido estender sen(x) e cos(x) para x complexo, mas
cos(i)
> certamente não vale +/- i (acho que cos(i) = [e + e^(-1)]/2). Além disso,
i
> certamente não está no intervalo [0;2pi) =).
Essa passagem final ("i certamente está no intervalo [0,2pi)") me trouxe uma
curiosidade que
Prove que existem infinitos primos congruos a 3 módulo 4..
Um abraço,
Crom
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