Complete os detalhes da seguinte demonstração do princípio de Boa Ordenação: Seja A está contido em N um conjunto que não possui um menor elemento. Considere o conjunto X formado pelos números naturais n tais que 1, 2, ... n não pertence a A. Observe que 1 pertence a X e, alem disso, n pertence a
Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar.
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Dados n (n = 2 ) objetos de pesos distintos, prove que é possível determinar qual o mais leve e qual o mais pesado fazendo 2n 3 pesagens em uma balança de pratos. É esse o número mínimo de pesagens que permitem determinar o mais leve e o mais pesado
Todos os quartos do Hotel Georg CAntor estão ocupados, quando chegam os trens T1, T2, ..., Tn,... ( em quantidade infinita ), cada um deles com infinitos passageiros. Que deve fazer o gerente para hospedar todos ?
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Pô, Robério! Ninguém tá te dando atenção...
Supondo que todos os infinitos nesse problema sejam enumeráveis, ele deve fazer o seguinte:
1) mover o ocupante do quarto n para o quarto 2^n;
2) em seguida, hospedar o k-esimopassageiro do trem Tm no quarto de número (p_m)^k, onde p_m = m-esimo primo
Basta provar que o quadrado de um par é par e o quadrado de um ímpar é ímpar e observar que:
1) n^2 ímpar == nímpar é equivalente a n par == n^2 par
e
2) n^2 par == n par é equivalente a n ímpar == n^2 ímpar.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
O que é exatamente a recíproca do TVI? Se for algo do tipo
Para todo a c b no domínio de f, existe x na imagem de f tal que
f(a) x f(b) e x = f(c), é apenas a definição de função crescente
(aqui estou usando implicitamente que é estritamente crescente, ou
seja x y = f(x) f(y) e que a é
Acho que o que ele quer que se prove é:
Se f:[a,b] - R é crescente e se, além disso, para cada d em [f(a),f(b)] existir c em [a,b] tal que f(c) = d, então f é contínua em [a,b].
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 23 Mar 2005
Neste caso, como f é crescente, só pode ter descontinuidades de
primeira espécie (saltos). Mas neste caso, a hipótese dada (ou seja,
para todo d em [f(a), f(b)] existe c em [a, b] tal que f(c) = d
implica que não pode haver saltos (pois neste caso, ao cara do meio
do salto não corresponderia c
Robÿe9rio Alves escreveu:
Escreva as implicações lógicas que correspondem à resolução da equação
rsqt x + 6 = x, veja quais são reversíveis e explique o aparecimento
de raízes estranhas. Faça o mesmo com a equação rsqt x + 7 = x.
__
Converse
Por obsequio, respondam-me os que sabem:
qual a data prevista para inclusao da revista eureka 21 no site da SBM?
ATT. Joao Carlos
Pessoal,
Por acaso alguem conhece um livro bom de Construcoes Geometricas? Pode
ser nacional ou importado..
Já tentei o da SBM (colecao professor de matematica) mas me parece que
esta esgotado...
qualquer indicacao sera bem vinda...
obrigado!
[]s
daniel
--
A essência da Matemática reside na
Daniel!
Tem um livro da editora da Unicamp, chama Geometria Euclidiana plana e
construções Geométricas, da Eliane Rezende e Maria Lucia Queiroz. É um bom
livro .
Carmen
- Original Message -
From: Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, March 23,
Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
Seja f: U -- R^n , U aberto de R^m, diferenciável numa vizinhança de um ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon 0, existe d = delta 0 tal que:
|| x - p || d == || df_x (h) - df_p (h)|| e.|| h || .
Mostre que as derivadas parciais de f
Boa noite, gente.
Estava observando uma figura que me sugeriu uma parábola e pensei na
seguinte questão: Dada uma parábola e sua diretriz, determine o lugar
geométrico dos pontos médios dos segmentos perpendiculares à diretriz e
que têm, como extremidades, a diretriz e a parábola.
[]s,
Márcio.
Podemos também fazer da seguinte maneira:
Seja 2k o tal quadrado perfeito par. Daí, todos os expoentes dos
fatores primos de k são números pares, exceto o expoente do fator 2.
Portanto o expoente do 2 não pode ser 0 (o expoente deve ser ímpar) e
dever ser um ímpar maior ou igual a 1.
Então o
Já que o papo é sobre o famoso Hotel de Hilbert, ou de Cantor, alguém
se lembra daquela parte da história sobre os Jardins do Infinito e as
Árvores do Infinito?
Até onde me lembro, tinha algo a ver com um tipo de infinito diferente
do infinito dos Naturais (um infinito não enumerável, suponho).
Ninguém sabe alguma aplicação prática ou situação onde seja útil uma PG
alternante? Será que só a definimos para tornar a definição de PG mais
geral?
Um abraço,
Guilherme.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Guilherme
Enviada em: terça-feira,
Boa noite, Marcio.
Vc. obterá uma parábola com o dobro do parâmetro da
primitiva e vértice à meia distância do vértice e
diretriz da mesma (óbvio).
Se precisar podemos equacionar.
Abraços
Wilner
--- Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa noite, gente.
Estava
claudio.buffara escreveu:
Seja a parabola y = 2ax^2 e a reta y = 2bx + 2c.
O ponto medio de um segmento vertical ligando os pontos (x,2bx+2c) da
reta e (x,2ax^2) da parabola eh (x,ax^2+bx+c).
Logo, o LG desses pontos medios eh uma parabola.
Repare que a reta nao precisa ser a diretriz e, de
Jah que ninguem se aventura, aqui vai:
Seja d pertencente a (f(a),f(b)).
Seja (d - eps,d + eps) um intervalo aberto centrado em d e contido em (f(a),f(b)).
Seja c em (a,b) tal que f(c) = d (c a e c b, pois f(a) d f(b) e f eh crescente e, portanto, injetiva).
Dados u e v tais que d - eps u
Oi, pessoal.
Vamos ver se esse é um pouco melhor...
Estou segurando um CD diante dos meus olhos, de modo que, ao olhá-lo,
vejo um círculo. Agora passo a rotacioná-lo em torno de seu diâmetro. É
possível provar que a figura que passo a ver é uma elipse?
[]s,
Márcio.
Como calcular limite (x tendendo a pi/3) de {(2cosx) -1}/3x- pi , sem usar l´hospital?
Abraços
Acho que esse é mais fácil ainda, mas talvez mais
interessante: trata-se da aplicação mais simples dos
ângulos de Euler.
Seja a equação canônica da circunferência no
plano xOy' como
x^2+y'^2=R^2
Supondo uma rotação de b em torno do diâmetro em
y'=0 (eixo Ox)para o
Com uma mudança de variável x = y + (pi/3) vc.
obtém lim p/y - 0 de [cosy - sqrt(3).seny -1]/3y]
ou de {-y.sen^2(y)/[(cosy+1).3y^2]}-sqrt(3).seny/3y
Assim o limite será -sqrt(3)/3
[]'s
Wilner
--- eritotutor [EMAIL PROTECTED] wrote:
Como calcular limite (x tendendo a pi/3) de
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