Essa segunda desigualdade só vale para x,y,z não
negativos, não? Se x = 0 e y = z = -1 ela não vale,
pois x^3 + y^3 + z^3 = -2 e x^2y + y^2z + z^2x = -1,
que é maior.
Hm, no segundo é só aplicar rearranjo nas seqüências
(x^2,y^2,z^2) e (x,y,z), que têm a mesma ordenação:
x^2*x + y^2*y + z^2*z >=
O item 1 é facil:
Decorre de (x-y)^2 + (x-z)^2 + (z-x)^2>=0
Abcos
Ricardo
- Original Message -
From:
diego andres
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, July 21, 2006 3:38 PM
Subject: [obm-l] Desigualdades do
rearranjo!!!
Demonstre que:1)x²+y²+x² >= xy+yz+zx2)x
Bem, eu estava me referindo a uma demonstracao geometrica ou trigonometrica com um minimo de elegancia (com todo o respeito a sua solucao, claro!) ...
A aproximacao Pi ~ raiz(2) + raiz(3) eh bastante boa. A diferenca eh de apenas 0.00467..., ou seja, menos de 0,15%.
Ao aproximar Pi por excesso po
Demonstre que:1)x²+y²+x² >= xy+yz+zx2)x³+y³+x³ >= x²y+y²z+z²x.eu nao consigo mostrar porque o rearranjo ,nesse caso, fuciona grato:Diego Andrés
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