Re: [obm-l] Re:[obm-l] Soluções OBM 2006 (Nível 3)

Bem, uma idéia que eu tive é usar um invariante das matrizes, de modo que o tamanho de um vetor quase sempre aumente.A idéia é que existe pelo menos um cara z tal que no multiconjunto{Az,Bz,A^(-1)z,B^(-1)z} exista um cara que é menor que z em norma, e os outros três são maiores.A partir daí, a prop

Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.

Sauda,c~oes, Oi Nicolau, Estou mesmo confuso. Entendo que f_2 (x) = 2! = 2. Pela definição da recorrência, f_2 (x) = f_1 (x+1) - f_1 (x) = 1 - 1 = 0. Qual o erro que cometo? Na solução a base da indução não aparece. Como seriam f_1(x) e f_2(x) dados pela recorrência? []'s Luís From: "N

Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.

On Mon, Nov 13, 2006 at 03:50:00PM +, Luís Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Folheando as Eurekas detive-me neste problema, > lá resolvido por indução. > > Eureka 6 pp.~51--52. > > 26) Sejam as funções f_0 (x) = x^n e > f_i (x) = f_{i-1} (x+1) - f_{i-1} (x) onde > x, n e i são inteiros positiv

[obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.

Sauda,c~oes, Folheando as Eurekas detive-me neste problema, lá resolvido por indução. Eureka 6 pp.~51--52. 26) Sejam as funções f_0 (x) = x^n e f_i (x) = f_{i-1} (x+1) - f_{i-1} (x) onde x, n e i são inteiros positivos. Prove que, para todo x, f_n (x) = n! Transcrevi como está. Não tem algo er

Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N

On Sat, Nov 11, 2006 at 12:53:17PM -0300, claudio.buffara wrote: > > Que conceito de base você tem em mente? > > Se for o puramente algébrico a resposta é não: > > é fácil provar (Vandermonde) que as seqüências (a^n) > > são todas LI. > > Muito obrigado! Era isso mesmo que eu queria. > > A que ou

Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração antiga

Outra ideia mais interessante seria calcular cada termo em funcao das funcoes elementares simétricas Se escrevermos S1=a+b+c S2=ab+ac+bc S3=abc podemos escrever qualquer polinomio simetrico em funcao deles, e só deles. Agora, escrever cada Pi=a^i+b^i+c^i é um pouco chato. Na verdade este result

[obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] demonstração antiga

Hm, vamos lá. 1) Seja x = a - 3 + 1/2. Então (a-1)(a-3)(a-4)(a-6) + 10 = (x+5/2)(x-1/2)(x+1/2)(x+5/2) + 10 = (x^2 - 25/4)(x^2 - 1/4) + 10 = x^4 - (13/2)x^2 + 185/16 = (x^2 - 13/4)^2 + 1 > 0. 1.1) O valor mínimo é 1, pois (x^2 - 13/4)^2 >= 0, com igualdade para x = +-raiz(13)/2. (só agora eu li

RES: [obm-l] Injecao continua de R^2 em R

Acho que a resposta eh sim. Bijeçoes continuas entre intervalos de R sao necessariaments estritamente monotonicas. Suponhamos que f seja uma bijecao continua estritamente crescente. f(a) estah em [c,d] e, para todo x de [a,b], x<>a, temos, pela monotonicidade estritamente crescente de f, que f(a)