bem interessante a solução do maldonado (problema das maquinas-combinatoria)
Date: Thu, 23 Apr 2009 10:12:41 -0700
From: joao_maldonad...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Combinatoria boa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Máquinas tipo A - 180kg, 170kg, 164kg, 160kg
Máquinas tipo B - as com
Recebi esse problema de uma aluno, como se fosse da OBM, porém já tentei
localizá-lo no banco de provas e nada e o enunciado parece errado, alguém
conhece o problema e sua solução?
(OBM) Em um triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 6cm e 8cm
e as medianas relativas a esses mesmos
Peço perdão, mas em relação a solução após inúmeras tentativas e queimar a
cabeça, eu consegui considerando o erro do enunciado, só preciso que
confirmem o erro do enunciado, ou seja, as medianas relativas a esses mesmos
lados são perpendiculares *entre si, *pois mediana que é altura tenho um
Caro Marcelo,
considerando a sua correção, sejam M, N e P os pontos médios dos lados BC,
AC e AB respectivamente. Seja ainda G o baricentro do triangulo ABC, assim
BG=2*GN e CG=2*GP. Como BN e CP são perpendiculares então:
BG^2 + GP^2 = BP^2 = 4*GN^2 + GP^2 = 9 (i)
CG^2 + GN^2 = CN^2 = 4*GP^2
1. Quantos números inteiros de cinco algarismos distintos e maiores do que
53.000 podem
ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7?
2. De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores fixas
distintas, sendo cada
face de uma cor?
3. Em uma corrida há n participantes.
Olá Albert,
Devo dizer que discordo de você em alguns pontos.
Sobre os papers que matemáticos publicam, é necessário e de certa forma até
obrigatório
que eles sejam curtos, resumidos; por vários motivos. Permita-me explicar.
Se você prova um teorema, a sua demonstração inicial de 200 páginas
Alguém poderia me ajudar a mostrar que n^4 + 4 e n^4 + n^2 + 1 é
composto?
Esse é um exercício de um livro sobre teoria de números que eu estou lendo.
Obrigado,
Josimar.
Ola Vinícius, aí vai...
1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57,
6 ou 7.
53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3!
6 ou 7 - 2.7!/3!
Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades.
2.)
6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser
encontrado de
Josimar,
Veja que n^4 + 4 = n^4 + 4n^2 - 4n^2 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2
+2)^2 - (2n^2)^2 =
= (n^2 +2 + 2n^2)(n^2 +2 - 2n^2)
Benedito
- Original Message -
From: Josimar Moreira Rocha
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, April 24, 2009
Analogamente, n^4 + n^2 +1 = n^4+2n²+1 - n² = (n²+1)²-n² = (n²+n+1)(n²-n+1)
2009/4/24 benedito bened...@ufrnet.br
Josimar,
Veja que n^4 + 4 = n^4 + 4n^2 - 4n^2 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2
+2)^2 - (2n^2)^2 =
= (n^2 +2 + 2n^2)(n^2 +2 - 2n^2)
Benedito
n^4 + n^2 + 1 = n^4 + 2n^2 + 1 -n^2 = (n^2 +1)^2 - n^2 = (n^2 +1 +n)(n^2+1
-n)
2009/4/24 benedito bened...@ufrnet.br
Josimar,
Veja que n^4 + 4 = n^4 + 4n^2 - 4n^2 + 4 = (n^4 + 4n^2 + 4) - 4n^2 = (n^2
+2)^2 - (2n^2)^2 =
= (n^2 +2 + 2n^2)(n^2 +2 - 2n^2)
Benedito
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