Olá Bouskela,
não olhei suas contas... mas veja isso:
1 > 1/2
1/2 + 1/3 > 1/2
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 > 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 = 1/2
1/8 + 1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 > 8 * 1/16 = 1/2
somando tudo, temos 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... > 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
alias, na minha opiniao, est
Oi, Jorge (e Bouskela),
Acho que você, Jorge, deu um enunciado incompleto prá galera. Acho que
você quis dizer
1 + 1/2 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + ... + 1/16 + ... >
1 + (1/2 + 1/2) +(1/4 +1/4 +1/4 +1/4 ) + (1/8 +...+1/8) + (1/16+...) +...
pois este é o caminho para mostrar que
Olá!
Apesar da minha cegueira fracionária, coloquei meus pesados óculos e me
ocupei da última desigualdade:
1+1/2+1/3+1/4+... > 1+1/2+1/2+1/2+...
Com a qual discordo veja o porquê:
O 1º termo é a Série Harmônica, a qual, sabidamente, diverge. O 2º termo,
obviamente, diverge tamb
Olá Marcone,
utilize indução finita.
Caso vc não conheça, aqui tem uma introdução:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Indu%C3%A7%C3%A3o_matem%C3%A1tica
(não li o site, mas normalmente a wikipedia dá uma idéia inicial)
abraços,
Salhab
2009/5/2 marcone augusto araújo borges
> Como demonstrar q 1^3+2
Como demonstrar q 1^3+2^3+3^3+...n^3 = (1+2+3+...+n)^2 ?
Date: Sat, 2 May 2009 13:21:10 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] demonstração
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Vanderlei,
eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas
Então, vamos lá:
Fazendo o desenho e que te disse e a construção auxiliar do triangulo
equilátero ACE. Vamos usar um colorário.
COLORÁRIO: BE=AD
DEMONSTRAÇÃO: Sendo P a intersecção da circunferência circunscrita aos
respectivos triangulos ACE e BCD. Logo D^PC=pi/3 e A^MC=2pi/3. Então P está em
Ola Benedito e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
( escreverei sem acentos )
>From: "benedito"
>para paulo.santar...@gmail.com
>data 2 de maio de 2009 09:16
>assuntoRe: [obm-l] Representacao do Multinomio de Leibniz
>
>
>Paulo,
>
>Desculpe-me a intimidade explícita n
Caro Alessandro,
Me desculpe, mas Stephen William Hawking não chega nem aos pés de Albert
Einstein.
Hawking escreve sobre cosmologia, usando grande parte da teoria ditada por
Einstein, e certamente desenvolvendo-a mais ainda.
Einstein escreveu praticamente sobre todos os ramos da f
Ola Marcio,
Me confundi..na realidade o que foi provado é que u^2+v^2 = r^2-s^2
e uv=2rs
Vou continuar com essa abordagem, e depois te envio uma resposta.
Abs
Felipe
--- Em qui, 30/4/09, luiz silva escreveu:
De: luiz silva
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-
Olá Vanderlei,
eles tem que ser distintos, pois, caso sejam iguais, vamos ter duas vezes o
mesmo fator... e este fator aparece somente uma vez em (n-1)! [ta certo
que este fator aparece mais vezes, conforme provamos mais abaixo. Mas
naquele momento não achei trivial ver isso hehehe, dai eu di
Olá a todos os colegas da lista OBM.
Muito bom que voltemos a priorizar as discussões de problemas olímpicos
nessa lista.Uma prática que tínhamos era a discussão quase que imediata dos
problemas da terceira fase da OBM, infelizmente essa prática feneceu nos
últimos anos. Talvez este seja o momento
Caro Hugleo é claro que podemos deduzir essas fórmulas com pequenos truques de
álgebra básica ( aliás é um bom exercício ), todavia essas expressões são
utilizadas tantas vezes na matemática ( elementar ou não ) que sabe-las de cor
é uma necessidade! No caso 1 experimente somar e subtrair ab da
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua solução por Ptolomeu.
Qual é o ponto P?
Valeu, Cleuber.
--- Em qui, 30/4/09, Cleuber Eduardo escreveu:
De: Cleuber Eduardo
Assunto: Res: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: cleubersa...@yahoo.com.br
Data: Quinta-feira, 30 de Abril
Show de bola, Paulinho.
Benedito
- Original Message -
From: "Paulo Santa Rita"
To:
Sent: Wednesday, April 29, 2009 10:54 AM
Subject: [obm-l] Representacao do Multinomio de Leibniz
Ola Pessoal,
O Binomio de Newton e um assunto tipico da Matematica do ensino medio.
Ele da origem a
Ola Marcio,
Um outro caminho é escrever as relações dos lados :
a^2+b^2 =c^2 e b^2+c^2=d^2 (onde d é o segmento que vai do vértice do angulo
reto até o vértice do angulo oposto, de 60o.).
Desta relação, teremos que encontrar u,v e r,s (ternos pitagórico primitivo)
tais que:
c= u^2+v^2 = r
Algumas vezes temos necessidade de fatorar uma expressão para resolver um
problema maior.
Seja por exemplo as seguintes:
1) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
2) a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Usando a propriedade distributiva você pode facilmente expandir a expressão
do lado direito e chegar à do l
X elevado a menos 1
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de luiz silva
Enviada em: quinta-feira, 30 de abril de 2009 07:51
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] produtos notaveis
O que
--- Em qua, 29/4/09, Marcus escreveu:
De: Marcus
Ass
(por um mistério postei 3 vezes hoje de madrugada
esta mensagem e nada; mais uma tentativa por
outra máquina e outro software de email)
Caros colegas da Lista,
Escrevi este email por me sentir extremamente
desconfortável com o email do Bouskela, sempre
tão erudito... e como não gosto do "que
Valeu Marcelo, só não entendi a seguinte passagem:
mas eles tem que ser distintos... logo a != 2...
entao, para n=p^a, a!=2, temos que (n-1)! é um múltiplo de n
Obrigado,
Vanderlei
2009/5/1 Marcelo Salhab Brogliato
> Fala Vanderlei,
>
> como n não é primo, vamos decompor n em fatores primos, e
Ok! Paulo e demais colegas! Em breve discutiremos matemática avançada com uma
pitada de análise ou teoria da medida, mas vamos devagarinho, pois graças às
discussões triviais aprendemos a prova da iguldade 0,999...=1, sem dúvida o
tema mais discutido na lista. Afinal! Qual é maior: 1,001 ou 0,9
Olá Bruno, Paulo e demais colegas desta Lista,
Muito oportunas as mensagens do Bruno [*] e do Paulo. Neste sentido, além de
compartilhar da mesma opinião, acredito que a solução proposta pelo Paulo seja
mesmo a mais adequada: é preciso deixar de lado, ao relento, esses problemas
típicos de exam
Celso Souza escreveu:
Na minha modesta opinião, ele foi "o" cara nos últimos 200 anos em
termos de física.
E quanto a Stephen Hawking?
[]s
--
,= ,-_-. =. [] Alessandro Madruga Correia
((_/)o o(\_)) [http://counter.li.org] Ubuntu User# 342751
`-'(. .)`-' ftp://ftp.rfc-editor.
Saudações.
O melhor caminho que vislumbro pra resolver esse tipo de questão não é
exatamente por "produtos notáveis", mas por "números complexos".
LEMA: Sendo x um número complexo, não real, x + 1/x é real se, e somente se, x
tem módulo unitário.
Adotar-se-á a notação cisk para significar cosk +
Olá Vanderlei ,
Seja n =ab , já que n não é primo.Tente observar que os fatores a e b
aparecem em (n-1)! , ok ?
Pacini
2009/5/1 Vandelei Nemitz
> Oi pessoal, será que alguém poderia ajudar nessa?
> **
> *Seja n um número inteiro e não primo. Se n > 4, prove que (n-1)! é
> múltiplo de n.*
Por favor exclua-me a lista
Obrigado.
_
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